新人教版中考二次函數(shù)專題一對(duì)一復(fù)習(xí)講義

1、2016中考二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)教師寄語：二次函數(shù)這一章在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，同時(shí)也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).作為初高中銜接的內(nèi)容，二次函數(shù)在中考命題中一直是“重頭戲” ，根據(jù)對(duì)近幾年中考試卷 的分析，預(yù)計(jì)今年中考中對(duì)二次函數(shù)的考查題型有低檔的填空題、選擇題，中高檔的解答題，除考查定義、識(shí)圖、性質(zhì)、求解析式等常規(guī)題外，還會(huì)出現(xiàn)與二次函數(shù)有關(guān)的貼近生活實(shí)際 的應(yīng)用題，閱讀理解題和探究題，二次函數(shù)與其他函數(shù)方程、不等式、幾何知識(shí)的綜合在壓軸題中出現(xiàn)的可能性很大.學(xué)習(xí)要求：中考中主要考查二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)、二次函數(shù)解析式求法、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.考查的題型常以填空題、選擇題和解答題的形式出現(xiàn).在復(fù)習(xí)二次

2、函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)時(shí) 要注重待定系數(shù)法、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合等等思想方法的應(yīng)用。教師應(yīng)對(duì)策略：從學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí) 基本技能的掌握入手，從圖象入手，緊緊抓住二次 函數(shù)的性質(zhì)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)題，中等題與中考綜合題，分三層次進(jìn)行有效訓(xùn)練會(huì)比較好。通過具體 題目的師生共同分析，引導(dǎo)學(xué)生梳理整章知識(shí)點(diǎn)，在題目分析中注重讓學(xué)生自己開動(dòng)腦筋去 發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而找出解決問題的方法，教會(huì)學(xué)生如何去應(yīng)對(duì)較復(fù)雜的二次函數(shù)的綜合題。知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)回顧：一、二次函數(shù)概念二、二次函數(shù)的基本形式三、二次函數(shù)圖象的平移1 .平移步驟：2將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式 y a x h k ,確定其頂點(diǎn)坐標(biāo) h , k ; 保持拋物線y ax2的形狀不變

3、，將其頂點(diǎn)平移到h, k處，具體平移方法如下:y=ax2向上（k>0）【或下（k<0）】平移|k|個(gè)單位向上（k>0）【或下（k<0）平移|k|個(gè)單位向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位向上（k>0）【或向下（k<0）】平移|k|個(gè)單位 > y=ax 2+ k向右（h>0）或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位y=a(x-h)2y= y=a(x-h)2+k2 .平移規(guī)律左加右減，上加下減四、二次函數(shù) y a x h 2 k與y ax2 bx c的比較22從解析式上

4、看，y a x h k與yaxbx c是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配222方可以得到前者，即y a x 4ac b，其中h2，k 4ac b .2a 4a2a 4a五、二次函數(shù) y ax2 bx c圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)y ax2 bx c化為頂點(diǎn)式y(tǒng) a（x h）2 k ,確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).六、二次函數(shù) y ax2 bx c的性質(zhì)1 .當(dāng)a 0時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為當(dāng)x 2時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x2a2時(shí)，y有最小值4ac b .4a

5、2 .當(dāng)a 0時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為2x ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,4ac b .2a2a 4abb一時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng) x 2a2ax ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,絲c- 2a2a 4ab22時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x -b時(shí)，y2a2ab門x 一時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x 2a2有最大值4ac b .4a七、二次函數(shù)解析式的表示方法1 . 一般式：y ax2 bx c （a, b, c 為常數(shù)，a 0）; 22 .頂點(diǎn)式：y a（x h） k （a, h, k為常數(shù)，a 0）;3 .兩根式：y a（x x（）（x x?） （ a 0, x, , x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次

6、函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與x軸有交點(diǎn)，即b2 4ac 0時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示.二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1. 二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)y ax2 bx c中，a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然 a 0 . 當(dāng)a 0時(shí)，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之 a的值越小，開口越大； 當(dāng)a 0時(shí)，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之 a的值越大，開口越大.總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開口方向，|a的大小決定開口的大小.2. 一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)a確定的

7、前提下，b決定了拋物線的對(duì)稱軸.3. 常數(shù)項(xiàng)cc決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置.九、二次函數(shù)解析式的確定1 .已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2 .已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲担话氵x用頂點(diǎn)式；3 .已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4 .已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式. 十、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱1. 關(guān)于x軸對(duì)稱22.y ax bx c關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是y ax bx c ；2.一 一 .2y a x h k關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是 y a x h k；2 .關(guān)于y軸對(duì)稱22y ax bx c關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是y ax

8、bx c ；22y a x h k關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是y a x h k ；3 .關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y ax2 bx c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是yax2 bx c；2 一 .2y a x h k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y a x h k ；十一、二次函數(shù)與一元二次方程1 .二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況)：一元二次方程ax2 bx c 0是二次函數(shù)y ax2 bx c當(dāng)函數(shù)值y 0時(shí)的特殊情況 圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：當(dāng)b2 4ac 0時(shí)，圖象與x軸交于兩點(diǎn) A xi , 0 , B旭，0 (% x2) 當(dāng) 0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) 0時(shí)，圖象與x軸

9、沒有交點(diǎn).1'當(dāng)a 。時(shí)，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實(shí)數(shù)，都有 y 0；2'當(dāng)a 0時(shí)，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實(shí)數(shù)，都有 y 0 .2.拋物線y ax2 bx c的圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0, c)；3.二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大(小)值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)y ax2 bx c中a, b, c的符號(hào)，或由二次函數(shù)中a, b, c的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；(4)二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)

10、對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)綜合題型1. (2015然龍江)如圖，拋物線 y=x2-bx+c交x軸于點(diǎn)A (1, 0),交y軸于點(diǎn)B,對(duì)稱 軸是x=2 .(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使4PAB的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2. (2015件感)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=一ix2+bx+c與x軸交于點(diǎn) A , B ,與交于點(diǎn)C,直線y=x+4經(jīng)過A , C兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P.如圖1,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)， 以AP, AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)；如圖2,過點(diǎn)O, P的直線y=kx交AC于點(diǎn)E,若PE: OE=3: 8,求k的值.3. (2015沖莊)如圖，直線 y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6 (awQ相交于A (、，-)和B (4, 2 2m),點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC，x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn) C.(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在這樣的 P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)求APAC為直角三角形時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo).A (0, 4), B (1, 0), C (5, 0),4. (2015