浙江專高考數(shù)學一輪復習課時跟蹤檢測七基本不等式含解析

1、課時跟蹤檢測(七)基本不等式一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1.已知f(x)=x2-2x+1,則f(x)在弓，3I上的最小值為()x2JA.1B.4C.-1D.023解析：選D因為xC3L所以f(x)=x2-2x+1=x+-2>2-2=0,當且僅當x2JXX1=-,即x=1時取等號.x所以f(x)在13，的最小值為0.2x2.當x>0時，f(x)=F的最大值為()x2+11A2B1C.2D.4解析：選B.x。，2x22-f(x)=x2T7=W2-,x+-x當且僅當x=；即x=1時取等號.x3.(2018哈爾濱二模)若2、+2,=1,則x+y的取值范圍是()A0,2B,-2,0C.-2

2、,+°°)D.(一-21解析：選D由1=2+2,>2>/2*，變形為2+yW,即x+yw2,當且僅當x=y時取等號，故x+y的取值范圍是(一8,2.4.（2018寧波模擬）已知實數(shù)x,y均大于零，且x+2y=4,則log2X+log2y的最大值為.解析：因為log2x+log2y=log22xy1Wlog2lX_y)1=21=1,2當且僅當x=2y=2,即x=2,y=1時等號成立，所以log2x+log2y的最大值為1.答案：15.若正數(shù)x,y滿足4x2+9y2+3xy=30,則xy的最大值為解析：因為x>0,y>0,所以30=4x2+9y2+3xy

3、暖2y36x2y2+3xy=15xy,所以xy<2,當且僅當4x2=9y2,即x=#,丫=今§時等號成立.3故xy的最大值為2.答案：2二保高考，全練題型做到高考達標1 .若a,beR,且ab>0,則下列不等式中，恒成立的是（）A. a2+b2>2abB. a+b>2/ab9d5+2C112.abab解析：選D,.ab>0,.a,b是同號，b+-a>2、/b2=2,當且僅當a=b時等abab號成立.故選D.一11，一，2 .已知a>0,b>0,a,b的等比中項是1,且m=b+-，n=a+r,則nun的取小值ab是（）A.3C.5D.61

4、1解析：選B由題息知ab=1,，m=b+-=2b,n=a+-=2a,m+n=ab2（a+b）4啊=4,當且僅當a=b=1時取等號.3. （2018義烏六校統(tǒng)測）a,bCR,且2a+3b=2,則4a+8b的最小值是（）A.2鄧B.4J2C.2也D.4解析：選D4a+8b=22a+23bA2y22a+3b=4,當且僅當a=1,b=；時取等號，最小23值為4.4.把長為12cm的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面A. 23 cmB . 4 cmC. 3/ cm2D . 2m cm2解析：選 D 設(shè)兩段長分別為x cm , (12x)cm,則x2+ 12 T 2 $x X+ 2

5、 * 2=2鎘,當且僅當 x 兩個正三角形面積之和的最小值為2 3 cm2.1 25.右實數(shù)a, b滿足a+b=/Ob,則ab的最小值為(A./B . 2C. 2 /D . 4解析：選C因為1+2 =。而，所以a>0, b>0, a bS二淺卜小舁=12-x, IP x= 6時取等號.故）積之和的最小值是（）1212：2由洞=a+27ab=2N證,得ab>2招當且僅當b=2a時取等號），所以ab的最小值為2平6 .已知a>0,b>0,若不等式3+1>，恒成立，則m的最大值為（）aba+3bA.9C.18,31m解析：選B由a+G'/日319ba得W（

6、a+3b）;bW+b+69baX+-+6>2J9+6=12,ab9ba當且僅當7=b,即a=3b時等號成立,me12,m的最大值為12.xy+2z=1,7 .（2018金華十校聯(lián)考）已知實數(shù)x,y,z滿足則xyz的最小值|x2+y2+z2=5,為.解析：由,口1xyxy+2z=1,得z=-2,221xy1-XY2所以5=x+y+LA|xy|十一xy>0, x2y2 + 6xy-19<0就<°，或x2y2-10xy-19<0,解得0wxyw3+275-2Vii<xy<0,匯,1xyV1%i所以xyz=xy2=2y2j+g.綜上，知當xy=52#

7、時，xyz取得最小值9/ii32.答案：9/132xy8 .已知函數(shù)f(x)=loga(x+4)1(a>0且awl)的圖象恒過定點A,若直線濡+鼻=2(m>0,n>0)也經(jīng)過點A,則3m+n的最小值為.解析：由題意，函數(shù)f(x)=loga(x+4)1(a>0且a*),令x+4=1,可得x=3,代入可得y=1,，圖象恒過定點N3,1).xy.直線m+土一2（力°,n>0）也經(jīng)過點A,.-3+- = 2,即 Tm n 2m12n=1.m= n= 21-3m+n=(3m+n)3+；9+1+3n+3ms2、傳3m+5=8,當且僅當2m2n222m2n2m2n時，

8、取等號，3m+n的最小值為8.答案：8389 .當x<2時，求函數(shù)y=x+2x的最大值;.16（2）已知a>b>°,求才+甘_|）的最小值。解：(1)y=1(2x3)+8+322x3232x83一丁+3云廣2.，3,當x<2時，有3-2x>0,1即x = 2時取等3-2x82 +3-2x>2-2x 82 , 32x = 4,35 5于y w 4+ 2= - 2,故函數(shù)的取大值為一 2(2) . b( a- b) &,b+ab'2 a2.2 =7a2+16|一>a2+64>16.b d-b a2b=a b,當且僅當*即3a

9、2 = 8,3=272, q=42時取等故a2+- J6-的最小值為16. b d-b10.已知 x>0, y>0,且 2x+8y xy = 0,求:xy的最小值;(2) x + y的最小值.解：由 2x+8yxy = 0,得8+j=1，又x>0y>0,則 1=8+ ->2282得 xy>64,V xy當且僅當x=16y = 4時，等號成立.所以xy的最小值為64.(2)由2x+8yxy=0,#8+2=1,則x+y=8+2(x+y)=10+2x+8yxyyx>10+2/r8y=18.當且僅當x=12且y=6時等號成立,所以x+y的最小值為18.三上臺階

10、，自主選做志在沖刺名校1. (2017浙江新高考研究聯(lián)盟聯(lián)考)已知非負實數(shù)x,y滿足2x2+4xy+2y2+x2y2=9,則2*(x+y)+xy的最大值為解析：由題意，得2(x+y)2+(xy)2=9,記x+y=mixy=n,mri>0,則 2m2+ n2= 9,令 Wmy= 3sin0 ,n = 3cos 0 ,-.1(x+y)2=x2+y2+2xy>4xy,1. n2>4n,即in 9 2> 12cos 0sin2o>cos0,31cos20>：-cos0,解得0wcos322-3<sin0<1.故 2y2( x+ y) + xy= 2小mi

11、+ n=6sin0+3cos0=3msin(0+4)1其中tan()=當sin0=23，cos9=3時，2<2(x+y)+xy取得最大值，最大值為4y2+1.答案：4.2+12. （2018臺州三區(qū)適應性測試）設(shè)a>b>c>0,若不等式loga2018+logb2018>d-loga2018對所有滿足題設(shè)的a,b,c均成立，則實數(shù)d的最大值是.解析：不等式loga2018+logb2018>d-loga2018?11g2018卜+，g2018abalgalgblgblgcbcclg2018lgalgc'即1T-T-+.1,>:,lgalgblgblgclgalgc又a>b>c>0,故lga>lgb>lgc,即aLgb+lgbLgcgaTgc)=1.1.+;(lgalgb+lgblgc)galgblgblgcJ'