初三解直角三角形知識(shí)點(diǎn)和練習(xí)題

1、中考解直角三角形考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì) 1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余：可表示如下：C=90°A+B=90°2、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2b2c2. 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾：直角三角形較短的直角邊 股：直角三角形較長(zhǎng)的直角邊 弦：斜邊勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有下面關(guān)系：a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形?？键c(diǎn)二、直角三角形的判定1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形、有兩個(gè)角

2、互余的三角形是直角三角形2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。經(jīng)典直角三角形：勾三、股四、弦五用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：1確定最大邊不妨設(shè)為c；2假設(shè)c2a2b2，那么ABC是以C為直角的三角形；假設(shè)a2b2c2，那么此三角形為鈍角三角形其中c為最大邊；假設(shè)a2b2c2，那么此三角形為銳角三角形其中c為最大邊4. 勾股定理的作用： 1直角三角形的兩邊求第三邊。 2直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系。3用于證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題。4利用勾股定理，作

3、出長(zhǎng)為的線段考點(diǎn)三、銳角三角函數(shù)的概念 1、如圖，在ABC中，C=90° 銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記為sinA，即銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記為cosA，即銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記為tanA，即銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做A的余切，記為cotA，即2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù) 30° 45° 60°sincostan1cot14、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系1互余關(guān)系：sinA=cos(90°A)，cosA=sin(90°A)

4、 ；2平方關(guān)系：3倒數(shù)關(guān)系：tanAtan(90°A)=14商弦切關(guān)系：tanA=5、銳角三角函數(shù)的增減性當(dāng)角度在0°90°之間變化時(shí)，1正弦值隨著角度的增大或減小而增大或減?。?余弦值隨著角度的增大或減小而減小或增大；3正切值隨著角度的增大或減小而增大或減小；4余切值隨著角度的增大或減小而減小或增大考點(diǎn)四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據(jù)在RtABC中，C=90°，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b

5、，c1三邊之間的關(guān)系：勾股定理2銳角之間的關(guān)系：A+B=90°3邊角之間的關(guān)系：正弦sin，余弦cos，正切tan(4) 面積公式： hc為c邊上的高考點(diǎn)五、解直角三角形 應(yīng)用1、將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，用銳角三角函數(shù)、代數(shù)和幾何知識(shí)綜合求解2、仰角、俯角、坡面 知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。 (2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。 把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向

6、角分別是：45°、135°、225°。練習(xí)題1矩形的邊長(zhǎng)分別為與，那么兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是 A. B. C. D. 2在中，AB=2，AC=1，那么的值是 A. B. C. D. 3如圖，在矩形ABCD中，DEAC于E，設(shè)，且，AB=4，那么AD的長(zhǎng)為 A.3 B. C. D. 4在高出海平面100米的山巖上一點(diǎn)A，看到一艘船B的俯角為300，那么船與山腳的水平距離為 A.50米 B.200米 C.100米 D.米5在中，AB的坡度i=1:2，那么BC：CA：AB等于 A1：2： B1：2 C1： D1：2：56在中，分別為的對(duì)應(yīng)邊，那么 7計(jì)算：1 2(3)8.在

7、等腰中，AB=AC，如果AB=2BC，畫(huà)圖并計(jì)算的四個(gè)三角函數(shù)值？ 9如下列圖，：在中，AB=8，求的面積結(jié)果可保存根號(hào)10.為銳角，且，求的值11.如圖，小明想測(cè)量塔BC的高度。他在樓底A處測(cè)得塔頂B的仰角為；爬到樓頂D處測(cè)得大樓AD的高度為18米，同時(shí)測(cè)得塔頂B的仰角為，求塔BC的高度。12.一張寬為4，長(zhǎng)為5的矩形紙片ABCD，沿對(duì)角線BD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)位置，B交AD于G，求AG的長(zhǎng)。附加題1.如圖，在RtABC中，C=90°，BC=4，AC=3，CDAB于D，設(shè)ACD=，那么cos的值為 A B C D2.菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下列圖，AOC=450，OC=

8、，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為 A. () B. C. D. 3.如圖，ABC中，ABC=900，AB=BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線上，且之間的距離為2，之間的距離為3，那么AC的長(zhǎng)是 A. B. C. D.74.A為銳角，且cosA，那么    A.0°A60° B.60°A 90° C.0°A30° D.30°A90°5.當(dāng)時(shí)，以下不等式中正確的選項(xiàng)是 。A. B. C. D.6.將寬為2cm的長(zhǎng)方形紙條折疊成如下列圖的形狀，那么折痕PQ的長(zhǎng)是 A B. cm C. cm D. 2c

9、m7.如圖，在矩形ABCD中，DEAC于E,EDC:EDA=1:3，且AC=10，那么DE的長(zhǎng)度是 A. 3 B. 5 C. D. 8.假設(shè)太陽(yáng)光線與地面成300角，一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為10米，那么樹(shù)高h(yuǎn)的范圍是 A. B. C. D.9.如圖，ABCD是一個(gè)正方形，P、Q是正方形外的兩點(diǎn)，且APD和BCQ都是等邊三角形，那么tanPQD A. B. C. D. 10.如圖，在RtABC中，ACB=900，sinB=，D是BC上一點(diǎn)，DEAB于E,CD=DE，AC+CD=9，求：BC的長(zhǎng)；CE的長(zhǎng)。11.如圖，BCAD于C,DFAB于F,，BAE=。 1求的值； 2假設(shè),AF=6時(shí)，求tanBAD的

10、值。12.在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AEAF,AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連結(jié)EF交AB于點(diǎn)G. 1求證：DF·FC=BG·EC; (2)：當(dāng)tanDAF=時(shí)，AEF的面積為10cm2，問(wèn)當(dāng)tanDAF=時(shí)，AEF的面積是多少？第三局部 真題分類匯編詳解2007-2021200719本小題總分值6分一艘輪船自西向東航行，在A處測(cè)得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測(cè)得小島C此時(shí)在輪船的東偏北63.5°方向上之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？參考數(shù)據(jù)：sin21.3°，tan21.3°

11、， sin63.5°，tan63.5°2202119本小題總分值6分在一次課題學(xué)習(xí)課上，同學(xué)們?yōu)榻淌掖皯粼O(shè)計(jì)一個(gè)遮陽(yáng)蓬，小明同學(xué)繪制的設(shè)計(jì)圖如下列圖，其中，表示窗戶，且米，表示直角遮陽(yáng)蓬，當(dāng)?shù)匾荒曛性谖鐣r(shí)的太陽(yáng)光與水平線的最小夾角為，最大夾角為請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明同學(xué)計(jì)算出遮陽(yáng)蓬中的長(zhǎng)是多少米？結(jié)果保存兩個(gè)有效數(shù)字CGEDBAF第19題圖AB參考數(shù)據(jù)：，202119本小題總分值6分在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶著同學(xué)們?nèi)y(cè)量一座古塔CD的高度他們首先從A處安置測(cè)傾器，測(cè)得塔頂C的仰角，然后往塔的方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得仰角，測(cè)傾器高1.5米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出

12、古塔CD的高度參考數(shù)據(jù)：，A202119本小題總分值6分小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB，AB米為測(cè)量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測(cè)得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長(zhǎng)度結(jié)果保存整數(shù)參考數(shù)據(jù)：解：D37°C48°B 第19題圖40º35ºADBC202119(6分)某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的平安性能，把傾斜角由原來(lái)的40º減至35º原樓梯AB長(zhǎng)為5m，調(diào)整后的樓梯所占地面CD有多長(zhǎng)？(結(jié)果精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin40º0.

13、64，cos40º0.77，sin35º0.57，tan35º0.70)202120.8分附歷年真題標(biāo)準(zhǔn)答案：200719本小題總分值6分BCDA解：過(guò)C作AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，得到RtACD與RtBCD設(shè)BDx海里，在RtBCD中，tanCBD，CDx ·tan63.5°在RtACD中，ADABBD(60x)海里，tanA，CD( 60x ) ·tan21.3° x·tan63.5°(60x)·tan21.3°，即 解得，x15答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近 6202119本小題總分值6分解：設(shè)CD為x ，在RtBCD中， ， 2CGEDBAF第19題圖在RtACD中， ， ， 答：CD長(zhǎng)約為1.14米 2021