一元二次方程第一課時

1、221一元二次方程教學任務(wù)分析教學目標知識技能探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項系數(shù)；能夠從實際問題中抽象出方程知識數(shù)學思考在探索問題的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個模型，體會方程與實際生活的聯(lián)系解決問題培養(yǎng)學生良好的研究問題的習慣，使學生逐步提高自己的數(shù)學素養(yǎng)情感態(tài)度通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應(yīng)用的價值，提高學生學習數(shù)學的興趣，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用重點一元二次方程的定義、各項系數(shù)的辨別，根的作用難點根的作用的理解教學流程安排活動流程圖前置作業(yè)：活動1 根據(jù)實際問題列方程活動2 想想做做活動3 鞏固練習、歸納總結(jié)，布置作業(yè)1、一元

2、一次方程定義，其中元是，一次是的一次方。2、如果有一元二次方程，你覺得會是怎樣的？3、在家拆個紙盒，了解紙盒的結(jié)構(gòu)。教學過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1問題：對于下列問題，你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程嗎？ 活動1為學生創(chuàng)設(shè)了一個回憶、思考的情境，又是本課一種很自然的引入，為本課的探究活動做好鋪墊問題與情境師生行為設(shè)計意圖問題1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？（課件：制作盒子）問題2 要組織一次排球邀請賽，參

3、賽的每兩個隊之間都要比賽一場根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請多少個隊參賽？（課件：探索比賽場次）學生通過分析設(shè)出合適的未知數(shù)，列出方程問題1考慮從不同角度列方程，角度一：等量關(guān)系是底面的長×寬等于底面積，設(shè)切去的正方形的邊長是x cm，則有方程(1002x)(502x)3 600；角度二：等量關(guān)系是底面積等于大長方形的面積減去四個小正方形的面積，再減去四個長方形的面積，同樣設(shè)正方形的長是x cm，則有方程通過整理得到方程分析問題2，全部比賽共28場，若設(shè)邀請x個隊參賽，每個隊要與其他(x1)個隊各賽一場，由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比

4、賽是同一場比賽，所以全部比賽共場，于是得到方程，經(jīng)過整理得到方程活動1中教師應(yīng)注意：（1）學生對列方程解應(yīng)用問題的步驟是否清楚；（2）學生能否說出每一步驟的關(guān)鍵和應(yīng)注意問題 教師鼓勵學生獨立解決問題，讓學生初步感受一元二次方程，同時讓學生體會方程這一刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型活動21你能通過觀察下列方程得到它們的共同特點嗎？（1）；（2）；（3）282將方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各項系數(shù)學生活動設(shè)計：分組合作、小組討論，經(jīng)過討論后交流小組的結(jié)論，可以發(fā)現(xiàn)上述方程都不是所學過的方程，特點是兩邊都是整式，且整式的最高次數(shù)是2次教師活動設(shè)計：在學生交流看法的基礎(chǔ)上，引導學生歸納：方程的等號兩

5、邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫作一元二次方程；一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式這種形式叫作一元二次方程的一般形式其中ax2是二次項，a是二次項的系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項此時讓學生指出上述方程中前兩個方程的各項系數(shù)學生活動設(shè)計：學生自主解決問題，通過去括號、移項等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項系數(shù)教師活動設(shè)計：在學生指出各項系數(shù)的環(huán)節(jié)中，及時讓學生分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號問題）解答去括號得 ，移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式其中二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是8，常數(shù)項是10主體活動，探索一

6、元二次方程的定義及其相關(guān)概念進一步鞏固一元二次方程的基本概念問題與情境師生行為設(shè)計意圖3猜測方程的解是什么？4（1）下列哪些數(shù)是方程的根？從中你能體會根的作用嗎？4，3，2，1，0，1，2，3，4（2）若x2是方程的一個根，你能求出a的值嗎？從中你能體會方程的根的作用嗎？學生活動設(shè)計：學生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取x1、2、3、4、5等，發(fā)現(xiàn)x8時等號成立，于是x8是方程的一個解，如此等等教師活動設(shè)計：教師引導學生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎(chǔ)上讓學生進行總結(jié)：使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）學生活動設(shè)計：根據(jù)根的概念

7、，學生獨立解決上述問題只要是使方程中等號兩邊相等的未知數(shù)的取值，都是方程的根，于是經(jīng)過試驗可以發(fā)現(xiàn)2和3都是方程的根教師活動設(shè)計：引導學生歸納：方程的根可以起到檢驗的作用檢驗一個數(shù)是否是方程的根師生活動設(shè)計：根據(jù)根的定義可以知道，若一個數(shù)是方程的根，那么把這個數(shù)代入方程后，等號必定成立，于是可以構(gòu)造出關(guān)于a的一元一次方程，進而解即可最后總結(jié)根的另一個作用代入方程使等號成立解答因為x2是方程的一個根，所以 ，解之得 a探究一元二次方程根的概念以及作用進一步鞏固方程的根的含義活動3鞏固練習、歸納總結(jié)、布置作業(yè)鞏固練習：1你能根據(jù)所學過的知識解出下列方程的解嗎？（1）；（2）2有人解這樣一個方程解：x+5=1或x1 = 7，所以x1=4，x2 =8，你的看法如何？歸納總結(jié)：本節(jié)課你學到了什么知識？從中得到了什么啟發(fā)？布置作業(yè)：師生活動設(shè)計：學生在思考的基礎(chǔ)上進行交流，發(fā)現(xiàn)若進行移項變?yōu)?，即已知一個數(shù)的平方是36，求這個數(shù)，顯然是求36的平方根，容易得到x±6；同樣的方法處理（2）解答1（1）原方程可以化為，于是x±6；（2）原方程可以化為，于是x± 2師生活動設(shè)計：學生進行充分討論，在教師適