新北師大版中考數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)(教師版)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題所謂“動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn) ，它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn) 動(dòng)的一類(lèi)開(kāi)放性題目.解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜，靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.關(guān)鍵：動(dòng)中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類(lèi)思想函數(shù)思想方程思想 數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想中考數(shù)學(xué)（動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題）考試分析200920102011動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)兩個(gè)一個(gè)兩個(gè)問(wèn)題背景特殊菱形兩邊上移動(dòng)特殊直角梯形三邊 上移動(dòng)拋物線中特殊直角梯形底邊 上移動(dòng)考查難點(diǎn)探究相似三角形探究三角形面積函 數(shù)關(guān)系式探究等腰二角形考占八、菱形性質(zhì)特殊角三角函數(shù)求直線、拋物線解析式相似三角形不等式求直線解析式四邊形面積的表 示動(dòng)三角形面積函 數(shù)矩形性質(zhì)求拋

2、物線頂點(diǎn)坐標(biāo)探究平行四邊形探究動(dòng)三角形面積是定值探究等腰二角形存在性特占八、菱形是含60°的特殊菱形； AO%底角為30°的等腰三角 形。一個(gè)動(dòng)點(diǎn)速度是參數(shù)字母。探究相似三角形時(shí)，按對(duì)應(yīng)角/、同分類(lèi)討論；先畫(huà)圖，再探究。通過(guò)相似三角形過(guò)度，轉(zhuǎn)化相 似比得出方程。利用a、t范圍，運(yùn)用不等式求 出a、t的值。觀察圖形構(gòu)造特 征適當(dāng)割補(bǔ)表示面 積動(dòng)點(diǎn)接到拐點(diǎn)時(shí) 間分段分類(lèi)畫(huà)出矩形必備條 件的圖形探究具存 在性直角梯形是特殊的（一底 角是45° ）點(diǎn)動(dòng)帶動(dòng)線動(dòng)線動(dòng)中的特殊性（兩個(gè)交點(diǎn)D E是定點(diǎn)；動(dòng)線段PF 長(zhǎng)度是定值，PF=OA通過(guò)相似三角形過(guò)度，轉(zhuǎn) 化相似比得出方程。

3、探究等腰三角形時(shí)，先畫(huà) 圖，再探究（按邊相等分類(lèi) 討論）共同占八、特殊四邊形為背景；點(diǎn)動(dòng)帶線動(dòng)得出動(dòng)三角形；探究動(dòng)三角形問(wèn)題（相似、等腰三角形、面積函數(shù)關(guān)系式）；求直線、拋物線解析式；探究存在性問(wèn)題時(shí)，先畫(huà)出圖形，再根據(jù)圖形性質(zhì)探究答案。典型例題(歷年真題)一、三角形邊上動(dòng)點(diǎn)1、如圖，在 ABC中，AB=AC BC=acm / B=30° .動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)， 沿折線B-A- C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x s時(shí)，PBC勺面積為y cm2.已知y 與x的函數(shù)圖象如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)試判斷 DOE勺形狀，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)a為何值時(shí)，

4、 DOEt ABC相似？考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。分析：(1)首先作DF，OE于F,由AB=AC點(diǎn)PP以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，可得點(diǎn)P在邊AB和AC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，即可得點(diǎn) F是OE的中點(diǎn)，即可證得DF是OE的垂直平分線，可得 DOE1等腰三角形；(2)設(shè)口( a, a2),由 DO=D EAB=AC 可得當(dāng)且僅當(dāng) / DOE=ABC寸，ADOE AABC312然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得當(dāng) a=4g時(shí)，4DO團(tuán)AABC解答：解：(1) DOE1等腰三角形.作 DF, OE于 F,. AB=AC點(diǎn)PP以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在邊AB和AC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

5、相同, 點(diǎn)F是OE的中點(diǎn)，DF是OE的垂直平分線，.DO=D E .DOE1等腰三角形.(2)由題意得：D (a, -a2)312v DO=DE AB=AC 當(dāng)且僅當(dāng)/ DOE=ABCM, ADOEAABC在 RtADOF, tan / DOF叁=3a ,Xd 4由 1a=tan30。="，得 a = *3,433.當(dāng) 2=竽時(shí)，DO團(tuán)AABC點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及線段垂直平分線 的性質(zhì)等知識(shí).此題綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2、(2011?郴州)如圖，RtAABO, / A=30° , BC=10cm點(diǎn)

6、Q在線段BC上從B向C運(yùn)動(dòng), 點(diǎn)P在線段BA上從B向A運(yùn)動(dòng).Q P兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的速度相同，當(dāng)點(diǎn) Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí), 兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).作PML PQ交CA于點(diǎn)M過(guò)點(diǎn)P分別作BG CA的垂線，垂足分別為E、F.(1)求證： PQ9PMF(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)猜想線段PM與MA的大小有怎樣的關(guān)系？并證明你的猜想；(3)設(shè)BP=k PEM勺面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值, 并將這個(gè)值求出來(lái).,BPM等邊三角形，可推出PEE, PF,列出函數(shù)式，利用函數(shù)的性質(zhì)求解.解答：證明：(1) ; PE! BC, PF±AG/C=90° , 丁 / PEQW

7、PFM=90 , / EPF=90 ,即 / EPQ+ /QPF=90 ,又. / FPM+QPFN QPM=90 , ./EPQWFPM .PQE APMF(2)相等.v PB=BQ / B=60° , .BPQ為等邊三角形，丁. / BQP=60 ,.PQE APMF ./PMFW BQP=60 , 又/ A+/ APM= PMF ./APM=A=30° ,PM=M ABC io(3) AB益麗.i =20, BP=x,貝U AP=20- x,PE=xcos30°再1學(xué)，PF= (20-x)?,SaPEh=' PEX PF,X_a.,盧20 -xF=4

8、 (20x- x2) o(x 10) 2+ (0<x<10).，當(dāng)x=10時(shí),函數(shù)的最大值為孥.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含 30度角的 直角三角形；解直角三角形。分析：(1)由/EPF4 QPM=90,利用互余關(guān)系證明 PQ9 APMF(2)相等.運(yùn)動(dòng)速度相等，時(shí)間相同，則 BP=BQ /B=60° /MPA=A=30° ,等角對(duì)等邊；1(3)由面積公式得 SpeM=PEX PF,解直角二角形分別表小點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，二 次函數(shù)的性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷相似

9、三角形，利用相似比及解直角三角形得出等量關(guān)系3、(2011 成都,20 動(dòng)點(diǎn).10分)如圖，已知線段AB/ CQAD與BC相交于點(diǎn)K, E是線段AD上5(1)若 BK= 5 KC, 2求器的代(2)連接BE,若BE平分/ABC則當(dāng)AE= 1AD時(shí),2猜想線段AB. BC. CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并予以證明.再探究：當(dāng)A- AD (n>2),而其余條件不變 n時(shí)，線段AB, BQ CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不必證明.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題；幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。分析：（1）由已知得CK=2,由CD/ AB可證zKB

10、A禾J用CD=CK求值； BK 5AB BK21AB,利用EF= EJ GW線段AB. BC. CD三者之間的數(shù)量關(guān)系；2當(dāng) AE= 1AD (n>2)時(shí)，EG= BG= 1 BQ（2） A五BG CD.作zABD的中位線，由中位線定理得 EF/ AB/ CD可知G為BC的中點(diǎn)，由平行線及角平分線性質(zhì)，得/ GE昆/EB陣/GBE則EG= B五1BQ而G三1CD EF=而 G三 二 CD EF= n1 AB, EF= EG GF可得 BJnC5(n-1) AB.5 CK解答：解：(1) v BQ -KC, a CKBKEG= B氏 1BG 而 GF=CR EF= - AB,又. CD/

11、AB,. EF= ES GR AB= BC+ CD.KCS AKBACD CKAB BK1 一.(2)當(dāng) BE平分/ABC A已 1AD時(shí)，AB= 2BG CD.證明：取BD的中點(diǎn)為F,連接EF交BC與G百 八'、5由中位線定理，得EF/ AB/ CD，.G為BC的中點(diǎn)，/ GEa ZEBA又/EBA= /GBE/GE氏 /GBE當(dāng) AE= -1AD (n>2)時(shí)，BG C* (n-1) nAB二、特殊四邊形邊上動(dòng)點(diǎn)1、（2011?株洲，23,）如圖，矩形 ABCDK 點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，。為BD的中點(diǎn)，PO 的延長(zhǎng)線交BC于Q（1）求證：OP=OQ（2）若AD=8厘米,AB

12、=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合）.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD1菱形.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)。專(zhuān)題：證明題；動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）本題需先根據(jù)四邊形 ABCD矩形，得出AD/ BG /PDO=QBQ再1g據(jù)。為BD的中點(diǎn)得出 PO'ZXQOB即可證出OP=OQ (2)本題需先根據(jù)已知條件得出/ A的度數(shù), 的長(zhǎng)，再根據(jù)四邊形 PBQ支菱形時(shí)，證出 PBQ電菱形.解答：(1)證明：二四邊形ABC此矩形， .AD/ BC丁. / PDO= QBO 又 O

13、B=OD / POD= QOB .POD2 AQOB .OP=OQ(2) PD=8- t四邊形ABCD1矩形， ./A=90° ,. AD=8cm AB=6cm再根據(jù) AD=8厘米，AB=6厘米，得出BD和ODODDAADEB即可求出t的值，判斷出四邊形 . OD=5cm當(dāng)四邊形PBQD1菱形時(shí)，PQL BR丁. / POD= A,又 / ODP= ADB，AODP AADB,OD AD 58.=) 即 =)PD BD 8 -t 10解彳# t=7,即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形44PBQD1菱形.BD=10cm點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了矩形的性質(zhì)，在解題時(shí)要注意與全等三角形、矩形的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起

14、來(lái) 是解本題的關(guān)鍵.2、(2011 天水，26)在梯形 OABC中，CB/ OA, / AOC=60° , Z OAB=90° , 8=2, BC=4,以點(diǎn)。為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，另有一邊長(zhǎng)為 2的等邊DEF, DE在x軸上(如圖(1),如果讓ADEF以每秒1個(gè)單位的速度向左作勻速直線運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí) 點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.(1)設(shè)DEF運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t, 4DEF與梯形OABC重疊部分白面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān) 系式.(2)探究：在ADEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果射線DF交經(jīng)過(guò)Q C B三點(diǎn)的拋物線于點(diǎn)G,是否存 在這樣的時(shí)刻t,使

15、得OAG的面積與梯形OABC的面積相等？若存在，求出t的值；若不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：(1)根據(jù)F與B重合前后及E與A重合前后，分三種情況求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； (2)依題意得D (4-t, 0),求出直線OC解析式，根據(jù)CF/OC確定直線DF解析式，再由 OAG的面積與梯形OABC的面積相等，求出G點(diǎn)縱坐標(biāo)，根據(jù)G點(diǎn)在拋物線上求G點(diǎn)橫坐標(biāo), 代入直線DF解析式求t ,判斷是否符號(hào)t的取值范圍即可.解答：解：(1)依題意得OA=5,當(dāng) 00t <1 時(shí)，s=-3t2,當(dāng) 1 & t < 2 時(shí)，s= V3 (2 t ) 2=12+23 t -百,

16、2當(dāng) 20t05 時(shí)，s=T3 ；(2)不存在.依題意，得C (1, 73), b(5, V3),拋物線對(duì)稱軸為x=3,拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為O (0, 0), (6, 0),設(shè)拋物線解析式為y=ax (x-6),將C點(diǎn)坐標(biāo)代入，得2=今. y=-3x(x 6) =- 3x2+63x, 55由C點(diǎn)坐標(biāo)可知，直線OC解析式為y=V3x,. DF/ OC,設(shè)直線DF解析式為y=s/3x+k,將 D (4-t , 0)代入得 k=73 (t -4),. .直線 DF： y=4x+73 (t -4),設(shè)AOAG的OA邊上高為h,由Sa.S梯形CABC,覆行1 X5Xh=1 X (4+5) X 莊,解

17、彳3h=9 ,將 y=93 代入 y= 3x(x-6)中，得 x=3+ 3.2, .F (3-372 ,孽)或(3+3”，誓)，分別代入直線DF: y=T3x+T3 (t-4)中，得 t=14+3V2或14 -372 ,但 00 t<5,.不存在.三、直線上動(dòng)點(diǎn)1、 （20XX年山東省東營(yíng)市，24, 12分）如圖所示，四邊形CABO矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分 別為（-3,0）, （0, 1）,點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直 1線y = x +b父折線CABT點(diǎn)E. 2（1）記ODE勺面積為S,求S與b的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段0A上時(shí)，且tan/DEC.若矩形

18、CAB供于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊2形CA1B1C1,試探究四邊形CABC與矩形CABC勺重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求 出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.O x考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題.專(zhuān)題：綜合題.分析：（1）要表示出 CDE勺面積，要分兩種情況討論，如果點(diǎn) E在CA邊上，只需求出 這個(gè)三角形的底邊CEK （E點(diǎn)橫坐標(biāo)）和高（D點(diǎn)縱坐標(biāo)），代入三角形面積公式即可； 如果點(diǎn)E在AB邊上，這時(shí) CDE勺面積可用長(zhǎng)方形 CABC勺面積減去 CCD ACAE BDE勺面積；(2)重疊部分是一個(gè)平行四邊形，由于這個(gè)平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部 分面積是否變化的因素就是看這個(gè)平

19、行四邊形落在 OA邊上的線段長(zhǎng)度是否變化.四ffi(2)解答：解：(1)二.四邊形OABO矩形，點(diǎn)A C的 坐標(biāo)分別為(-3,0), (0, 1),B (-3,1),若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (-3, 0)時(shí)，則b=-, 2若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B (-3,1)時(shí)，則b=勺，2若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C (0, 1)時(shí)，則b=1, 若直線與折線OAB勺交點(diǎn)在OA上時(shí)，即1<b< 3,如圖 1, 2止匕時(shí)E (2b, 0), .S= 1OE? CO= - X2bX 1=b；22若直線與折線OAB勺交點(diǎn)在BA上時(shí)，即32由題意知，DM/ NE, DN/ ME四邊形DNEMfe平行四邊形， 根據(jù)軸對(duì)稱知，/ MED =

20、 NEDtBO)又/ MDE = NED./ MED = MDEMD=M E平行四邊形DNEMfc菱形.過(guò)點(diǎn)D作DHL OA垂足為H,<b< 5,如圖22S = S矩-(SzOc+SOA+ S DB=3- 1 (2b-2) X 1+ 1 X (5-2b)?( 2-b)+ / X3 (b- 3)2=5b-b2,2由題易知，也=1 , DH=1, HE 2 .HE=2設(shè)菱形DNEMJ邊長(zhǎng)為a,則在RtADHNfr,由勾股定理知：a2= (2-a) 2+12, a= 5， 4 . S 四邊形 dne=NE? dh=.4矩形OABC與矩形OABC勺重疊部分的面積b1Vb2S=不發(fā)生變化，面

21、積始終為點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形中的面積是否變化的問(wèn)題，看一個(gè)圖形的面積是否變化，關(guān)鍵是 看決定這個(gè)面積的幾個(gè)量是否變化，本題題型新穎是個(gè)不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的 思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度.2、(2011江蘇鎮(zhèn)江常州，27, 9分)在平面直角坐標(biāo)系 XOY, 一次函數(shù)y=gx + 3的圖象4是直線li, 11與乂軸.y軸分別相交于A. B兩點(diǎn).直線12過(guò)點(diǎn)C (a, 0)且與直線li垂直， 其中a>0.點(diǎn)P. Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4個(gè)單位；點(diǎn)Q 沿射線AO1動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位.(1)寫(xiě)出A點(diǎn)的坐標(biāo)和AB的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)P. Q運(yùn)動(dòng)

22、了多少秒時(shí)，以點(diǎn) Q為圓心，PQ為半徑的。Q與直線12. y軸者防目切， 求此時(shí)a的值.考點(diǎn)次函數(shù)綜合題；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；分類(lèi)討論.分析：(1)根據(jù)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求法，分別求出坐標(biāo)即可;(2)根據(jù)相似三角形的判定得出 AP3AAOB以及當(dāng)。Q在y軸右側(cè)與y軸相切時(shí)，當(dāng)。Q在y軸的左側(cè)與y軸相切時(shí)，分別分析得出答案.3 一一解答：解：(1) ;一次函數(shù)y=±x + 3的圖4象是直線1 1, 1 1與x軸.y軸分別相交于A. B 兩點(diǎn)， y=0時(shí)，x=-4, A (-4, 0), AO=4, .圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：(0, 3), BO=3,

23、.AB=5;(2)由題意得：AP=4t , AQ=5t ,空=£Q=t, AO BO又/PAR/OAB .APQ AAOB.-.ZAP(=ZAOB：90o ,丁點(diǎn)P在1 1上, OQ在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持與11相切，當(dāng)。Q在y軸右側(cè)與y軸相切時(shí)，設(shè)12與OQ相切于F,由AAP®AAOB得：PQ 4 PQ . =35 .PG6;連接 Q 則 QF=PQ 由4(56AAPCQAAOBQF QC，AO AB.PQ QC .=AO AB.6 QC .一=4512.QC12 , 5-27.a=O(+QC27 ,2當(dāng)。Q在y軸的左側(cè)與y軸相切時(shí)，設(shè)12與。Q相切于 E,由 APM AOB得：

24、PQ 4-PQ一:,35.PQ=3 , 2連接 QE 則 QE=PQ 由QECoAPQoAAOB 得：QE=QC?OA AB 3. QF _ QC 2 _ QCAO AB ' 45 '15 3. .QC , a=QC- OR工88.a的值為27和3 , 28點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析注 意分類(lèi)討論才能得出正確答案四、拋物線上動(dòng)點(diǎn)21、(2011?范W)如圖，拋物線 y=：x2+bx-2與x軸父于A, B兩點(diǎn)，與y軸父于C點(diǎn)，且A (-1, 0).(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn) D的坐標(biāo)；(2)判斷 ABC的形狀，證明你的結(jié)論；(

25、3)點(diǎn)M (mi 0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) MC+MD值最小時(shí)，求 m的值.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：(1)把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式，求 b得值，即可的出拋物線的解析式，根據(jù)頂 點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，推出 aC=OA+OC=5, bC=OC+OB=20,即aC+bC=25=aB,即可 確 ABC是直角三角形；(3)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C',則C' (0, 2), OC'=2.連接C'D交x軸于點(diǎn)M,根 據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD勺值最小.首先確定最小值，然后根據(jù)三角形相似的有關(guān)性質(zhì)定理，求 m的值

26、11解答：解：(1) 丁點(diǎn) A(1, 0)在拋物線 yqx2+bx2 上，jX (1 ) 2+bX (- 1)-32=0,解得 b=-2拋物線的解析式為y=:x2 -x- 2.y= :x2 jx2 =；(x 2 - 3x - 4 ) = (x-)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為325年 一鏟(2)當(dāng) x=0 時(shí) y=-2, - C (0, -2),OC=2當(dāng)y=0時(shí),2X1-一彳 x 2=0, Xi= 1, X2=4, B (4, 0) .OA=1 OB=4 AB=5. AE2=25, aC=OA+OC=5, bC=OC+OEB=20,.AC+bC=aB. .ABCg直角三角形.MC+MDKS最小.(3)作出點(diǎn)

27、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C',則C' (0, 2), OC =2, 連接C' D交x軸于點(diǎn)M根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，解法一：設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)?1= 2款+ 71 =411225T. ED/ y 軸，/OC M=Z EDM / C OM= DEM.C' OWADEIM.當(dāng)41X 12y=0 時(shí)+ 2.41#+2=01224OM _ OC. EM ED2441解法二：設(shè)直線C' D的解析式為y=kx+n,點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、直角三角形的性質(zhì)及判定、軸對(duì)稱性 質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于求出函數(shù)表達(dá)式，做好輔助點(diǎn)

28、，找對(duì)相似三角形.2、 (2011?林t州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中, A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0, 1)和(1, 0), P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),坐標(biāo)為(m, 1 - nj) (m為常數(shù)).(1)求經(jīng)過(guò)O P、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上移動(dòng)時(shí)，過(guò)。P、B三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸是否會(huì)隨著 P的移動(dòng)而 改變；(3)當(dāng)P移動(dòng)到點(diǎn)(/ j)時(shí)，請(qǐng)你在過(guò)O P、B三點(diǎn)的拋物線上至少找出兩點(diǎn)，使每個(gè)點(diǎn)都能與P、B兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，并求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo).考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：(1)設(shè)出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，B點(diǎn)，P點(diǎn)可列出方程求出a, b的值確定解

29、析式；(2)求出拋物線的對(duì)稱軸，可知是個(gè)定值，故不變；(3)可作出對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為K,過(guò)K點(diǎn)作PB的垂直平分線，交拋物線于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)就符合要求.解答：解：(1 )設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,1所以QQ的解析式是：y=x -i拋物線的解析式為：y= - 2x2+2x.所以直線和拋物線的交點(diǎn) Q, Q2兩點(diǎn)的坐標(biāo)早君+1西工J -近一幣( T：- ，1 ) ， ( a ，I ) y學(xué)習(xí)必備 歡迎下載因?yàn)閽佄锞€過(guò)原點(diǎn)O (0, 0).所以c=0.QX1 +6X1=0 axm2 + bxm = l -m 工 m所以 y=- -x +-x； m m(2)由(1)可知拋物線的對(duì)稱軸是 x

30、=-=L=!2X而)所以它不會(huì)隨P的移動(dòng)而改變； (3)點(diǎn)。(0, 0)可滿足.設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于K,過(guò)K作PB 的垂直平分線交拋物線于 Q, Q2兩點(diǎn)，則4 QPB, 4QPB是等腰三角形.因?yàn)镻點(diǎn)的坐標(biāo)是(.；)£i £i點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，其中考查了通過(guò)坐標(biāo)來(lái)確定二次函數(shù)式，求拋物線的對(duì)稱軸，以及根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出坐標(biāo).3. (2011四川廣安，30, 12分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABC0直角梯形， BC/ AD, /BA比90° , BC與y軸相交于點(diǎn)M且M是BC的中點(diǎn)，A B D三點(diǎn)的坐標(biāo) 分別是A(1, 0),蛻一1, 2), D 3, 0),連接DM并把線段DMft DA方向平移到ON 若拋物線y = ax2+ bx + c經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、M N.(1)求拋物線的解析式.(2)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得PA= PC若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在.請(qǐng)說(shuō) 明理由.(3)設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E.點(diǎn)Q是拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) Q分析：(1)由題意可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0, 2),根據(jù)平移可知線段DM是向左平移3個(gè)單 位得到線段NOB,由此可知N (-3, 2),把D