高考數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)專題復(fù)習(xí)(專題訓(xùn)練)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高考復(fù)數(shù)專題復(fù)習(xí)1.復(fù)數(shù)的概念：（1）虛數(shù)單位i，且滿足i2=-1.（2）i的周期性：i4=1，所以，i4n+1=i， i4n+2=-1， i4n+3=-i， i4n=1，.（3）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：z=，叫實(shí)部(記作Re，如Rez=a)，叫虛部(記作Im，如Imz=b)，注意：實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)。叫做復(fù)數(shù)集。N*NZQRC.（4）復(fù)數(shù)的分類：注意：虛數(shù)不能比較大小，只有等與不等之分，即使是也沒(méi)有大小關(guān)系。（5）復(fù)數(shù)相等：；.2.復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示：（1）復(fù)平面：建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的坐標(biāo)平面叫做復(fù)平面，其中x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，

2、虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)。（2）復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)平面向量=（a，b）.（3）復(fù)數(shù)的模：若向量表示復(fù)數(shù)，則稱的模為復(fù)數(shù)z的模，記作，.3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算（與向量的坐標(biāo)運(yùn)算一致）：已知復(fù)數(shù)，且，則（1）復(fù)數(shù)z1與z2的和：；（2）復(fù)數(shù)z1與z2的差：；（3）由于z1-z2=(ac)+(bd)i，所以（4）共軛復(fù)數(shù)：若兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，而虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫互為共軛復(fù)數(shù)； ，兩共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)或向量關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱。（5）共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：（I）；（II）；（III）（6）復(fù)數(shù)的乘法：z1z2=(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律和分配律。（7

3、）實(shí)數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)的運(yùn)算律，在復(fù)數(shù)集C中仍然成立，即對(duì)z1，z2C及m，nN*有： ，。（8）復(fù)數(shù)的除法：=，分母實(shí)數(shù)化是常規(guī)方法。（9）復(fù)數(shù)的積與商的模：（I）（推廣：）；（II）；（III）；4.復(fù)數(shù)的平方根和立方根：（1）復(fù)數(shù)的平方根：如果(a+bi）2=c+di，則稱a+bi是c+di的一個(gè)平方根。如：正數(shù)A的平方根有：；負(fù)數(shù)-A的平方根有：；0的平方根只有0；（2）復(fù)數(shù)的立方根：如果z13=z2，則稱z1是z2的一個(gè)立方根。如：1的立方根有三個(gè)：1；。（3）“1”的立方根的性質(zhì)： 5.實(shí)系數(shù)一元二次方程：（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根 .（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)共軛虛根，其中 .此時(shí)有

4、，且.注意：無(wú)論判別式是否大于0，兩根均滿足韋達(dá)定理：；.（3）求和的方法：已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，當(dāng)時(shí)，；如果即，則 ；如果即，則 ；當(dāng)時(shí)，；（4）系數(shù)為虛數(shù)的一元二次方程求解時(shí)不能用判別式法，只能用復(fù)數(shù)平方根的定義來(lái)求解。例1.（2017全國(guó)）設(shè)有下面四個(gè)命題，：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為（ ）A.B.C.D.Zxxk.Com例2.設(shè)非零復(fù)數(shù)滿足，則的值是_例3.已知復(fù)數(shù)z滿足|z22i|1，則|z32i|的最大值和與最小值之差為_例4.已知-12+32i是實(shí)系數(shù)方程x3-2mx+n=0的根，求實(shí)數(shù)m，n的值。 變式訓(xùn)練：1.

5、設(shè)是復(fù)數(shù)，給出四個(gè)命題：若，則； 若，則； 若，則； 若，則；其中真命題的序號(hào)是 2.在復(fù)平面上，已知直線上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)滿足，則直線的傾斜角為 （結(jié)果反三角函數(shù)值表示）3.已知復(fù)數(shù)z滿足（z-1）（2+i）=5i，則|z+i|=_4.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)、對(duì)應(yīng)的向量分別是，設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_源:Zxxk.Com5.（2016全國(guó)）若，則_ 6.（2013上海）設(shè)mR，m2m2(m21)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m_7.若，則方程的解是_ 8.（2014楊浦區(qū)一模）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)，則一個(gè)以為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程是_9.若z是復(fù)數(shù)，|z+22i|=2，則|z+1i|+|z|的最大值是_10.復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍為_11.已知為虛數(shù)