完整word版,量子力學(xué)試題(2008年)含答案,推薦文檔

1、2008 2009鄭州大學(xué)物理工程學(xué)院電子科學(xué)與技術(shù)專業(yè)光電子方向量子力學(xué)試題（A卷）題號(hào)-一一二三總分得分（說明：考試時(shí)間120分鐘，共6頁(yè)，滿分100分）計(jì)分人： 復(fù)查人:、填空題：（每題4分，共40 分）得分評(píng)卷人1. 微觀粒子具有 波粒 二象性。2. 德布羅意關(guān)系是粒子能量E、動(dòng)量P與頻率、波長(zhǎng) 之間的關(guān)系，其表達(dá)式為：E=h , P= h/ 。23根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，（x,t） dx的物理意義為：粒子在 X dx范圍內(nèi)的幾率 。4. 量子力學(xué)中力學(xué)量用厄米算符表示。5. 坐標(biāo)的X分量算符和動(dòng)量的X分量算符PX的對(duì)易關(guān)系為：X） P ih。6. 量子力學(xué)關(guān)于測(cè)量的假設(shè)認(rèn)為：當(dāng)體系處于

2、波函數(shù)（X）所描寫的狀態(tài)時(shí)，測(cè)量某力學(xué)量F所得的數(shù)值，必定是算符I?的 本征值 。-Ent7定態(tài)波函數(shù)的形式為：（X, t） n（X）e 。&一個(gè)力學(xué)量A為守恒量的條件是：JA不顯含時(shí)間，且與哈密頓算符對(duì)易。9 根據(jù)全同性原理，全同粒子體系的波函數(shù)具有一定的交換對(duì)稱性，費(fèi)米子體系的波函數(shù)是 反對(duì)稱的,玻色子體系的波函數(shù)是對(duì)稱的。10.每個(gè)電子具有自旋角動(dòng)量 S ,它在空間任何方向上的投影只能取兩個(gè)數(shù)值為：一、證明題：（每題10分，共20 分）得分評(píng)卷人1、（10分）利用坐標(biāo)和動(dòng)量算符的對(duì)易關(guān)系，證明軌道角動(dòng)量算符的對(duì)易關(guān)系? I?LX丄yI LZ證明：l?x,l?yypzzpy, Zp

3、xXpz y0z,z?Xxpz ZPy,ZPXxpzypZ , ZPX yz,xpz Zpy,Zp x Zpy,xpzypz,zpxzpy,xpzy pz,zpx y,zpxpz zpy,xpz z,xpzpyy Pz,ZPxZ, Xpz Pyyz pz, pX ypz,Z PX XZ, pzpy Z, XpZPyy( I )px X(i )0yI X0y y0I PZ共7頁(yè)第11頁(yè)2、(10 分)由 Schr?dinger 方程iht(r,t)h22 V(r)(r,t)證明幾率守恒:?J 0其中幾率密度(r,t)(r,t)(r,t)(r,t)2幾率流密度證明：考慮SChr ?dinger方程

4、及其共軛式:ihth2(1)(2)式得:ihIV(1)V2廠?在空間閉區(qū)域T中將上式積分，則有：2.di(dt)d2?d Z)di(?dt2d_(r,t)d? Jddt?J0tdd三、計(jì)算題：(共40分)E22es2es2 2n2角動(dòng)量平方有確定值為L(zhǎng)2(1) 22 2(n 2),幾率為1(1),幾率為1得分評(píng)卷人1、(10分)設(shè)氫原子處于狀態(tài)13(r, , ) 2R21(rM0( , ) y R21(r)Y1 1(,)求氫原子能量E、角動(dòng)量平方L2、角動(dòng)量Z分量LZ的可能值及這些可能值出現(xiàn)的幾率。解：在此狀態(tài)中，氫原子能量有確定值角動(dòng)量Z分量的可能值為L(zhǎng)ZI 0 LZ2其相應(yīng)的幾率分別為42

5、、（10分）求角動(dòng)量Z分量 LZ的本征值和本征函數(shù)。解：L?Z （ ） i 丄（）z （）di 解得：（）Ce Z其中C是積分常數(shù)，亦可看成歸一化系數(shù)波函數(shù)單值條件，要求當(dāng)轉(zhuǎn)過2 角回到原位時(shí)波函數(shù)值相等，即:CZ(丄ICeLIZ2e0,1,2,zm 0,1, 2,求歸一化系數(shù)I2 d2 C02 C2最后，得LZ的本征函數(shù)1C 2zm()1 eimem 0, 1, 2,3、（20分）某量子體系 HamiItOn量的矩陣形式為:設(shè)C << 1 ,應(yīng)用微擾論求 H本征值到二級(jí)近似。解：C << 1 ,可取0級(jí)和微擾HamiItOn 量分別為:1 00Ho 0 300 0 20 c 0H c 0 00 0c0級(jí)近似為:H）是對(duì)角矩陣，是HamiItOn H 0在自身表象中的形式。所以能量的E1 (0) EI E3 = 1E2(O) = 3E3(O) = -2由非簡(jiǎn)并微擾公式E(I)nHnn得能量一級(jí)修正:E(2)n_LHkn I2E (0)E n(0)EkE(I)1E(I)E2E(I)E3112233能量二級(jí)修正為:ic22Hk1(0) (0)EIE k2H21 |(0) (0) EI E22|九1 |Hk22E(0)E(°) k n E 2 Ek2Hi2(0)(O)E 2 EIH322(O)(