高一數(shù)學(xué)必修二《圓與方程》知識(shí)點(diǎn)整理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高一數(shù)學(xué)必修二圓與方程知識(shí)點(diǎn)整理一、標(biāo)準(zhǔn)方程1.求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法關(guān)鍵是求出圓心和半徑待定系數(shù)：往往已知圓上三點(diǎn)坐標(biāo)，例如教材例2利用平面幾何性質(zhì)往往涉及到直線與圓的位置關(guān)系，特別是：相切和相交相切：利用到圓心與切點(diǎn)的連線垂直直線相交：利用到點(diǎn)到直線的距離公式及垂徑定理2.特殊位置的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)法（無(wú)需記，關(guān)鍵能理解）條件 方程形式圓心在原點(diǎn) 過原點(diǎn) 圓心在軸上 圓心在軸上 圓心在軸上且過原點(diǎn) 圓心在軸上且過原點(diǎn) 與軸相切 與軸相切 與兩坐標(biāo)軸都相切 二、一般方程1.表示圓方程則2.求圓的一般方程一般可采用待定系數(shù)法：如教材例43.常可用來(lái)求有關(guān)參數(shù)的范圍三、點(diǎn)與圓的

2、位置關(guān)系1.判斷方法：點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓外2.涉及最值：（1）圓外一點(diǎn)，圓上一動(dòng)點(diǎn)，討論的最值（2）圓內(nèi)一點(diǎn)，圓上一動(dòng)點(diǎn)，討論的最值 思考：過此點(diǎn)作最短的弦？（此弦垂直）四、直線與圓的位置關(guān)系1.判斷方法（為圓心到直線的距離）（1）相離沒有公共點(diǎn)（2）相切只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）相交有兩個(gè)公共點(diǎn)這一知識(shí)點(diǎn)可以出如此題型：告訴你直線與圓相交讓你求有關(guān)參數(shù)的范圍.2.直線與圓相切（1）知識(shí)要點(diǎn)基本圖形主要元素：切點(diǎn)坐標(biāo)、切線方程、切線長(zhǎng)等問題：直線與圓相切意味著什么？圓心到直線的距離恰好等于半徑（2）常見題型求過定點(diǎn)的切線方程切線條數(shù)點(diǎn)在圓外兩條；點(diǎn)在圓上一條；點(diǎn)

3、在圓內(nèi)無(wú)求切線方程的方法及注意點(diǎn)i）點(diǎn)在圓外如定點(diǎn)，圓：，第一步：設(shè)切線方程第二步：通過，從而得到切線方程特別注意：以上解題步驟僅對(duì)存在有效，當(dāng)不存在時(shí)，應(yīng)補(bǔ)上千萬(wàn)不要漏了！如：過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程.答案：和ii）點(diǎn)在圓上1） 若點(diǎn)在圓上，則切線方程為會(huì)在選擇題及填空題中運(yùn)用，但一定要看清題目.2） 若點(diǎn)在圓上，則切線方程為碰到一般方程則可先將一般方程標(biāo)準(zhǔn)化，然后運(yùn)用上述結(jié)果. 由上述分析，我們知道：過一定點(diǎn)求某圓的切線方程，非常重要的第一步就是判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，得出切線的條數(shù).求切線長(zhǎng)：利用基本圖形，求切點(diǎn)坐標(biāo)：利用兩個(gè)關(guān)系列出兩個(gè)方程3.直線與圓相交（1）求弦長(zhǎng)及弦長(zhǎng)的應(yīng)用問題垂

4、徑定理及勾股定理常用弦長(zhǎng)公式：（暫作了解，無(wú)需掌握）（2）判斷直線與圓相交的一種特殊方法（一種巧合）：直線過定點(diǎn)，而定點(diǎn)恰好在圓內(nèi).（3）關(guān)于點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題例：若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則半徑的取值范圍是_. 答案：4.直線與圓相離會(huì)對(duì)直線與圓相離作出判斷（特別是涉及一些參數(shù)時(shí)）五、對(duì)稱問題1.若圓，關(guān)于直線，則實(shí)數(shù)的值為_.答案：3（注意：時(shí)，故舍去）變式：已知點(diǎn)是圓:上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在圓上，則實(shí)數(shù)_.2.圓關(guān)于直線對(duì)稱的曲線方程是_.變式：已知圓：與圓：關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為_.3.圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的曲線方程是_.4.已知直線：與圓：，問：是否存在實(shí)數(shù)使自發(fā)出的光

5、線被直線反射后與圓相切于點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，試說明理由.六、最值問題方法主要有三種：（1）數(shù)形結(jié)合；（2）代換；（3）參數(shù)方程1.已知實(shí)數(shù)，滿足方程，求：（1）的最大值和最小值；看作斜率（2）的最小值；截距（線性規(guī)劃）（3）的最大值和最小值.兩點(diǎn)間的距離的平方2.已知中，點(diǎn)是內(nèi)切圓上一點(diǎn)，求以，為直徑的三個(gè)圓面積之和的最大值和最小值.數(shù)形結(jié)合和參數(shù)方程兩種方法均可！3.設(shè)為圓上的任一點(diǎn)，欲使不等式恒成立，則的取值范圍是_. 答案：（數(shù)形結(jié)合和參數(shù)方程兩種方法均可?。┢摺A的參數(shù)方程，為參數(shù)，為參數(shù)八、相關(guān)應(yīng)用1.若直線（，），始終平分圓的周長(zhǎng)，則的取值范圍是_.2.已知圓：，問：是

6、否存在斜率為1的直線，使被圓截得的弦為，以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，若存在，寫出直線的方程，若不存在，說明理由. 提示：或弦長(zhǎng)公式. 答案：或3.已知圓：，點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo).4.已知圓：，直線：（）（1）證明：不論取什么值，直線與圓均有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）求其中弦長(zhǎng)最短的直線方程.5.若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍.6.已知圓與直線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，問：是否存在實(shí)數(shù)，使，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.九、圓與圓的位置關(guān)系1.判斷方法：幾何法（為圓心距）（1）外離 （2）外切（3）相交 （4）內(nèi)切（5）內(nèi)含2.兩圓公共弦所在直線方程圓：，圓：，則為兩相交

7、圓公共弦方程.補(bǔ)充說明：若與相切，則表示其中一條公切線方程；若與相離，則表示連心線的中垂線方程.3圓系問題（1）過兩圓：和：交點(diǎn)的圓系方程為（）說明：1）上述圓系不包括；2）當(dāng)時(shí)，表示過兩圓交點(diǎn)的直線方程（公共弦）（2）過直線與圓交點(diǎn)的圓系方程為（3）有關(guān)圓系的簡(jiǎn)單應(yīng)用（4）兩圓公切線的條數(shù)問題相內(nèi)切時(shí)，有一條公切線；相外切時(shí)，有三條公切線；相交時(shí)，有兩條公切線；相離時(shí)，有四條公切線十、軌跡方程（1）定義法（圓的定義）：略（2）直接法：通過已知條件直接得出某種等量關(guān)系，利用這種等量關(guān)系，建立起動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式軌跡方程.例：過圓外一點(diǎn)作圓的割線，求割線被圓截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.分析：（3）相關(guān)點(diǎn)法（平移轉(zhuǎn)換法）：一點(diǎn)隨另一點(diǎn)的變動(dòng)而變動(dòng) 動(dòng)點(diǎn) 主動(dòng)點(diǎn)特點(diǎn)為：主動(dòng)點(diǎn)一定在某一已知的方程所表示的（固定）軌跡上運(yùn)動(dòng).例1.如圖，已知定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，的平分線交于，當(dāng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.分析：角平分線定理和定比分點(diǎn)公式.例2.已知圓：，點(diǎn)，、是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，、呈逆時(shí)針方向排列，且，求的重心的軌跡方程.法1：，為定長(zhǎng)且等于設(shè)，則取的中點(diǎn)為， （1），故由（1）得：法2：（參數(shù)法