第1課時(shí)位似圖形及其性質(zhì)

1、.8圖形的位似第1課時(shí)位似圖形及其性質(zhì)關(guān)鍵問(wèn)答相似圖形與位似圖形有什么關(guān)系？如何進(jìn)展位似圖形的放大與縮?。?在圖481給定的五個(gè)圖案中，是位似圖形的有圖481A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)2.如圖482，將DEF縮小為原來(lái)的一半，操作方法如下：任意取一點(diǎn)P，連接DP，EP，F(xiàn)P，分別取它們的中點(diǎn)A，B，C，順次連接點(diǎn)A，B，C，得到ABC，那么以下說(shuō)法正確的有圖482ABC與DEF是位似圖形；ABC與DEF是相似圖形；ABC與DEF的周長(zhǎng)比是12；ABC與DEF的面積比是12.A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3如圖483，ABC與ABC是位似圖形，且位似比是12，假設(shè)AB2 cm，那么AB_ c

2、m，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出位似中心O.圖483命題點(diǎn) 1位似的有關(guān)概念及位似圖形的識(shí)別熱度：85%42019·齊齊哈爾模擬 關(guān)于位似圖形的4個(gè)表述中：相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；位似圖形一定有位似中心；假如兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)圖形是位似圖形；位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的間隔 之比等于位似比其中正確的有A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)方法點(diǎn)撥位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形5如圖484，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC與ABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)假設(shè)ABC與ABC是位似圖形，那么位似中心的坐標(biāo)是_圖4

3、84方法點(diǎn)撥在找位似中心時(shí)，連接對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是位似中心命題點(diǎn) 2應(yīng)用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)展計(jì)算熱度：80%6如圖485，四邊形ABCD與四邊形EFGH是位似圖形，位似中心是點(diǎn)O，假設(shè)四邊形ABCD的面積是18，四邊形EFGH的面積是8，那么EFAB等于圖485A23 B49 C32 D94解題打破位似圖形一定是相似圖形，各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)位似中心，且各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的間隔 之比等于位似比7.2019·邢臺(tái)一模 如圖486，在5×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為位似中心，相似比為2，將ABC放大

4、，得到ABC，那么BB的長(zhǎng)為圖486A. B. C. D.或8假如將一個(gè)三角形繞著它一個(gè)角的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后使這個(gè)角的一邊與另一邊重疊，再將旋轉(zhuǎn)后的三角形相似縮放，使重疊的兩邊互相重合，我們稱這樣的圖形為三角形轉(zhuǎn)似，這個(gè)角的頂點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)似中心，所得的三角形稱為原三角形的轉(zhuǎn)似三角形如圖487，在ABC中，AB5，BC6，AC4，A1B1C是ABC以點(diǎn)C為轉(zhuǎn)似中心的第一個(gè)轉(zhuǎn)似三角形，此時(shí)A1B1的長(zhǎng)為_；AnBnC點(diǎn)An，Bn分別與A，B對(duì)應(yīng)是ABC以點(diǎn)C為轉(zhuǎn)似中心的第n個(gè)轉(zhuǎn)似三角形，那么邊AnBn的長(zhǎng)為_圖487命題點(diǎn) 3與位似有關(guān)的作圖熱度：83%9在如圖488所示的方格紙中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單

5、位長(zhǎng)度有一點(diǎn)O和ABC.1畫圖：以點(diǎn)O為位似中心，把ABC縮小為原來(lái)的一半，得到ABC；2ABC與ABC的相似比為_圖488方法點(diǎn)撥畫位似圖形的一般步驟：1確定位似中心；2分別過(guò)位似中心和能代表原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)作直線；3根據(jù)位似比，在直線上找出原圖形關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；4順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到放大或縮小后的圖形10“位似變化是一種重要的幾何變化，可以將圖形放大或縮小，且與原圖形相似你能用“位似變化解決以下問(wèn)題嗎？如圖489，在RtABC中，C90°，AC12，BC6，矩形EFGH的一邊EF在邊AC上，點(diǎn)H在斜邊AB上，EF2，HE1.1請(qǐng)你用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺在RtABC內(nèi)作一個(gè)最大的矩形且

6、與矩形EFGH位似；不要求寫作法，但必須保存作圖痕跡2請(qǐng)證明你的作圖方法的正確性；3求1中作出的最大矩形與矩形EFGH的面積之比圖489命題點(diǎn) 4位似在生活中的應(yīng)用熱度：76%11小華同學(xué)自制了一個(gè)簡(jiǎn)易的幻燈機(jī)，其工作原理如圖4810所示，幻燈片與屏幕平行，光源到幻燈片的間隔 是30 cm，幻燈片到屏幕的間隔 是1.5 m，幻燈片上小樹的高度是10 cm，求屏幕上小樹的高度圖4810方法點(diǎn)撥“A字型和“X字型根本圖形中的相似三角形具有位似關(guān)系，公共角或?qū)斀堑捻旤c(diǎn)是位似中心12如圖4811，給定銳角三角形ABC，小明希望畫正方形DEFG，使點(diǎn)D，E位于邊BC上，點(diǎn)F，G分別位于邊AC，AB上，

7、他發(fā)現(xiàn)直接畫圖比較困難，于是他先畫了一個(gè)正方形HIJK，使得點(diǎn)H，I位于射線BC上，點(diǎn)K位于射線BA上，而不要求點(diǎn)J必須位于AC上這時(shí)他發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)將正方形HIJK放大或縮小得到滿足要求的正方形DEFG.閱讀以上材料，答復(fù)小明接下來(lái)研究的以下問(wèn)題：1如圖4811，給定銳角三角形ABC，畫出所有長(zhǎng)、寬比為21的長(zhǎng)方形DEFG，使點(diǎn)D，E位于邊BC上，點(diǎn)F，G分別位于邊AC，AB上；2ABC的面積為36，BC12，在第1問(wèn)的條件下，求長(zhǎng)方形DEFG的面積圖4811易錯(cuò)警示滿足長(zhǎng)、寬之比為21的長(zhǎng)方形有兩種擺放方式，解題時(shí)注意不要漏解詳解詳析【關(guān)鍵問(wèn)答】位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必能

8、構(gòu)成位似的關(guān)系.確定位似中心；.經(jīng)過(guò)位似中心和對(duì)應(yīng)點(diǎn)作射線或直線；.按照位似比確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)；.順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)1C2.C3解：ABC與ABC是位似圖形，ABCABC.ABC與ABC的位似比是12，ABAB12.AB2 cm，AB4 cm.圖中的點(diǎn)O即為位似中心4B解析 正確應(yīng)選B.58，0解析 直線AA與直線BB的交點(diǎn)坐標(biāo)為8，0，所以位似中心的坐標(biāo)為8，06A解析 四邊形ABCD與四邊形EFGH是位似圖形，四邊形ABCD的面積是18，四邊形EFGH的面積是8，EFAB2 3 23.應(yīng)選A.7D解析 如圖，相似比為2，BB，BB.應(yīng)選D.8.5×n解析 如圖，ABCA1B1C，A1B1

9、.將A1B1C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使A1C與B2C重疊，再將三角形縮小使A1CB2C，那么A2CA1C，說(shuō)明三角形所有的邊長(zhǎng)都縮小為原來(lái)的，所以A2B2A1B1，依此類推，可知以點(diǎn)C為轉(zhuǎn)似中心的第n個(gè)轉(zhuǎn)似三角形AnBnC點(diǎn)An，Bn分別與A，B對(duì)應(yīng)的邊AnBn的長(zhǎng)為5×n.9解：1利用三角形相似作圖，連接OA，OB，OC，分別找出這三條線段的中點(diǎn)A，B，C，順次連接A，B，C，即可得到ABC.如下圖22110解：1如下圖，四邊形MNCD就是所求作的圖形2證明：MNAC，MDBC，CMNCCDM90°，四邊形MNCD是矩形ANNC，MNBC，AMMB.又MDAC，CDDB，MDAC6，MNBC3，MDCD2，而EFHE2，矩形EFGH與矩形MNCD是位似圖形39.11解：設(shè)屏幕上小樹的高度是x m.根據(jù)題意，得，解得x0.6.答：屏幕上小樹的高度是0.6 m.12解：1如圖與圖，長(zhǎng)方形DEFG即為所求作的圖形2在圖所示的長(zhǎng)方形DEFG中，假如DE2DG，如圖，作ABC的高AM，交GF于點(diǎn)N.ABC的面積BC·AM×12·AM36，AM6.設(shè)ANx，那么MN6x，DGMN6x，DEGF2