各種模態(tài)分析方法總結(jié)與比較

1、精選文檔各種模態(tài)分析方法總結(jié)與比較一、模態(tài)分析模態(tài)分析是計算或試驗分析固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型這些模態(tài)參數(shù)的過程。模態(tài)分析的理論經(jīng)典定義：將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣，其每列為模態(tài)振型。模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力特性一種近代方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動領(lǐng)域中的應(yīng)用。模態(tài)是機械結(jié)構(gòu)的固有振動特性，每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以由計算或試驗分析取得，這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態(tài)分析。這個分析過程如果是由有限元計算的方法取得

2、的，則稱為計算模記分析；如果通過試驗將采集的系統(tǒng)輸入與輸出信號經(jīng)過參數(shù)識別獲得模態(tài)參數(shù)，稱為試驗?zāi)B(tài)分析。通常，模態(tài)分析都是指試驗?zāi)B(tài)分析。振動模態(tài)是彈性結(jié)構(gòu)的固有的、整體的特性。如果通過模態(tài)分析方法搞清楚了結(jié)構(gòu)物在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)各階主要模態(tài)的特性，就可能預(yù)言結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)在外部或內(nèi)部各種振源作用下實際振動響應(yīng)。因此，模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計及設(shè)備的故障診斷的重要方法。 模態(tài)分析最終目標(biāo)是在識別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動特性分析、振動故障診斷和預(yù)報以及結(jié)構(gòu)動力特性的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。二、各模態(tài)分析方法的總結(jié)（一）單自由度法一般來說，一個系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)是它的若干階模態(tài)振型的疊加。

3、但是如果假定在給定的頻帶內(nèi)只有一個模態(tài)是重要的，那么該模態(tài)的參數(shù)可以單獨確定。以這個假定為根據(jù)的模態(tài)參數(shù)識別方法叫做單自由度(SDOF)法n1。在給定的頻帶范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性的時域表達表示近似為： 2-1而頻域表示則近似為： 2-2單自由度系統(tǒng)是一種很快速的方法，幾乎不需要什么計算時間和計算機內(nèi)存。這種單自由度的假定只有當(dāng)系統(tǒng)的各階模態(tài)能夠很好解耦時才是正確的。然而實際情況通常并不是這樣的，所以就需要用包含若干模態(tài)的模型對測得的數(shù)據(jù)進行近似，同時識別這些參數(shù)的模態(tài)，就是所謂的多自由度(MDOF)法。單自由度算法運算速度很快，幾乎不需要什么計算和計算機內(nèi)存，因此在當(dāng)前小型二通道或四通道傅立葉

4、分析儀中，都把這種方法做成內(nèi)置選項。然而隨著計算機的發(fā)展，內(nèi)存不斷擴大，計算速度越來越快，在大多數(shù)實際應(yīng)用中，單自由度方法已經(jīng)讓位給更加復(fù)雜的多自由度方法。1、峰值檢測峰值檢測是一種單自由度方法，它是頻域中的模態(tài)模型為根據(jù)對系統(tǒng)極點進行局部估計(固有頻率和阻尼)。峰值檢測方法基于這樣的事實：在固有頻率附近，頻響函數(shù)通過自己的極值，此時其實部為零(同相部分最小)，而虛部和幅值最大(相移達90°，幅度達峰值)圖1。出現(xiàn)極值的那個固有頻率就是阻尼固有頻率的良好估計。相應(yīng)的阻尼比，的估計可用半功率點法得到。設(shè)和分處在阻尼固有頻率的兩側(cè)(<<),則： 2-3 2-42、模態(tài)檢測模態(tài)

5、檢測是根據(jù)頻域中的模態(tài)模型對復(fù)模態(tài)(或?qū)嵞B(tài))向量進行局部估計的一種單自由度方法。在中略去剩余項則單個頻響函數(shù)在處的值近似為： 2-5由此式可見，頻響函數(shù)在處的值乘以模態(tài)阻尼因，就是留數(shù)(的估計值如圖1。利用這種模態(tài)檢測方法之前，先要估計出圖1 對頻響應(yīng)函數(shù)的幅值進行峰值和模態(tài)檢測3、圓擬合圓擬合是一種單自由度方法，用頻域中的模態(tài)模型對系統(tǒng)極點和復(fù)模態(tài)(或?qū)嵞B(tài))向量進行局部估計。此方法依據(jù)事實是：單自由度系統(tǒng)的速度頻響函數(shù)(速度對力)在奈奎斯特圖(即實部對虛部)上呈現(xiàn)為一個圓。如果把其他模態(tài)的影響近似為一個復(fù)常數(shù)，那么在共振頻率附近，頻響函數(shù)的基本公式為： 2-6因此，首先要選擇共振頻率附近

6、的一組頻率響應(yīng)點，通過這些點擬合成一個圓。阻尼固有頻率可以看成是復(fù)平面上數(shù)據(jù)點之間角度變化率最大(角間隔最大)的那個點的頻率，也可以看成是相位角與圓心的相位角最為接近的那個數(shù)據(jù)點的頻率。對于分得開的模態(tài)而言，二者的差別是很小。阻尼比估計如下： 2-7式中，：分居在兩側(cè)的兩個頻率點：，：分別為頻率點在和得半徑與得半徑之間的夾角。圓的直徑和阻尼固有頻率點的角位置含有復(fù)留數(shù)U+jV的信息： 2-8式中：圓的直徑：園心與固有頻率點的連線跟虛軸之間的夾角圓擬合法速度也很快，但為避免結(jié)果出錯，特別是在模態(tài)節(jié)點附近，需要操作者參與。（二）單自由度與多自由度系統(tǒng)粘性阻尼單自由度SDOF系統(tǒng)如圖2的力平衡方程式

7、表示慣性力、阻尼力、彈性力與外力之間的平衡圖2 單自由度系統(tǒng) 2-9其中M：質(zhì)量C: 阻尼K：加速度，速度，位移 f：外力 t時間變量，把結(jié)構(gòu)中所呈現(xiàn)出來的全部阻尼都近似為一般的粘性阻尼。把上面的時間域方程變換到拉氏域復(fù)變量P，并假設(shè)初始位移和初始速度為零，則得到拉氏域方程：，或 Z：動剛度經(jīng)過變換可得傳遞函數(shù)的定義， 即 2-10上式右端的分母叫做系統(tǒng)特征方程，它的根即是系統(tǒng)的極點是： 2-11如果沒有阻尼C=0，則所論系統(tǒng)是保守系統(tǒng)。我們定義系統(tǒng)的無阻尼固有頻率為： 2-4臨界阻尼Cc的定義為使（2.3）式中根式項等于零的阻尼值： 2-5而臨界阻尼分數(shù)或阻尼比1為：1=CCc，阻尼有時也有

8、用品質(zhì)因數(shù)即Q因數(shù)表示： 2-6 系統(tǒng)按阻尼值的大小可以分成過阻尼系統(tǒng)（1>1）、臨界阻尼系統(tǒng)（1=1）和欠阻尼系統(tǒng)（1<1）。過阻尼系統(tǒng)的響應(yīng)只含有衰減成分、沒有振蕩趨勢。欠阻尼系統(tǒng)的響應(yīng)時一種衰減振動，而臨界阻尼系統(tǒng)則是過阻尼系統(tǒng)與欠阻尼系統(tǒng)之間的一種分界。實際系統(tǒng)的阻尼比很少有大于10%的，除非這些系統(tǒng)含有很強的阻尼機制，因此我們只研究欠阻尼的情形。在欠阻尼的情況下式2-11兩個共軛復(fù)根：， 2-7其中為阻尼因子為阻尼固有頻率。有關(guān)系統(tǒng)極點的另外一些關(guān)系式有： 2-8 2-9 2-10 2-112-2式寫成 如下形式： 2-12在展開成部分分式形式，則有：，這里 2-13這里

9、的和是留數(shù)。多自由度系統(tǒng) 多自由度系統(tǒng)可以用簡單的力平衡代數(shù)方程演化成形式相似的一個矩陣的方程。下面是以而自由度系統(tǒng)為例。如圖：圖3 多自由度系統(tǒng)該系統(tǒng)的運動方程如下： 2-14寫成矩陣形式是 2-15或者 2-16其中M、C、K、f(t)和x(t)分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣、方向量和響應(yīng)向量。把這個時間域的矩陣方程變換到拉氏域（變量為p）且假定初始位移和初始速度為零，則得： 2-17或者是 式中：Z(p)動剛度矩陣 2-18可以得到傳遞函數(shù)矩陣為： 2-19式中 ：的伴隨矩陣，等于；：去掉第行第列后的行列式 ；傳遞函數(shù)矩陣含有幅值函數(shù)。2-19式中的分母，即是的韓烈士，叫做系統(tǒng)的特征

10、方程。與單自由度情況一樣，系統(tǒng)特征方程的根，即系統(tǒng)極點，決定系統(tǒng)的共振頻率。根據(jù)特征值問題，可以求出系統(tǒng)特征方恒的根。為了把系統(tǒng)方程2-17轉(zhuǎn)化為一般的特征值問題公式，加入下面的恒等式： 2-20將此式與2-17式結(jié)合在一起得： 2-21其中 ， ， ， 。如果力函數(shù)等于零，那么式2-19就成了關(guān)于實值矩陣的一般特征值問題，其特征值馬祖下列方程的p值： 2-22它的根就是特征方程的根。對于N各自由度系統(tǒng)，此方程有2N個呈復(fù)共軛對出現(xiàn)的特征根： 2-23 同單自由度系統(tǒng)一樣，多自由度系統(tǒng)的極點的實部是阻尼因子，虛部是阻尼固有頻率。（三）實模態(tài)和復(fù)模態(tài)按照模態(tài)參數(shù)（主要指模態(tài)頻率及模態(tài)向量）是實數(shù)

11、還是復(fù)數(shù)，模態(tài)可以分為實模態(tài)和復(fù)模態(tài)。對于無阻尼或比例阻尼振動系統(tǒng)，其各點的振動相位差為零或180度，其模態(tài)系數(shù)是實數(shù)，此時為實模態(tài)；對于非比例阻尼振動系統(tǒng)，各點除了振幅不同外相位差也不一定為零或180度，這樣模態(tài)系數(shù)就是復(fù)數(shù)，即形成復(fù)模態(tài)。1 復(fù)模態(tài)與實模態(tài)理論 在擬合頻段， 實模態(tài)理論中傳遞函數(shù)在 k點激勵 Z 點響應(yīng)的留數(shù)表達式為 (1)其中，為留數(shù)；和構(gòu)成的復(fù)數(shù)為系統(tǒng)的復(fù)特征值：擬合頻段復(fù)模態(tài)理論中傳遞函數(shù)在 k點激勵 f 點響應(yīng)的留數(shù)表達式為 （2）由（1）、（2）式中可以看出，傳遞函數(shù)共振峰處復(fù)模態(tài)的相位與實模態(tài)相位的差別在于多出的復(fù)留數(shù)相位，由傳遞函數(shù)的逆變換可以得到脈沖響應(yīng)函數(shù)

12、，由此可以得到物理坐標(biāo)系中結(jié)構(gòu)的自由響應(yīng)表達式。對于無阻尼結(jié)構(gòu)，t時刻第r階模態(tài)k點的振動為 （3）粘性比例阻尼：t時刻第r階模態(tài)k點的振動為 （4）一般粘性阻尼：t時刻第r階模態(tài)k點的振動為 (5)式中，kr表示振型幅值；表示模態(tài)頻率；表示相位角?？梢钥闯?， 無阻尼和比例阻尼系統(tǒng)的初相位與初始條件有關(guān)，與物理坐標(biāo)無關(guān)， 具有模態(tài)( 振型) 保持性； 而一般粘性阻尼系統(tǒng)的初相位還與物理坐標(biāo) k 有關(guān)， 每個物理坐標(biāo)振動時并不同時達到平衡位置和最大位置， 不具備模態(tài)保持性， 是行波形式但各物理坐標(biāo)的相位差保持不變， 各點的振動周期、 衰減率仍保持相同 J 從物理坐標(biāo)點的自由響應(yīng)公式還可看出， 即

13、使各測點留數(shù)為復(fù)數(shù)， 但如果留數(shù)的相位差， 即振型的幅角相同， 那么還是可以得到振動周期內(nèi)形狀不變且節(jié)點固定的振型這樣模態(tài)雖是復(fù)模態(tài)， 但表現(xiàn)出實模態(tài)的性質(zhì)因此實模態(tài)理論的實振型與復(fù)模態(tài)理論中復(fù)模態(tài)的差別在于各測點峰值相位差的大小 2 實模態(tài)提取方法 復(fù)模態(tài)理論中模態(tài)參數(shù)( 特征值和特征向量)均為復(fù)數(shù)， 在進行結(jié)構(gòu)模型修正時大量采用復(fù)數(shù)矩陣和復(fù)數(shù)迭代運算，計算工作量大，效率低；實模態(tài)理論中模態(tài)參數(shù)為實數(shù)，物理概念明確，后續(xù)結(jié)構(gòu)模型修正計算公式簡單，計算工作量小又節(jié)約空間，故實模態(tài)得到廣泛的應(yīng)用，實際測試得到的傳遞函數(shù)留數(shù)一般都為復(fù)數(shù)，要由復(fù)模態(tài)經(jīng)過實模態(tài)提取技術(shù)才能得到實模態(tài)。復(fù)模態(tài)提取實模態(tài)

14、的方法主要有：根據(jù)復(fù)模態(tài)的實部、虛部或相位確定實模態(tài)的傳統(tǒng)方法；I b r a h i m的 擴大模型法； C h e n的傳遞函數(shù)提取法等。目前的模態(tài)分析軟件中普遍使用的為傳統(tǒng)方法。由復(fù)模態(tài)實部或虛部獲得實模態(tài)向量的方法為：直接取復(fù)留數(shù)的實部或虛部作為實模態(tài)理論中的留數(shù)，進行規(guī)格化得到實模態(tài)振型 由復(fù)模態(tài)相位獲得實模態(tài)向量的方法為： 取復(fù)留數(shù)的幅值作為實模態(tài)理論中的留數(shù)， 根據(jù)的數(shù)值接近1或-1，將留數(shù)相位歸為90 °或-90 °，然后盡享振型規(guī)格化，得到實模態(tài)振型，此振型中各測點相位差即為0 °或180 °。用

15、復(fù)模態(tài)理論獲得的復(fù)模態(tài)向量，由復(fù)振型的周期變化中t=0即振動達到最大幅度時的振幅之比表示。三、模態(tài)分析的應(yīng)用與發(fā)展模態(tài)分析技術(shù)的應(yīng)用可歸結(jié)為以下幾個方面： 1) 評價現(xiàn)有結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動態(tài)特性； 2) 在新產(chǎn)品設(shè)計中進行結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的預(yù)估和優(yōu)化設(shè)計； 3) 診斷及預(yù)報結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的故障； 4) 控制結(jié)構(gòu)的輻射噪聲； 5) 識別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的載荷。 對于實際的工程，用有限元軟件分析需要的頻率段，可查找振動原因，或校核。模態(tài)分析可以看出在那些頻率段需要防止或避免共振時很有用。首先，頻率和振型是結(jié)構(gòu)的固有特性，任何結(jié)構(gòu)都可以進行模態(tài)分析；其次，結(jié)構(gòu)的功能是不同的，不同結(jié)構(gòu)對應(yīng)的模態(tài)分析的用途是有差別的。對建筑結(jié)

16、構(gòu)，模態(tài)分析可以知道結(jié)構(gòu)的避頻設(shè)計、用于抗震設(shè)計計算以及考慮動力荷載的放大作用等。另外，還可以挖掘振型有關(guān)的信息。機器、建筑物、航天航空飛行器、船舶、汽車等的實際振動千姿百態(tài)、瞬息變化。模態(tài)分析提供了研究各種實際結(jié)構(gòu)振動的一條有效途徑。首先，將結(jié)構(gòu)物在靜止?fàn)顟B(tài)下進行人為激振，通過測量激振力與胯動響應(yīng)并進行雙通道快速傅里葉變換（FFT）分析，得到任意兩點之間的機械導(dǎo)納函數(shù)（傳遞函數(shù)）。用模態(tài)分析理論通過對試驗導(dǎo)納函數(shù)的曲線擬合，識別出結(jié)構(gòu)物的模態(tài)參數(shù)，從而建立起結(jié)構(gòu)物的模態(tài)模型。根據(jù)模態(tài)疊加原理，在已知各種載荷時間歷程的情況下，就可以預(yù)言結(jié)構(gòu)物的實際振動的響應(yīng)歷程或響應(yīng)譜。模態(tài)分析軟件以美國的M

17、EScopeVES的功能最為全面。MEScopeVES軟件的功能包括信號處理(signal Process ing)、運行撓曲振型(OperatingDeflection Shapes)、模態(tài)分析(Modal Analysi s)、結(jié)構(gòu)改正(SDM)和聲學(xué)分析(Acoustics Analysi S)等，解決和分析機器與結(jié)構(gòu)的振動噪聲問題。主要可用于：1、可以顯示被測物體的實際工作形態(tài)(0DS)、模態(tài)、聲學(xué)分布形態(tài)和工程數(shù)據(jù)的形態(tài)等；2、模塊化結(jié)構(gòu)便于用戶根據(jù)自己的需要選擇合適的產(chǎn)品；3、強大的圖形顯示、結(jié)構(gòu)編輯、數(shù)據(jù)處理及動畫顯示功能；4、軟件的開放性好，能夠與全球的多家廠商的硬件兼容；5、

18、主要應(yīng)用的領(lǐng)域：航空航天、建筑橋梁、汽車制造、鋼鐵冶金、軍工裝備等。模態(tài)分析與參數(shù)辨識作為結(jié)構(gòu)動力學(xué)中的一種逆問題分析方法并在工程實踐中應(yīng)用是從60年代中、后期開始，至今已有近四十年的歷史了。這一技術(shù)首先在航空、宇航及汽車工業(yè)中開始發(fā)展。由于電子技術(shù)、信號處理技術(shù)與設(shè)備的發(fā)展，到80年代末這項技術(shù)已成為工程中解決結(jié)構(gòu)動態(tài)性能分析、振動與噪聲控制、故障診斷等問題的重要工具。目前這一技術(shù)已漸趨成熟。經(jīng)過二十余年的研究發(fā)展，到目前為止模態(tài)分析技術(shù)已在我國各個工程領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用，成為一種解決工程問題的重要手段。在工程應(yīng)用方面模態(tài)分析已滲透到我國各個工程領(lǐng)域，并取得了不少成就。例如，某型火箭全裝置的實物模態(tài)試驗保證了火箭的準確發(fā)射與導(dǎo)航，防止了發(fā)射的失敗；模態(tài)分析與參數(shù)識別技術(shù)曾被成功地用于解決某型航空發(fā)動機的嚴重振動故障，取得重大經(jīng)濟及社會效益；某型魚雷全裝置實物水下模態(tài)試驗為魚雷的振動與噪聲控制確保導(dǎo)航性能提供了技術(shù)依據(jù)；遠東第一高塔的上海東方明珠電視塔的振動模態(tài)試驗，為高塔的抗風(fēng)抗地震安全性設(shè)計提供了技術(shù)依據(jù)；目前世界上跨度第一的斜拉索楊浦大橋的振動試驗對大橋抗風(fēng)振動的安全性分析與故障診斷提供了技術(shù)依據(jù)；建立在模態(tài)分析技術(shù)上的樁基斷裂檢測技術(shù)已在高層建筑施工中廣泛應(yīng)用，提高了樁基的質(zhì)量，確保高層建筑的安全；等等，這些成就不勝枚舉。總之，二十