第1章 1.3 探究擺鐘的物理原理+1.4 探究單擺振動(dòng)的周期

1、.1.3探究擺鐘的物理原理1.4探究單擺振動(dòng)的周期學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知 識(shí) 脈 絡(luò)1.知道什么是單擺，理解單擺的構(gòu)成.2.掌握單擺振動(dòng)的特點(diǎn)，知道單擺回復(fù)力的成因，理解擺角很小時(shí)單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).重點(diǎn)、難點(diǎn)3.知道單擺的周期跟什么因素有關(guān)，理解單擺的周期公式，并能用來(lái)進(jìn)展有關(guān)的計(jì)算.重點(diǎn)單 擺 的 運(yùn) 動(dòng) 特 點(diǎn) 和 步 調(diào) 問 題1.惠更斯的科學(xué)抽象單擺細(xì)線的一端固定在懸點(diǎn)，另一端拴一個(gè)小球，忽略線的伸縮和質(zhì)量且球的直徑比細(xì)線的長(zhǎng)度小得多的裝置叫單擺.單擺是一種理想化的物理模型，如圖1­3­1所示，由于擺球釋放后的運(yùn)動(dòng)是往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故單擺運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng).圖1­3&

2、#173;12.探究單擺運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)在不考慮空氣阻力的情況下，擺球受重力和繩子拉力的作用，將重力沿切向和法向正交分解，在法向上繩子拉力和重力分力的合力充當(dāng)擺球沿圓弧運(yùn)動(dòng)的向心力，重力的切向分力充當(dāng)擺球的回復(fù)力.3.研究振動(dòng)中的步調(diào)問題兩個(gè)完全一樣的單擺，同時(shí)將擺球拉離平衡位置放開，兩個(gè)擺球除了振幅可能不同外，周期一樣，同時(shí)經(jīng)過平衡位置，同時(shí)到達(dá)最大位移處，兩個(gè)單擺的擺動(dòng)是步調(diào)一致的；假設(shè)先放開一個(gè)，后釋放另一個(gè)，兩個(gè)擺球的周期雖然一樣，但不同時(shí)刻到達(dá)最大位移處或平衡位置，我們就說兩個(gè)單擺步調(diào)不同步.步調(diào)一樣的就叫做同相，步調(diào)不同的叫做不同相，步調(diào)完全相反的叫做反相.4.研究振動(dòng)的步調(diào)問題1“相或

3、“相位、“位相、“周相描繪振動(dòng)步調(diào)的物理量.兩個(gè)單擺振動(dòng)步調(diào)一致，我們稱為同相.兩個(gè)單擺振動(dòng)步調(diào)不一致，就說它們存在著相差，兩個(gè)單擺振動(dòng)步調(diào)正好相反，叫做反相.2相差它是指兩個(gè)相位之差，在實(shí)際中經(jīng)常用到的是兩個(gè)具有一樣頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差，反映出兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的步調(diào)差異.1.實(shí)際的擺的擺動(dòng)都可以看作是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).×2.單擺回復(fù)力的方向總是指向懸掛位置.×3.單擺的回復(fù)力是由擺球重力的分力提供的.擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，合外力是否為零？擺球到達(dá)最大位移處，v0，加速度是否等于0?【提示】單擺擺動(dòng)中平衡位置不是平衡狀態(tài)，有向心力和向心加速度，回復(fù)力為零，合外力不為零.最大位移處速度等于

4、零，但不是靜止?fàn)顟B(tài).一般單擺回復(fù)力不是擺球所受合外力，而是重力沿圓弧切線方向的分力，所以加速度不一定等于零.1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)1擺線以懸點(diǎn)為圓心做變速圓周運(yùn)動(dòng)，因此在運(yùn)動(dòng)過程中只要速度v0，沿半徑方向都受向心力.2擺線同時(shí)以平衡位置為中心做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，因此在運(yùn)動(dòng)過程中只要不在平衡位置，軌跡的切線方向都受回復(fù)力.2.擺球的受力1任意位置如圖1­3­2所示，G2Gcos ，F(xiàn)G2的作用就是提供擺球繞O做變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；G1Gsin 的作用提供擺球以O(shè)為中心做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力.圖1­3­22平衡位置擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，G2G，G10，此時(shí)F應(yīng)大于G，F(xiàn)G提供向心

5、力，因此，在平衡位置，回復(fù)力F回0，與G10相符.3單擺的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在很小時(shí)理論值為5°，sin tan ，G1Gsin x，G1方向與擺球位移方向相反，所以有回復(fù)力F回G1xkxk.因此，在擺角很小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).1.振動(dòng)的單擺小球通過平衡位置時(shí)，關(guān)于小球受到的回復(fù)力、合力及加速度的說法中正確的選項(xiàng)是A.回復(fù)力為零B.合力不為零，方向指向懸點(diǎn)C.合力不為零，方向沿軌跡的切線D.回復(fù)力為零，合力也為零E.加速度不為零，方向指向懸點(diǎn)【解析】單擺的回復(fù)力不是它的合力，而是重力沿圓弧切線方向的分力；當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但合力不為零，因?yàn)樾∏蜻€有向心力和向心加速度，方向指向

6、懸點(diǎn)即指向圓心.【答案】ABE2.關(guān)于單擺擺球在運(yùn)動(dòng)過程中的受力，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A.擺球受重力、擺線的張力作用B.擺球的回復(fù)力最大時(shí)，向心力為零C.擺球的回復(fù)力為零時(shí)，向心力最大D.擺球的回復(fù)力最大時(shí)，擺線中的張力大小比擺球的重力大E.擺球的向心力最大時(shí)，擺球的加速度方向沿?cái)[球的運(yùn)動(dòng)方向【解析】單擺在運(yùn)動(dòng)過程中，擺球受重力和擺線的拉力，故A對(duì)；重力垂直于擺線的分力提供回復(fù)力，當(dāng)回復(fù)力最大時(shí)，擺球在最大位移處，速度為零，向心力為零，那么拉力小于重力，在平衡位置處，回復(fù)力為零，速度最大，向心力最大，擺球的加速度方向沿?cái)[線指向懸點(diǎn)，故D、E錯(cuò)，B、C對(duì).【答案】ABC3.以下關(guān)于單擺的說法，正

7、確的選項(xiàng)是A.單擺擺球從平衡位置運(yùn)動(dòng)到正向最大位移處的位移為AA為振幅，從正向最大位移處運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)的位移為零B.單擺擺球的回復(fù)力等于擺球所受的合力C.單擺擺球的回復(fù)力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力D.單擺擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)加速度為零E.擺球在最高點(diǎn)時(shí)的回復(fù)力等于擺球所受的合力【解析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的位移是以平衡位置作為起點(diǎn)，擺球在正向最大位移處時(shí)位移為A，在平衡位置時(shí)位移應(yīng)為零，A正確.擺球的回復(fù)力由重力沿圓弧切線方向的分力提供，合力在擺線方向的分力提供向心力，B錯(cuò)誤、C正確.擺球經(jīng)過最低點(diǎn)擺動(dòng)的平衡位置時(shí)回復(fù)力為零，但向心力不為零，所以合力不為零，加速度也不為零，D錯(cuò)誤.在最高點(diǎn)時(shí)、向心力

8、為零，合力等于回復(fù)力，E正確.【答案】ACE對(duì)于單擺的兩點(diǎn)說明1.所謂平衡位置，是指擺球靜止時(shí)，擺線拉力與小球所受重力平衡的位置，并不是指擺動(dòng)過程中的受力平衡位置.實(shí)際上，在擺動(dòng)過程中，擺球受力不可能平衡.2.回復(fù)力是由擺球受到的重力沿圓弧切線方向的分力Fmgsin 提供的，不可誤認(rèn)為回復(fù)力是重力G與擺線拉力T的合力.探 究 單 擺 的 周 期1.單擺的周期跟哪些因素有關(guān)系不同的單擺周期不同，單擺的周期與哪些因素有關(guān)？通過實(shí)驗(yàn)探究得知單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期跟擺長(zhǎng)有關(guān)，跟振幅和擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān).2.單擺的周期公式T2，是荷蘭物理學(xué)家惠更斯推出的.式中的l表示擺長(zhǎng)，g表示當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?1.單擺的振

9、幅越大周期越大.×2.單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān).3.擺長(zhǎng)應(yīng)是從懸點(diǎn)到擺球球心的間隔 .1.由于單擺的回復(fù)力是由擺球的重力沿切線方向的分力提供的，那么是否擺球的質(zhì)量越大，回復(fù)力越大，單擺擺動(dòng)得越快，周期越?。俊咎崾尽坎皇?擺球擺動(dòng)的加速度除了與回復(fù)力有關(guān)外，還與擺球的質(zhì)量有關(guān)，即a，所以擺球質(zhì)量增大后，加速度并不增大，其周期由T2決定，與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān).2.把單擺從赤道處移至兩極處時(shí)，要保證單擺的周期不變，應(yīng)如何調(diào)整擺長(zhǎng)？【提示】?jī)蓸O處重力加速度大于赤道處重力加速度，由T2知，應(yīng)增大擺長(zhǎng)，才能使周期不變.1.擺長(zhǎng)l確實(shí)定實(shí)際的單擺擺球不可能是質(zhì)點(diǎn)，所以擺長(zhǎng)應(yīng)是從懸點(diǎn)到擺球球心的長(zhǎng)度，

10、即ll0，l0為擺線長(zhǎng)，D為擺球直徑.2.重力加速度g的變化1公式中的g由單擺所在地空間位置決定由Gg知，g隨地球外表不同位置、不同高度而變化，在不同星球上也不一樣，因此應(yīng)求出單擺所在處的等效值g代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2.2g還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定如單擺處在向上加速發(fā)射的航天飛機(jī)內(nèi)，設(shè)加速度為a，此時(shí)擺球處于超重狀態(tài)，沿圓弧切線方向的回復(fù)力變大，擺球質(zhì)量不變，那么重力加速度的等效值gga.3g還由單擺所處的物理環(huán)境決定如帶電小球做成的單擺在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，回復(fù)力應(yīng)是重力和電場(chǎng)力的合力在圓弧切線方向的分力，所以也有g(shù)的問題.4.如圖1­3­3所示是一

11、個(gè)單擺擺角5°，其周期為T，那么以下說法正確的選項(xiàng)是圖1­3­3A.把擺球的質(zhì)量增加一倍，其周期不變B.擺球的振幅變小時(shí)，周期也變小C.此擺由OB運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D.擺球由BO時(shí)，動(dòng)能向勢(shì)能轉(zhuǎn)化E.擺球由OC時(shí)，動(dòng)能向勢(shì)能轉(zhuǎn)化【解析】單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，A正確；單擺的周期與振幅無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；此擺由OB運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，C正確；擺球由BO時(shí)，勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，OC時(shí)動(dòng)能轉(zhuǎn)化勢(shì)能，D錯(cuò)誤，E正確.【答案】ACE5.如圖1­3­4所示，三根細(xì)線在O點(diǎn)處打結(jié)，A、B端固定在同一程度面上相距為l的兩點(diǎn)上，使AOB90°，BAO30°，O

12、C線長(zhǎng)是l，下端C點(diǎn)系著一個(gè)小球可視為質(zhì)點(diǎn)且做小角度擺動(dòng).讓小球在紙面內(nèi)振動(dòng)，周期T_.讓小球在垂直紙面內(nèi)振動(dòng)，周期T_.圖1­3­4【解析】讓小球在紙面內(nèi)振動(dòng)，在偏角很小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)為l，周期T2；讓小球在垂直紙面內(nèi)振動(dòng)，在偏角很小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)為ll，周期T2.【答案】226.如圖1­3­5所示，將擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺放在一升降機(jī)中，假設(shè)升降機(jī)以加速度a向上勻加速運(yùn)動(dòng)，求單擺的擺動(dòng)周期.圖1­3­5【解析】單擺的平衡位置在豎直位置，假設(shè)擺球相對(duì)升降機(jī)靜止，那么擺球受重力mg和繩拉力F，根據(jù)牛頓第二定律：Fmgma，

13、此時(shí)擺球的視重mgFmga，所以單擺的等效重力加速度gga，因此單擺的周期為T22.【答案】2確定單擺周期的方法1.明確單擺的運(yùn)動(dòng)過程，判斷是否符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件.2.運(yùn)用T2時(shí)，注意l和g是否發(fā)生變化，假設(shè)發(fā)生變化，那么分別求出不同l和g時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.3.單擺振動(dòng)周期改變的途徑：1改變單擺的擺長(zhǎng)；2改變單擺的重力加速度改變單擺的地理位置或使單擺超重或失重.4.明確單擺振動(dòng)周期與單擺的質(zhì)量和振幅沒有任何關(guān)系.用 單 擺 測(cè) 重 力 加 速 度1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦脝螖[測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，穩(wěn)固和加深對(duì)單擺周期公式的理解.2.實(shí)驗(yàn)原理單擺在偏角很小小于5°時(shí)，可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其周期T2，可得

14、g.據(jù)此，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出擺長(zhǎng)l和周期T，即可計(jì)算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?3.實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)及鐵夾、金屬小球上面有一個(gè)通過球心的小孔、秒表、細(xì)線長(zhǎng)1 m左右、刻度尺最小刻度為mm、游標(biāo)卡尺.4.實(shí)驗(yàn)步驟1讓細(xì)線穿過球上的小孔，在細(xì)線的一端打一個(gè)稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺.2將小鐵夾固定在鐵架臺(tái)上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂.3用刻度尺量出懸線長(zhǎng)l，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球直徑d，然后計(jì)算出懸點(diǎn)到球心的間隔 ll即為擺長(zhǎng).4把此單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度，并使這個(gè)角小于5°，再釋放小球.當(dāng)擺球擺動(dòng)穩(wěn)定以后，在最低點(diǎn)位置時(shí)，用秒表開場(chǎng)計(jì)時(shí)，

15、測(cè)量單擺全振動(dòng)30次或50次的時(shí)間，然后求出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即單擺的振動(dòng)周期.5改變擺長(zhǎng)，重做幾次.6根據(jù)單擺的周期公式，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度；求出幾次實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度的平均值，即是本地區(qū)的重力加速度的值.7將測(cè)得的重力加速度數(shù)值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葦?shù)值加以比較，如有誤差，分析產(chǎn)生誤差的原因.5.數(shù)據(jù)處理1公式法：根據(jù)公式g，將每次實(shí)驗(yàn)的l、n、t數(shù)值代入，計(jì)算重力加速度g，然后取平均值.2圖像法：作出T2­l圖像，由T2可知T2­l圖線是一條過原點(diǎn)的直線，其斜率k，求出k，可得g.6.本卷須知1擺線要選1 m左右，不要過長(zhǎng)或過短，太長(zhǎng)測(cè)量不方便，太短擺動(dòng)太快，不易

16、計(jì)數(shù).2擺長(zhǎng)要懸掛好擺球后再測(cè)，不要先測(cè)擺長(zhǎng)再系小球，因?yàn)閼覓鞌[球后細(xì)繩會(huì)發(fā)生形變.3計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)要將擺線長(zhǎng)加上擺球半徑，不要把擺線長(zhǎng)當(dāng)做擺長(zhǎng).4擺球要選體積小、密度大的，不要選體積大、密度小的，這樣可以減小空氣阻力的影響.5擺角要小于5°詳細(xì)實(shí)驗(yàn)時(shí)可以小于15°，不要過大，因?yàn)閿[角過大，單擺的振動(dòng)不再是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，公式T2就不再適用.6單擺要在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，不要使之成為圓錐擺.7要從平衡位置計(jì)時(shí)，不要從擺球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)開場(chǎng)計(jì)時(shí).8要準(zhǔn)確記好擺動(dòng)次數(shù)，不要多記或少記.7.誤差分析1本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點(diǎn)是否固定；球、線是否符合要求；振動(dòng)是圓錐

17、擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等等.2本實(shí)驗(yàn)偶爾誤差主要來(lái)自時(shí)間即單擺周期的測(cè)量上.要從擺球通過平衡位置開場(chǎng)計(jì)時(shí)，并采用倒數(shù)計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，不能多記或漏記振動(dòng)次數(shù).為了減小偶數(shù)誤差，進(jìn)展屢次測(cè)量后取平均值.3本實(shí)驗(yàn)中在長(zhǎng)度擺線長(zhǎng)、擺球的直徑的測(cè)量時(shí)，讀數(shù)讀到毫米即可即使用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑也只需讀到毫米；在時(shí)間的測(cè)量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在秒的非常位即可.7.在做“用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，有人提出如下建議，其中對(duì)進(jìn)步測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度有利的是A.適當(dāng)加長(zhǎng)擺線B.質(zhì)量一樣、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的C.單擺偏離平衡位置的角度不能太大D.當(dāng)單擺經(jīng)過最高位置開場(chǎng)計(jì)時(shí)

18、E.當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)開場(chǎng)計(jì)時(shí)，且測(cè)量3050次全振動(dòng)的時(shí)間【解析】單擺實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度取決于實(shí)驗(yàn)裝置的理想化程度及相關(guān)物理量的測(cè)量精度.適當(dāng)加長(zhǎng)擺線，有利于把擺球看成質(zhì)點(diǎn)，在擺角小于5°的條件下，擺球的空間位置變化較大，便于觀察，A對(duì)；擺球體積越大，所受空氣阻力越大，對(duì)質(zhì)量一樣的擺球影響越大，B錯(cuò)；擺角應(yīng)小于5°，C對(duì)；本實(shí)驗(yàn)采用累積法測(cè)量周期，且從球過平衡位置時(shí)開場(chǎng)計(jì)時(shí)，D錯(cuò)，E正確.【答案】ACE8.1在用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)選用的器材為_.A.1 m長(zhǎng)的細(xì)線B.1 m長(zhǎng)的粗線C.10 cm長(zhǎng)的細(xì)線D.泡沫塑料小球E.小鐵球F.秒表G.時(shí)鐘 H.厘米刻度尺I.毫米刻度尺 J.游標(biāo)卡尺2在該實(shí)驗(yàn)中，單擺的擺角應(yīng)_，從擺球經(jīng)過_開場(chǎng)計(jì)時(shí)，測(cè)出n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，用毫米刻度尺測(cè)出擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑為d.用上述物理量的符號(hào)寫出測(cè)出的重力加速度的一般表達(dá)式為g_.【解析】1做擺長(zhǎng)的細(xì)線要用不易伸長(zhǎng)的細(xì)線，一般不應(yīng)短于1米，選A；小球應(yīng)是密度較大，直徑較小的金屬球，選E；計(jì)時(shí)儀器宜選用秒表F；測(cè)擺長(zhǎng)應(yīng)選用毫米刻度尺I，用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球的直徑.2根據(jù)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件知5