磁場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)圓問(wèn)題分析

1、磁場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)圓問(wèn)題分析摘要：磁場(chǎng)中動(dòng)態(tài)圓問(wèn)題是高中物理的難點(diǎn)，圓軌跡的變化規(guī)律的確定是難中之難，本文就動(dòng)態(tài)圓問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)歸類，分確定入射點(diǎn)和速度大小，不確定速度方向；確定入射點(diǎn)和速度方向，不確定速度大?。淮_定入射速度，不確定入射點(diǎn)三種模型進(jìn)行歸類總結(jié)，旨在為以后的解題提供幫助。關(guān)鍵詞：磁場(chǎng)；動(dòng)態(tài)圓；帶電粒子        帶電粒子在磁場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)圓問(wèn)題是近幾年高考的熱點(diǎn)。這類題目的難點(diǎn)在于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在變化。解這類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出符合題意的臨界軌跡圓弧，基本方法是找圓心、畫(huà)圓、求半徑、定時(shí)間。下

2、面分幾種模型進(jìn)行闡述：        模型一：確定入射點(diǎn)和速度大小,不確定速度方向        如圖所示，磁場(chǎng)中P點(diǎn)有帶正電粒子，以相等速度V沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)中。                1.找圓心方法     

3、0;  以P點(diǎn)為圓心，R長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，圓周上各點(diǎn)即為所求圓心O。        2.模型特征        (1)各動(dòng)態(tài)圓圓心軌跡為圓。        (2)各動(dòng)態(tài)圓均相交于同一點(diǎn)P。        (3)在紙面內(nèi)，各粒子所能打到的區(qū)域是以2R為半徑的圓(包絡(luò)

4、面)。        (4)各動(dòng)態(tài)圓周期T相同。         3.例題分析        (1)如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)

5、過(guò)的區(qū)域，其中哪個(gè)圖是正確的（  ）。                解：如圖所示，圓心軌跡是以O(shè)為圓心，半徑為R的一個(gè)圓弧，右邊界是沿ON方向出射的粒子軌跡包圍的部分，左邊界是2R為半徑的圓的包絡(luò)線，所以正確答案是A。        模型二：確定入射點(diǎn)和速度方向,不確定速度大小      

6、;  如圖所示，磁場(chǎng)中P點(diǎn)，不同速度的帶正電的粒子沿水平方向射出。                1.找圓心方法        帶電粒子射入磁場(chǎng)的方向不變，大小變化，則所有粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心都在垂直于初速度的直線上。        2.模型特征 &#

7、160;      (1)各動(dòng)態(tài)圓圓心軌跡為直線。        (2)各動(dòng)態(tài)圓的半徑R不同。        (3)各動(dòng)態(tài)圓均相交于同一點(diǎn)P。        (4)各動(dòng)態(tài)圓周期T相同。        3.例題分析

8、0;       如圖甲所示，有一橫截面為正方形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，正方形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，一帶電粒子從ad邊的中點(diǎn)O與ad邊成q=30°角且垂直于磁場(chǎng)方向射入若該帶電粒子所帶電量為q，質(zhì)量為m(不計(jì)重力)，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中飛行的最長(zhǎng)時(shí)間是多少？若要使帶電粒子飛行的時(shí)間最長(zhǎng)，帶電粒子的速度必須滿足什么條件？                解：如

9、圖乙所示，垂直初速度方向的虛線為圓心軌跡，圓心角最大時(shí)飛行時(shí)間最長(zhǎng)，根據(jù)圖分析可得，當(dāng)圓軌跡與上邊界相切時(shí)，圓心角最大為300°，速度再小一些時(shí)將從ad邊射出，此時(shí)的圓心角也是300°。        由幾何關(guān)系可得：                所以，要使帶電粒子的飛行時(shí)間最長(zhǎng)，帶電粒子的速度必須滿足   

10、0;    模型三：確定入射速度,不確定入射點(diǎn)        帶電粒子以相同大小的速度和方向射入有界磁場(chǎng)。        1.找圓心方法        帶電粒子射入磁場(chǎng)速度的方向大小不變，半徑R確定，則所有粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心都在垂直于初速度的方向上，離入射點(diǎn)距離為R。    &#

11、160;   2.模型特征        (1)各動(dòng)態(tài)圓的半徑R相同。        (2)圓心在垂直初速度方向上且離入射點(diǎn)為R的位置。        (3)若磁場(chǎng)邊界為直線，則圓心軌跡也為直線。        (4)若磁場(chǎng)邊界為圓，則圓心軌跡也為圓

12、。        3.例題分析        如圖所示，長(zhǎng)方形abcd長(zhǎng)ad0.6 m，寬ab0.3 m，O、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(邊界上無(wú)磁場(chǎng))，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.25 T。一群不計(jì)重力，質(zhì)量m310-7kg，電荷量q+2×103 C的帶電粒子以速度v5×l02 m/s沿垂直于ad方向且垂直于磁場(chǎng)射人磁場(chǎng)區(qū)域，則(    )。 

13、       A從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊        B從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊        C從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在Oa邊和ab邊        D從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊和be邊   

14、0;     解：帶電粒子射入磁場(chǎng)中的速度不變，半徑相同，可得出圓心軌跡在直線ad上，且                并得到一組動(dòng)態(tài)圓（如圖所示），答案：D。        如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上，在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

15、，在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q(q>0)和初速度v的帶電微粒，發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在0<y<2R的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為g。        (1)從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸進(jìn)入有磁場(chǎng)區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開(kāi)，求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。        (2)請(qǐng)指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說(shuō)明理由。                解：(1)由題意得，帶電粒子在磁場(chǎng)中的半徑為R，由qvb=mv2/R，        可得：B=mv/qR，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。        (2)這束帶電微粒都通