物理學(xué)教程(第二版)上冊(cè)課后答案7

1、第七章氣體動(dòng)理論7 1處于平衡狀態(tài)的一瓶氦氣和一瓶氮?dú)獾姆肿訑?shù)密度相同，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能也相同，則它們()(A) 溫度，壓強(qiáng)均不相同(B) 溫度相同，但氦氣壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)(C) 溫度，壓強(qiáng)都相同 (D) 溫度相同，但氦氣壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng)分析與解理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能，僅與溫度有關(guān)因此當(dāng)氦氣和氮?dú)獾钠骄絼?dòng)動(dòng)能相同時(shí)，溫度也相同又由物態(tài)方程，當(dāng)兩者分子數(shù)密度n 相同時(shí)，它們壓強(qiáng)也相同故選(C)72三個(gè)容器A、B、C 中裝有同種理想氣體，其分子數(shù)密度n相同，方均根速率之比，則其壓強(qiáng)之比為()(A) 124 (B) 148(C) 1416 (D) 421分析與解分子的方均根速率為，因此對(duì)

2、同種理想氣體有，又由物態(tài)方程，當(dāng)三個(gè)容器中分子數(shù)密度n 相同時(shí)，得.故選(C)7 3在一個(gè)體積不變的容器中，儲(chǔ)有一定量的某種理想氣體，溫度為時(shí)，氣體分子的平均速率為，分子平均碰撞次數(shù)為，平均自由程為 ，當(dāng)氣體溫度升高為時(shí)，氣體分子的平均速率、平均碰撞頻率 和平均自由程分別為()(A) (B) (C) (D) 分析與解理想氣體分子的平均速率，溫度由 升至，則平均速率變?yōu)?；又平均碰撞頻率，由于容器體積不變，即分子數(shù)密度n 不變，則平均碰撞頻率變?yōu)椋欢骄杂沙?，n 不變，則也不變因此正確答案為(B) 74圖示兩條曲線分別表示在相同溫度下氧氣和氫氣分子的速率分布曲線.如果和 分別表示氧氣和氫氣的最概

3、然速率，則()(A) 圖中表示氧氣分子的速率分布曲線且(B) 圖中表示氧氣分子的速率分布曲線且(C) 圖中表示氧氣分子的速率分布曲線且(D) 圖中表示氧氣分子的速率分布曲線且分析與解由可知，在相同溫度下，由于不同氣體的摩爾質(zhì)量不同，它們的最概然速率也就不同.因，故氧氣比氫氣的要小，由此可判定圖中曲線應(yīng)是對(duì)應(yīng)于氧氣分子的速率分布曲線.又因，所以.故選(B)題 7-4 圖7 5有一個(gè)體積為的空氣泡由水面下深的湖底處(溫度為)升到湖面上來(lái)若湖面的溫度為，求氣泡到達(dá)湖面的體積(取大氣壓強(qiáng)為)分析將氣泡看成是一定量的理想氣體，它位于湖底和上升至湖面代表兩個(gè)不同的平衡狀態(tài)利用理想氣體物態(tài)方程即可求解本題位

4、于湖底時(shí)，氣泡內(nèi)的壓強(qiáng)可用公式求出， 其中為水的密度( 常取)解設(shè)氣泡在湖底和湖面的狀態(tài)參量分別為(p1 ，V1 ，T1 )和(p2 ,V2 ，T2 )由分析知湖底處壓強(qiáng)為，利用理想氣體的物態(tài)方程可得空氣泡到達(dá)湖面的體積為7 6一容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣，其壓強(qiáng)為，溫度為27 ，求：(1)氣體分子的數(shù)密度；(2) 氧氣的密度；(3) 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；(4) 分子間的平均距離(設(shè)分子間均勻等距排列)分析在題中壓強(qiáng)和溫度的條件下，氧氣可視為理想氣體因此，可由理想氣體的物態(tài)方程、密度的定義以及分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系等求解又因可將分子看成是均勻等距排列的，故每個(gè)分子占有的體積為，由數(shù)密度的含意可知，

5、即可求出解(1) 單位體積分子數(shù)(2) 氧氣的密度(3) 氧氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能(4) 氧氣分子的平均距離通過(guò)對(duì)本題的求解，我們可以對(duì)通常狀態(tài)下理想氣體的分子數(shù)密度、平均平動(dòng)動(dòng)能、分子間平均距離等物理量的數(shù)量級(jí)有所了解772.0×10-2 kg 氫氣裝在4.0×10-3 m3 的容器內(nèi)，當(dāng)容器內(nèi)的壓強(qiáng)為3.90×105 Pa時(shí)，氫氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為多大？分析理想氣體的溫度是由分子的平均平動(dòng)動(dòng)能決定的，即因此，根據(jù)題中給出的條件，通過(guò)物態(tài)方程pV RT，求出容器內(nèi)氫氣的溫度即可得解由分析知?dú)錃獾臏囟龋瑒t氫氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為7 8某些恒星的溫度可達(dá)到約1.0

6、×108K，這是發(fā)生聚變反應(yīng)(也稱熱核反應(yīng))所需的溫度.通常在此溫度下恒星可視為由質(zhì)子組成.求：(1) 質(zhì)子的平均動(dòng)能是多少？ (2) 質(zhì)子的方均根速率為多大？分析將組成恒星的大量質(zhì)子視為理想氣體，質(zhì)子可作為質(zhì)點(diǎn)，其自由度 i 3，因此，質(zhì)子的平均動(dòng)能就等于平均平動(dòng)動(dòng)能.此外，由平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系，可得方均根速率.解(1) 由分析可得質(zhì)子的平均動(dòng)能為(2) 質(zhì)子的方均根速率為7 9日冕的溫度為2.0 ×106K，所噴出的電子氣可視為理想氣體.試求其中電子的方均根速率和熱運(yùn)動(dòng)平均動(dòng)能.解方均根速率平均動(dòng)能710在容積為2.0 ×10-3 m3 的容器中，有內(nèi)能

7、為6.75 ×102J的剛性雙原子分子某理想氣體.(1) 求氣體的壓強(qiáng)；(2) 設(shè)分子總數(shù)為5.4×1022個(gè)，求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能及氣體的溫度.分析(1) 一定量理想氣體的內(nèi)能，對(duì)剛性雙原子分子而言，i5.由上述內(nèi)能公式和理想氣體物態(tài)方程pV RT 可解出氣體的壓強(qiáng).(2)求得壓強(qiáng)后，再依據(jù)題給數(shù)據(jù)可求得分子數(shù)密度，則由公式pnkT 可求氣體溫度.氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能可由求出.解(1) 由和pVRT 可得氣體壓強(qiáng)(2) 分子數(shù)密度n N/V，則該氣體的溫度氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為7 11 當(dāng)溫度為0時(shí)，可將氣體分子視為剛性分子，求在此溫度下：（1）氧分子的平均動(dòng)能和平均

8、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能；（2）氧氣的內(nèi)能；（3）氦氣的內(nèi)能.分析 （1）由題意，氧分子為剛性雙原子分子，則其共有5個(gè)自由度，其中包括3個(gè)平動(dòng)自由度和2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.根據(jù)能量均分定理，平均平動(dòng)動(dòng)能，平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能.（2）對(duì)一定量理想氣體，其內(nèi)能為，它是溫度的單值函數(shù).其中i為分子自由度，這里氧氣i=5、氦氣i=3.而為氣體質(zhì)量，M為氣體摩爾質(zhì)量，其中氧氣；氦氣.代入數(shù)據(jù)即可求解它們的內(nèi)能.解 根據(jù)分析當(dāng)氣體溫度為T(mén)=273 K時(shí)，可得（1）氧分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為氧分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為 （2）氧氣的內(nèi)能為（3）氦氣的內(nèi)能為7 12已知質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)地球引力作用所需的逃逸速率為，其中r為地球半徑.(1) 若使氫氣分子和氧

9、氣分子的平均速率分別與逃逸速率相等，它們各自應(yīng)有多高的溫度；(2) 說(shuō)明大氣層中為什么氫氣比氧氣要少.(取r 6.40 ×106 m)分析氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率，對(duì)于摩爾質(zhì)量M 不同的氣體分子，為使 等于逃逸速率v，所需的溫度是不同的；如果環(huán)境溫度相同，則摩爾質(zhì)量M 較小的就容易達(dá)到逃逸速率.解(1) 由題意逃逸速率，而分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率.當(dāng) 時(shí)，有由于氫氣的摩爾質(zhì)量，氧氣的摩爾質(zhì)量，則它們達(dá)到逃逸速率時(shí)所需的溫度分別為 (2) 根據(jù)上述分析，當(dāng)溫度相同時(shí)，氫氣的平均速率比氧氣的要大(約為4倍)，因此達(dá)到逃逸速率的氫氣分子比氧氣分子多.按大爆炸理論，宇宙在形成過(guò)程中經(jīng)歷了一個(gè)極高

10、溫過(guò)程.在地球形成的初期，雖然溫度已大大降低，但溫度值還是很高.因而，在氣體分子產(chǎn)生過(guò)程中就開(kāi)始有分子逃逸地球，其中氫氣分子比氧氣分子更易逃逸.另外，雖然目前的大氣層溫度不可能達(dá)到上述計(jì)算結(jié)果中逃逸速率所需的溫度，但由麥克斯韋分子速率分布曲線可知，在任一溫度下，總有一些氣體分子的運(yùn)動(dòng)速率大于逃逸速率.從分布曲線也可知道在相同溫度下氫氣分子能達(dá)到逃逸速率的可能性大于氧氣分子.故大氣層中氫氣比氧氣要少.713容積為1 m3 的容器儲(chǔ)有1 mol 氧氣，以v10的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)容器突然停止，其中氧氣的80的機(jī)械運(yùn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為氣體分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能.試求氣體的溫度及壓強(qiáng)各升高了多少.分析容器作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)

11、，容器內(nèi)分子除了相對(duì)容器作雜亂無(wú)章的熱運(yùn)動(dòng)外，還和容器一起作定向運(yùn)動(dòng).其定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能(即機(jī)械能)為.按照題意，當(dāng)容器突然停止后，80定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)為系統(tǒng)的內(nèi)能.對(duì)一定量理想氣體內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，則有關(guān)系式：成立，從而可求T.再利用理想氣體物態(tài)方程，可求壓強(qiáng)的增量.解由分析知，其中為容器內(nèi)氧氣質(zhì)量.又氧氣的摩爾質(zhì)量為，解得T 6.16 ×10-2 K當(dāng)容器體積不變時(shí)，由pVRT 得714有N個(gè)質(zhì)量均為m的同種氣體分子，它們的速率分布如圖所示.(1) 說(shuō)明曲線與橫坐標(biāo)所包圍的面積的含義；(2) 由N和求a 值；(3) 求在速率/2到3/2 間隔內(nèi)的分子數(shù)；(4) 求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能

12、.題 7-14 圖分析處理與氣體分子速率分布曲線有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵要理解分布函數(shù)的物理意義. ，題中縱坐標(biāo)，即處于速率v 附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù).同時(shí)要掌握的歸一化條件，即.在此基礎(chǔ)上，根據(jù)分布函數(shù)并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法(如函數(shù)求平均值或極值等)，即可求解本題.解(1) 由于分子所允許的速率在0 到2 的范圍內(nèi)，由歸一化條件可知圖中曲線下的面積即曲線下面積表示系統(tǒng)分子總數(shù)N.(2 ) 從圖中可知，在0 到區(qū)間內(nèi)，；而在0 到2 區(qū)間，.則利用歸一化條件有(3) 速率在/2到3/2間隔內(nèi)的分子數(shù)為(4) 分子速率平方的平均值按定義為故分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為715一飛機(jī)在地面時(shí)，機(jī)艙中的壓力計(jì)指示為，到

13、高空后壓強(qiáng)降為.設(shè)大氣的溫度均為27.0.問(wèn)此時(shí)飛機(jī)距地面的高度為多少？(設(shè)空氣的摩爾質(zhì)量為2.89 ×102 kg·mol1 )分析當(dāng)溫度不變時(shí)，大氣壓強(qiáng)隨高度的變化主要是因?yàn)榉肿訑?shù)密度的改變而造成.氣體分子在重力場(chǎng)中的分布滿足玻耳茲曼分布.利用地球表面附近氣壓公式，即可求得飛機(jī)的高度h.式中p0 是地面的大氣壓強(qiáng).解飛機(jī)高度為7 16目前實(shí)驗(yàn)室獲得的極限真空約為1.33×1011Pa，這與距地球表面1.0×104km 處的壓強(qiáng)大致相等.而電視機(jī)顯像管的真空度為1.33×103 Pa，試求在27 時(shí)這兩種不同壓強(qiáng)下單位體積中的分子數(shù)及分子的平

14、均自由程.(設(shè)氣體分子的有效直徑d3.0×108cm)解 理想氣體分子數(shù)密度和平均自由程分別為n ；，壓強(qiáng)為1.33×1011Pa時(shí)，從的值可見(jiàn)分子幾乎不發(fā)生碰撞.壓強(qiáng)為1.33×103 Pa 時(shí)，此時(shí)分子的平均自由程變小，碰撞概率變大.但相對(duì)顯像管的尺寸而言，碰撞仍很少發(fā)生.717 在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，1 cm中有多少個(gè)氮分子？氮分子的平均速率為多大？平均碰撞次數(shù)為多少?平均自由程為多大？（已知氮分子的有效直徑）分析 標(biāo)準(zhǔn)狀況即為壓強(qiáng)，溫度.則由理想氣體物態(tài)方程可求得氣體分子數(shù)密度n，即單位體積中氮分子的個(gè)數(shù).而氮?dú)夥肿拥钠骄俾省⑵骄鲎泊螖?shù)和平均自由程可分別由公式，和直接求出.解 由分析可知，氮分子的分子數(shù)密度為即中約有個(gè).氮?dú)獾哪栙|(zhì)量為M=28 ×103 kg·mol1，其平均速率為=454 則平均碰撞次數(shù)為平均自由程為 討論 本題主要是對(duì)有關(guān)數(shù)量級(jí)有一個(gè)具體概念.在通常情況下，氣體分子平均以每秒幾百米的速率運(yùn)動(dòng)著，那么氣體中進(jìn)行的一切實(shí)際過(guò)程如擴(kuò)散過(guò)程、熱傳導(dǎo)過(guò)程等好像都應(yīng)在瞬間完成，而實(shí)際過(guò)程都進(jìn)行得比較慢，這是因?yàn)榉肿娱g每秒鐘上億次的碰撞導(dǎo)致分子的自由程只有幾十納米，因此宏觀上任何實(shí)際過(guò)程的完成都需要一段時(shí)間.718在一定的壓強(qiáng)下，溫度為20時(shí)，氬氣和氮?dú)夥肿拥钠骄杂沙谭謩e為9.9×