云南省二模】云南省第二次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測 理科數(shù)學(xué) word版含詳解及質(zhì)量分析報告

1、2021年云南省第二次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測理科數(shù)學(xué)質(zhì)量分析報告一、抽樣統(tǒng)計分析1抽樣全卷根本情況樣本數(shù)總分值值平均分難度標(biāo)準(zhǔn)差及格人數(shù)及格率最高分10581503641392抽樣分?jǐn)?shù)段分?jǐn)?shù)段0495059606970798089抽樣總數(shù)人數(shù)1241031391371911058合計694分?jǐn)?shù)段9099100109110119120129130139140150人數(shù)145119692560合計3643各小題抽樣情況1選擇題題號總分值值正確選項A人數(shù)A比例%B人數(shù)B比例%C人 數(shù)C比例%D人數(shù)D比例%未多選人數(shù)未多選比例%15D6314982825B35884106231035A91015434

2、52845B65842119211155C2152949261065C182205567931175D5311994784885A5452431541061095C42898437410105B1803453162098115D7024318255310125A18730236918911題 號總分值值平均分難度區(qū)分度標(biāo)準(zhǔn)差總分值人數(shù)總分值率159822588435910458425594965567750.537848554595843105345115553125187題號滿分值平均分難度區(qū)分度標(biāo)準(zhǔn)差及格人數(shù)及格率滿分人數(shù)滿分率最高分選擇題6064842602填空題題號滿分值平均分難度區(qū)分

3、度標(biāo)準(zhǔn)差及格人數(shù)及格率滿分人數(shù)滿分率最高分1355685675145900900515533233251652192185填空題2029981203解答題題號總分值值平均分難度區(qū)分度標(biāo)準(zhǔn)差及格人數(shù)及格率滿分人數(shù)滿分率最高分171269181218120.627132011912191261648212201238212211240010選考1046928410解答題7015100604第II卷題號總分值值平均分難度區(qū)分度標(biāo)準(zhǔn)差及格人數(shù)及格率總分值人數(shù)滿分率最高分第II卷901950079選考題數(shù)據(jù)統(tǒng)計題號總分值值選擇人數(shù)平均分難度標(biāo)準(zhǔn)差及格人數(shù)及格率%最高分221051301023108043

4、971024102014210二、各題質(zhì)量分析一選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的第1題：集合，集合，表示空集，如果，那么的值是A BC D或此題考查集合的概念和運算.解:，.所以或.應(yīng)選D.答題分析：以下解法是錯誤的：因為，所以，從而可以是空集，因此選A.原因在于沒有注意到，從而是單元素集合.實際上或.第2題：在的二項式展開式中，常數(shù)項是ABCD此題考查二項式定理.解:在的二項式展開式中，通項公式 . ,.在的二項式展開式中，常數(shù)項是.應(yīng)選B.答題分析：解題時應(yīng)記住二項展開通項公式：第3題：一個由實數(shù)組成的等比數(shù)列，它的前項和是前項和的

5、倍，那么此數(shù)列的公比為ABCD此題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及相關(guān)計算.解法一: 設(shè)此數(shù)列的公比為，根據(jù)題意得，解得. 應(yīng)選A.解法二: 依題意得，故.，解得.應(yīng)選A.第4題：、是平面向量，假設(shè)，那么與的夾角是AB CD此題考查向量的概念及其與運算考查向量垂直、兩個向量夾角的求法.解：, ., . 設(shè)與的夾角為, ,那么, . ，.假設(shè)或，那么，此時，A、B、C、D都正確.假設(shè)且，解方程組得到.應(yīng)選B.第5題：如圖是一個空間幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是半徑為的半圓，俯視圖是半徑為的圓，那么該幾何體的體積等于正視圖俯視圖側(cè)視圖ABCD此題以半球為載體，考查由三視圖復(fù)原幾何體的能力.解: 由三視

6、圖知幾何體是半徑為的半球， 所以其體積等于. 應(yīng)選C第6題：常數(shù)、都是實數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，的解集為，假設(shè)的極小值等于，那么的值是ABCD此題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)極值、方程的思想方法.解: ，. 不等式的解集為，不等式的解集為. 即 .根據(jù)得當(dāng)時，取得極大值，當(dāng)時時，取得極小值.，解得. 應(yīng)選C.答題分析“不等式的解集為正確地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.的問題設(shè)置，引導(dǎo)考思考使用待定系數(shù)法，從而想到聯(lián)立方程組進(jìn)而聯(lián)想到題設(shè)條件，用原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)關(guān)系，列出方程組求解3此題較好地表達(dá)了高考類似設(shè)題思想，表達(dá)知識與方法的交匯第7題：是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，如果，那么等于ABCD此題考查復(fù)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)的概念考查

7、復(fù)數(shù)的根本運算、方程的思想方法.解:設(shè)，、都是實數(shù)，那么，解方程組得.應(yīng)選D 答題分析：此題解題方法是利用復(fù)數(shù)相等條件來列等式，求出未知數(shù)復(fù)數(shù)不能比擬大小，但復(fù)數(shù)可以相等此題表達(dá)了這一思想第8題：的半徑等于，圓心是拋物線的焦點，經(jīng)過點的直線將分成兩段弧，當(dāng)優(yōu)弧與劣弧之差最大時，直線的方程為ABCD此題考查直線和圓的根本知識.解:的半徑等于，圓心是拋物線的焦點，的方程為.過點的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)優(yōu)弧與劣弧之差最大時，劣弧最短，點是直線的中點. 圓的圓心為，.直線的方程為，即應(yīng)選A答題分析：此題的難點在于理解條件“當(dāng)優(yōu)弧與劣弧之差最大時，實際上，由于優(yōu)弧和劣弧之和是定值圓周長，所以兩弧之差最大

8、劣弧最短另外從幾何的角度來看當(dāng)直線時，過點P垂直于直線的弦長最長，從而劣弧最短第9題：在數(shù)列中，假設(shè)，那么等于ABCD此題考查遞推數(shù)列通項公式的求法.解法一直接求通項公式:， ，.是首項為，公差為的等差數(shù)列. 所以. . 應(yīng)選C解法二特值排除法:因為，代入驗證，可以排除A、B、D， 應(yīng)選C.答題分析：假設(shè)采用以下解法：，不妨設(shè)，那么，解得，矛盾.說明這個數(shù)列并不能配湊成上述樣子.事實上，可以配湊成，但這需要一定配湊意識、觀察能力和思維的靈活，而這正是解決此題的難點所在.第10題：是定義域為實數(shù)集的偶函數(shù)，假設(shè)，那么如果，那么的取值范圍為ABCD此題綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.解:，那么,定義

9、在實數(shù)集上的偶函數(shù)在上是減函數(shù). , , 即. 或 解得或.應(yīng)選B答題分析在上是減函數(shù).“去：, , 即，但這個不等式并不等價于，原因是函數(shù)在上是減函數(shù)，但在上卻是增函數(shù).事實上，因為是定義域為實數(shù)集的偶函數(shù)，所以上式可化為，即，接下來分類討論去絕對值即可.第11題：兩位同學(xué)一起參加某單位的招聘面試，單位負(fù)責(zé)人對他們說：“我們要從面試的人中招聘人，假設(shè)每位參加面試的人被招聘的概率相等，你們倆同時被招聘的概率是根據(jù)這位負(fù)責(zé)人的話可以推斷出這次參加該單位招聘面試的人有A人B人C人D人此題考查概率、古典概型的計算以及組合數(shù)的計算.解:設(shè)參加面試的人數(shù)為，根據(jù)得，解得.應(yīng)選D第12題：在三棱錐中，底面

10、是正三角形，、分別是側(cè)棱、的中點假設(shè)平面平面，那么平面與平面所成二面角銳角的余弦值等于NMCABPABCD此題考查空間線面位置關(guān)系及“無棱二面角的求法.解: 設(shè)的中點為，的中點為，連接，在平面內(nèi)作，那么平面平面.由得.平面平面，平面.，.是等邊三角形，的中點為，. ，.是平面與平面所成二面角銳角的平面角.設(shè)等邊的邊長為，側(cè)棱長為.、分別是側(cè)棱、的中點，是的中點.，.應(yīng)選A答題分析：1.此題的關(guān)鍵在于對空間線面位置關(guān)系進(jìn)行正確而有效的轉(zhuǎn)化，只要哪一步思維卡殼，就很難做下去了.平面與平面所成二面角銳角的平面角接下來要逆用等腰三角形的性質(zhì)，得出，從而找到底面正三角形邊長和側(cè)棱長之間的等量關(guān)系，再計算

11、平面角的余弦值3.此題的難點在于：首先要找出所求的二面角的平面角，其次如何根據(jù)條件找到底面邊長和側(cè)棱長的等量關(guān)系4.此題也可用建立空間直角坐標(biāo)系的方法來求解二填空題：本大題共4小題，每題5分第13題：如果執(zhí)行以下程序框圖，那么輸出的 開始k =1？是否輸出S 結(jié)束此題考查程序框圖，考查等差數(shù)列前項和的求法.解:根據(jù)程序框圖的意義，得第14題：一次射擊訓(xùn)練，某小組的成績只有環(huán)、環(huán)、環(huán)三種情況，且該小組的平均成績?yōu)榄h(huán)，設(shè)該小組成績?yōu)榄h(huán)的有人，成績?yōu)榄h(huán)、環(huán)的人數(shù)情況見下表：環(huán)數(shù)環(huán)人數(shù)人那么 此題考查統(tǒng)計，考查方程的思想方法.解: 根據(jù)題意得，解得第15題：、分別為三個內(nèi)角、的對邊，假設(shè)，那么的值等于

12、 此題考查解三角形，涉及正余弦定理、三角變換.解:根據(jù)余弦定理得：.是三角形的內(nèi)角，.在中，.根據(jù)正弦定理和得：.答題分析看出這是關(guān)于角的余弦定理，可得出.，這個式子展開后，得，解之即可.第16題：、是雙曲線的兩個焦點，點在此雙曲線上，如果點到軸的距離等于，那么該雙曲線的離心率等于 此題考查雙曲線，考查離心率的求法.解法一: , .點在雙曲線上，.，解得.的離心率等于.解法二方程思想:，.設(shè)，那么由得又解得，的離心率等于.三解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟第17題：本小題總分值12分.寫出的最小正周期； 求由，以及圍成的平面圖形的面積此題考查三角函數(shù)的化簡計算、定積分的應(yīng)用.解:

13、,. 的最小正周期為.設(shè)由，以及圍成的平面圖形的面積為，.， .由，以及 圍成的平面圖形的面積為.答題分析問，首先要正確畫出示意圖2.要注意的是，當(dāng)面積在軸上方的時候，定積分算出來是正數(shù)；當(dāng)面積在軸下方的時候，定積分算出來是負(fù)數(shù).很多考生沒有注意到這一點而導(dǎo)致出錯：.3.充分運用對稱性，否那么就要計算三個定積分了第18題：本小題總分值12分一次高中數(shù)學(xué)期末考試，選擇題共有個，每個選擇題給出了四個選項，在給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的. 評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：對于每個選擇題，不選或多項選擇或錯選得分，選對得分在這次考試的選擇題局部，某考生比擬熟悉其中的個題，該考生做對了這個題其余個題，

14、有一個題，因全然不理解題意，該考生在給出的四個選項中，隨機(jī)選了一個；有一個題給出的四個選項，可判斷有一個選項不符合題目要求，該考生在剩下的三個選項中，隨機(jī)選了一個；還有兩個題，每個題給出的四個選項，可判斷有兩個選項不符合題目要求，對于這兩個題，該考生都是在剩下的兩個選項中，隨機(jī)選了一個選項請你根據(jù)上述信息，解決以下問題： 在這次考試中，求該考生選擇題局部得分的概率；在這次考試中，設(shè)該考生選擇題局部的得分為，求的數(shù)學(xué)期望此題考查概率考查隨機(jī)變量分布列、數(shù)學(xué)期望的計算.解:設(shè)選對“全然不理解題意的試題的選項為事件，選對“可判斷有一個選項不符合題目要求試題的選項為事件，選對“可判斷有兩個選項不符合題

15、目要求試題的選項為事件，根據(jù)題意得，.在這次考試中，該考生選擇題得分的概率；隨機(jī)變量可能的取值為，根據(jù)題意得， ，.的數(shù)學(xué)期望.答題分析： 1.此題以學(xué)生熟悉的背景設(shè)題，將得分與選擇對、選錯聯(lián)系起來，感受隨機(jī)事件與概率因此，解題首先是要讀懂題意.善于在熟悉的情境中理解題意，這是解概率題的關(guān)鍵2.概率問題往往涉及到分類計算，這是由于分布列的特點需要分類進(jìn)行計算另由于選擇各題時相對獨立，獨立事件也需要分類計算3概率題要求計算要準(zhǔn)確，全功盡棄.第19題：本小題總分值12分如圖，在長方體中，是線段的中點求證：平面；求直線與平面所成角的正弦值D1C1B1A1ABCDM此題考查空間線面位置關(guān)系、線面平行、

16、線面角的求法.證明：在長方體中，.D1C1B1A1ABCNDMzxy建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)的中點為，連接，根據(jù)題意得，線段的中點為，線段的中點為.， . 平面，平面，.平面.解：，設(shè)平面的一個法向量為，根據(jù)得 取，得是平面的一個法向量. . 直線與平面所成角的正弦值等于.D1C1B1A1ABCDMNO答題分析：1.此題的模型是長方體，因此采用坐標(biāo)法不失為一個好的選擇.如圖，連接，交于，可以證明四邊形是平行四邊形，從而，進(jìn)而可以證明平面.過作于，因為底面是正方形，可以證明平面，從而即為所求角.接下來解之即可.第問也可以用等積的方法來求解設(shè)點到平面的距離為在中，可得邊上的高等于，解得設(shè)直線

17、與平面所成角的大小為，那么直線與平面所成角的正弦值等于.第20題：本小題總分值12分求的單調(diào)遞增區(qū)間；假設(shè)函數(shù)在上只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍此題通過導(dǎo)函數(shù)考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、零點、比擬大小等知識.解: 的定義域為 . 解得或. 的單調(diào)遞增區(qū)間是和. 由得，且. 當(dāng)或時，；當(dāng)時，.當(dāng)時，此時，單調(diào)遞減； 當(dāng)時，此時，單調(diào)遞增. ，.在上只有一個零點或.由得；由，得.實數(shù)的取值范圍為或. 答題分析.與的大小時，如果直接采用作差的方式進(jìn)行比擬：，那么很難得出答案.實際上，因為，所以.這提示我們處理問題的時候思維要相當(dāng)靈活，要眼觀六路，耳聽八方，怎么好做就怎么做.3. 很多考生誤認(rèn)為在上只有一

18、個零點事實上漏了.第21題：本小題總分值12分、分別是橢圓: 的左、右焦點，點在直線上，線段的垂直平分線經(jīng)過點直線與橢圓交于不同的兩點、，且橢圓上存在點，使，其中是坐標(biāo)原點，是實數(shù)求的取值范圍；當(dāng)取何值時，的面積最大？最大面積等于多少？此題綜合考查直線和橢圓的相關(guān)問題，綜合考查考生的運算求解能力.解:設(shè)橢圓的半焦距為，根據(jù)題意得 解方程組得橢圓的方程為 由，得根據(jù)得關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根.，化簡得：設(shè)、，那么1當(dāng)時，點、關(guān)于原點對稱，滿足題意；2當(dāng)時，點、關(guān)于原點不對稱，.由，得 即 在橢圓上，化簡得： ，即且綜合1、2兩種情況，得實數(shù)的取值范圍是 當(dāng)時，此時，、三點在一條直線上，不構(gòu)

19、成.為使的面積最大，. .原點到直線的距離，的面積，.， “ 成立，即當(dāng)時，的面積最大，最大面積為答題分析：1.由于題目較長，一些考生不能識別有效信息，未能救出橢圓的方程求.2. 第問，求的取值范圍.其主要步驟與方法為：由，得關(guān)于、的不等式.由根與系數(shù)的關(guān)系、，在橢圓上，可以得到關(guān)于、的等式把等式代入，可以到達(dá)消元的目的，但問題是這里一共有三個變量，就是消了，那還有關(guān)于和的不等式，如何求出的取值范圍呢？這將會成為難點.事實上，在把等式代入的過程中，和一起被消掉，得到了關(guān)于的不等式.解之即可.問要把的面積函數(shù)先求出來.用弦長公式求底，用點到直線的距離公式求高，得到的面積，函數(shù)中有兩個自變量和，如

20、何求函數(shù)的最大值呢？這又成為難點.這里很難想到把代入面積函數(shù)中，因為中含有三個變量，即使代入消掉一個后，面積函數(shù)依然有兩個自變量.但這里很巧合的是：代入消掉后，事實上，也自動地消除了，于是得到了面積和自變量的函數(shù)關(guān)系，再由第中所得到的的取值范圍，利用均值不等式，即可求出面積的最大值了.4.解析幾何的難點在于運算的繁雜，此題較好地表達(dá)了解解析幾何題設(shè)題要求.對此，考生要有足夠的心理準(zhǔn)備.5.解答此題給我們的啟示：不能死抱一些“結(jié)論，比方兩個未知數(shù)需要兩個方程才能解出來等等.事實上，當(dāng)那方程比擬特殊的時候，即便是有多個未知數(shù)，也是可以把所有未知數(shù)都解出來的.很多時候的巧，會給我們山重水復(fù)疑無路，柳

21、暗花明又一村的驚喜！第22題：本小題總分值10分選修：幾何證明選講AEBCD.O如圖，四邊形的外接圓為，是的切線，的延長線與相交于點，求證：此題考查平面幾何中的三角形相似以及圓的相關(guān)知識，考查推理論證能力證明:連結(jié)AEBCD.O是的切線，是四邊形的外接圓，即.， 答題分析：作輔助線往往是解答平面幾何證明的關(guān)鍵，此題也不例外.第23題：本小題總分值10分選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)，是曲線與軸正半軸的交點以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點與曲線只有一個公共點的直線的極坐標(biāo)方程此題考查圓的參數(shù)方程和普通方程，考查直線的直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的互化.解:把曲線的

22、參數(shù)方程是參數(shù)化為普通方程得 .曲線是圓心為，半徑等于的圓.是曲線與軸正半軸的交點，. 根據(jù)得直線是圓經(jīng)過點的切線. ,直線的斜率.直線的方程為. 直線的極坐標(biāo)方程為.第24題：本小題總分值10分選修：不等式選講，關(guān)于的不等式的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍此題考查絕對值不等式，考查絕對值函數(shù)最大值的求法，考查絕對值不等式恒成立問題.解:設(shè)，那么 當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.的最大值為.關(guān)于的不等式的解集不是空集的充要條件是的解集不是空集，而的解集不是空集的充要條件是的最大值，即.解，得.實數(shù)的取值范圍為.答題分析：1.此題解法是采用別離變量的方法進(jìn)行的，別離之后，可以求出的最大值.不等式的解集不

23、是空集理解有誤，有的甚至求成了的最小值.實際上的解集不是空集，所以的最大值，即，解之即可.三、復(fù)習(xí)建議1回歸根底 ：掌握根本知識、根本方法和基此題型在最后的復(fù)習(xí)階段，考生要回歸課本，理清數(shù)學(xué)的知識主線，構(gòu)建思想方法體系，熟記數(shù)學(xué)概念、公理、定理、性質(zhì)、法那么、公式考生應(yīng)該把課本上的根本知識、根本方法和基此題型系統(tǒng)全面地再梳理一遍，并針對盲區(qū)和易錯點及時查缺補(bǔ)漏2.高度重視運算能力近年來的高考數(shù)學(xué)試題，對運算能力的要求都有所加強(qiáng)，在云南省第二次統(tǒng)一測試中也得到了較好地反映，比方第20題解析幾何中的復(fù)雜運算，第21題函數(shù)中的代數(shù)變形，第18題概率大題中的繁雜數(shù)字計算等因此要高度重視運算能力的培養(yǎng)然

24、而由于運算能力的培養(yǎng)并非一日之功，因此要堅持長期訓(xùn)練培養(yǎng)，在平時的學(xué)習(xí)中，但凡復(fù)雜計算，都必須認(rèn)真演算完畢，而不能是懂算理算法后就停止了，平時不訓(xùn)練有素，考場上肯定是快不起來的，考試也一定是要吃大虧的.3整理反思已做過的題臨近高考，一味地做新題、難題將得不償失事實上，學(xué)生已經(jīng)做過很多試題了試卷已經(jīng)有厚厚的一打，但是否真正掌握吃透了呢？你應(yīng)該拿出你以前做過的習(xí)題來進(jìn)行歸納總結(jié)：拿到一道題必須立即判斷其題型、考點 ( 知識背景 ) ，常用解法及特殊解法，解法的具體步驟，解法的關(guān)鍵步，解法的易錯步，此題的常見變式及其解決方法等，以上幾點如果你在一兩分鐘內(nèi)無法答復(fù)出來，那么說明你還未真正掌握此類問題在高三最后的沖刺階段，這樣的整理和反思訓(xùn)練遠(yuǎn)比埋頭做題來得重要具體可如下實施：(1)應(yīng)把過去做過的題目分類梳理、整理做這項工作時最好按照知識點的板塊進(jìn)行，同時兼顧按題型