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1、二次函數(shù)專題7、2021年陜西省根據(jù)下表中的二次函數(shù)ax2 bx c的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值,可判斷二次函數(shù)的圖像與 x軸【】x, 101 2 , 177y2 ,44A.只有一個(gè)交點(diǎn)B.有兩個(gè)交點(diǎn),且它們分別在y軸兩側(cè)C.有兩個(gè)交點(diǎn),且它們均在y軸同側(cè)D.無(wú)交點(diǎn)9、2021湖北省荊門市函數(shù)y=ax+ 1 與y=ax2+ bx+ 1 a0的圖象可能是10、2021年貴州黔東南州拋物線的圖象如下圖,根據(jù)圖象可知,拋物線的解析式可能是 11 、 2021 年齊齊哈爾市B、y=_x2 亠1 T2 22丄丄cD 、y= - x x 22A y=x -x-211C y= _ x2 _ x 122y隨x的

2、增大而增大;D . 1個(gè)ax2 bx ca = 0的圖象如下圖,那么以下結(jié)論:2ac 0 ;方程ax bx c=0的兩根之和大于0 ;a -b c < 0,其中正確的個(gè)數(shù)A . 4個(gè)B . 3個(gè)C. 2個(gè)2那么一次函數(shù) y =bx b -4ac)2142021煙臺(tái)市二次函數(shù)y =ax - bx c的圖象如下圖,a + b + c與反比例函數(shù)y在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為c.15、2021年甘肅慶陽(yáng)圖6 1是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面在I時(shí),拱頂拱橋洞的最高點(diǎn)離水面2m,水面寬4m.如圖6 2建立平面直角坐標(biāo)系,那么拋物線的關(guān)系式是2 2A. y - -2xB. y = 2x4圖

3、6 ( 1)18、2021年鄂州=次函數(shù)y = ax2 +bx+c的圖象如圖.那么以下 5個(gè)代數(shù)式:ac, a+b+c, 4a 2b+c, 2a+b, 2a b中,其值大于 0的個(gè)數(shù)為A . 2B 3C、4D、524、2021年天津市在平面直角坐標(biāo)系中,先將拋物線y =x2 X-2關(guān)于x軸作軸對(duì)稱變換,再將所得的拋物線關(guān)于y軸作軸對(duì)稱變換,那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為2 2 2 2A. y 二-xx 2B. y = -xx_2 Cy = -xx 2 D.y=x x 227、2021襄樊市拋物線 y = -xbx c的圖象如圖 6所示,那么此拋物線的解析式為.2位于第一象限的圖象上,

4、團(tuán)1212、2021年婁底如圖7,0 O的半徑為2, Ci是函數(shù)y=x2的圖象,2C2是函數(shù)y=-2x2的圖象,那么陰影局部的面積是217、 2021年包頭將一條長(zhǎng)為 20cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做二 成一個(gè)正方形,那么這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是 cm2.220、2021年本溪如下圖,拋物線 y二ax bx c a = 0與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A -1,0和B2,0,當(dāng)y . 0時(shí),x的取值范圍是 .2 222、2021年蘭州二次函數(shù)y x的圖象如圖12所示,點(diǎn)A位3于坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A , A , A, , ,A2021在y軸的正半軸上,點(diǎn)B|,B2,2B3, , ,

5、B2021 在二次函數(shù) y x3右A)Bi Ai, A1B2 A2, A2B3A3, , A2007 B2021a2021都為等邊三角形,那么 A2007B2021A2021的邊長(zhǎng)=3、2021年重慶市江津區(qū)某商場(chǎng)在銷售旺季臨近時(shí),某品牌的童裝銷售價(jià)格呈上升趨勢(shì),假設(shè)這種童裝開始時(shí)的售價(jià)為每件20元,并且每周7天漲價(jià)2元,從第6周開始,保持每件30元的穩(wěn)定價(jià)格銷售,直到 11周結(jié)束,該童裝不再銷售。1 請(qǐng)建立銷售價(jià)格 y 元與周次x之間的函數(shù)關(guān)系;2假設(shè)該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完,且這種童裝每件進(jìn)價(jià)z 元與周次x之間的關(guān)系為1 2z x -82 72 ,1 < x < 11,且x為整

6、數(shù),那么該品牌童裝在第幾周售出后,每8件獲得利潤(rùn)最大?并求最大利潤(rùn)為多少?5、 2021年濱州某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元.當(dāng)售價(jià)為每件 60元時(shí),每星期可賣出 300件,現(xiàn)需降價(jià)處理,且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:每降價(jià) 1元,每星期可多賣出 20件在確保盈利的前 提下,解答以下問(wèn)題:1假設(shè)設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元,請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;2 當(dāng)降價(jià)多少元時(shí),每星期的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?5 910、(2021年常德市)二次函數(shù)過(guò)點(diǎn) A (0, -2), B (1, 0), C ( , )4 8(1) 求此二次函數(shù)的解析式;1(2) 判斷點(diǎn)M (1,)是否在直線

7、AC上?21(3) 過(guò)點(diǎn)M ( 1,)作一條直線I與二次函數(shù)的圖象交于 E、F兩點(diǎn)(不同于 A,B,2C三點(diǎn)),請(qǐng)自已給出E點(diǎn)的坐標(biāo),并證明厶 BEF是直角三角形.yA -2圖82 .18、(2021年內(nèi)蒙古包頭) 二次函數(shù) y = ax bx c ( a = 0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1,0),B(2,0),C (0, - 2),直線 x = m ( m 2)與 x 軸交于點(diǎn) D (1 )求二次函數(shù)的解析式;(2) 在直線x=m ( m 2 )上有一點(diǎn)E (點(diǎn)E在第四象限),使得E、D、B為頂點(diǎn)的三 角形與以A、0、C為頂點(diǎn)的三角形相似,求 E點(diǎn)坐標(biāo)(用含 m的代數(shù)式表示);(3) 在(2)成立

8、的條件下,拋物線上是否存在一點(diǎn) F ,使得四邊形 ABEF為平行四邊形? 假設(shè)存在,請(qǐng)求出 m的值及四邊形 ABEF的面積;假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.y |II Illi,"ox22、(2021年貴州省黔東南州)二次函數(shù)y = x2 ax a - 2。(1) 求證:不管a為何實(shí)數(shù),此函數(shù)圖象與 x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)。(2) 設(shè)a<0,當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為、13時(shí),求出此二次函數(shù)的解析式。(3) 假設(shè)此二次函數(shù)圖象與 x軸交于A、B兩點(diǎn),在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn) P,使得 PAB的3.13面積為,假設(shè)存在求出P點(diǎn)坐標(biāo),假設(shè)不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。29、2021年義烏如圖,拋物線

9、y =ax0之間包括這兩點(diǎn),頂點(diǎn)C是矩形 部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),貝U1abc #. 0填 “ 或“:;1a的取值范圍是#| 235、 2021年甘肅慶陽(yáng)10分圖19是二次函數(shù)y x 22的圖象在x軸上方的一局部,假設(shè)這段圖象與x軸所圍成的陰影局部面積為S,試求出S取值的一個(gè)范圍.26、2021年深圳市:Rt ABC的斜邊長(zhǎng)為5,斜邊上的高為 2,將這個(gè)直角三角形 放置在平面直角坐標(biāo)系中,使其斜邊AB與x軸重合其中 OA<OB ,直角頂點(diǎn)C落在y軸正半軸上。1求線段OA、OB的長(zhǎng)和經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、B、C的拋物線的關(guān)系式。4分2 如圖,點(diǎn) D的坐標(biāo)為2, 0,點(diǎn)P m, n是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)其中 m

10、>0 ,n>0,連接DP交BC于點(diǎn)E。當(dāng) BDE是等腰三角形時(shí),直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)。又連接CD、CP,A CDP是否有最大面積? 時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);假設(shè)沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由。49、(2021年清遠(yuǎn))如圖,一個(gè)三角形紙片 ABC , BC邊的長(zhǎng)為8, BC邊上的高為6 , -B和.C都為銳角,M為AB 一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)A、B不重合),過(guò)點(diǎn)M作MN / BC , 交AC于點(diǎn)N,在 AMN中,設(shè)MN的長(zhǎng)為x , MN上的高為h .(1 )請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示h .(2 )將厶AMN沿MN折疊,使 AMN落在四邊形BCNM所在平面,設(shè)點(diǎn) A落在平面 的點(diǎn)為A , AMN與四邊形BCNM重疊局

11、部的面積為 y,當(dāng)x為何值時(shí),y最大,最大值為多少?101、(09湖南邵陽(yáng))如圖(十二),直線I的解析式為y =-x 4,它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn).平行于直線I的直線m從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸的正方形以每秒1個(gè)單位長(zhǎng) 度的速度運(yùn)動(dòng),它與 x軸、y軸分別相交于 M、N兩點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1 )求A B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)用含t的代數(shù)式表示 MON的面積S ;(3 )以MN為對(duì)角線作矩形O M P N記 MPN和 OAB重合局部的面積為S,圖十二當(dāng)2 :t < 4時(shí),試探究S2,與t之間的函數(shù)關(guān)系式;5在直線m的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)t為何值時(shí),S2為 OAB面積的?16102、 2021安

12、徽年23.某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖1所示.1請(qǐng)說(shuō)明圖中、兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義.【解】Ju J &u批發(fā)量kg2 寫出批發(fā)該種水果的資金金額w 元與批發(fā)量 m kg之間的 函數(shù)關(guān)系式;在以下圖的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象;指出金額在什么范圍內(nèi),以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果.3經(jīng)調(diào)查,某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果,且當(dāng)日零售價(jià)不變,請(qǐng)你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷售的方案, 使得當(dāng)日獲得的利潤(rùn)最大.2021年茂名市如圖,把拋物線y=x2與直線y =1圍成的圖形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后,再沿x軸向右平移1個(gè)單位得到圖形 OARCh那么以下結(jié)論錯(cuò)誤.的是A .點(diǎn)O的坐標(biāo)是1,0B.點(diǎn)G的坐標(biāo)是2, -1C.四邊形O1BA1B1是矩形D 假設(shè)連接OC,那么梯形OCA,B1的面積是3113、2021年黃石市正方形ABCD在如下圖的平面直角坐標(biāo)系中,A在x軸正半軸上,D在y軸的負(fù)半軸上,AB交y軸正半軸于E, BC交x軸負(fù)半軸于F , OE =

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