第七單元（數(shù)學(xué)廣角）教材解讀

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第七單元（數(shù)學(xué)廣角）教材解讀（一）教學(xué)目標(biāo)1. 了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。2. 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，并使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。3. 在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。（二）教材說(shuō)明和教學(xué)建議教材說(shuō)明“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問(wèn)題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。本單元教材在編排上有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1. 由孫子算經(jīng)中的“雞兔同籠”問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生的解題興趣。教材首先通過(guò)富有情趣的古代課堂，生動(dòng)地呈現(xiàn)了在孫子算經(jīng)中記載的“雞

2、兔同籠”問(wèn)題，并通過(guò)小精靈的提問(wèn)激發(fā)學(xué)生解答我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣。2. 注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問(wèn)題的不同思路和方法?？紤]到孫子算經(jīng)中原題的數(shù)據(jù)較大，教材在例1中從數(shù)據(jù)較小的問(wèn)題入手，讓學(xué)生嘗試解決。體現(xiàn)了學(xué)生從猜測(cè)到用“假設(shè)法”和列方程的方法解決問(wèn)題的探究過(guò)程，同時(shí)也表達(dá)了解決“雞兔同籠”問(wèn)題的不同思路和方法。教材除例1中運(yùn)用的方法外，在閱讀材料中也介紹了一種古人常用的解決該類(lèi)問(wèn)題的方法，讓學(xué)生感受古人巧妙的解題思路。3. 拓寬對(duì)“雞兔同籠”問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，明確其在生活中的應(yīng)用。配合“雞兔同籠”問(wèn)題，教材在“做一做”和練習(xí)中安排了類(lèi)似的一些習(xí)題，比如“龜鶴”問(wèn)題，生活中的一些實(shí)際問(wèn)題等，讓

3、學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到這類(lèi)問(wèn)題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用“假設(shè)法”或方程的方法來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題。教學(xué)建議1. 注意滲透化繁為簡(jiǎn)的思想?！半u兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類(lèi)問(wèn)題的學(xué)生進(jìn)行探究，因此教材先編排了例1，通過(guò)化繁為簡(jiǎn)的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類(lèi)問(wèn)題的一般方法后，再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)較大的原題。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注意使學(xué)生體會(huì)這一點(diǎn)。2. 適當(dāng)把握教學(xué)要求。解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，教材展示了學(xué)生逐步解決問(wèn)題的過(guò)程，即猜測(cè)、列表假設(shè)或方程解。其中假設(shè)和列方程解是解決該類(lèi)問(wèn)題的一般方法?！凹僭O(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，列方程解則有助于學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同

4、籠”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。3. 本單元內(nèi)容可用2課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。（三）具體內(nèi)容的說(shuō)明和教學(xué)建議（第112117頁(yè)）1. 情景圖和例1。 編寫(xiě)意圖由于“雞兔同籠”原題的數(shù)據(jù)較大，不便于學(xué)生進(jìn)行探究，所以教材以化繁為簡(jiǎn)的思想為指導(dǎo)，先在例1中安排一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問(wèn)題讓學(xué)生探索解決的方法。在分析解答部分，教材首先呈現(xiàn)了學(xué)生最“樸素”的想法猜測(cè)。分別猜測(cè)雞、兔各有多少只，然后驗(yàn)證腳的只數(shù)是否對(duì)應(yīng)，通過(guò)這種不斷地猜測(cè)、嘗試最終找到答案，例1的表格可幫助學(xué)生按順序?qū)ふ掖鸢?，雖然也可以解決問(wèn)題，但當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)過(guò)程頗為繁瑣。因此，教材通過(guò)小精靈的提問(wèn)：“還有其他方法嗎？”引

5、導(dǎo)學(xué)生思考更具有邏輯性和一般性的解法，教材中主要呈現(xiàn)了最典型的“假設(shè)法”和列方程的解法?！凹僭O(shè)法”是一種算術(shù)方法，但有其獨(dú)特的特點(diǎn)，是一個(gè)假設(shè)計(jì)算推理解答的過(guò)程。例1中就是通過(guò)假設(shè)籠子里都是雞，然后通過(guò)計(jì)算實(shí)際與假設(shè)情況下總腳數(shù)之差，進(jìn)而推理出雞、兔的只數(shù)。實(shí)際上“假設(shè)法”可以有很多巧妙的思路，“閱讀資料”中介紹的“抬腿法”也是其中之一，這類(lèi)方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。列方程則是一種代數(shù)解法，通過(guò)假設(shè)雞或兔任何一個(gè)量為x，然后根據(jù)只數(shù)與腳數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系列出方程并求解即可。這種方法具有一般性，數(shù)量關(guān)系明確，便于學(xué)生理解。在掌握上述兩種基本解法的基礎(chǔ)上，教材呼應(yīng)孫子算經(jīng)中雞兔同籠的原題，讓

6、學(xué)生在解決該問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步鞏固前面所學(xué)的解題方法。在日常生活中，“雞兔同籠”問(wèn)題有很多的變式，教材在“做一做”中安排的日本民間流傳的“龜鶴問(wèn)題”以及租船、植樹(shù)等實(shí)際問(wèn)題均與“雞兔同籠”本質(zhì)相同，通過(guò)讓學(xué)生解決這些相關(guān)的問(wèn)題，一方面讓學(xué)生進(jìn)一步明確“雞兔同籠”問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，了解其在生活中的廣泛應(yīng)用；另一方面也可以鞏固解決這類(lèi)問(wèn)題的方法。教學(xué)建議教學(xué)時(shí)，教師可以直接介紹：“在我國(guó)古代流傳著很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，雞兔同籠就是其中之一”。有條件的學(xué)校還可以通過(guò)圖片或是投影片等方式將主題圖中的情境生動(dòng)地演示出來(lái)，需要注意的是，如果學(xué)生不能夠理解古文中的含義，老師可以幫助學(xué)生翻譯過(guò)來(lái)，確保學(xué)生正確理解題意

7、，保持對(duì)該類(lèi)問(wèn)題的好奇心。由于原題的數(shù)據(jù)比較大，不便于學(xué)生探究、解決時(shí)會(huì)有一定的困難。老師可引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單問(wèn)題著手，待學(xué)生探索出解決問(wèn)題的一般方法時(shí)再解決這些比較復(fù)雜的問(wèn)題。教師出示例1后，可讓學(xué)生先說(shuō)一說(shuō)可以怎樣解決。一般而言，學(xué)生最初很容易選擇最“樸素”的做法猜測(cè)，比如猜測(cè)有3只兔，5只雞，計(jì)算出一共有22只腳，而實(shí)際有26只腳，再根據(jù)結(jié)果調(diào)整猜測(cè)結(jié)論，將兔的只數(shù)增加，再來(lái)驗(yàn)證結(jié)果，依此類(lèi)推直至腳的總數(shù)與題中所述吻合。這種猜測(cè)雖然也能解決問(wèn)題，但是效率很低，尤其當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)需要花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間，顯然不是解決該類(lèi)問(wèn)題的最佳方法。那么，還有其他的方法嗎？老師可讓學(xué)生通過(guò)小組討論尋找更為便捷的解決方

8、法，在學(xué)生討論期間，老師可在組間巡視并加以適當(dāng)引導(dǎo)。如果有的學(xué)生茫然無(wú)緒，老師可啟發(fā)學(xué)生思考：“假設(shè)籠子里都是雞或者都是兔，腳數(shù)會(huì)發(fā)生什么變化呢？”引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題。在小組匯報(bào)時(shí)，老師注意要求學(xué)生清楚的表達(dá)思考的過(guò)程和解決問(wèn)題的方法。事實(shí)上，假設(shè)法有多種思路，除假設(shè)籠子里都是雞或者都是兔的方法外，閱讀材料中的抬腿法也是假設(shè)法的一種。每種思路還可以附以形象的解釋?zhuān)缱屗械耐米佣继饍芍磺澳_，實(shí)際上就是把籠子里的動(dòng)物都看成雞。當(dāng)然，還可以假設(shè)雞也有4只腳，把籠子里的動(dòng)物都看成兔子。在課堂上，可能相當(dāng)一部分學(xué)生會(huì)選擇用列方程的方法來(lái)解決該類(lèi)問(wèn)題，設(shè)雞或兔任何一個(gè)量為x，然后根據(jù)雞、兔的只數(shù)與腳的總

9、只數(shù)的關(guān)系列出方程并進(jìn)行解答。這種方法思路清晰，易于理解，教學(xué)中老師注意讓學(xué)生體會(huì)方程解法的一般性。教師在明確學(xué)生已經(jīng)掌握解決該類(lèi)問(wèn)題的基本解法后可回到孫子算經(jīng)中的原題，讓學(xué)生進(jìn)行解決，鞏固解決該類(lèi)問(wèn)題的方法。在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，教師可以結(jié)合“做一做”中的三道題讓學(xué)生來(lái)感受“雞兔同籠”問(wèn)題的變式及其在生活中的廣泛應(yīng)用。可讓學(xué)生自己獨(dú)立完成這些問(wèn)題，然后再集體訂正。2. 關(guān)于練習(xí)二十六中一些習(xí)題的說(shuō)明和教學(xué)建議。第2題是體育活動(dòng)中的“雞兔同籠”問(wèn)題。解答時(shí)要讓學(xué)生明確籃球比賽中的得分規(guī)則及本題條件，并注意識(shí)別本題中的無(wú)關(guān)信息“我投了15個(gè)球?！钡?題是知識(shí)搶答中的“雞兔同籠”問(wèn)題。如果用“假設(shè)法”解決，要注意答對(duì)一題比答錯(cuò)一題要多得10616分，而不是1064分。答錯(cuò)一題則比答對(duì)一題要少得16分。第6題是一個(gè)游戲活動(dòng)，和雞兔同籠問(wèn)題很相似。實(shí)際操作時(shí)5分和2分的硬幣也可以換成其他方便的教具，如5角和1角的硬幣等。思考題安排了另一個(gè)類(lèi)似的古代數(shù)學(xué)趣題“100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭”，這個(gè)問(wèn)題同樣可以用“假設(shè)法”或列方程來(lái)求解。也可根據(jù)