中國傳媒大學信號與系統(tǒng)之離散時間系統(tǒng)的時域分析(共74頁).ppt

1、第五章第五章 離散時間系統(tǒng)的時域分析離散時間系統(tǒng)的時域分析 系統(tǒng)差分方程及其經(jīng)典解系統(tǒng)差分方程及其經(jīng)典解 3 零輸入響應和零狀態(tài)響應零輸入響應和零狀態(tài)響應 22 單位序列響應和單位階躍響應單位序列響應和單位階躍響應 31 卷積和卷積和 49本章重點及要求本章重點及要求 67復復 習習由零、極點圖畫出系統(tǒng)的頻率特性（由零、極點圖畫出系統(tǒng)的頻率特性（幅頻幅頻、相頻）、相頻） 0 j(b) 0 j(a) 0 j(c)由由H(s)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性321)(3ssssH221)(234ssssssH5) 4()(2sksssH羅斯穩(wěn)定準則羅斯穩(wěn)定準則判斷是那種系統(tǒng)判斷是那種系統(tǒng)( (低通

2、、高通、帶通、帶阻、全通低通、高通、帶通、帶阻、全通) )離散系統(tǒng)的優(yōu)點：精度高、可靠性好、便于實現(xiàn)大規(guī)離散系統(tǒng)的優(yōu)點：精度高、可靠性好、便于實現(xiàn)大規(guī)模集成、設備體積小、重量輕等模集成、設備體積小、重量輕等離散系統(tǒng)的時域分析與連續(xù)系統(tǒng)時域分析有對應關系離散系統(tǒng)的時域分析與連續(xù)系統(tǒng)時域分析有對應關系連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng) 微分方程微分方程連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學運算含微分（或積分）、數(shù)乘、相加連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學運算含微分（或積分）、數(shù)乘、相加離散系統(tǒng)離散系統(tǒng) 差分方程差分方程離散系統(tǒng)的數(shù)學運算含移位（或延時）、數(shù)乘、相加離散系統(tǒng)的數(shù)學運算含移位（或延時）、數(shù)乘、相加nimjjjiitebtya00)()()()()

3、()()(tytytyph)()(tytyzszi)()()(thtetyzsmjjmniinjkebikya00)()()()()(kykykyph)()(kykyzszi)()()(khkekyzs 系統(tǒng)差分方程及其經(jīng)典解系統(tǒng)差分方程及其經(jīng)典解 差分方程差分方程f(k)為離散信號為離散信號, , 則則f(k+1),f(k-1)為為f( (k) )的移位序列的移位序列a) ) 一階前向差分一階前向差分( (注：注： 和和 稱差分算子）稱差分算子）b) ) 一階后向差分（本書采用后向差分）一階后向差分（本書采用后向差分）c) ) 前向差分與后向差分的關系前向差分與后向差分的關系1) )差分的概

4、念差分的概念: : 差分是離散信號的一種數(shù)學運算差分是離散信號的一種數(shù)學運算)() 1()(kfkfkf) 1()()(kfkfkf) 1()(kfkfe) ) 二階二階( (后向后向) )差分差分序列最高序號與最低序號序列最高序號與最低序號之差為之差為2，稱為二階差分，稱為二階差分d) ) 差分運算具有線性性質差分運算具有線性性質)()(21kbfkaf)()(21kfbkfa)1()()1()(2211kfkfbkfkfa)(2kf)(kf) 1()(kfkf )2() 1() 1()(kfkfkfkf) 1()(kfkf)2() 1(2)(kfkfkfDD( )e k1a0a2b0b(

5、)y k( )x k(1)x k (2)x k2) )離散系統(tǒng)的數(shù)學模型離散系統(tǒng)的數(shù)學模型: : 差分方程差分方程左加法器的左加法器的x(k)換成換成y(k)右加法器的右加法器的x(k)換成換成e(k)2() 1()(01kyakyaky左加法器：左加法器：)()2() 1()(01kekxakxakx)2()()(02kxbkxbky右加法器：右加法器：)2()(02kebkeb3) )離散系統(tǒng)差分方程的一般形式離散系統(tǒng)差分方程的一般形式離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)( )y k( )e k單輸入單輸入單輸出的單輸出的LTI離散系統(tǒng)的數(shù)學模型一般形式為離散系統(tǒng)的數(shù)學模型一般形式為常系數(shù)線性差分方程常系數(shù)線

6、性差分方程差分方程的階數(shù)：差分方程的階數(shù)：輸出序列輸出序列y(k)的最高序號與最低序號之差的最高序號與最低序號之差)() 1()()() 1()(0101mkebkebkebnkyakyakyammnnnimjjminmnjkebikya00)()( 差分方程的解差分方程的解求解差分方程的方法：求解差分方程的方法：迭代法迭代法經(jīng)典法經(jīng)典法變換域法變換域法nimjjminmnjkebikya00)()(建立系統(tǒng)的差分方程建立系統(tǒng)的差分方程求特征根求特征根 i i , , 確定齊次解確定齊次解yh(k)的形式的形式(查表查表51)由由e(k) , , 確定特解確定特解yp(k)的形式的形式(查表查

7、表52)由由初始條件確定系數(shù)初始條件確定系數(shù)系統(tǒng)響應系統(tǒng)響應y(k)2. 時域經(jīng)典法時域經(jīng)典法)()()(kykykyph含待定系數(shù)含待定系數(shù)(1) 齊次解齊次解yh(k)其中其中C是待定系數(shù)，由初始條件確定是待定系數(shù)，由初始條件確定一階差分方程的齊次解一階差分方程的齊次解齊次解齊次解也稱作也稱作自由響應，是齊次方程的解自由響應，是齊次方程的解 意味著意味著yh(k)是一個公比為是一個公比為(-(-a) )的級數(shù)的級數(shù)( (即等比序列即等比序列) )( )(1)y kay k ( )(1)0y kay k ( )()khy kCa齊次差分方程齊次差分方程nimjjminmnjkebikya00

8、)()(0)() 1()(01nkyakyakynn階差分方程的齊次解階差分方程的齊次解齊次解由形式為齊次解由形式為 C k 的組合的組合齊次解的形式完全由特征根齊次解的形式完全由特征根 i確定確定( (查查P218表表5-1) )0.0111aaannn齊次方程齊次方程0)() 1()(01nkyakyakyn特征方程特征方程knnkkccc2211單根單根r重根重根共軛根共軛根)sin()cos(kckck21krrrckckc12211)(je2, 1tiiec)sin()cos(21tctcettrriectc)(11j2, 11) ( )3 (1)2 (2)0y ky ky k例例1

9、：求下列方程的齊次解：求下列方程的齊次解yh(k)0232特征方程特征方程2, 121)(kyh2) ( )4 (1)4 (2)0y ky ky k0442特征方程特征方程221)(kyh0)2)(1(0)2(2解：解：解：解：kkcc)2() 1(21kckc)2)(213) ( )2 (1)2 (2)0y ky ky k0222特征方程特征方程j12, 1je01) 1(2)sin()cos()(21kCkCkykh432je)43sin()43cos(2)(21kCkCkykh解：解：( (2) ) 特解特解yp(k)根據(jù)根據(jù)e(k)的形式查的形式查P218表表52，先確定，先確定yp(

10、k)的形式，然的形式，然后代入差分方程確定系數(shù)。后代入差分方程確定系數(shù)。特解也稱為特解也稱為強迫響應強迫響應，其形式與激勵的形式有關，其形式與激勵的形式有關)()2(2) 1(3)(kekykyky例例)(2)(kke求求)(kypPkyp)()(2)(kke時，激勵為常數(shù)時，激勵為常數(shù) 20k223PPP31P0,31)(kkyp)(31k解：解：)()2(4) 1(4)(kekykyky例例kke2)(求求)(kyp0442特征方程特征方程221kpPky2)(2, 12kkkkPPP2242422112PPP0,241)(kkykp41P解：解：(3) 全解全解 y(k)注意：待定系數(shù)在

11、全解中用初始條件確定注意：待定系數(shù)在全解中用初始條件確定)()()(kykykyphnipkiikyc1)(0442特征方程特征方程221解：解：)(kyh)(kyp例例1) 1 (, 0)0(yy求求)(ky)()2(4) 1(4)(kekykykykke2)(kckc)2)(21k241)()()(kykykyphkkckc241)2)(210)0(y1) 1 (y11c412c)(241)2(41)2()(kkkykkk412 c21)2)(21cc01562特征方程特征方程31,2121解：解：)(kyh0) 13)(12()(kyp)(10)2() 1(5)(6kekykyky例例1

12、) 1 (, 0)0(yy求求)(ky)2cos()(kkekkcc3121212sin2coskQkP(2)(2)(2)cossin22pkkykPQcos()sin()22kkPQ sin()cos()22kkPQ(1)(1)(1)cossin22pkkykPQ(65)cos()(65)sin()10cos()222kkkPQPQPQ2sin2cos)(kQkPkyp)(10)2() 1(5)(6kekykyky)2cos()(kke(65)cos()(65)sin()10cos()222kkkPQPQPQ11PQ)2sin()2cos()(kkkyp0561056QPQPQP)()()(

13、kykykyph)42cos(2k0),42cos(2)31()21(21kkcckk自由響應自由響應強迫響應強迫響應暫態(tài)響應暫態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應1212(0)1011(1)1123yccycc 1223cc 11( )2( )3( )2 cos(),02324kkky kk返回0),42cos(2)31()21()(21kkcckykk在激勵為零時，僅由初始狀態(tài)引起的響應在激勵為零時，僅由初始狀態(tài)引起的響應在系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時，僅由激勵引起的響應在系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時，僅由激勵引起的響應 零輸入響應和零狀態(tài)響應零輸入響應和零狀態(tài)響應mnjkebikyamjjmniin00)()()()

14、()(kykykyph)()(kykyzszi零輸入響應零輸入響應)(kyzi零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應)(kyzs 零輸入響應零輸入響應0(0 )nn iiay ki 均為單實根時均為單實根時1( )nkzixiiiykCCxi 由初始狀態(tài)確定由初始狀態(tài)確定對應齊次方程，由特征根決定對應齊次方程，由特征根決定( )ziyk 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應yz s(k)對應非齊次方程，由對應非齊次方程，由yh(k) 和和yp(k)組成組成 為單實根時為單實根時1( ) 0nksiipiCykkCsi 由零狀態(tài)時的初始條件確定由零狀態(tài)時的初始條件確定mnjkebikyamjjmniin00)()()()()(k

15、ykykyphzs初始狀態(tài)初始狀態(tài)、初始條件初始條件的概念的概念因果系統(tǒng)，因果系統(tǒng)，e(k)在在k= 0時接入時接入y(1), y(2), y(3) y(k) 初始狀態(tài)初始狀態(tài)y(0), y(1), y(2) y(k-1) 初始條件初始條件)()()(kykykyphnipkiikyc1)(ninipkisikixikyCC11)()()(kykyzszi解：解：0222121)(kyzi45 . 0)2(22) 1(2121ccyccy代入初始狀態(tài)代入初始狀態(tài)特征方程：特征方程：2121cc)()2(2) 1()(kkykkzi)(kyzia) 求零輸入響應求零輸入響應0)2)(1(21)2

16、(, 2) 1()()2(2) 1()(yykekykyky，)(),(),(kykykyzszi例：例：求求)()(kkekkcc)2() 1(21)()2(2) 1()(kkykyky)0()2(2) 1()0(yyy) 1 () 1(2)0() 1 (yyy)()()(kykykyphzskkcc)2() 1(2121根據(jù)初始狀態(tài)（零狀態(tài)），遞推出初始條件：根據(jù)初始狀態(tài)（零狀態(tài)），遞推出初始條件：2) 1 (1)0(zszsyy代入初始條件，確定系數(shù)代入初始條件，確定系數(shù)34,6121cc)(21)2(34) 1(61)(kkykkzs0)2(0) 1(yy)(kyzsb) 求零狀態(tài)響應

17、求零狀態(tài)響應)()2(2) 1()(kekykyky11002101)()(kke)()2(2) 1()(kkykkzi)(21)2(34) 1(61)(kkykkzs)(kyc) 全響應全響應)(212310) 1(65kkk)()()(kykykyzszi5101 ( )( 1)(2)( )632kky kk 解全響應的第二種方法解全響應的第二種方法根據(jù)初始狀態(tài)，遞推出初始條件：根據(jù)初始狀態(tài)，遞推出初始條件：)()2(2) 1()(kkykyky)0()2(2) 1()0(yyy) 1 () 1(2)0() 1 (yyy5 . 0)2(2) 1(yy7) 1 (2)0(yy3106521c

18、c2112714221)2() 1()(21kkccky12( 1)(2)1(2)33kkk( )( )( )zizsy kykyk)()2(2) 1()(kkykkzi)(21)2(34) 1(61)(kkykkzs21)2(, 2) 1()()2(2) 1()(yykkykyky，返回)2(2)2(2) 1()(kkykyky)(),(),(kykykyzszi21)2(, 2) 1(yy例：例：求求解：解：)(kyzs)(kyzi)()2(2) 1(kkk)2(21)2(34) 1(61 222kkk 單位序列響應和單位階躍響應單位序列響應和單位階躍響應1) )單位序列單位序列 (k)

19、又稱單位樣值又稱單位樣值( (或單位取樣或單位取樣) )序列序列( )kk01 1( )kk01 1i0001)(kkkikikik01)( )()(ikkf的取樣性質的取樣性質)(k)()(ikif2) )單位階躍序列單位階躍序列 (k)3) ) (k)與與 (k)的關系的關系注意：注意： (k)在在k = 0 處有定義處有定義( )kk01 1123i()kik01 10100)(kkkikikik10)() 1()()()(kkkkkiik)()(0)(nnk繼續(xù)繼續(xù)復復 習習經(jīng)典法求解差分方程經(jīng)典法求解差分方程)()()(kykykyph由特征根由特征根 , ,確定齊次解確定齊次解yh

20、(k)的形式的形式由由e(k), ,確定特解確定特解yp(k)的形式的形式kkcc2211單根單根重根重根共軛根共軛根)sin()cos(kckck21kckc)(21je2, 1常數(shù)常數(shù))cos( kka)(kyzi)(kyzs21)2(, 2) 1(),()2(2) 1()(yykekykyky求求:)()(kke)()()(kykykyzszi3. .初始條件初始條件根據(jù)初始狀態(tài)，利用非齊次方程迭代得出根據(jù)初始狀態(tài)，利用非齊次方程迭代得出1. .h( (k) )對應齊次解的形式；對應齊次解的形式；由差分方程求解由差分方程求解h(k)時注意時注意：5.3.1 單位序列響應單位序列響應h(k

21、) 又稱又稱單位樣值響應單位樣值響應 ( )( )e kk( )( )zsykh kL T I)( , 0)(kTkhmnjkbikhamjjmniin00)()(0)(.)2() 1(nhhh2. .初始狀態(tài)初始狀態(tài)特征方程：特征方程：0220) 1)(2(kkcckh)2() 1()(21)(kh)()2(2) 1()(kekykyky求單位序列響應求單位序列響應 例例1.0)2() 1()()2(2) 1()(hhkkhkhkh)(kh滿足方程滿足方程解：解：2, 121)()2(2) 1()(kkhkhkh)0()2(2) 1()0(hhh1) 1 (1)0(hh32,3121cc零初

22、始狀態(tài)零初始狀態(tài)h(-1)=h(-2)=0) 1 (),0(hh初始條件初始條件) 1 () 1(2)0() 1 (hhh11001001)(232) 1(31kkk1212121cccckkcckh)2() 1()(21)()(21khkh)2(21kh)(kh)2(2)()2(4) 1(4)(kekekykyky求單位序列響應求單位序列響應例例2.0)2() 1()2(2)()2(4) 1(4)(hhkkkhkhkh)(kh滿足方程滿足方程解：解：僅有僅有 作用于系統(tǒng)時，設響應為作用于系統(tǒng)時，設響應為h1(k)(k僅有僅有 作用于系統(tǒng)時，設響應為作用于系統(tǒng)時，設響應為h2(k)2(2k則則

23、)(kh0)2() 1()()2(4) 1(4)(11111hhkkhkhkh)2(2)(11khkh0442221kkckckh)2()2()(2111121cc特征方程：特征方程：)2(4) 1(4)()(111khkhkkh0)2() 1()()2(4) 1(4)(11111hhkkhkhkh)2(4) 1(4)0()0(111hhh1) 1(4)0(4) 1 () 1 (111hhh42c2122cc )()2()2()(1kkkhkk)()2(22khk)()2(2)(khkk)2(21kh)()(1khk )()2()2()(1kkkhkk)(2kh)()()(21khkhkh)(

24、)2()2(kkkk)2()2()2)(2(222kkkk)()(21khkh)2()2()2)(2(222kkkk)()2(23)2(21()(21kkkkk)()2()2()()(210kckckckhkk)2(2)()2(4) 1(4)(kekekykyky方法二方法二)2(4) 1(4)2(2)()(khkhkkkh)2(4) 1(4)2(2)0()0(hhh)0(4) 1 (4)0(2)2()2(hhh) 1(4)0(4) 1(2) 1 () 1 (hhh110420cc 2148cc 2122cc 232121210ccc)()2(23)2(21()(21)(kkkkhkk0222

25、j 12, 1特征方程：特征方程：432je)(kh)()2(2) 1(2)(kekykyky求單位序列響應求單位序列響應例例3.0)2() 1()()2(2) 1(2)(hhkkhkhkh解：解：)2(2) 1(2)()(khkhkkh)(kh) 1 (),0(hh求初始條件求初始條件)2(2) 1(2)0()0(hhh1) 1(2)0(2) 1 () 1 (hhh20),43sin()43cos(221kkckck)2222(221cc1)0(h1c2) 1 (h0),43sin()43cos(2)(21kkckckhk12cc 1121cc)()43sin()43cos(2)(kkkkh

26、k)()443cos(21kkk單位序列響應單位序列響應h(k)表示離散系統(tǒng)自身的特性表示離散系統(tǒng)自身的特性離散離散LTI系統(tǒng)是系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件：因果系統(tǒng)的充分必要條件：離散離散LTI系統(tǒng)是系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件：0)2() 1(hh0)(kkh)()()(kkhkh或或5.3.2 單位階躍響應單位階躍響應g(k)( )( )e kk( )g( )zsykkL T I( )kk011 23由差分方程求由差分方程求g(k)注意注意：)( , 0)(kTkg3.初始條件初始條件根據(jù)初始狀態(tài)，利用非齊次方程迭代得出根據(jù)初始狀態(tài)，利用非齊次方程迭代得出0)(.)

27、2() 1(nggg1.g(k)對應非齊次方程對應非齊次方程2.初始狀態(tài)初始狀態(tài)特征方程特征方程0220)2)(1()(kg)(21例：例：)()2(2) 1()(kekykyky求求)(kg0)2() 1()()2(2) 1()(ggkkgkgkg)(kg滿足方程滿足方程解：解：)()2() 1(21kgccpkk)()2(2) 1()(kkgkgkg)0()2(2) 1()0(ggg1) 1 () 1(2)0() 1 (ggg2求初始條件求初始條件) 1 (),0(gg346121cc2212) 1 (121)0(2121ccgccg)21()2() 1()(21kkcckg)(21234

28、) 1(61)(kkgkk 由線性性質和時由線性性質和時( (移移) )不變性可得不變性可得5.3.3 h(k)與與g(k)的關系的關系kiik)()() 1()()(kgkgkhkinihnkhkg)()()(0)()(kk) 1()()(kkk0)(nnk例：已知例：已知)(232) 1(31)(kkhkk求求)(kg)(232) 1(31ikiii解：解：21234) 1(61kk0nkinkhihkg)()()(kiii0232) 1(31)(kkiik)()(0)(nnk11141141( )( 1)(2)( )( 1)(2)(1)632632kkkkh kkk12( )( 1)(2

29、)( ) 33kkh kk) 1()()(kgkgkh返回返回例：已知某系統(tǒng)的例：已知某系統(tǒng)的)(21234) 1(61)(kkgkk求求)(kh解：解：)()(kk 卷積和卷積和 卷積和的定義及求解卷積和的定義及求解1. 卷積和的定義卷積和的定義卷積和卷積和)()()(21tftftf卷積積分卷積積分)()()(21kfkfkfdtff)()(21nnkfnf)()(21卷積和上、下限的確定：由卷積和上、下限的確定：由f1(k) 和和f2(k)的定義域確定的定義域確定幾種特殊情況幾種特殊情況f1(k) 是因果信號時：是因果信號時：f2(k)是因果信號時：是因果信號時：f1(k) 和和f2(k

30、)都是因果信號時：都是因果信號時：021)()()(nnkfnfkfknnkfnfkf)()()(21knnkfnfkf021)()()(nnkfnfkf)()()(21例：例：)()(, )(21)(21kkfkkfk求求)()(21kfkf)()(21kfkf解：解：nnnkn)()(212112111kknn02112112k)(k求卷積和的過程求卷積和的過程1) )變量置換變量置換 k n2) )反折反折 f2(n) f2(-n) 3) )f2(-n) 沿沿n軸軸平移平移k 個單位個單位 f2( k - n ) 4) )將將f2 (k n)與與f1 (n)的對應樣值的對應樣值相乘、相加

31、，相乘、相加，得到得到 k 時的卷積值時的卷積值f (k)。5) )將將k在在( ，)范圍內變化，范圍內變化，重復第重復第3、4步，步，最最 終得到終得到 f (k) = f1 (k)* *f2 (k) 。 2. 卷積和的圖解法卷積和的圖解法( (卷積和的幾何意義卷積和的幾何意義) )(),(21kfkf)(),(21nfnf1( )f k1 13 32 2k0 12k01 1122( )f k3例：求例：求)()()(21kfkfkf1) )變量置換變量置換 k n( )n( )n2( )fn1( )f n2) )反折反折f2(n) f2(-n) 2()fn1 1011( )f n1 13

32、32 2n1 2323 k =03) )將將 f2(-n) 平移平移 k 得得f2(kn) 2()fn1 k =1011( )f n1 13 32 2n1 2323 k =2011( )f n1 13 32 2n1 2323 k =3011( )f n1 13 32 2n1 23232()fn1 12()fn1 14) )對應樣值相乘、求和對應樣值相乘、求和 2()fn1 1 k =4011( )f n1 13 32 2n1 23 42()fn1 k =5051( )f n1 13 32 2n1 23 4( )f k13k0 1 2 3 4566 653,)()()(0035663100021

33、kkfkfkf有限長序列卷積和的特點：有限長序列卷積和的特點：若若f1(k)的長度為的長度為N1, f2(k)的長度為的長度為N2則則的長度為的長度為: :)()()(21kfkfkf121NNN3. . 對位相乘求和法對位相乘求和法( (又稱又稱不進位乘法不進位乘法) )3 , 2 ,1)(01kkf1 , 1 , 1 ,1)(02kkf1 2 3 k = 0f1(k)1 1 1 1k = 0f2(k) 1 2 31 2 31 2 31 2 31 3 6 6 5 3k = 0注意：僅適用于兩個有限長序列求卷積和注意：僅適用于兩個有限長序列求卷積和3 1 4 2 k = -1f1(k)2 1

34、5f2(k) 15 5 20 103 1 4 26 2 8 46 5 24 13 22 10k = -1k = 0例：例：512)(,2413)(0021kkkfkf求求)()(21kfkf1022132456)()()(021kkfkfkf解：解：任意離散信號任意離散信號f(k)可表示為可表示為 借助單位序列響應與卷積和求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應借助單位序列響應與卷積和求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應1. 離散信號的分解離散信號的分解nnknf)()() 1() 1 ()()0() 1() 1()(kfkfkfkf( )( )e kk( )( )zsykh kL T I()knzs( )()ykh kn( )

35、 ()e nkn( )( ) ()zsyke n h kn任意離散信號任意離散信號e(k)可表示為可表示為離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的yzs(k)為為e(k)與與h(k)的卷積和的卷積和2. .利用卷積和求解離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應利用卷積和求解離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應nnkneke)()()()(kyzs)()(khkennkhne)()( 卷積和常用性質卷積和常用性質1. 交換律交換律兩函數(shù)的位置可以互換說明反折函數(shù)可以任選兩函數(shù)的位置可以互換說明反折函數(shù)可以任選2()fi1 11( )f i1 13 32 2i0 12 31232( )f i1i01()fi1321231231( )f k132k0 1

36、 23k01122( )fk31221( )( )( )( )( )f kf kfkfkf k2. .分配律分配律物理意義物理意義( )e k( )zsyk( )h k( )e k( )zsyk1( )h k2( )h k( )h k12( )( )( )h kh kh k)()()(321kfkfkf)()()()(3121kfkfkfkf3. .結合律結合律物理意義物理意義( )e k( )zsyk( )h k12( )( )( )h kh kh k( )e k( )zsyk1( )h k2( )h k( )h k)()()(321kfkfkf)()()(321kfkfkf1) )n個子系

37、統(tǒng)并聯(lián)的等效單位序列響應為個子系統(tǒng)并聯(lián)的等效單位序列響應為n個子系統(tǒng)個子系統(tǒng)單位序列響應之和單位序列響應之和結論：結論：2) )n個子系統(tǒng)級聯(lián)的等效單位序列響應為個子系統(tǒng)級聯(lián)的等效單位序列響應為n個子系統(tǒng)個子系統(tǒng)單位序列響應之卷積和單位序列響應之卷積和)()()()(21khkhkhkhn)()()()(21khkhkhkhn例：求下圖所示復合系統(tǒng)的單位序列響應例：求下圖所示復合系統(tǒng)的單位序列響應h(k)1( )h k2( )h k3( )h k4( )h k( )h k( )e k( )zsyk)(kh)()()()(khkhkhkh43214. .移位特性移位特性)()()(21kfkfkf)()()()()(1211121kkfkfkkfkkfkf)()()()()(2112212211kkkfkkfkkfkkfkkf若若則則)(2112)()(21)(