第4節(jié)　三角函數(shù)的圖象與性質

1、.第4節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質【選題明細表】知識點、方法題號三角函數(shù)的定義域、值域、最值1,7三角函數(shù)的單調性、單調區(qū)間3,6,10,13奇偶性、周期性、對稱性2,4,8綜合應用5,9,11,12,14,15根底穩(wěn)固時間:30分鐘1.函數(shù)fx=-2tan2x+6的定義域是DAxx6Bxx-12Cxxk+6kZDxxk2+6kZ解析:由正切函數(shù)的定義域,得2x+6k+2kZ,即xk2+6kZ.應選D.2.在函數(shù)y=cos |2x|,y=|cos x|,y=cos2x+6,y=tan2x-4中,最小正周期為的所有函數(shù)為AABCD解析:由于y=cos |2x|=cos 2x,所以該函數(shù)的周期為22=;

2、由函數(shù)y=|cos x|的圖象易知其周期為;函數(shù)y=cos2x+6的周期為22=;函數(shù)y=tan2x-4的周期為2,故最小正周期為的函數(shù)是.3.設a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,那么CAa>b>c Bb>c>aCc>b>a Dc>a>b解析:由誘導公式,可知cos 55°=sin 35°>sin 33°,由同角三角函數(shù)根本關系式知tan 35°=sin35°cos35°>sin 35°,所以c>b>

3、;a,應選C.4.2019·福建三明質量檢查函數(shù)fx=sinx+-3cosx+|<2的圖象關于直線x=對稱,那么cos 2等于CA-32 B-12 C12 D32解析:因為fx=sinx+-3cosx+=2sinx+-3|<2,fx圖象關于x=對稱,所以+23=k+2,k=0時=-6,cos 2=cos-3=12.應選C.5.導學號 946261482019·河南豫南九校質量考評函數(shù)fx=sinx-6+12>0,且f=-12,f=12,假設|-|的最小值為34,那么的值為CA1B13C23D2解析:結合三角函數(shù)的圖象可知14T=|-|=34,即T=3,那么

4、由三角函數(shù)的周期公式可得=23=23.應選C.6.2019·馬鞍山三模函數(shù)fx=cos2x-6+sin 2x,那么fx的一個單調遞減區(qū)間是DA-3,6 B-3,23C-6,56 D6,23解析:fx=32cos 2x+32sin 2x=3sin2x+6,2+2k2x+632+2kkZ,解得6+kx23+kkZ,當k=0時,6x23.應選D.7.函數(shù)fx=cos 2x+6cos2-x的最大值為. 解析:fx=cos 2x+6cos2-x=cos 2x+6sin x=1-2sin2x+6sin x=-2sin x-322+112,所以當sin x=1時,fxmax=5.來源:1

5、答案:58.點P4,-3在角的終邊上,函數(shù)fx=sinx+>0圖象上與y軸最近的兩個對稱中心間的間隔 為2,那么f8的值為. 解析:由題意T2=2,那么T=,即=2=2,那么fx=sin2x+;又由三角函數(shù)的定義可得sin =-35,cos =45,那么f8=sin4cos +cos4sin =210.答案:210才能提升時間:15分鐘9.函數(shù)fx=|tan12x-6|,那么以下說法正確的選項是DAfx的周期是2Bfx的值域是y|yR,且y0C直線x=53是函數(shù)fx圖象的一條對稱軸Dfx的單調遞減區(qū)間是2k-23,2k+3,kZ解析:函數(shù)fx=|tan12x-6|的周期為T=1

6、2=2,故A錯誤;函數(shù)fx=|tan12x-6|的值域為0,+,故B錯誤;當x=53時,12x-6=23k2,kZ,即x=53不是fx的對稱軸,故C錯誤;令k-2<12x-6k,kZ.解得x2k-23,2k+3,kZ,所以函數(shù)fx的單調增區(qū)間為2k-23,2k+3,kZ,故D正確.應選D.10.>0,函數(shù)fx=sinx+4在2,上單調遞減,那么的取值范圍是AA12,54 B12,34C0,12D0,2解析:由2<x<得2+4<x+4<+4,由題意知2+4,+42+2k,32+2k,kZ.所以2+42+2k,+432+2k,所以12+4k54+2k,kZ,那么

7、當k=0時與A符合.應選A.11.2019·廣東汕頭二模函數(shù)y=sin2x-6的圖象與函數(shù)y=cosx-3的圖象AA有一樣的對稱軸但無一樣的對稱中心B有一樣的對稱中心但無一樣的對稱軸C既有一樣的對稱軸也有一樣的對稱中心D既無一樣的對稱中心也無一樣的對稱軸解析:由2x-6=k+2,kZ,可解得函數(shù)y=sin2x-6的對稱軸方程為x=k2+3,kZ.由x-3=k,kZ,可解得函數(shù)y=cosx-3的對稱軸方程為x=k+3,kZ.k=0時,二者有一樣的對稱軸.由2x-6=k,kZ,可解得函數(shù)y=sin2x-6的對稱中心為k2+12,0,kZ.由x-3=k+2,kZ,可解得函數(shù)y=cosx-3

8、的對稱中心為k+56,0,kZ.設k12+12=k2+56,k1,k2Z,解得:k1=2k2+32,與k1,k2Z矛盾.所以兩函數(shù)沒有一樣的對稱中心.應選A.12.導學號 94626149假設x=8是函數(shù)fx=sin x+sinx-2,xR的一個零點,且0<<10,那么函數(shù)fx的最小正周期為. 解析:fx=sin x+sinx-2=sin x-cos x=2sinx-4.依題意知,f8=2sin8-4=0,即8-4=k,kZ,整理,得=8k+2,kZ.又0<<10,來源:Z,xx,k 所以0<8k+2<10,得-14<k<1,而kZ,所

9、以k=0,=2,所以fx=2sin2x-4,fx的最小正周期為.答案:13.函數(shù)fx=-2sin2x+|<,假設8,58是fx的一個單調遞增區(qū)間,那么的值為. 解析:令2+2k2x+32+2k,kZ,有4-2+kx34-2+k,kZ,此時函數(shù)單調遞增,假設8,58是fx的一個單調遞增區(qū)間,那么必有4-2+k8,kZ,34-2+k58,kZ,解得4+2k,kZ,4+2k,kZ,故=4+2k,kZ,又|<,所以=4.答案:414.函數(shù)fx=sinx+cosx+|sinx-cosx|2,那么以下結論正確的序號是. fx是奇函數(shù);fx在0,2上遞增;fx是周期函數(shù);fx的值域為-1,1.解析:易知fx為非奇非偶函數(shù),且fx的周期為2,不正確,正確;fx在0,2上的解析式為fx=cosx,x0,4)(54,2,sinx,x4,54,fx在0,4上單調遞減,在4,2上單調遞增,所以錯誤;由fx在0,2上的解析式可知,其值域為-22,1,所以錯誤.答案:15.導學號 94626150設函數(shù)fx=sinx+cosx+>0,|<2的最小正周期為,且