初中數(shù)學(xué)—平行四邊形—史上最全

1、初中數(shù)學(xué)平行四邊形一、【知識(shí)點(diǎn)匯總】1平行四邊形的判定和性質(zhì)：性質(zhì)判定平行四邊形對(duì)邊平行；平行四邊形對(duì)邊相等；平行四邊形對(duì)角相等；平行四邊形鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分 行四邊形的面積 行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形；對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形注意：1平行四邊形的面積：平行四邊形的面積等于它的底和該底上的高的積如圖1，2. 拓展：同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等如圖2，3. 平行四邊對(duì)角線(xiàn)分得的四個(gè)三角形面積相等。2矩形的判定和性質(zhì)判定性質(zhì)有一個(gè)角是直角的平行四

2、邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形矩形具備平行四邊形的性質(zhì)矩形四個(gè)角都是直角矩形兩條對(duì)角線(xiàn)相等矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸矩形面積Sab(a、b分別表示矩形的長(zhǎng)和寬)3菱形的判定和性質(zhì)判定性質(zhì)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形菱形具備平行四邊形的性質(zhì)菱形四邊都相等菱形兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸菱形面積分別表示菱形兩對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)4正方形的判定和性質(zhì)判定性質(zhì)有一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形一組鄰邊相等的矩形是正

3、方形 個(gè)角是直角的菱形是正方形 角線(xiàn)相等且互相垂直的平行四邊形是正方形 方形具備平行四邊形性質(zhì)正方形既具備矩形特殊性質(zhì)，又具備菱形特殊性質(zhì)，即：四邊都相等；四個(gè)角都是直角；兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有4條對(duì)稱(chēng)軸面積Sa2 a表示正方形的邊長(zhǎng)5梯形的判定和性質(zhì)類(lèi)別判定性質(zhì)梯形一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形梯形一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行梯形中位線(xiàn)平行于兩底且等于兩底和的一半 是梯形的上下底，h是高，m是中位線(xiàn)等腰梯形兩腰相等的梯形是等腰梯形同一底上兩角相等的梯形是等腰梯形對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形等腰梯形具有一般梯形

4、的性質(zhì)等腰梯形兩腰相等等腰梯形同一底上兩角相等 腰梯形對(duì)角線(xiàn)相等 腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形直角梯形有一個(gè)角是直角的梯形是直角梯形 角梯形具有一般梯形的性質(zhì)直角梯形的一腰垂直于底邊6梯形中的常用輔助線(xiàn)：7.平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理1如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其它直線(xiàn)上所截得的線(xiàn)段也相等2經(jīng)過(guò)三角形一邊中點(diǎn)且與另一邊平行的直線(xiàn)必平分第三邊3經(jīng)過(guò)梯形一腰中點(diǎn)且與底邊平行的直線(xiàn)必平分另一腰8三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半梯形的中位線(xiàn)平行于兩底且等于兩底和的一半初二考法平行四邊形【題型一】邊長(zhǎng)，面積，周長(zhǎng)PABCDEFQ第1題圖1、如圖，、分別是 的邊、上的點(diǎn)，

5、與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，假設(shè)APD ，BQC ，那么陰影局部的面積為 。 答案：40ACDBEO第2題圖2、如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，ABD的周長(zhǎng)為16cm，那么DOE的周長(zhǎng)是 cm答案8第3題圖ABCDO3如圖，ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD=4cm，將ABCD繞其對(duì)稱(chēng)中心O旋轉(zhuǎn)180°，那么點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 . 答案：2 cm 【題型二】證明三角形全等，證明平行四邊形，證明線(xiàn)段的大小關(guān)系，證明線(xiàn)段間的位置關(guān)系1如圖，點(diǎn)E、F、G分別 是ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：BEFDGH證明：四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD，AD=BC，B=D又

6、E、F、G、H是AB、BC、CD、DA中點(diǎn)HD=BF，BE=CGBEFD2，如圖，、相交于點(diǎn)，=，、分別是、中點(diǎn)。求證：四邊形是平行四邊形。答案：ACBD C=D CAO=DBO AO=BO AOCBOD CO=DO E、F分別是OC、OD的中點(diǎn) OF=OD=OC=OE 。由AO=BO、EO=FO 四邊表AFBE是平等四邊形。 矩形【題型一】邊長(zhǎng)，面積，周長(zhǎng)1、如圖：矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC=10，BC=8，那么圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為_(kāi)ABCD 第5題圖【答案】28 2、在矩形，,，將矩形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，在展開(kāi)，求折痕的長(zhǎng)解：,由勾股定理可得根據(jù)題意有，設(shè)，由勾股定理

7、，即解得，提示：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半3、如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)ACBD，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，假設(shè)AC=8，BD=6，那么四邊形EFGH的面積是_ 答案:中位線(xiàn)定理,12【題型二】證明三角形全等，證明矩形 ，證明線(xiàn)段的大小關(guān)系，證明線(xiàn)段間的位置關(guān)系1如圖，點(diǎn)E、F、G分別 是ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：BEFDGH證明：四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD，AD=BC，B=D又E、F、G、H是AB、BC、CD、DA中點(diǎn)HD=BF，BE=CGBEFD14、矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在BC上任一位置如圖1所示時(shí)，易證得結(jié)論：P

8、A2+PC2=PB2+PD2，請(qǐng)你探究：當(dāng)點(diǎn)P分別在圖2、圖3中的位置時(shí)，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎樣的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)你寫(xiě)出對(duì)上述兩種情況的探究結(jié)論，并利用圖2證明你的結(jié)論答：對(duì)圖2的探究結(jié)論為_(kāi)對(duì)圖3的探究結(jié)論為_(kāi) ；答案：結(jié)論均是PA2+PC2=PB2+PD2圖2 2分，圖3 1分 證明：如圖2過(guò)點(diǎn)P作MNAD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，因?yàn)锳DBC，MNAD，所以MNBC在RtAMP中，PA2=PM2+MA2在RtBNP中，PB2=PN2+BN2在RtDMP中，PD2=DM2+PM2在RtCNP中，PC2=PN2+NC2 所以PA2+PC2=PM2+MA2+PN2+NC2 PB

9、2+PD2=PM2+DM2+BN2+PN2因?yàn)镸NAD，MNNC，DCBC，所以四邊形MNCD是矩形 所以MD=NC，同理AM = BN，所以PM2+MA2+PN2+NC2=PM2+DM2+BN2+PN2即PA2+PC2=PB2+PD23.如圖，平行四邊形中，平分交于，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，交于，交延長(zhǎng)線(xiàn)于，垂足為，試證明：證明：四邊形為平行四邊形，平分，如圖，點(diǎn)，分別在平行四邊形的邊，上，且，垂足分別為，求證：與互相平分證明：連接，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形與互相平分 菱形題型一【邊長(zhǎng)，邊長(zhǎng)上的高，面積，周長(zhǎng)，坐標(biāo)】1、如圖，兩條筆直的公路、相交于點(diǎn)

10、O，村莊C的村民在公路的旁邊建三個(gè)加工廠(chǎng) AB、D，ABBCCDDA5公里，村莊C到公路的距離為4公里，那么村莊C到公路的距離是A3公里B4公里 C5公里D6公里【答案】B2.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC8，BD6，過(guò)點(diǎn)O作OHAB，垂足為H，那么點(diǎn)O到邊AB的距離OH 【答案】：3菱形中，如果它的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，求菱形的邊長(zhǎng)解：假設(shè)對(duì)角線(xiàn)，如圖四邊形為菱形，且那么為等邊三角形菱形的邊長(zhǎng)為假設(shè)對(duì)角線(xiàn)，如圖四邊形為菱形，且那么為等邊三角形又設(shè)，由勾股定理可得，解得，綜上所述：菱形的邊長(zhǎng)為或【題型二】證明三角形全等，證明菱形 ，證明線(xiàn)段的大小關(guān)系，證明線(xiàn)段間的位置關(guān)系1、

11、如下列圖，AD是ABC的角平分線(xiàn)，DEAC交AB于點(diǎn)E，DFAB交AC于點(diǎn)F，求證：ADEF【對(duì)角線(xiàn)互相平分】 證明：DEAC，DFAB，四邊形AEDF為平行四邊形又1=2，而2=3，1=3，AE=DEAEDF為菱形ADEF2、如圖4，AC是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF 求證：ACEACF對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角圖4ABCDEF【答案】四邊形ABCD為菱形BAC=DAC又AE=AF，AC=ACACEACFSAS3.如圖，中，是邊上的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作與分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，連接求證：;當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是菱形；【重點(diǎn)；三種判定】在2的條件下，假設(shè)，求的值.第22題【答案】

12、.證明：(1)解法1：因?yàn)镈E/AB,AE/BC,所以四邊形ABDE是平行四邊形，所以AE/BD且AE=BD，又因?yàn)锳D是邊BC上的中線(xiàn)，所以BD=CD，所以AE平行且等于CD，所以四邊形ADCE是平行四邊形，所以AD=EC.解法2： 又 (2)解法1：證明是斜邊上的中線(xiàn) 又四邊形是平行四邊形 四邊形是菱形解法2證明： 又四邊形是平行四邊形 四邊形是菱形解法3證明： 四邊形是平行四邊形 又四邊形是菱形正方形題型一【邊長(zhǎng)，面積，周長(zhǎng)】5、如圖，正方形ABCD中，AB6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD3DE將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF以下結(jié)論：ABGAFG；BGGC；

13、AGCF；SFGC3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4【答案】C6、如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心，那么陰影局部的面積是 .【答案】27、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AMMN當(dāng)BM= 時(shí)，四邊形ABCN的面積最大 【答案】2; 8、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形，邊與DC交于點(diǎn)O，那么四邊形的周長(zhǎng)是 A B C D答案: A【題型二】證明三角形全等，證明菱形 ，證明線(xiàn)段的大小關(guān)系，證明線(xiàn)段間的位置關(guān)系1. ：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為O，E是OB上

14、的一點(diǎn)，DGAE于G，DG交OA于FOE=OF一定成立嗎 A. 一定成立 B. 不成立 證明： 四邊形ABCD是正方形， AOE=DOF=90°，AO=DO正方形的對(duì)角線(xiàn)垂直平分且相等又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90° EAO=FDO AEO DFO OE=OF答案：A12、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG1求證：AE=CG；2觀(guān)察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想1證明：如圖，AD=CD，DE=DG，ADC=GDE=90°，又CDG=90°+ADG=ADE，ADECDGSASAE=CG2猜想：AEC

15、G證明：如圖，設(shè)AE與CG交點(diǎn)為M，AD與CG交點(diǎn)為NADECDG，DAE=DCG又ANM=CND，AMNCDNAMN=ADC=90°AECG梯形題型一【邊長(zhǎng)，面積，周長(zhǎng)，角度】1.如圖，梯形ABCD中，ADBC，假設(shè)B=60°，ACAB，那么DAC= 答案：30°2. 如圖，梯形ABCD中，ABCD，點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn).兩底差是6，兩腰和是12，那么EFG的周長(zhǎng)是 A.8 B.9 C.10 D.12【答案】B【題型二】證明三角形全等，證明梯形 ，證明線(xiàn)段的大小關(guān)系，證明線(xiàn)段間的位置關(guān)系A(chǔ)BCDEFG8ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是線(xiàn)段AC、B

16、C、AD的中點(diǎn)，連FE、ED，BF的延長(zhǎng)線(xiàn)交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)GC。求證：四邊形CEFG為梯形。答案：證明：(1)點(diǎn)D、E分別是線(xiàn)段AC、BC的中點(diǎn)，DE/AB，-1分A=FDG，ABF=FGDF是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，AF=FD ABFDGF，BF=FGE為BC中點(diǎn)，BC=EC， EF/CG 而GF與CE交于點(diǎn)A，四邊形CEFG為梯形9. 如圖，梯形ABCD中，AB/CD，AD=BC，延長(zhǎng)AB到E，使BE=DC，連結(jié)AC、CE.求證AC=CE. 答案：證明:因?yàn)锳B/CD,BE=DC,且BE在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,所以CD/BE,CD=BE,所以四邊形DBEC是平行四邊形,所以CE=DB,因?yàn)锳D

17、=BC,所以梯形ABCD是等腰梯形,所以AC=BD,所以AC=CE.)8. 如圖，四邊形ABCD是梯形，ADBC，A=90°，BC=BD，CEBD，垂足為E.1求證：ABDECB；2假設(shè)DBC=50°，求DCE的度數(shù).答案：證明：1ADBC，ADB=EBC.又CEBD，A=90°，A=CEB.在ABD和ECB中，ABDECB.2解法一：DBC=50°，BC=BD，EDC=65°.又CEBD，CED=90°.DCE=90°-EDC=25°.解法二：DBC=50°，BC=BD，BCD=65°.又BE

18、C=90°，BCE=40°.DCE=BCD-BCE=25°.初三考法題型一【一次函數(shù)和四邊形結(jié)合的問(wèn)題】1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)L2:y=-1/2x+6與L1:y=1/2x交于點(diǎn)A，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C。 1分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)； 2假設(shè)D是線(xiàn)段OA上的點(diǎn)，且COD的面積為12，求直線(xiàn)CD的函數(shù)表達(dá)式； 3在2的條件下，設(shè)P是射線(xiàn)DC上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？假設(shè)存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2、點(diǎn)A(x,y)在第一象限內(nèi)，且x+y=10，點(diǎn)B(4,0)時(shí)OAB的面積為S (1

19、)求S與x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出x的取值范圍，并畫(huà)出函數(shù)的圖象； (2)OAB的面積為6時(shí)，求A點(diǎn)的坐標(biāo)； 題型二【二次函數(shù)和四邊形結(jié)合的問(wèn)題】A例1.(浙江義烏市) 如圖，拋物線(xiàn)與x軸交A、B兩點(diǎn)A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為21求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn)AC的函數(shù)表達(dá)式；2P是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于E點(diǎn)，求線(xiàn)段PE長(zhǎng)度的最大值；3點(diǎn)G是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿(mǎn)足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由例1.解：1令y=0，解得或A-1，0B3

20、，0；將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2代入得y=-3，C2，-3直線(xiàn)AC的函數(shù)解析式是y=-x-1 2設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x-1x2那么P、E的坐標(biāo)分別為：Px，-x-1， EP點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE=當(dāng)時(shí)，PE的最大值=3存在4個(gè)這樣的點(diǎn)F，分別是B(0,4)A(6,0)EFO練習(xí)1.(河南省實(shí)驗(yàn)區(qū)) 23如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A6，0和 B0，41求拋物線(xiàn)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；2設(shè)點(diǎn)E，是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線(xiàn)的平行四邊形求平行四邊形OEAF的面積S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍； 當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱

21、形？ 是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：1令y=0，解得或A-1，0B3，0；將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2代入得y=-3，C2，-3直線(xiàn)AC的函數(shù)解析式是y=-x-1 2設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x-1x2那么P、E的坐標(biāo)分別為：Px，-x-1， EP點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE=當(dāng)時(shí)，PE的最大值=3存在4個(gè)這樣的點(diǎn)F，分別是練習(xí)1.解：1由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是，可設(shè)解析式為把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得 解之，得故拋物線(xiàn)解析式為，頂點(diǎn)為2點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合，y<0，即 y>0,y表示點(diǎn)E到OA的距離OA是的對(duì)角線(xiàn)，因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與軸

22、的兩個(gè)交點(diǎn)是1，0的6，0，所以，自變量的取值范圍是16 根據(jù)題意，當(dāng)S = 24時(shí)，即化簡(jiǎn)，得 解之，得故所求的點(diǎn)E有兩個(gè)，分別為E13，4，E24，4點(diǎn)E13，4滿(mǎn)足OE = AE，所以是菱形；點(diǎn)E24，4不滿(mǎn)足OE = AE，所以不是菱形 當(dāng)OAEF，且OA = EF時(shí)，是正方形，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是3，3 而坐標(biāo)為3，3的點(diǎn)不在拋物線(xiàn)上，故不存在這樣的點(diǎn)E，使為正方形題型三【動(dòng)點(diǎn)和四邊形結(jié)合的問(wèn)題】1.如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向B以

23、3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts1當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？2當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？3當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形？ 分析：1四邊形PQCD為平行四邊形時(shí)PD=CQ2四邊形PQCD為等腰梯形時(shí)QC-PD=2CE3四邊形PQCD為直角梯形時(shí)QC-PD=EC所有的關(guān)系式都可用含有t的方程來(lái)表示，即此題只要解三個(gè)方程即可解答：解：1四邊形PQCD平行為四邊形PD=CQ24-t=3t解得：t=6即當(dāng)t=6時(shí)，四邊形PQCD平行為四邊形2過(guò)D作DEBC于E那么四邊形ABED為矩形B

24、E=AD=24cmEC=BC-BE=2cm四邊形PQCD為等腰梯形QC-PD=2CE即3t-24-t=4解得：t=7s即當(dāng)t=7s時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形3由題意知：QC-PD=EC時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形即3t-24-t=2解得：t=6.5s即當(dāng)t=6.5s時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形2.如圖，ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MNBC，設(shè)MN交BCA的外角平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F，交ACB內(nèi)角平分線(xiàn)CE于E1試說(shuō)明EO=FO；2當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；3假設(shè)AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想ABC的形狀并證明你的結(jié)論分析：1根據(jù)CE平分ACB，MNBC，找到相等的角，即OEC=ECB，再根據(jù)等邊對(duì)等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO2利用矩形的判定解答，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形3利用條件及正方形的性質(zhì)解答解答：解：1CE平分AC