數(shù)列通項(xiàng)的求法_第1頁
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1、234387161532313145516722111nnna) 12(1 knn)2(1knnn例例3 在數(shù)列在數(shù)列an中，中，a1=1，an+1=2an+2x3n，求通項(xiàng)求通項(xiàng)an。 解出答案來解出答案來返回返回)2(,2322)(111naannnnn,2322,2322)()(222331122aaaa)(2322111nnnnnaa返回返回)(1nfaann,11nnaannS1=a1(n=1) ，SnSn-1(n2)例例7 已知數(shù)列已知數(shù)列 an 滿足滿足 a1=1，Sn=n2an (n2) ，求通項(xiàng)公式求通項(xiàng)公式 an 。nnSa2228)2(2nnaS)2()2(212181n

2、nnaaa返回返回1 (n=1)SnSn-1 (n2)111nnaann,2.,53,42,3121342312nnaaaaaaaann, )2(111nnnaann, )2() 1(2nnnan)1(2nnan返回返回, )1(21nnnaaS, 0, )1(2111111aaaaS且)1(2122212aaaaS又012222 aa122a34,2343aa同理可得1nnan故猜想通項(xiàng)然后用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想結(jié)論的正確性。然后用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想結(jié)論的正確性。(略略)返回返回.21), 2(2nnnaNnnaa求它的通項(xiàng)公式)2(221naaannn)(21211nnnnaaaa21211

3、nnnnaaaa所以數(shù)列an-an-1 (n2)是以首項(xiàng)為a2-a1=3/2，公比為q=-1/2的等比數(shù)列，)2()21(2321naannn21123012)21(23,.,)21(23,)21(23nnnaaaaaa繼續(xù))2(2) 1(21nannn以上各式相加得當(dāng)當(dāng) n=0，1時(shí)，有時(shí)，有a0=4，a1=1，符合上式，符合上式，該數(shù)列通項(xiàng)公式為：該數(shù)列通項(xiàng)公式為：.)2, 1, 0(2) 1(21nannn返回返回)2(2111nssnn,12111為公差的等差數(shù)列以為首項(xiàng)是以數(shù)列SSn121, 122) 1(11nSnnSnn3211211nnSSannn)2()32)(12(2nnn又a1=S1=1不適合上式，數(shù)列通項(xiàng)公式為：an=), 2() 32)(12(2) 1(1Nnnnnn返回例11 a1=3，an+1=2an+1，求 an 。例12 已知 a1=3，a2=7，an=3an-

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