高三函數(shù)性質(zhì)測(cè)試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高三函數(shù)性質(zhì)測(cè)試題及答案一 選擇題1已知f（x）是R上的奇函數(shù)，對(duì)xR都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，則f（2013）等于（） A2 B2 C1 D20132設(shè)函數(shù)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，則（ ） A - B - C D 3已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，都有，則（ ） A. B. C. D. 4設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2)=0,當(dāng)x0時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是 A.(-2,0) (2,+) B.(-2,0) (0,2) C.(-,-2)(2,+) D.(-,-2)(0,2) 5已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)

2、時(shí)，的解析式為（ ）.A、 B、C、 D、6函數(shù)的圖象與直線的圖象有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C.或 D.7設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，f（2x）f（x），且當(dāng)x1時(shí)，f（x）ln x，則有 （ ）Af（）f（2）f（） Bf（）f（）f（2）Cf（）f（2）f（） Df（2）f（）f（）8已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,且當(dāng)x(0,+)時(shí),有f(x)=,則當(dāng)x(-,-2)時(shí),f(x)的解析式為()(A)f(x)=- (B)f(x)=- (C)f(x)= (D)f(x)=-9函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A B C D10若關(guān)于x的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)

3、數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D11函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則 （ ）A B C D不存在12函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A4 B3 C1 D0二 填空題13若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的范圍為_。14=_. 15已知在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16已知函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為，則 三、解答題17已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（2）若,若函數(shù)存在零點(diǎn) ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立.（1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；（2）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)有.求

4、的解析式；求的值域；若，求的取值范圍.20設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(1，1)上的偶函數(shù)，在(0，1)上是增函數(shù)，若f(a2)f(4a2)0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21已知函數(shù)（其中是常數(shù)）.（1）若當(dāng)時(shí),恒有成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍； （2）若存在,使成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍；（3）若方程在上有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)c的取值范圍. 22已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時(shí)，有（1）證明在上是增函數(shù)；（2）解不等式（3）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍答案一 選擇題AABDDCBDBABB二 填空題 14. 15. 16. 三 解答題17.試題分析：本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，用導(dǎo)數(shù)來研

5、究函數(shù)的單調(diào)性等，以及函數(shù)圖像的判定，考查學(xué)生解決問題的綜合能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力第一問，對(duì)求導(dǎo)，對(duì)a進(jìn)行討論，分和兩種情況，利用和進(jìn)行判斷；第二問，將已知代入到中，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，可以畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，令與函數(shù)圖象相交，找出a的取值范圍.試題解析：（1） ，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 （2）令，則，令，當(dāng)無限靠近于0時(shí)，趨近于.，令可得，可知時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增因此的值域?yàn)椋礊?，因此函?shù)存在零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.18. 【解析】試題分

6、析：（1）要判斷函數(shù)的單調(diào)性一般可用增函數(shù)和減函數(shù)的定義或利用導(dǎo)函數(shù)判斷，由于本題沒有函數(shù)解析式，再結(jié)合題目特點(diǎn)，適于用定義判斷，解決問題的關(guān)鍵是對(duì)照增函數(shù)和減函數(shù)的定義，再結(jié)合奇函數(shù)的條件，怎樣通過適當(dāng)?shù)馁x值構(gòu)造出與和相關(guān)的式子，再判斷符號(hào)解決，通過觀察，只要令即可；(2)不等式恒成立問題一般要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，先將原問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意成立，再構(gòu)造函數(shù)，問題又轉(zhuǎn)化為任意恒成立，此時(shí)可對(duì)的系數(shù)的符號(hào)討論，但較為繁瑣，較為簡(jiǎn)單的做法是只要滿足且即可.試題解析：（1）設(shè)且，則，是奇函數(shù)由題設(shè)知且時(shí) ，即在上是增函數(shù)（2）由（1）知，在上是增函數(shù)，且 要，對(duì)所有恒成立，需且只需即成立，令，對(duì)任意恒

7、成立 需且只需滿足，或或考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立.19. ；【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，根據(jù)可推導(dǎo)出時(shí)的解析式。注意最后將此函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式。本題屬用分離常數(shù)項(xiàng)法求函數(shù)值域。當(dāng)時(shí)將按分離常數(shù)項(xiàng)法將此函數(shù)化為，根據(jù)自變量的范圍可推導(dǎo)出函數(shù)值的范圍，因?yàn)榇撕瘮?shù)為奇函數(shù)所以值域也對(duì)稱。故可得出的值域。本題屬用單調(diào)性“知二求一”解不等式問題。所以應(yīng)先判斷此函數(shù)的單調(diào)性。同當(dāng)時(shí)將化為，可知在上是增函數(shù)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上是增函數(shù)。根據(jù)單調(diào)性得兩自變量的不等式，即可求得的取值范圍。試題解析：解：當(dāng)時(shí)有當(dāng)時(shí)，（） （6分）當(dāng)時(shí)有又是奇函數(shù)當(dāng)時(shí)（A：13分）當(dāng)時(shí)有在上是增函數(shù)，又是奇函數(shù)是在上是

8、增函數(shù)，（B：13分）考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及值域，函數(shù)的單調(diào)性?？疾檗D(zhuǎn)化思想。20. 【解析】由f(x)的定義域是，知解得a.由f(a2)f(4a2)0，得f(a2)f(4a2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(|a2|)f(|4a2|)由于f(x)在(0，1)上是增函數(shù)，所以|a2|4a2|，解得a1且a2.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a且a2.21. （1）（2）（3）【解析】試題分析：把函數(shù)，我們用變量代換，轉(zhuǎn)化為：為二次函數(shù)，按二次函數(shù)的性質(zhì)去討論.試題解析：（1）,令,當(dāng)時(shí),.問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒成立. 于是,只需在上的最大值,即,解得.實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）若存在,使,則存在,使.于是,只需在上的最小值,即,解得實(shí)數(shù)的取值范圍是 （3）若方程在上有唯一實(shí)數(shù)解,則方程在上有唯一實(shí)數(shù)解. 因，故在上不可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解. 令.因,故只需,解得.實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及最大最小值。22.（1）詳見解析 （2）（3）【解析】試題分析：（1）利用定義法任取得因?yàn)榧纯勺C明（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定即可解得（3）因?yàn)樵谑菃握{(diào)遞增函數(shù)且1，所以只要f(x）的最大值小于等于即，然后即可求得t的范圍.試題解析：（1）任取，則 2分，由已知 4分，