202X版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何9.2兩條直線的位置關(guān)系課件

1、9.2兩條直線的位置關(guān)系第九章平面解析幾何ZUIXINKAOGANG最新考綱1.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo).3.探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)題型分類 深度剖析課時(shí)作業(yè)1基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)PART ONE1.兩條直線的位置關(guān)系(1)兩條直線平行與垂直兩條直線平行：()對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2_.()當(dāng)直線l1，l2不重合且斜率都不存在時(shí)，l1l2.兩條直線垂直：()如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1

2、，k2，則有l(wèi)1l2_.()當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條的斜率為0時(shí)，l1l2.知識(shí)梳理ZHISHISHULIZHISHISHULIk1k2k1k21(2)兩條直線的交點(diǎn)直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組_ 的解.2.幾種距離(1)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離|P1P2|_.1.若兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率有什么關(guān)系？【概念方法微思考】提示當(dāng)兩條直線l1與l2的斜率都存在時(shí)， 1；當(dāng)兩條直線中一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在時(shí)，l1與l2也垂直.1lk2lk2.應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式和兩平

3、行線間的距離公式時(shí)應(yīng)注意什么？提示(1)將方程化為最簡(jiǎn)的一般形式.(2)利用兩平行線之間的距離公式時(shí)，應(yīng)使兩平行線方程中x，y的系數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等.題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)當(dāng)直線l1和l2斜率都存在時(shí)，一定有k1k2l1l2.()(2)已知直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2，C2為常數(shù))，若直線l1l2，則A1A2B1B20.()(3)點(diǎn)P(x0，y0)到直線ykxb的距離為 .()基礎(chǔ)自測(cè)JICHUZICEJICHUZICE1234567(4)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離.

4、()(5)若點(diǎn)A，B關(guān)于直線l：ykxb(k0)對(duì)稱，則直線AB的斜率等于 ，且線段AB的中點(diǎn)在直線l上.()1234567題組二教材改編2.已知點(diǎn)(a,2)(a0)到直線l：xy30的距離為1，則a等于12345673.已知P(2，m)，Q(m,4)，且直線PQ垂直于直線xy10，則m_.所以m1.112345674.若三條直線y2x，xy3，mx2y50相交于同一點(diǎn)，則m的值為_.所以點(diǎn)(1,2)滿足方程mx2y50，即m12250，所以m9.91234567題組三易錯(cuò)自糾5.直線2x(m1)y40與直線mx3y20平行，則m等于A.2 B.3 C.2或3 D.2或31234567解析直線

5、2x(m1)y40與直線mx3y20平行，6.直線2x2y10，xy20之間的距離是_.12345677.若直線(3a2)x(14a)y80與(5a2)x(a4)y70垂直，則a_.解析由兩直線垂直的充要條件，得(3a2)(5a2)(14a)(a4)0，0或11234567解得a0或a1.2題型分類深度剖析PART TWO題型一兩條直線的平行與垂直例1已知直線l1：ax2y60和直線l2：x(a1)ya210.(1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行；師生共研師生共研解方法一當(dāng)a1時(shí)，l1：x2y60，l2：x0，l1不平行于l2；當(dāng)a0時(shí)，l1：y3，l2：xy10，l1不平行于l2；綜上可知，當(dāng)a1

6、時(shí)，l1l2，a1時(shí)，l1與l2不平行.方法二由A1B2A2B10，得a(a1)120，由A1C2A2C10，得a(a21)160，故當(dāng)a1時(shí)，l1l2.a1時(shí)，l1與l2不平行.(2)當(dāng)l1l2時(shí)，求a的值.解方法一當(dāng)a1時(shí)，l1：x2y60，l2：x0，l1與l2不垂直，故a1不成立；當(dāng)a0時(shí)，l1：y3，l2：xy10，l1不垂直于l2，故a0不成立；當(dāng)a1且a0時(shí)，(1)當(dāng)直線方程中存在字母參數(shù)時(shí)，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況.同時(shí)還要注意x，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件.(2)在判斷兩直線平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論.

7、思維升華跟蹤訓(xùn)練1(1)(2018濰坊模擬)直線l1：(3m)x4y53m，l2：2x(5m)y8，則“m1或m7”是“l(fā)1l2”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件所以“m1或m7”是“l(fā)1l2”的必要不充分條件，故選B.(2)(2018青島模擬)已知兩條直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求滿足下列條件的a，b的值.l1l2，且直線l1過(guò)點(diǎn)(3，1)；解l1l2，a(a1)b0，又直線l1過(guò)點(diǎn)(3，1)，3ab40.故a2，b2.l1l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等.解直線l2的斜率存在，l1l2，直線l1的斜率存在.又坐標(biāo)原點(diǎn)到

8、這兩條直線的距離相等，l1，l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，題型二兩直線的交點(diǎn)與距離問題1.(2018西寧調(diào)研)若直線l與兩直線y1，xy70分別交于M，N兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)是P(1，1)，則直線l的斜率是自主演練自主演練2.若P，Q分別為直線3x4y120與6x8y50上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為3.已知直線ykx2k1與直線y x2的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.方法二如圖，已知直線而直線方程ykx2k1可變形為y1k(x2)，表示這是一條過(guò)定點(diǎn)P(2,1)，斜率為k的動(dòng)直線.兩直線的交點(diǎn)在第一象限，兩直線的交點(diǎn)必在線段AB上(不包括端點(diǎn))，動(dòng)直線的斜率k需滿足kP Ak0)

9、；l2：4x2y10；l3：xy10，且l1與l2間的距離是 .(1)求a的值；12345678910111213141516又a0，解得a3.(2)能否找到一點(diǎn)P，使P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：點(diǎn)P在第一象限；點(diǎn)P到l1的距離是點(diǎn)P到l2的距離的 ；點(diǎn)P到l1的距離與點(diǎn)P到l3的距離之比是 .若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由.12345678910111213141516解假設(shè)存在點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0).若P點(diǎn)滿足條件，則P點(diǎn)在與l1，l2平行的直線l：2xyc0上，12345678910111213141516若P點(diǎn)滿足條件，由點(diǎn)到直線的距離公式，即|2x0y03|x0y01|，所以x

10、02y040或3x020；由于點(diǎn)P在第一象限，所以3x020不可能.1234567891011121314151613.已知直線y2x是ABC中C的平分線所在的直線，若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(4，2)，(3,1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為A.(2,4) B.(2，4) C.(2,4) D.(2，4)12345678910111213141516技能提升練12345678910111213141516即3xy100.同理可得點(diǎn)B(3,1)關(guān)于直線y2x的對(duì)稱點(diǎn)為(1,3)，即x3y100.12345678910111213141516則C(2,4).故選C.1234567891011121314151614

11、.若三條直線y2x，xy3，mxny50相交于同一點(diǎn)，則點(diǎn)(m，n)到原點(diǎn)的距離的最小值為12345678910111213141516把(1,2)代入mxny50可得，m2n50.m52n.點(diǎn)(m，n)到原點(diǎn)的距離當(dāng)n2，m1時(shí)取等號(hào).1234567891011121314151615.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半.這條直線被后人稱為三角形的歐拉線.已知ABC的頂點(diǎn)A(1,0)，B(0,2)，且ACBC，則ABC的歐拉線的方程為A.4x2y30 B.2x4y30 C.x2y30 D.2xy30拓展沖刺練12345678910111213141516解析因?yàn)锳CBC，所以歐拉線為AB的中垂線，又A(1，0)，B(0,2)，即2x4y30.1234567891011121314151616.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線l沿x軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，沿y軸正方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線l1.再將直線l1沿x軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，又與直線l重合.若直線l與直線l1