遺傳算法在水庫調度中的應用綜述

1、第26卷第4期水利水電科技進展2006年8月Vol.26No.4A dvances in Science and Technology o f Water Reso ur ces Au g.2006基金項目:國家重大基礎研究前期研究資助項目(2003C C A00200;湖北省自然科學基金資助項目(2005AB A315作者簡介:劉攀(1978,男,湖南湘潭人,講師,博士,從事水文及水資源開發(fā)利用研究。E 2mail:liupan遺傳算法在水庫調度中的應用綜述劉 攀,郭生練,李 瑋,易松松(武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室,湖北武漢 430072摘要:簡要回顧了遺傳算法在水庫調度中的

2、應用概況,對遺傳算法用于水庫調度優(yōu)化時的編碼、約束條件處理、早熟與全局收斂性、參數(shù)設置、混合遺傳算法、多目標遺傳算法以及效率評定準則等問題進行了綜述。分析遺傳算法耗時與全局收斂之間的矛盾后認為,遺傳算法適用于傳統(tǒng)方法難以求解的優(yōu)化問題,以及對計算時效性要求不高或者目標函數(shù)計算復雜度不高的實時水庫調度問題,特別是水庫中長期調度以及水資源規(guī)劃問題。關鍵詞:水庫調度;遺傳算法;綜述中圖分類號:TV697.1+1 文獻標識碼:A 文章編號:1006O 7647(200604O 0078O 06A r eview of application of genetic algor ithm to r ese

3、r voir oper ation/LIU Pan,G U O Sheng 2lian,LI W ei,YI Song 2song (State Key L a b orato ry o f W ater Resou rces an d Hydro po wer Enginee rin g Science,W uhan U nivers ity,W uhan 430072,ChinaAbstr act :W ith regard to some problems in applicatio n o f the genetic algo rith m to opti mal operation

4、of reserv oirs,including coding,treatment of restraint conditi ons,prematurity and global convergence,parameter setting,hy brid genetic al gorithm,multi 2objective genetic algori thm,and criterion for efficiency evaluation,some special methods were review ed and discussed.Based on an analysis of the

5、 contradiction between time consumptio n and global co nvergence,i t is considered that the genetic alg orithm is much more suitable for the opti mization problem difficult to be solved by the co nv enti onal method,and the real 2time reservoir operatio n problem wi th lo w requirement fo r time 2ef

6、fectiveness o f calculation and lo w co mplexity in o bjecti ve function calculation.Mo reov er ,the genetic algori thm is especially sui table fo r middle 2and long 2term reservoir operatio n and planning fo r water resources.Key wor ds :reserv oir operation;genetic algori thm;review水庫調度技術傳統(tǒng)而復雜,20世

7、紀50年代以來,以線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等為代表的優(yōu)化方法在水庫調度中得到了廣泛的應用,幾十年的應用表明,這些傳統(tǒng)的優(yōu)化方法都存在一定的局限性1O 2。遺傳算法(genetic algorithm是一種基于模擬自然基因和自然選擇機制的尋優(yōu)方法,該方法按照/擇優(yōu)汰劣0的法則,將適者生存與自然界基因變異、繁衍等規(guī)律相結合,采用隨機搜索,以種群為單位,根據(jù)個體的適應度進行選擇、交叉及變異等操作,最終可達到收斂于全局最優(yōu)解的目的3。遺傳算法主要特點有4:¹適應性強;º全局優(yōu)化;»編碼特征;¼概率搜索;½隱含并行性;¾自適應性;¿算法簡單

8、,通用性好;À應用廣泛等。鑒于這些特點,遺傳算法在水庫(群優(yōu)化調度(尋求最優(yōu)調度軌跡5O 29、水電廠經(jīng)濟運行30O 35、水火電混合系統(tǒng)經(jīng)濟調度36O 37、水庫調度規(guī)則38O 51等領域中得到了廣泛的應用,給現(xiàn)代水庫調度技術注入了活力與生機。1 用于水庫調度的遺傳算法設計問題111 編碼策略在設計遺傳算法時,可通過編碼實現(xiàn)從優(yōu)化變量到染色體個體的映射。編碼策略直接影響到計算精度與所需時間,需結合具體問題進行編碼。一般地,編碼可遵循以下原則:a.在優(yōu)化實數(shù)變量時,盡量采用浮點編碼。遺傳算法的編碼一般可以分為二進制編碼、格雷編碼、整數(shù)編碼、浮點編碼以及混合編碼等。其中二進制編碼概念清

9、晰,但離散數(shù)目一定是2n -1個,即離散數(shù)目呈倍數(shù)增長,因而難于選擇恰當?shù)碾x散數(shù)目:離散數(shù)目太多則搜索空間太大,太少則達不到精度要求39,因此往往存在編碼冗余問題10;整數(shù)編碼無需轉化成二進制,但與二進制編碼一樣,仍需將優(yōu)化變量按一定步長進行離散;浮點編碼可直接表征優(yōu)化變量,計算精度高。在預設調度規(guī)則的水庫防洪優(yōu)化調度中,為了優(yōu)化調度規(guī)則中的4個參數(shù),分別采用浮點編碼和二進制編碼設計遺傳算法,經(jīng)比較防洪效益均值和方差,得出了浮點編碼優(yōu)于二進制編碼的結論,其原因在于:¹浮點編碼可直接反映變量,映射實數(shù)空間的任意實數(shù),而二進制編碼等則受編碼長度限制,計算精度往往不及浮點編碼高;º

10、;基于浮點編碼的遺傳算法實際上利用了目標的梯度信息,因而收斂速度快39。在四水庫群的優(yōu)化調度計算中,通過比較分析,得出了浮點編碼優(yōu)于二進制編碼和格雷編碼的結論8。類似的研究表明,在水庫優(yōu)化調度計算中,整數(shù)編碼要優(yōu)于二進制編碼,主要原因是:¹二進制編碼容易擴大搜索空間;º將二進制轉換成整數(shù)時浪費了計算時間12。對于優(yōu)化變量是實數(shù)的問題,一般可選擇浮點編碼;如果采用二進制編碼或整數(shù)編碼,則需要權衡計算精度和計算復雜度(時間之間的關系,選擇合適的染色體長度。對于0O 1規(guī)劃或者整數(shù)規(guī)劃,仍需采用二進制編碼或整數(shù)編碼。此外,借助于基因顯性機制的二倍體遺傳算法,可利用二倍體基因結構具

11、有內在的保護群體基因多樣性的能力,提高算法的全局尋優(yōu)能力7。b.優(yōu)化變量最少原則。優(yōu)化變量越少,則計算搜索空間越小,算法也就越容易收斂。遺傳算法的優(yōu)化變量既可是整數(shù),也可是非整數(shù)實數(shù),還可兩者皆有(混合規(guī)劃。實際應用中編碼有較大的技巧性,可根據(jù)具體問題的特點,選擇合適的編碼方式來簡化問題,即通過減少優(yōu)化變量數(shù)來降低問題的復 雜程度。圖1 每旬一個變量表示調度線在水庫調度線優(yōu)化中,可采用兩種方法進行編碼:¹每個時段(旬采用一個實數(shù)來代表該時段的調度線特征值(圖1;º預設調度線的形狀,通過遺傳算法確定關鍵點的參數(shù)(圖247。在實例研究中,時段長度為旬,方法¹的優(yōu)化變量

12、多達36個,而方法º中,如果汛期只有一個分段,則僅需確定A D 點的坐標,因此僅有8個優(yōu)化變量,其中還有4 個圖2 采用關鍵點表示調度線是整數(shù)。此外,方法º避免了水位的波動,較為符合實際情況,也便于實際操作。計算結果表明,按照方法º進行編碼明顯優(yōu)于方法¹。Chen43在水庫長期調度中,雖然采用圖2的形式預定義調度線形狀,但A D 點的橫坐標均采用浮點編碼而不是整數(shù)編碼,增大了搜索空間,可能造成編碼冗余。Huang 等51在水庫干旱預警系統(tǒng)中采用方法º得到了較好的計算結果。在三峽水庫圍堰發(fā)電期泄洪閘門優(yōu)化調度問題中,由于相同類型的閘門有很多,因此

13、對各泄洪閘門(全開或全關不是采用0O 1變量編碼,而是將各相同類型的閘門開啟臺數(shù)進行編碼20。這樣可反映同種泄流設備啟閉時,是開啟的總臺數(shù)決定調度方式,而與具體哪一個泄流設備以及其組合方式無關。對于23孔深孔,如果采用0O 1編碼,則搜索空間達223個;而按照開啟的總臺數(shù)編碼,則搜索空間僅為24(023個。因此,這種編碼方法可減少冗余編碼,提高算法效率。c.盡量考慮問題的約束條件。在采用遺傳算法求解優(yōu)化問題時,如果在編碼中就考慮到某些約束條件,可使父代經(jīng)過交叉、變異等操作,生成的新個體仍然滿足這些約束條件,因而無需進行多余、不可行的計算,可提高算法的計算效率。對于圖2的A 點和D 點,它們的水

14、位值應該相等,這樣方可保證水位的連續(xù)性;同樣B,C 兩點的水位值也應相等。在此約束條件下,優(yōu)化變量進一步簡化為6個47。在泄洪閘門控制問題中,導流底孔為22個,為了滿足對稱啟閉條件,它在編碼時取值為011,在解碼時乘2得到實際的開啟孔數(shù)20。這樣不僅滿足了對稱啟閉的約束,還減小了問題的搜索空間。d.利用先驗知識。遺傳算法初始編碼一般隨機確定,往往造成尋優(yōu)過程復雜耗時。在考慮電網(wǎng)分時電價時,各時段機組的運行方式具有一定的規(guī)律性,在效益大的時段多發(fā)電,引用流量也越大,因此可利用這一先驗知識,根據(jù)各個時段的發(fā)電效益不同引入各時段的權重系數(shù)構造初始遺傳編碼25。112約束條件處理水庫調度中存在較多的約

15、束條件,雖然在編碼中可對其中的部分約束條件給予考慮,但這種方法不具有通用性。常用的約束條件與處理方法有:a.懲罰函數(shù)法。懲罰函數(shù)法是較通用的約束處理方法,可通過適當修改目標函數(shù)實現(xiàn)。但懲罰函數(shù)法的效率一般較低,懲罰系數(shù)難于確定:當懲罰系數(shù)太小時,算法可能收斂于不可行解;而懲罰系數(shù)太大時,又會使算法較早地收斂于某個局部最優(yōu)解。為解決這一矛盾,可采用變量懲罰法,使懲罰系數(shù)隨著進化代數(shù)的增加而動態(tài)增大12,18。b.出庫流量上下界、水庫庫容上下界約束處理。在水庫優(yōu)化調度問題中,約束條件一般包括出庫流量上下界、水庫庫容上下界等,而這兩者又通過水量平衡方程相互關聯(lián),因此在處理此類條件時,需要綜合這三方面

16、的因素,對出庫(發(fā)電流量上下界進行標定,然后從中隨機產(chǎn)生個體,使之易于滿足出庫(發(fā)電流量的上下界約束以及水庫庫容的上下界約束5,21。c.總水量限制約束。水庫優(yōu)化調度問題一般給定始末狀態(tài),這樣就限制了總出庫水量,若選擇各時段出庫流量作為優(yōu)化變量,給定調度末水位(狀態(tài)作為邊界條件時,采用遺傳算法優(yōu)化往往難于找到滿足該邊界條件(調度末水位指定的可行解?？刹捎脙煞N方法處理該約束:¹將嚴格等式約束松弛為不等式約束21。發(fā)電調度末水位越高,則越有利于以后時段的發(fā)電,將嚴格等式要求松弛為不低于指定的調度末水位這一不等式,便于找到問題的可行解,提高算法效率;º如果計算周期內總水量超過限制

17、水量,可將超出的水量通過等比例法來修正各優(yōu)化變量25。113早熟與全局收斂性標準遺傳算法容易早熟,理論上也不能保證算法的全局收斂性。防止早熟的主要方法是保持群體的多樣性,目前對種群的多樣性評價指標包括方差、熵、種群個體最優(yōu)適應度與平均適應度的差值以及高于平均適應度的個體均值與最優(yōu)個體的差值等17。保持群體多樣性的方法主要有:¹引入共享函數(shù)限制相似個體在群體中的生長3,48;º將父代和子代合并,一起進行選擇以增加群體的多樣性18;»在進化過程中引入混沌序列,充分利用其對初值的敏感性、遍歷性和隨機性,抑制/早熟0收斂13;¼采用兩個種群的偽并行遺傳算法35。

18、為了保證遺傳算法的全局收斂性,可采用如下方法進行改進:¹進化過程中保留最優(yōu)個體18,36;º采用倍體遺傳算法7。同時,可針對具體問題,改進適應度函數(shù)、選擇策略、交叉策略以及變異策略等,構造加速遺傳算法。114參數(shù)設置由于遺傳算法中大的群體規(guī)模與少的計算量要求之間、高的變異概率與算法的收斂性要求之間存在固有的矛盾,導致了遺傳算法的控制參數(shù)設置復雜,尚無簡明統(tǒng)一的指導原則3?？刂茀?shù)的設置主要依靠試算,即通過多次計算得到相對合理的參數(shù)值。為解決靜態(tài)參數(shù)的缺陷,可根據(jù)進化次數(shù),動態(tài)地調整交叉或變異概率:¹根據(jù)與最優(yōu)個體的差異24,36,或者種群的多樣性指標17,實現(xiàn)交叉

19、概率、變異概率的自適應變化,即種群的差異越大,則交叉概率越大,變異概率越小;º在同一代種群中,設置不同個體的交叉、變異概率與適應度呈線性關系,以此進行交叉、變異概率的自適應調整22。115混合遺傳算法a.增加局部搜索的混合遺傳算法。遺傳算法長于全局尋優(yōu),但局部搜索能力不足;而基于梯度的搜索方法可彌補這一缺陷。因此,在遺傳算法中嵌入局部搜索,可大大提高算法的效率,主要方法有:¹利用每一代群體中的最劣個體的信息,計算梯度值,將傳統(tǒng)的下降搜索算子嵌入遺傳算法中21;º根據(jù)進化代數(shù),動態(tài)地進行非均勻變異,使得算法在后期進行局部搜索26;»在進化中引入擬梯度以加速

20、進化過程,同時在擬梯度的基礎上對高斯變異加以改進構成新的遺傳變異算子,構造出擬梯度遺傳算法31;¼在進化過程中引入混沌序列,同時對變異算子加以改進,構造出一種自適應誤差反向傳播變異算子,形成混沌雜交進化算法13;½采用模擬退火算法改進局部搜索能力27,或者將模擬退火算法和遺傳算法相結合,構成并行組合模擬退火算法28。此種混合遺傳算法具有較強的通用性,容易移植處理其他優(yōu)化問題。b.優(yōu)化部分關鍵參數(shù)的遺傳算法。遺傳算法具有全局收斂能力,但需要較長的計算時間。在處理大規(guī)模問題中,折中的辦法是采用遺傳算法優(yōu)化一部分參數(shù)。例如:¹對于水庫群隨機動態(tài)規(guī)劃問題,在確定了各水庫的

21、分配系數(shù)之后,可計算每個水庫的需水量,由此將水庫群分解為單個水庫的隨機動態(tài)規(guī)劃問題,此時采用遺傳算法優(yōu)化水庫的分配系數(shù),使得整個庫群的缺水量最小19;º在基于神經(jīng)模糊網(wǎng)絡的水庫調度規(guī)則中,通過擬合最優(yōu)調度過程的方法得到了神經(jīng)網(wǎng)絡調度規(guī)則,然后采用遺傳算法優(yōu)化一部分調度規(guī)則參數(shù),進一步優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡,使得輸出的方差(不確定性變小46;»在復雜的非線性水庫群管理問題中,通過分析抽取復雜變量,余下的問題可簡化為一線性規(guī)劃問題,遺傳算法則用于對復雜變量的優(yōu)化14;¼在水電廠內經(jīng)濟運行問題中,采用動態(tài)規(guī)劃在空間分配機組負荷,而遺傳算法在時間上分配機組組合32。此種混合遺傳算法

22、針對具體問題,可大大簡化優(yōu)化計算的復雜度,但一般不具通用性,難于移植。116多目標遺傳算法水庫調度問題有多目標特征,遺傳算法是以種群為進化單位的一種尋優(yōu)算法,因此最終計算結果既可以是一個最優(yōu)值,也可以是一個解集,這恰好合乎非劣解集的特點。在設定了多目標的排序規(guī)則后,可計算多目標問題的適應度函數(shù)值,從而構造多目標遺傳算法,優(yōu)化計算可一次性獲得問題的非劣解集22,29?？梢?多目標遺傳算法在尋求水庫優(yōu)化調度問題的非劣解集方面具有獨特的優(yōu)勢。117遺傳算法效率評定準則在遺傳算法優(yōu)化計算中,由于其隨機搜索的特點,初始化得到的解就有可能已經(jīng)非常接近最優(yōu)解,因此,僅僅依靠某特定條件下遺傳算法得到了較優(yōu)的計

23、算結果,就認為該方法具有強的全局搜索能力或者很快的收斂速度,往往不能客觀、真實地評價算法效率?？刹捎脙煞矫娴闹笜嗽u價遺傳算法的性能:a.最優(yōu)性。對于很多實際問題,往往無法獲知理論全局最優(yōu)解,論證最優(yōu)性可通過比較遺傳算法和其他算法結果的優(yōu)劣來評價。尋求理論上的最優(yōu)解對于很多問題并沒有太大的實際意義,只要保證得到的解較傳統(tǒng)方法(如動態(tài)規(guī)劃法有所改進,就可以接受,或者認為遺傳算法具有最優(yōu)性。b.穩(wěn)健性。評價遺傳算法的效率時,不僅僅需要考究多次計算值的均值,還需要評價它們的離散程度:如果對于同一問題,可能出現(xiàn)很好的結果,也可能出現(xiàn)很差的結果,則該算法能否在實際中應用,需進一步分析?？山o定迭代次數(shù),分析

24、多次計算結果的離散程度,用以評價算法的穩(wěn)健性17,21,24。2宜用遺傳算法處理的水庫調度問題211耗時與最優(yōu)解雖然理論上大部分遺傳算法能收斂于全局最優(yōu)解,但一般需耗用相當長的計算時間,因此,計算時間是遺傳算法應用中的關鍵問題42。在中小規(guī)模的優(yōu)化計算中(優(yōu)化變量在100個以內,如果目標函數(shù)不太復雜,遺傳算法的優(yōu)化結果往往優(yōu)于傳統(tǒng)方法,計算時間也可以接受。如采用1年的資料進行水庫優(yōu)化調度,計算時段長度為月,則優(yōu)化變量為12個,在這些問題中,遺傳算法的計算時間基本與動態(tài)規(guī)劃法相當:在馬光文等5的研究中,遺傳算法所用時間稍高于動態(tài)規(guī)劃法;在暢建霞等10的研究中,相對于動態(tài)規(guī)劃、逐步優(yōu)化方法,遺傳算

25、法耗時最少;在鐘登華等18的研究中,遺傳算法和動態(tài)規(guī)劃法計算所需時間相差不大。但是對于大規(guī)模的水庫優(yōu)化調度問題,遺傳算法不一定能在有限的時間內尋求到滿意的解,例如在馮平等23的研究中,計算時段長度仍為月,優(yōu)化的資料長度為10年,需要優(yōu)化的變量為120個,此時動態(tài)規(guī)劃法的優(yōu)化結果高出遺傳算法約319%?？梢?雖然理論上遺傳算法可收斂至全局最優(yōu)解,但在有限的計算時間內往往不能達到。視計算規(guī)模不同,遺傳算法所需時間差別很大:單一水庫的優(yōu)化調度(12個優(yōu)化變量一般僅需幾十秒10,在Ahmed等50的研究中,優(yōu)化需要計算時間為13h;而在Cui等44的研究中,計算時間長達416d。因此,耗時與最優(yōu)解之間

26、存在的矛盾,制約了遺傳算法在一些問題中的應用,需尋求某些方面的改進(改進或者混合遺傳算法。212適宜于采用遺傳算法的條件和領域a.傳統(tǒng)方法難以解決的問題。傳統(tǒng)的線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃以及動態(tài)規(guī)劃技術在理論上可尋求到最優(yōu)解或者近似最優(yōu)解,但存在一定的適應范圍和條件。如果傳統(tǒng)方法可以較完美地解決問題,則無需采用遺傳算法這一隨機搜索方法,如總長度為10年的單一水庫優(yōu)化調度問題23。但某些問題采用傳統(tǒng)方法難以解決,主要包括:¹存在一些約束條件難于處理,如模型的半結構化11;º不滿足狀態(tài)變量的無后效性、目標的可分離性、決策與狀態(tài)的可逆性等條件,如決策變量為水庫汛限水位48;»

27、目標函數(shù)復雜,如強調水電機組啟停成本、避開空蝕振動限制運行區(qū)間和考慮強制性開停機要求以及最小開停機時間約束的水電站廠內經(jīng)濟運行的數(shù)學模型33O34,其實質上是一整數(shù)混合規(guī)劃問題,傳統(tǒng)方法難于尋找全局最優(yōu)解;又如考慮沖沙調度后目標函數(shù)相當復雜,必須采用基于模擬的優(yōu)化方法26,41;在水量水質聯(lián)合調度中也存在類似的問題42。b.時效性(實時性能要求不高的問題。遺傳算法作為一種隨機搜索方法,在有限的計算時間內,最終計算結果具有一定的不確定性。使用遺傳算法時,需要根據(jù)問題的特點進行算法設計,在計算時間與計算精度之間進行均衡。在時效性要求較高的實時調度中(如計算時段長為15min的水庫優(yōu)化調度,如果問題

28、規(guī)模較大或者目標函數(shù)復雜,則選用遺傳算法需慎重;一旦選擇了遺傳算法,需根據(jù)問題特點精心設計算法,以改進計算的收斂速度與穩(wěn)健性,確保在規(guī)定時間內可得到較優(yōu)的計算結果。而在中小規(guī)模的優(yōu)化問題中,目標函數(shù)也不復雜;或者在水庫中長期調度、水庫優(yōu)化調度規(guī)則等屬于規(guī)劃階段的問題中,對計算的時效性要求不高,因此只要能保證算法具有全局收斂能力即可。模擬與優(yōu)化相結合的水庫調度技術,越來越為學者所推崇45。遺傳算法不依賴于問題本身,為求解此類復雜問題提供了一種通用的框架。如圖3所示,給定調度規(guī)則、水庫特征數(shù)據(jù)等待定參數(shù),以歷史水文資料作為輸入,采用模擬技術可以計算方案的發(fā)電量、防洪風險等目標值;以此為基礎,采用遺

29、傳算法進行優(yōu)化求解,建立以模擬為基礎的優(yōu)化模型,不僅可以減小水庫調度理論與實踐的差距,還可以大大減少優(yōu)化變量數(shù)45。但基于模擬的優(yōu)化方法需要相當長的計算時間,由于規(guī)劃設計問題對計算時間沒有太大的限制,且大都可以采用模擬優(yōu)化的方法解決,因此特別適宜于采用遺傳算法求解。此外,遺傳算法具有天然的并行性,可大大提高計算速度,提高大規(guī)模、復雜水庫群調度問題的處理能力44。因此,以遺傳算法作為優(yōu)化手段的模擬優(yōu)化方法在水庫調度規(guī)則38O 40,43O 47,49O 51、水沙聯(lián)合調度26,41、水量水質聯(lián)合調度42以及水庫特征水位優(yōu)化48等方面得到了廣泛的應用,具有廣闊的應用前景。 圖3 基于模擬的優(yōu)化調度

30、框架3 結 語本文對遺傳算法用于水庫調度中的若干問題進行了探討,可得到以下結論:a.遺傳算法的變種很多,參數(shù)確定也無明確規(guī)律可循,大大豐富了研究內容。遺傳算法的編碼、約束條件的處理非常重要,直接影響算法效率與精度。b.遺傳算法不依賴于問題的具體形式,可有效地解決傳統(tǒng)優(yōu)化方法難以解決的整數(shù)規(guī)劃或0O 1規(guī)劃問題。在水庫調度中,遺傳算法適宜于傳統(tǒng)方法難以求解的問題,以及時效性要求不高的實時調度問題,尤其是水庫規(guī)劃設計問題。遺傳算法作為一門新興的優(yōu)化技術,自身也在不斷發(fā)展,可與神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊理論以及小波技術等新興技術相結合,為解決很多傳統(tǒng)方法難以解決的問題提供新的思路;遺傳算法具有天然的并行性,發(fā)展

31、整體并行、粗粒度并行等并行遺傳算法,可大大提高計算速度,提高大規(guī)模、復雜水庫群調度問題的處理能力?？梢灶A見,在水庫調度中具有廣闊的應用前景。參考文獻:1郭生練.水庫調度綜合自動化系統(tǒng)M.武漢:武漢水利電力大學出版社,2000.2Y EH W W 2G.Reservoir management and operations models:astate 2o f 2the 2art reviewJ.Water Resources Research,1985,21(12:1797O 1818.3金菊良,丁晶.水資源系統(tǒng)工程M.成都:四川科學技術出版社,2002.4丁晶,金菊良,楊曉華,等.基因算法在

32、水科學中的應用J.人民長江,1999,30(增刊:13O 15.5馬光文,王黎,WA L TERS G A.水電站優(yōu)化調度的FP 遺傳算法J.系統(tǒng)工程理論與實踐,1996(11:77O 81.6馬光文,王黎,WA L TERS G A.水電站群優(yōu)化調度的FP 遺傳算法J.水力發(fā)電學報,1996,15(4:21O 28.7伍永剛,王定一.二倍體遺傳算法求解梯級水電站日優(yōu)化調度問題J.水電能源科學,1999,17(3:31O 34.8W ARD LA W R,SHA RIF M.Evaluation o f genetic algo rith ms forop timal reserv oir r

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