彈塑性力學在工程上的應用綜述

1、彈塑性力學在工程上的應用綜述彈性力學和塑性力學是現(xiàn)代固體力學的分支、是固體力學的兩個重要部分，固體力學是研究固體材料及其構(gòu)成的物體結(jié)構(gòu)在外部干擾（載荷、溫度交化等）下的力學響應的科學，按其研究對象區(qū)分為不同的學科分支。彈性力學和塑性力學的任務，一般就是在實驗所建立的關(guān)于材料變形的力學基礎(chǔ)上，用嚴謹?shù)臄?shù)學方法來研究各種形狀的變形固體在外荷載作用下的應力、應變和位移.彈性力學又稱彈性理論，是固體力學最基本也是最主要的內(nèi)容,從宏觀現(xiàn)象規(guī)律的角度，利用連續(xù)數(shù)學的工具研究任意形狀的彈性物體受力后的變形、各點的位移、內(nèi)部的應變與應力的一門科學，它的研究對象是“完全彈性體”.塑性力學又稱塑性理論,是研究物體

2、塑性的形成及其應力和變形規(guī)律的一門科學，它是繼彈性力學之后，對變形體承載能力認識的發(fā)展深化.彈塑性理論研究的對象是彈性體，指的是一種物體在每一種給定的溫度下，存在著應力和應變的單值關(guān)系，與時間無關(guān).通常這一關(guān)系是線性的，當外力取消后，應變隨即消失，物體能夠恢復原來的狀態(tài),同時物體內(nèi)的應力也完全消失。彈塑性理論在工程上有著廣泛的應用，經(jīng)常結(jié)合有限元軟件分析結(jié)構(gòu)及桿件產(chǎn)生的內(nèi)力、位移、變形等條件判斷結(jié)構(gòu)是否滿足安全性、耐久性等其他方面的要求。一、彈塑性力學在材料上的應用1.1 三軸圍壓下砂漿彈塑性損傷變形的研究水泥砂漿可以視為無粗骨料的混凝土，在工程上有著廣泛的應用,其力學性能的研究也得到廣泛的關(guān)

3、注。砂漿材料作為一種類巖石材料，其三軸圍壓作用下的力學行為作為表征其材料性質(zhì)的一個重要方面.大量的實驗結(jié)果表明,應力狀態(tài)對脆性材料的力學性能有著重要影響.一般情況下，對于許多脆性材料，在單軸加載或低圍壓下,表現(xiàn)出明顯的脆性特性；而隨著圍壓的增大，試件的強度和韌性都有著顯著地提高。然而，據(jù)目前的研究現(xiàn)狀而言，對于砂漿材料三軸壓縮狀態(tài)下的力學響應的研究成果較少，在模擬方面大多數(shù)是基于唯象模型,缺乏結(jié)構(gòu)的信息，模型結(jié)構(gòu)沒有材料內(nèi)部的結(jié)構(gòu)變化相聯(lián)系。因此,利用基于微觀物理機制的本構(gòu)模型研究三軸壓縮狀態(tài)下的砂漿材料的力學響應有著非常重要的科學意義。材料的變形雖然復雜多樣，但其力學行為取決于它的微結(jié)構(gòu)、微

4、結(jié)構(gòu)物理性質(zhì)及其演化.近年來，基于材料微觀物理機制的連續(xù)介質(zhì)本構(gòu)模型迅速發(fā)展，如虛內(nèi)鍵模型、準連續(xù)介質(zhì)模型以及近年來由鄧守春等人建立的構(gòu)元組集模型。構(gòu)元組集模型從材料的微觀物理機制出發(fā)，砂漿的彈塑性損傷變形的研究是基于對泛函數(shù)和Cauchyborn準則，抽象出彈簧束構(gòu)元和體積構(gòu)元，組集兩種構(gòu)元的力學響應，給出了材料的彈性損傷的本構(gòu)關(guān)系；考慮滑移作為主要的彈塑性變形機制,提出了滑移構(gòu)元，給出了材料的塑性本構(gòu)關(guān)系利用變形分解機制,得到了三種構(gòu)元共同描述的彈塑性損傷的本構(gòu)關(guān)系。闡述了給定應變條件下彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系的迭代流程。從材料細觀變形角度解釋了隨著圍壓增加，材料的承載能力增加的現(xiàn)象,初步驗證了

5、彈塑性理論處理非比例加載的問題.1.2 基于彈塑性理論計算鋼筋銹脹力以彈塑性為基礎(chǔ),視鋼筋混凝土為半脆性材料，取外半徑為、內(nèi)半徑為的厚壁圓環(huán)為研究對象，根據(jù)厚壁筒原理，假定材料的體積不可壓縮，外部混凝土受到鋼筋銹蝕的擠壓經(jīng)過彈性階段、彈塑性階段和塑性階段三種狀態(tài)。由于混凝土的非均質(zhì)性,在混凝土開裂之前會存在一定的塑性,故裂縫出現(xiàn)在彈塑性階段,在彈塑性階段彈塑性區(qū)與彈性區(qū)的交界處應力將達到最大.為簡化計算，忽略混凝土與鋼筋之間的間隙，如圖1所示。圖1 彈塑性狀態(tài)下混凝土所受內(nèi)壓力彈性區(qū)應力分布： （1） (2）塑性區(qū)應力分布： (3） （4）式中，為徑向正應力;為環(huán)向正應力;為鋼筋與混凝土接觸處

6、的銹脹力、為塑性區(qū)與彈性區(qū)分界處的銹脹力；為屈服應力。在處，由于它是塑性區(qū)的外壁,利用塑性區(qū)的徑向正應力公式可得： （5）同時，在處，由于它也是彈性區(qū)的內(nèi)壁，故應力應是彈性極限壓力，將是(1）、（2）代入Miss屈服條件求得等效應力：當時，混凝土首先打到屈服，該處等效應力:則由彈性極限壓力公式可得： （6）由式(5）、（6）可得： (7）由式（2）、（7）可得：當環(huán)向應力達到混凝土的抗拉極限應力時，即產(chǎn)生裂縫，上式可表示為：或 （8）對式（8)求導，利用matlab求方程，可得到下的，即： （9）式中,lambertw(m)為matlab中的內(nèi)置函數(shù)，即方程的解。將式（9）代入式（8）即可求得

7、鋼筋的臨界銹脹力.二、基于彈塑性力學理論分析工程構(gòu)件的內(nèi)力變形等 2。1 鋼筋混凝土殼體結(jié)構(gòu)彈性理論分析殼體結(jié)構(gòu)是由曲面形板與邊緣構(gòu)件組成的空間結(jié)構(gòu).殼體結(jié)構(gòu)具有很好的空間傳力性能，能以較小的構(gòu)件厚度形成承載力高、剛度大的承重結(jié)構(gòu)，能覆蓋或圍護大跨度的空間而不需要中間支柱，能兼承重結(jié)構(gòu)和圍護結(jié)構(gòu)的雙重作用，從而節(jié)約結(jié)構(gòu)材料.殼體結(jié)構(gòu)可做成各種形狀,以適應工程造型的需要,因而廣泛的應用于工程結(jié)構(gòu)中，如大跨度建筑物頂蓋、中小跨度屋面板、工程結(jié)構(gòu)與襯砌、各種工業(yè)用管道壓力容器與冷卻塔、反應堆安全殼、無線電塔、貯液罐等。工程結(jié)構(gòu)中采用的殼體多由鋼筋混凝土做成。鋼筋混凝土殼體結(jié)構(gòu)有很多的優(yōu)點，首先，混凝

8、土殼體結(jié)構(gòu)工程造價較低，屋面自重輕，造型美觀，而且節(jié)約材料.其次，這種結(jié)構(gòu)的受力性能很好,整個結(jié)構(gòu)所受彎矩很小,基本是軸力作用，另外混凝土是受壓性能很好的材料.薄殼能承受很大的正向力(或法向力Nx和Ny）和板面內(nèi)的順剪力S,見圖2。這些內(nèi)力都作用在曲面內(nèi)，且與曲面相切,故都可以稱之為曲面應力或切向力。又稱為薄膜應力，也稱這些內(nèi)力為直接應力。橫向受荷傳力的梁，材料不能充分利用，并非經(jīng)濟的結(jié)構(gòu)形式.而以曲桿承荷傳力的拱能進一步發(fā)揮材料性能.殼體與此相仿，以曲板承荷傳力。它不像拱是單向受荷傳力的平面結(jié)構(gòu)，面是雙向受荷傳力的空間結(jié)構(gòu)，這是空間殼與平面拱的根本區(qū)別之一.順剪力S 的存在是殼與拱的根本區(qū)別

9、之二.拱以直接應力（只有軸向力）只能承受一種形式(曲線均布)荷載。而殼體因有順剪力S,能以直接應力（有正向力Nx 和Ny與順剪力S）抵抗任何形式的荷載。這也是殼優(yōu)于拱的性能之一。殼體結(jié)構(gòu)分析，一般包含兩種截然不同的應用理論。其一為“薄膜理論”通常應用于整個殼體結(jié)構(gòu)的絕大部分。第二種理論是考慮彎曲效應的“彎曲理論”或稱“一般理論”。這一理論可用以分析在荷載或結(jié)構(gòu)不連續(xù)處鄰近的局部區(qū)域所發(fā)生的不連續(xù)應力.通常認為，如果殼體的厚度h 遠小于殼體中面的最小曲率半徑R (h/R0。02)，則稱為薄殼,殼體理論基于以下基本假設(shè)。Kirchhoff 直法線假設(shè)，即殼體中面法線變形過程中保持為直線,且中面法線

10、與其垂直線段之間的直角也保持不變,這意味著忽略這兩個方向的剪切變形；垂直于中面方向的擠壓應力較小，由它所產(chǎn)生的應變可忽略不計;與中面平行的截面上的正應力遠小于其垂直面上的正應力，因而可以忽略它對變形的影響；殼體上的體力和面力都可以簡化為作用于中面的荷載。對于薄殼,理想的薄膜沒有抵抗彎曲和扭曲的能力，只能承受位于中面內(nèi)的軸向力N1、N2和順剪力S12=S21的作用見圖3，這些內(nèi)力統(tǒng)稱為薄膜內(nèi)力。但若殼體的抗彎剛度所引起的作用不能忽略時，殼體中就會產(chǎn)生彎曲內(nèi)力，彎曲內(nèi)力是由于殼體中面的曲率和扭率的改變而產(chǎn)生的，包括彎矩M1、M2，豎向剪力Q1、Q2和扭矩M12=M21,見圖3。由于薄膜內(nèi)力沿殼體厚

11、度均勻分布,而且以壓力為主，材料的利用最充分，可充分發(fā)揮混凝土的抗壓作用，因而當殼體主要通過薄膜內(nèi)力傳遞荷載時，材料最省，重量最輕，結(jié)構(gòu)效率最高。而彎曲內(nèi)力不僅分布不均勻，而且可能出現(xiàn)拉應力從而引起混凝土的開裂.所以，使薄殼盡可能地避免或限制彎曲內(nèi)力,使其處于薄膜內(nèi)力狀態(tài)，成為薄殼結(jié)構(gòu)設(shè)計的主要任務.殼體結(jié)構(gòu)的基本方程：（1）幾何方程 采用正交曲線坐標系,根據(jù)殼體理論的基本假設(shè),由彈性體在正交曲線坐標下的集合方程,可以推導薄殼的幾何方程,共三個方程；（2）物理方程 根據(jù)殼體理論的第三個基本假設(shè)，不考慮Z軸方向的應力對變形的影響,將內(nèi)力用中面形變量,積分推導后可以得出薄殼的物理方程的內(nèi)力表達式，

12、由表達式可以得到,在薄殼體中，由薄膜力N1,N2和S引起的應力沿殼厚均勻分布，彎矩和扭轉(zhuǎn)引起的彎矩應力沿厚度直線分布；（3)平衡方程 在曲線坐標系下，考慮殼微元，同時將外荷載折算為單位中面面積的荷載分量，和。2。2 自由桿對簡支梁的多次彈塑性撞擊柔性結(jié)構(gòu)的彈塑性撞擊是航空、航天、船舶、和機械領(lǐng)域中普遍存在的問題，對此類問題的研究分析，是工程領(lǐng)域的一項長期又艱巨的重要的任務?？梢酝ㄟ^彈塑性理論對自由桿件多次彈塑性撞擊進行分析,將單軸壓結(jié)模型應用于模擬多次撞擊的分離過程中接觸區(qū)的彈塑性接觸行為，推導出彈性桿件和彈塑性梁的動力學方程并采用有限差分方法加以求解，研究了彈性自由桿撞擊彈塑性簡支梁的全過程。研究發(fā)現(xiàn)自由桿與簡支梁的水平撞擊過程實際上是一個復雜的多次彈塑性撞擊過程，整個撞擊過程包含兩個以上的明顯撞擊區(qū)，每個撞擊區(qū)包含了形式多樣的復雜撞擊過程。與第一個撞擊區(qū)相比，剩余撞擊區(qū)的撞擊沖量不可忽略，所以多個撞擊區(qū)將對撞擊系數(shù)產(chǎn)生重要影響。撞擊產(chǎn)生的縱向應力波在彈性桿件中的傳播和反射，直接影響多次彈塑性撞擊行為,使得撞擊過程初期出現(xiàn)了撞擊突降為零的現(xiàn)象。桿撞擊端曲率對第一次撞擊力峰值影響明顯，