正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式

1、第四單元第四單元 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式與誘導(dǎo)公式 數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修44.2單位圓與周期函數(shù)（第二課時(shí)）12021/4/2223思考題：填課本P15動(dòng)手實(shí)踐表1-5并借助單位圓記住特殊角的三角函數(shù)值x0643256764332531162sinyxcosyx01222321321201232132120132221201232132120321123提出問題（1）觀察圖5，根據(jù)前面學(xué)的知識(shí)，在單位圓中，由任意角的正弦、余弦函數(shù)定義能得到哪些結(jié)論？（2）怎樣定義周期函數(shù)？（3）怎樣確定最小正周期？xyM( , ),P u v2x1xo圖54由三角函數(shù)的定義，可

2、以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等，也就是終邊相同的角的正弦函數(shù)值相等，即即終邊相同的角的余弦函數(shù)值相等，即即sin(2)sin ,;kxx kzcos(2)cos ,.kxx kz對(duì)于任意一個(gè)角x，每增加的2 整數(shù)倍，其正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值均不變。所以，正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值均是隨角的變化呈周期性變化的。我們把這種隨自變量的變化呈周期性變化隨自變量的變化呈周期性變化的函數(shù)叫作周期函數(shù)，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，的函數(shù)叫作周期函數(shù)，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是周期函數(shù)， 且且 為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期。為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期。 2(,0)kkZ k單位圓2自動(dòng)畫5例如 ， 等都是它

3、們的周期。其中 是正弦、余弦函數(shù)正周期中最小的一個(gè)（可以證明），稱為最小正周期最小正周期。 4,22 ,42一般地，對(duì)于函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù) ，如果存在非零實(shí)數(shù)，如果存在非零實(shí)數(shù)T T，任取，任取定義域內(nèi)地任意一個(gè)定義域內(nèi)地任意一個(gè) 值，都有值，都有 我們就把稱它為我們就把稱它為周期函數(shù)周期函數(shù)，T T稱為這個(gè)函數(shù)的周期。稱為這個(gè)函數(shù)的周期。( )f xx()( )fxTfx特別注意：若不加特別說明，本書所指的周期均為函若不加特別說明，本書所指的周期均為函數(shù)的最小正周期。數(shù)的最小正周期。6例例1. 1. 求下列三角函數(shù)值：（1） ；（2） .sin39019cos6點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：本題主要是鞏固任意

4、角的正弦、余弦函數(shù)的意義，我們體會(huì)到三角函數(shù)值的符號(hào)只與角的終邊所在象限有關(guān)，與角的大小沒有關(guān)系。（2）解：解：（1）1sin390sin(36030 )sin30.2 19773coscos(2)cos.6662 7思考思考1 1：函數(shù)函數(shù)y=3sin(2xy=3sin(2x4)4)的最小正周的最小正周期是多少？期是多少？ si n()yAxwj=+(0,0)Aw思考思考2 2：一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 的最小正周期是多少的最小正周期是多少? ? 思考思考3 3：如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)y=f(x)的周期是的周期是T T，那么，那么函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x)的周期是多少？的周期是多少

5、？8例例2.2. 求下列函數(shù)的周期：求下列函數(shù)的周期：（1 1）y=3cosx; xRy=3cosx; xR（2 2）y=sin2xy=sin2x，xRxR； 2 sin()26xyp=-（3 3） ， xR xR ；例例3.3.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=f(x)= 滿足滿足f(-3f(-36)=f(-3)6)=f(-3) ，試判斷試判斷f(x)f(x)是否為以是否為以6 6為周期的周期函數(shù)？為為周期的周期函數(shù)？為什么什么? ?2x9例例4.4.已知 是 上的奇函數(shù)，且求( )f xR(1)2,(3)( ),ff xf x(8).f解：解：由題意，知3是函數(shù) 的周期，且所以( )f x()(

6、),fxf x (8)(2 2 3)(2)( 1 3)( 1)(1)2.ffffff 點(diǎn)評(píng)：鞏固周期函數(shù)的定義，體會(huì)周期的初步應(yīng)用。10設(shè) 求 的值。( )sin,3f xx(1)(2)(3).(72)ffff解： 323(1)sin,(2)sin,(3)sin0,3232fff4353(4)sin,(5)sin,(6)sin20,3232fff (1)(2)(3)(4)(5)(6)0.ffffff而78212(7)sinsin, (8)sinsin,., (12)sinsin2 ,33333fff(7)(8)(9)(10)(11)(12)0.ffffff同理 ， (13)(14)(15)(1

7、6)(17)(18)0,ffffff(67)f(68)f(72)0.f(1)(2)(3)fff(72)0.f11課本P16練習(xí)T1(1)12這節(jié)課我們學(xué)了這節(jié)課我們學(xué)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，是周期函數(shù)， 為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期。為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期。如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)的周期是的周期是T，那么函數(shù)，那么函數(shù)y=f(x)的周的周期是期是2(,0)kkZ kTTsin(2)sin ,;kxx kzcos(2)cos ,.kxx kz它們能將任意角它們能將任意角的三角函數(shù)化為的三角函數(shù)化為0360角的三角函數(shù)角的三角函數(shù)公式一公式一13課本P20習(xí)題14 A組T4。142021/4/2注：注：文檔資