齒輪嚙合原理-第三章

1、組員：李榮 劉長釗 劉建培指導(dǎo)老師：林超報(bào)告人：李榮3.1瞬心線概念3.2節(jié)圓3.3工作節(jié)圓3.4瞬軸面3.5相錯(cuò)軸齒輪的工作節(jié)面3 . 1.1 瞬心的概念瞬心的概念: 瞬心為互相作平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩構(gòu)件上，瞬時(shí)相對(duì)速度為零的點(diǎn)。也可以說就是瞬時(shí)速度相等的重合點(diǎn)(即等速重合點(diǎn))。若該點(diǎn)的絕對(duì)速度為零則為絕對(duì)瞬心，若不等于零則為相對(duì)瞬心。如圖3.1.1所示： 圖3.1.1 3.1.2 3.1.2 齒輪嚙合中的瞬心齒輪嚙合中的瞬心 假定兩個(gè)構(gòu)件l 和2 相對(duì)于一個(gè)固定的參考標(biāo)架f 作平面動(dòng)。我們考察三種情況。 (i)兩個(gè)構(gòu)件分別以瞬時(shí)角速度 和 ，繞兩平行軸線 和 朝相反的方向作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)如圖3.1.

2、2 ：)2(w1O2O)1(w圖 3.1.2 兩平行軸之間具有相反方向的轉(zhuǎn)動(dòng)3.1.2 3.1.2 齒輪嚙合中的瞬心齒輪嚙合中的瞬心（ii）兩個(gè)構(gòu)件分別以角速度度 和 ，朝相同的方向作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（圖3.1.3）)1(w)2(w3.1.3 兩平行軸之間具有相同方向的轉(zhuǎn)動(dòng)3.1.2 3.1.2 齒輪嚙合中的瞬心齒輪嚙合中的瞬心（iii）構(gòu)件1以角速度 作回轉(zhuǎn)動(dòng)。而構(gòu)件2以線速度 在運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)作直移運(yùn)動(dòng)。（圖3.1.4）wv圖 3.1.4 轉(zhuǎn)動(dòng)變換為移動(dòng) 瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心記為I 它是固定坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，在該點(diǎn)相對(duì)速度 等于零即)12(v0)2()1()12(vvv(3.1.1) 矢量方程)2()1(vv

3、(3.1.2) 只有在這樣的點(diǎn)I 處能夠成立即點(diǎn)I 位于最短距離線上并且滿足方程IOIOww12)2()1(3.1.3) I 點(diǎn)在中心距 上的位里保證兩矢 量 和 具有相同的方向。方程（3 . 1 . 3 ）保證兩矢量 和 ，不但具有相同的方向，而且其有相同的大小。 對(duì)于最常見的情況，齒輪傳動(dòng)比)2()1(21wwm(3.1.4)1(v)2(v)1(v)2(v21OO 是常數(shù)，瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心I 保持它在 上的位置不動(dòng)。 21OO)(121fm在某些情況下，齒輪傳動(dòng)比用函數(shù)轉(zhuǎn)角的函數(shù)表示， 式中 是箱入?yún)?shù)是構(gòu)件l 的轉(zhuǎn)角。因此瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心在回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)傳遞過程中沿 移動(dòng)。 121OO 瞬心線i是瞬時(shí)

4、回轉(zhuǎn)中心在坐標(biāo)系 ( i= 1 , 2 ）中的軌跡?？梢韵胂螅?dāng)坐標(biāo)系導(dǎo)繞轉(zhuǎn) 動(dòng)時(shí)，點(diǎn)I （沿 運(yùn)動(dòng)，或處于靜止?fàn)顟B(tài)）會(huì)描繪出瞬心線。對(duì)于是常數(shù)的情況，兩瞬心線是半徑分別為 和 的兩個(gè)圓。 和 可從下面的方程中確定：iSiO121221OO1121Em121221211mEmmE3.1.5處于外切觸的兩瞬心線（i ）在相反方向完成回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（圖3 . 1 . 5 ) （ii ）在相同方向完成回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（圖3 . 1 . 6 ) 1211 mE122121211mEmmE3.1.6處于內(nèi)切觸的兩瞬心線 瞬心線1 對(duì)瞬心線2 的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是以角速度)2()1()12(www(3.1.5)繞I 的純滾動(dòng)。

5、 對(duì)于 常數(shù)的情況，瞬心線是非圓形曲線，呈封閉的或不封閉形狀。具有這樣的瞬心線的齒輪稱作非圓形齒輪。12m 圖3.1.6 表示兩條在點(diǎn)I 相切觸的封閉的瞬心線。已如前述，瞬心線的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是純滾動(dòng)。兩瞬心線上對(duì)應(yīng)的兩個(gè)將成為切觸點(diǎn)的點(diǎn) 和 滿足下列方程21MIMIE)()(21(3.1.8) 函數(shù) ( i =1 , 2)確定兩條瞬心線，這里的 是極角。我們強(qiáng)調(diào)一下，對(duì)于非圓形瞬心線，角 和 之間有如下的關(guān)系 )(iii121121011210)()(211dmdm1M2M圖3.1.7 非圓形瞬心線 這里 是回轉(zhuǎn)角。但是，測量極角 要沿著與轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反的方向。 iii,i顯然112102)(1dm

6、(3.1.9) 已如前述，對(duì)于 是常數(shù)的情況，我們就有21m2121m(3.1.10) 現(xiàn)在我們考察回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變換為直移運(yùn)動(dòng)和進(jìn)行相反變換的情況（圖3 . 1 . 3 ）。瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心I 位于直線 ， 是從向直移速度 節(jié)引出的垂線。I 的位置滿足方程nO1nO11OwvIO1(3.1.11)v構(gòu)件1 對(duì)構(gòu)件2 的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是以角速度 繞I 的純滾動(dòng)。對(duì)于速比 給定為函數(shù) 的情況，這里的 是構(gòu)件1 的回轉(zhuǎn)角，瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心在運(yùn)動(dòng)變換過程中沿著 移動(dòng)。右圖表示這種情況下的瞬心線。ww)12()(fwv圖3 . 1 . 8 非圓形齒輪和齒條的兩瞬心線nO1 節(jié)圓定義：節(jié)圓定義：（1）節(jié)圓是一個(gè)參考圓，它用

7、于確定輪齒元素的比例尺寸。齒頂高和齒根高從節(jié)圓測量，齒厚和兩齒之間的距離也以節(jié)圓作基準(zhǔn)。 （2）節(jié)圓的另一種定義基于這樣的事實(shí)，即節(jié)圓是與齒條刀具相嚙合的齒輪的瞬心線（圖3 . 2 . 1 ）。圖3 . 2 . 1 齒條刀具和直齒外齒輪的瞬心線齒條刀具的瞬心線是切于節(jié)圓的直線a-a。在節(jié)圓上，結(jié)緣半徑r，齒數(shù)N，齒距 有如下關(guān)系：2cNpr (3.2.1) 比值 稱作徑節(jié)P，它的單位為1/英寸。為了減少所使用刀具的數(shù)量，P 的大小已標(biāo)準(zhǔn)化。節(jié)圓的直徑可以表示為cpPNd (3.2.2)mPmNd/1* 齒輪的節(jié)圓可以唯一地根據(jù)已知的齒輪齒數(shù)N 和徑節(jié)P（或周節(jié)來確定。 齒輪的瞬心線可由給定的傳

8、動(dòng)比 和實(shí)際的中心距E 來確定。這就是說，如果 具有相同的值，而設(shè)計(jì)值E 已經(jīng)改變，則兩瞬心線的半徑 和 也將改變。 通常，齒輪中心距的改變伴隨有齒輪傳動(dòng)比 的改變，這是由所發(fā)生的傳動(dòng)誤差引起的。漸開線直齒和螺旋齒齒輪是這條規(guī)律的例外情況。我們必須區(qū)分漸開線齒輪設(shè)計(jì)的兩種情況：采用標(biāo)準(zhǔn)中心距和采用非標(biāo)準(zhǔn)中心距。標(biāo)準(zhǔn)中心距確定為)2()1(21wwm21m1221mPNNE2210(3.3.1)并且兩齒輪的瞬心線與兩個(gè)節(jié)圓重合。 采用標(biāo)準(zhǔn)中心距的齒輪傳動(dòng)的兩齒輪的瞬心線與兩個(gè)節(jié)圓重合。如果采用非標(biāo)準(zhǔn)中心距的齒輪傳動(dòng)，則齒輪兩瞬心線不與兩個(gè)節(jié)圓重合，此時(shí)的齒輪瞬心線便稱為工作節(jié)圓。如圖3.3.1所

9、示節(jié)圓半徑和工作節(jié)圓半徑有如下關(guān)系：EEii0)0(3.3.2)3.3.1節(jié)圓和瞬心線 3.4.1瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)軸圖3.4. 1表示回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)在兩個(gè)相交軸之間進(jìn)行傳遞，兩軸線Oa和Ob構(gòu)成夾角 。兩齒輪朝相反的方向轉(zhuǎn)動(dòng)。瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)軸OI是齒輪1對(duì)齒輪2（或齒輪2對(duì)齒輪1）相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的角速 的作用線，瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)軸是相對(duì)于與機(jī)架固連的定坐標(biāo)系確定的軸線。這里圖3 . 4 . 1 瞬軸面：兩相交軸之間的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(12)(1)(2)(21)(2)(1)OI相對(duì)于兩齒輪軸線的方向用 和 確定，其中圖3 . 4 . 1 瞬軸面：兩相交軸之間的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)112sincostgm221sincostgm如圖：12 和 是齒

10、輪的傳動(dòng)比12m21m3.4.2 繞相交軸轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬軸面瞬時(shí)回轉(zhuǎn)軸在與回轉(zhuǎn)齒輪i剛性固接的動(dòng)參考標(biāo)架 （i= 1，2）中的軌跡構(gòu)成瞬軸面。在兩相交軸之間的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行傳遞的情況下，瞬軸面是兩個(gè)頂角為 和 的圓錐（圖3.4.2）。這兩個(gè)圓錐稱作節(jié)錐，它們的切觸線是OI，并且其相對(duì)運(yùn)動(dòng)是純滾動(dòng)繞OI的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。iS12圖3.4.2平面和錐面作為瞬軸面例如：3.4.3繞相錯(cuò)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬軸面假定兩個(gè)構(gòu)件分別以角速度 和 繞兩個(gè)相錯(cuò)軸轉(zhuǎn)動(dòng)（圖3.4.3）轉(zhuǎn)動(dòng)軸線構(gòu)成相錯(cuò)角 ，兩軸線之間的最短距離為E。構(gòu)件1對(duì)構(gòu)件2的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可以表示為由兩個(gè)分量組成的運(yùn)動(dòng)：（1）以角速度( )繞軸線 的轉(zhuǎn)動(dòng)。（2）以角速度

11、繞軸線 的轉(zhuǎn)動(dòng)。圖3.4.3相錯(cuò)軸之間的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(1)(2)(2)2z(1)fz可證明構(gòu)件1對(duì)構(gòu)件2的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可以表示為繞軸線ss的螺旋運(yùn)動(dòng)。且這條軸線與 和 的作用線位于與最短距離線O1-O2相垂直的平行平面內(nèi)。圖3.4.4配對(duì)的雙曲面(1)(2)當(dāng)構(gòu)件1和構(gòu)件2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，螺旋運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)軸線ss運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中形成兩個(gè)曲面，即回轉(zhuǎn)雙曲面。瞬軸面就是螺旋運(yùn)動(dòng)順軸線在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系 （ ）中形成的軌跡。如圖3.4.4所示：iS1,2i 在兩相錯(cuò)軸之間完成回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的齒輪傳動(dòng)有三種型式：a.準(zhǔn)雙曲面齒輪b.蝸桿蝸輪傳動(dòng)c.相錯(cuò)軸螺旋齒齒輪 齒輪瞬軸面這個(gè)概念，對(duì)于使滑動(dòng)速度形象化是很有用的，但是在設(shè)計(jì)上未曾得到應(yīng)用。原因是主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪的尺寸必須滿許多要求，而這些要求利用對(duì)齒輪瞬軸面所選取的尺寸都不能得到滿足。因此，相錯(cuò)軸齒輪的設(shè)計(jì)是基于工作節(jié)面這一想法，而不是根據(jù)瞬軸面的概念。用于蝸桿蝸輪傳動(dòng)和相錯(cuò)軸螺旋齒齒輪傳動(dòng)的工作節(jié)面是兩個(gè)圓柱；準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動(dòng)的工作節(jié)面是兩個(gè)圓錐。工作節(jié)面必須滿足下列要求。 （1）兩圓柱（圓錐）軸線構(gòu)成的相錯(cuò)角以及兩軸線之間的最短距離，