概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在通信中的應(yīng)用

1、1博弈論在通信中的應(yīng)用博弈論之所以能在通信中應(yīng)用是由于無(wú)線(xiàn)資源的稀缺性所致。以移動(dòng)通信中的功率分配為例，接入系統(tǒng)的用戶(hù)都希望分配到更多的 功率，更多的資源意味著更好的服務(wù)和更高的通信質(zhì)量。以每個(gè)用戶(hù)作為 博弈的主體，通過(guò)每個(gè)主體之間的博弈得到一個(gè)均衡的局面，讓每個(gè)用戶(hù)既能獲得較好的服務(wù)又不至于因獲得資源過(guò)多而干擾到其他用戶(hù)，博弈論的應(yīng)用顯得尤為重要。 在博弈論中，含有占優(yōu)戰(zhàn)略均衡的一個(gè)著名例子是由塔克給出的“囚徒困境”（prisoners dilemma ）博弈模型。該模型用一種特別的方式講述了一個(gè)警察與小偷的故事。假設(shè)有兩個(gè)小偷A(chǔ) 和B 聯(lián)合犯事，私入民宅被警察抓住。警方將兩人分別置于不同的

2、兩個(gè)房間內(nèi)進(jìn)行審訊，對(duì)每一個(gè)犯罪嫌疑人，警方給出的政策是：如果兩個(gè)犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了贓物，于是證據(jù)確鑿，兩人都被判有罪，各被判刑8 年；如果只有一個(gè)犯罪嫌疑人坦白，另一個(gè)人沒(méi)有坦白而是抵賴(lài)，則以妨礙公務(wù)罪（因已有證據(jù)表明其有罪）再加刑2 年，而坦白者有功被減刑8 年，立即釋放。如果兩人都抵賴(lài)，則警方因證據(jù)不足不能判兩人的偷竊罪，但可以私入民宅的罪名將兩人各判入獄1 年。表2.1 給出了這個(gè)博弈的支付矩陣。 表2.1 囚徒困境博弈Prisoner's dilemma AB坦 白抵 賴(lài)坦白8，80，10抵賴(lài)10，01，1 2概率論在通信中的應(yīng)用信息具有不確定性，載有信息的信號(hào)是

3、不可預(yù)測(cè)的，并且?guī)в心撤N隨機(jī)性，在信息的傳輸過(guò)程中，并非所有的信息都是有用的，而無(wú)用的那一部分，則被我們稱(chēng)為噪聲。噪聲更具有不確定性，并且也是不可預(yù)測(cè)的。在移動(dòng)通信時(shí)，電磁波的傳播路徑在不斷變化，同時(shí)，接收信號(hào)也是隨機(jī)變化的。這時(shí)，通信中的信號(hào)源、噪聲，以及信號(hào)傳輸特性都需要使用隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述。對(duì)于隨機(jī)過(guò)程，我們可以知道它是一個(gè)給定的時(shí)間函數(shù)；同時(shí)，在給定的任一時(shí)刻，全體樣本在時(shí)刻的取值是一個(gè)不含t變化的隨機(jī)變量。隨機(jī)過(guò)程具有隨機(jī)變量和時(shí)間函數(shù)的特點(diǎn)。隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性可以由分布函數(shù)和概率密度函數(shù)來(lái)描述，它可以分為一維、二維、.n維，當(dāng)n越大時(shí)，則對(duì)隨機(jī)過(guò)程的描述就越充分。同時(shí)我們也可以通過(guò)隨

4、機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征（即均值、方差以及相關(guān)函數(shù)）更加簡(jiǎn)單直觀的來(lái)描述隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性。隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性：1） 一維分布函數(shù)2） 一維概率密度函數(shù)3） 二維分布函數(shù)和二維概率密度4） n維分布函數(shù)和n維概率密度函數(shù)隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征1）數(shù)學(xué)期望（均值或統(tǒng)計(jì)平均） 設(shè)隨機(jī)過(guò)程在給定的時(shí)刻的取值是一個(gè)隨機(jī)變量，起概率密度函數(shù)為則的數(shù)學(xué)期望為因?yàn)?，使任意取得，所?可以將直接記為，而可以直接寫(xiě)為,這時(shí)，上式就變?yōu)殡S機(jī)過(guò)程在任意時(shí)刻的數(shù)學(xué)期望，所以上式可以寫(xiě)為 對(duì)于均值性質(zhì)如下： 1） 設(shè)C是常數(shù)，則有E(C)=C;2） 設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，C是常數(shù)，則有E(CX)=CE(X)；3） 設(shè)X和Y是任意兩個(gè)

5、隨機(jī)變量，則有E(X+Y)=E(X)+E(Y)；4） 設(shè)X和Y是任意兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則有E(XY)=E(X).E(Y)。本性質(zhì)可以推廣至任意個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之積的情況。2）方差 方差就是均放置與均值平方之差，它表示在隨機(jī)時(shí)刻t對(duì)于均值的偏離程度。3） 相關(guān)函數(shù) 對(duì)于一維的概率密度函數(shù)用均值和方差就可以描述，對(duì)于二維概率密度函數(shù)的描述則仍需要引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差來(lái)對(duì)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行描述。協(xié)方差函數(shù) =式中：、為任意兩個(gè)時(shí)刻； 、所選取的兩個(gè)時(shí)刻所得到的數(shù)學(xué)期望； 二維概率密度函數(shù)。相關(guān)函數(shù)式中：、任取的兩個(gè)時(shí)刻；二維概率密度函數(shù)通過(guò)這些就可以對(duì)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行描述。通過(guò)

6、對(duì)隨機(jī)信號(hào)的描述我們可以正確的對(duì)信號(hào)做出判斷和處理。3.概率論在在信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)與估計(jì)中的應(yīng)用在對(duì)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行處理的過(guò)程中，我們難以避免的會(huì)遇到噪聲和干擾，噪聲和干擾會(huì)使我們?cè)诮邮招盘?hào)時(shí)，無(wú)法確定我們所收到的信號(hào)是否正確，更加的在增加了接收信號(hào)的不確定性，從而使信號(hào)的傳輸和接收產(chǎn)生誤差。為了解決這個(gè)問(wèn)題，在有限的條件下判斷出信號(hào)的正確性，就需要通過(guò)統(tǒng)計(jì)推斷中的假設(shè)檢驗(yàn)理論來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，經(jīng)過(guò)人們的長(zhǎng)期實(shí)踐，使得假設(shè)檢驗(yàn)的一般過(guò)程比較明確。由于要檢驗(yàn)的假設(shè)涉及總體均值，所以我們首先可以想到的是是否可以借助樣本的均值這一統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行判斷。我們知道是的無(wú)偏估計(jì)，的觀察值的大小在一定程度上

7、，反映了的大小，所以，如果假設(shè)為真，則一次實(shí)驗(yàn)的觀察值，滿(mǎn)足不等式幾乎是不會(huì)發(fā)生的?，F(xiàn)在，在一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)了滿(mǎn)足的，則我們可以懷疑原來(lái)假設(shè)的的正確性而拒絕，若出現(xiàn)的觀測(cè)值滿(mǎn)足，此時(shí)沒(méi)有理由拒絕假設(shè)，因此，只能接受.在信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)與估計(jì)中，對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)的定義是認(rèn)為一個(gè)被觀測(cè)的物理系統(tǒng)可能出于個(gè)狀態(tài)之一。我們就稱(chēng)“系統(tǒng)處于狀態(tài)(=1,2,.,M)為假設(shè)”。由于 對(duì)系統(tǒng)一般只能進(jìn)行有限的檢測(cè)，假定觀測(cè)數(shù)據(jù)矢量為，并令，為為真時(shí)的觀測(cè)數(shù)據(jù)為的條件概率密度；為系統(tǒng)出于時(shí)的先檢概率，顯然有 及 =1 及又稱(chēng)為轉(zhuǎn)移概率，它一般只決定于干擾與噪聲。因?yàn)槲覀冎荒芨鶕?jù)數(shù)據(jù)觀測(cè)量來(lái)判斷系統(tǒng)處于何種狀態(tài)，但因?yàn)槭请S

8、機(jī)矢量，N有限，所以要檢測(cè)結(jié)果完全正確也是不可能的。要判別在實(shí)際過(guò)程中，隨機(jī)信號(hào)和有用信號(hào)存在的檢測(cè)問(wèn)題歸結(jié)為:判別為在等M個(gè)假設(shè)中的哪一個(gè)假設(shè)為真的問(wèn)題。經(jīng)過(guò)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判決的經(jīng)驗(yàn)積累，在假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判決時(shí)，一般遵循以下步驟：首先要對(duì)信號(hào)做出原假設(shè)；其次，選擇出判決所要遵循的最佳準(zhǔn)則；然后，進(jìn)行試驗(yàn)，來(lái)獲得進(jìn)行信號(hào)統(tǒng)計(jì)所需要的資料；最后，根據(jù)數(shù)據(jù)和給定的最佳觀測(cè)來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判決。這樣，我們就可以根據(jù)判決結(jié)果來(lái)判斷出信號(hào)的有無(wú)，從而使信號(hào)的接收和傳輸簡(jiǎn)便，避免了在接收信號(hào)時(shí)遇到的噪聲和干擾，不易出現(xiàn)誤差。4   概率論在網(wǎng)絡(luò)編碼感知的路由判據(jù)中的應(yīng)用Katti等提出的基于機(jī)會(huì)的網(wǎng)

9、絡(luò)編碼方法(COPE)首次研究了網(wǎng)絡(luò)編碼在無(wú)線(xiàn)環(huán)境中的協(xié)議層面上具體實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題。在COPE 中, 每個(gè)節(jié)點(diǎn)編碼組合數(shù)據(jù)后, 進(jìn)行基于機(jī)會(huì)的路由。COPE的主要思想是節(jié)點(diǎn)首先對(duì)傳輸信道進(jìn)行偵聽(tīng),獲取其鄰居的相關(guān)信息，決定進(jìn)行編碼的機(jī)會(huì)，并在本地的先入先出FIFO(First Input First Output)緩存結(jié)構(gòu)內(nèi)進(jìn)行編碼，然后進(jìn)行基于機(jī)會(huì)的路由。COPE協(xié)議要求每個(gè)節(jié)點(diǎn)利用本地信息各自決定哪些數(shù)據(jù)包需要進(jìn)行編碼以及如何進(jìn)行編碼。若節(jié)點(diǎn)Vi的發(fā)送隊(duì)列中的k個(gè)數(shù)據(jù)分組p1,p2,pk能一起編碼，構(gòu)造一個(gè)能被下一跳節(jié)點(diǎn)正確解碼的數(shù)據(jù)分組，則必須滿(mǎn)足以下解碼條件：每個(gè)參與編碼的數(shù)據(jù)分組pj的下一跳節(jié)點(diǎn)Vj都獲得除pj之外的其他參與編碼的數(shù)據(jù)分組。    覃團(tuán)發(fā)等由此提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)編碼的無(wú)線(xiàn)Mesh路由協(xié)議，應(yīng)用馬爾科夫鏈模型，定義了網(wǎng)絡(luò)編碼感知的路由判據(jù)。代替了傳統(tǒng)的期望傳輸次數(shù)(ETX)、期望傳輸時(shí)間(ETT)等判據(jù)，引入了COPE中的期望資源消耗(ERC)判據(jù)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都維護(hù)著一個(gè)鏈路緩存用來(lái)存儲(chǔ)鏈路的ERC信息。一旦鏈路的ERC信息發(fā)生變化，節(jié)點(diǎn)重新計(jì)算到達(dá)其他節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)路徑。網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)根據(jù)這一判據(jù)作出路由選擇，能增加網(wǎng)絡(luò)