魯科版物理必修二5.2萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用

1、學(xué)案學(xué)案2 萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用 (2)原理：原理：衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，即有引力提供向心力，即GMm/r2=mv2/r=m 2r，其中，其中r為衛(wèi)星到地心的距離，則衛(wèi)星在軌為衛(wèi)星到地心的距離，則衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的線速度道上運(yùn)行的線速度v= 。學(xué)點(diǎn)學(xué)點(diǎn)1 人造衛(wèi)星上天人造衛(wèi)星上天 (1)牛頓的設(shè)想：牛頓的設(shè)想：如圖如圖5-2-1所示，所示，當(dāng)拋出的速度足夠大時(shí)，物體將會(huì)圍當(dāng)拋出的速度足夠大時(shí)，物體將會(huì)圍繞地球旋轉(zhuǎn)而不再落回地面，成為一繞地球旋轉(zhuǎn)而不再落回地面，成為一顆繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的衛(wèi)星。顆繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的衛(wèi)星。圖圖5-2-1rGM (3)衛(wèi)星的運(yùn)行

2、衛(wèi)星的運(yùn)行 衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星的軌道可視為圓形，這樣衛(wèi)星衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星的軌道可視為圓形，這樣衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。受到的萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。設(shè)衛(wèi)星的軌道半徑為設(shè)衛(wèi)星的軌道半徑為r，線速度大小為，線速度大小為v，角速度為，角速度為 ，周期為，周期為T，向心加速度為，向心加速度為a。 根據(jù)萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律得根據(jù)萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律得 所以，衛(wèi)星運(yùn)行速度、角速度、周期和半徑的關(guān)系分別為：所以，衛(wèi)星運(yùn)行速度、角速度、周期和半徑的關(guān)系分別為： 2MmGr ma2vmr2mr 224mrT 2334,GMGMrvTrrGM (4)

3、三個(gè)宇宙速度三個(gè)宇宙速度 第一宇宙速度第一宇宙速度(環(huán)繞速度環(huán)繞速度)：指人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度，它是：指人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度，它是 人造衛(wèi)人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度，是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，星的最小發(fā)射速度，v=7.9 km/s。發(fā)射速度小于。發(fā)射速度小于7.9 km/s，衛(wèi)星將不能圍繞，衛(wèi)星將不能圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)而落回地面。地球做圓周運(yùn)動(dòng)而落回地面。 推導(dǎo)：由推導(dǎo)：由 ,應(yīng)用近地面條件應(yīng)用近地面條件r=R(R為地球半徑為地球半徑)，R=6 400 km，代入地球質(zhì)量代入地球質(zhì)量M=61024

4、 kg，得，得 =7.9 km/s。 第一宇宙速度的另一種推導(dǎo)：第一宇宙速度的另一種推導(dǎo)： 在地面附近，重力等于萬(wàn)有引力，此力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向在地面附近，重力等于萬(wàn)有引力，此力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。心力。(地球半徑地球半徑R、地面重力加速度、地面重力加速度g已知已知) 由由mg=mv2/R得得 m/s=7.9 km/s。 上述兩種推導(dǎo)地球上第一宇宙速度的方法，也可以推廣運(yùn)用到其他星上述兩種推導(dǎo)地球上第一宇宙速度的方法，也可以推廣運(yùn)用到其他星球上去。即知道了某個(gè)星球的質(zhì)量球上去。即知道了某個(gè)星球的質(zhì)量M和半徑和半徑r，或該星球的半徑，或該星球的半徑r及表面的及表面的重力加速度

5、重力加速度g，都可以求得該星球上的第一宇宙速度。，都可以求得該星球上的第一宇宙速度。 注意：注意：一定要區(qū)分發(fā)射速度和軌道運(yùn)行速度，第一宇宙速度是衛(wèi)星環(huán)繞地球一定要區(qū)分發(fā)射速度和軌道運(yùn)行速度，第一宇宙速度是衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度，又是發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度，又是發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。 由由 得衛(wèi)星離地面越高，運(yùn)行速度越小，所以衛(wèi)星在空中做勻速圓周得衛(wèi)星離地面越高，運(yùn)行速度越小，所以衛(wèi)星在空中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度運(yùn)動(dòng)的速度v7.9 km/s。GMvr GMvr 39.8640010vgR GMvr 第二宇宙速度第二宇宙速度(脫離速

6、度脫離速度)：在地面上：在地面上(r=R)發(fā)射物體，使發(fā)射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的人造行星或飛之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的人造行星或飛到其他行星上去所必須達(dá)到的最小發(fā)射速度，稱為第二宇宙速到其他行星上去所必須達(dá)到的最小發(fā)射速度，稱為第二宇宙速度。其大小為度。其大小為v=11.2 km/s。 注意：注意：當(dāng)衛(wèi)星的運(yùn)行速度當(dāng)衛(wèi)星的運(yùn)行速度7.9 km/svv11.2 km/s時(shí)，衛(wèi)星脫離地球束縛成為太陽(yáng)系的時(shí)，衛(wèi)星脫離地球束縛成為太陽(yáng)系的一顆一顆“小行星小行星”。 當(dāng)當(dāng)v16.7 km/s時(shí)，衛(wèi)星脫離太陽(yáng)的引力逃到太陽(yáng)系以外。時(shí)，衛(wèi)星脫離太陽(yáng)的引力逃到太陽(yáng)系

7、以外。 (5)同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星 所謂地球同步衛(wèi)星，是相對(duì)于地面靜止的，和所謂地球同步衛(wèi)星，是相對(duì)于地面靜止的，和地球具有相同周期的衛(wèi)星，即地球具有相同周期的衛(wèi)星，即T24 h。由于衛(wèi)星的。由于衛(wèi)星的向心力由地球引力提供，所有衛(wèi)星軌道平面一定過(guò)向心力由地球引力提供，所有衛(wèi)星軌道平面一定過(guò)地心，所以同步衛(wèi)星必位于赤道上方距地面高地心，所以同步衛(wèi)星必位于赤道上方距地面高h(yuǎn)處，處，且且h是一定的。同步衛(wèi)星也叫通信衛(wèi)星。是一定的。同步衛(wèi)星也叫通信衛(wèi)星。 如圖如圖5-2-2所示，假設(shè)衛(wèi)星在軌道所示，假設(shè)衛(wèi)星在軌道B上跟著地球的上跟著地球的自轉(zhuǎn)同步地做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力由地自轉(zhuǎn)同步地做勻速圓周運(yùn)

8、動(dòng)，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)λ囊η驅(qū)λ囊引的一個(gè)分力引的一個(gè)分力F1提供，由于另一個(gè)分提供，由于另一個(gè)分力力F2的作用將使衛(wèi)星軌道靠向赤道。故只有在赤道上空，同步衛(wèi)星才可能的作用將使衛(wèi)星軌道靠向赤道。故只有在赤道上空，同步衛(wèi)星才可能在穩(wěn)定的軌道上運(yùn)行。在穩(wěn)定的軌道上運(yùn)行。 由由 得：得： (T為地球自轉(zhuǎn)周期，為地球自轉(zhuǎn)周期，M、R分別為地球的質(zhì)量、半分別為地球的質(zhì)量、半徑徑) 代入數(shù)值得代入數(shù)值得h=3.6107 m圖圖5-2-2 2222MmGmRhmRhTRh 2324GMThR 歸納起來(lái)地球同步衛(wèi)星有歸納起來(lái)地球同步衛(wèi)星有“五定五定”：即：即 定周期定周期(運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周

9、期相同，運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，T=24 h)； 定軌道平面定軌道平面(所有地球同步衛(wèi)星的軌道平面所有地球同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面內(nèi)均在赤道平面內(nèi))； 定高度定高度(離地高度約離地高度約36000 km)； 定速度定速度(運(yùn)轉(zhuǎn)速度均為運(yùn)轉(zhuǎn)速度均為3.1103 m/s)； 定點(diǎn)定點(diǎn)(每顆同步衛(wèi)星都定點(diǎn)在世界衛(wèi)星組織每顆同步衛(wèi)星都定點(diǎn)在世界衛(wèi)星組織規(guī)定的位置上規(guī)定的位置上)。 (6)人造地球衛(wèi)星中的超重和失重人造地球衛(wèi)星中的超重和失重 首先要正確理解首先要正確理解“超重超重”和和“失重失重”的概念。所謂的概念。所謂“超重超重”和和“失失重重”，是指物體在某一狀態(tài)下給予支持物的壓力或拉力發(fā)

10、生了變化。當(dāng)物，是指物體在某一狀態(tài)下給予支持物的壓力或拉力發(fā)生了變化。當(dāng)物體給支持物的壓力或拉力大于物體的重力時(shí)叫超重；當(dāng)壓力或拉力小于物體給支持物的壓力或拉力大于物體的重力時(shí)叫超重；當(dāng)壓力或拉力小于物體的重力時(shí)叫失重。體的重力時(shí)叫失重。 在載人衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程中，整個(gè)衛(wèi)星以加速度在載人衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程中，整個(gè)衛(wèi)星以加速度a向上加速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)衛(wèi)向上加速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)衛(wèi)星中的人和其他物體的動(dòng)力學(xué)方程為星中的人和其他物體的動(dòng)力學(xué)方程為 F-mg=ma F=mg+ma 即即Fmg，這就是所謂的，這就是所謂的“超重超重”現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 此種情況與此種情況與“升降機(jī)升降機(jī)”中物體超重相同。中物體超重相同。 當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入

11、軌道以后，圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)衛(wèi)當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入軌道以后，圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)衛(wèi) 星中的人星中的人和其他物體均以本身受的重力作為向心力，即和其他物體均以本身受的重力作為向心力，即 mg=mv2/r。 顯然，他們不再給支持物以壓力或拉力，衛(wèi)星上的物體完全顯然，他們不再給支持物以壓力或拉力，衛(wèi)星上的物體完全“失重失重”，在衛(wèi)星中處于在衛(wèi)星中處于“漂浮漂浮”狀態(tài)。因此，在衛(wèi)星上的儀器，凡是工作原理與重狀態(tài)。因此，在衛(wèi)星上的儀器，凡是工作原理與重力有關(guān)的均不能使用。力有關(guān)的均不能使用。【解析解析】(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為，地球的質(zhì)量為M， 在地球表面附近滿足在地球表

12、面附近滿足GMm/R2=mg 則則GM=R2g 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到的萬(wàn)有引力衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到的萬(wàn)有引力 mv12/R=GMm/R2 式代入式代入式，得到式，得到v1= 。 (2)由衛(wèi)星在離地表由衛(wèi)星在離地表h高處，萬(wàn)有引力提供向心力得：高處，萬(wàn)有引力提供向心力得： GMm/(R+h)2=m(R+h)4 2/T2 綜綜兩式得：兩式得： 。【例【例1】已知地球半徑為】已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的，不考慮地球自轉(zhuǎn)的 影響。影響。 (1)推導(dǎo)第一宇宙速度推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式；的表達(dá)式； (2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓

13、周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)，求衛(wèi) 星的運(yùn)行周期星的運(yùn)行周期T。 本題直接根據(jù)地表附近萬(wàn)有引力近似等于物體在地表處所本題直接根據(jù)地表附近萬(wàn)有引力近似等于物體在地表處所受重力得到黃金代換式受重力得到黃金代換式GM=gR2，然后再由萬(wàn)有引力提供近地衛(wèi)，然后再由萬(wàn)有引力提供近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力求解。星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力求解。grRRT2)(2 grRRT2)(2 Rg【答案】【答案】(1)見解析見解析 (2) 1如圖如圖5-2-3是是“嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”奔月示意圖，奔月示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過(guò)自帶的小型火箭多次變軌，衛(wèi)星發(fā)射后通過(guò)自帶的

14、小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對(duì)月球的探測(cè)。下成為繞月衛(wèi)星，并開展對(duì)月球的探測(cè)。下列說(shuō)法正確的是列說(shuō)法正確的是( )A.發(fā)射發(fā)射“嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”的速度必須達(dá)到第三的速度必須達(dá)到第三宇宇 宙速度宙速度B.在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量 有關(guān)有關(guān)C.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離 的平方成反比的平方成反比D.在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大 于受月球的引力于受月球的引力圖圖5-2-3C 在太陽(yáng)系的八大

15、行星中海王星是用筆算在太陽(yáng)系的八大行星中海王星是用筆算出來(lái)的，而運(yùn)算的原理是萬(wàn)有引力定律，因出來(lái)的，而運(yùn)算的原理是萬(wàn)有引力定律，因此海王星的發(fā)現(xiàn)是科學(xué)史上的奇跡，這不僅此海王星的發(fā)現(xiàn)是科學(xué)史上的奇跡，這不僅鞏固了萬(wàn)有引力定律的地位，而且也充分展鞏固了萬(wàn)有引力定律的地位，而且也充分展示了科學(xué)理論的預(yù)見性。示了科學(xué)理論的預(yù)見性。學(xué)點(diǎn)學(xué)點(diǎn)2 預(yù)測(cè)未知天體預(yù)測(cè)未知天體【例【例2】天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星?！刻煳膶W(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星。 雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用

16、雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算 出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定 點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這，試推算這 個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。(引力常量為引力常量為G) 【解析】【解析】設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，角速度分別為，角速度分別為 1， 2。根據(jù)題意有。根據(jù)題意有 1= 2 r1+r2=r 根據(jù)萬(wàn)有引力定律和

17、牛頓定律，有根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓定律，有 Gm1m2r2=m1 21r1 Gm1m2r2=m2 22r2 聯(lián)立以上各式解得聯(lián)立以上各式解得 m1+m2= 21(r1+r2)r2/G 根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知 1= 2=2 /T 聯(lián)立聯(lián)立式解得式解得 m1+m2= ?！敬鸢浮俊敬鸢浮?324rT G 2324rT G 2據(jù)媒體報(bào)道，據(jù)媒體報(bào)道，“嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高度圓軌道，軌道高度220 km，運(yùn)行周期，運(yùn)行周期127分鐘。分鐘。若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件不能求出的是條件不能求出的是( )A.月球表面的重力加速度月球表面的重力加速度B.月球?qū)πl(wèi)星的吸引力月球?qū)πl(wèi)星的吸引力C.衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速度衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速度D.衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度BC發(fā)射速度與環(huán)繞速度有何不同？發(fā)射速度與環(huán)繞速度有何不同？【我的見解】【我的見解】 這是因?yàn)槲覀兊男l(wèi)星必須在大氣層之上飛行，這是因?yàn)槲覀兊男l(wèi)星必須在大氣層之上飛行，以避免衛(wèi)星與大氣摩擦的緣故。因而我們要用火箭以避免衛(wèi)星與大氣摩擦的緣故。因而我們