《材料力學》第3章扭轉習題解

1、 第三章 扭轉 習題解習題3-1 一傳動軸作勻速轉動，轉速，軸上裝有五個輪子，主動輪II輸入的功率為60，從動輪，I，III，IV，V依次輸出18，12，22和8。試作軸的扭圖。解：（1）計算各輪的力偶矩（外力偶矩） 外力偶矩計算(kW換算成kN.m)題目編號輪子編號輪子作用功率(kW)轉速r/minTe（kN.m）習題3-1I從動輪182000.859 II主動輪602002.865 III從動輪122000.573 IV從動輪222001.051 V從動輪82000.382 (2) 作扭矩圖T圖(kN.m)習題3-2 一鉆探機的功率為10kW，轉速。鉆桿鉆入土層的深度。如土壤對鉆桿的阻力可

2、看作是均勻分布的力偶，試求分布力偶的集度，并作鉆桿的扭矩圖。解：（1）求分布力偶的集度設鉆桿軸為軸，則：（2）作鉆桿的扭矩圖 。 ； 扭矩圖如圖所示。習題3-3 圓軸的直徑，轉速為120r/min。若該軸橫截面上的最大切應力等于60，試問所傳遞的功率為多大？解：（1）計算圓形截面的抗扭截面模量： （2）計算扭矩 （3）計算所傳遞的功率 習題3-4 空心鋼軸的外徑，內(nèi)徑。已知間距為的兩橫截面的相對扭轉角，材料的切變模量。試求： （1）軸內(nèi)的最大切應力；（2）當軸以的速度旋轉時，軸所傳遞的功率。解；（1）計算軸內(nèi)的最大切應力。 式中，。， （2）當軸以的速度旋轉時，軸所傳遞的功率 習題3-5 實心

3、圓軸的直徑，長，其兩端所受外力偶矩，材料的切變模量。試求： （1）最大切應力及兩端面間的相對轉角；（2）圖示截面上A、B、C三點處切應力的數(shù)值及方向；（3）C點處的切應變。解：（1）計算最大切應力及兩端面間的相對轉角 。式中，。故：式中，。故： （2）求圖示截面上A、B、C三點處切應力的數(shù)值及方向 由橫截面上切應力分布規(guī)律可知：A、B、C三點的切應力方向如圖所示。（3）計算C點處的切應變 習題3-6 圖示一等直圓桿，已知，。試求： （1）最大切應力； （2）截面A相對于截面C的扭轉角。解：（1）計算最大切應力 從AD軸的外力偶分布情況可知：，。 式中，。故： 式中，。故： （2）計算截面A相對

4、于截面C的扭轉角 習題3-7 某小型水電站的水輪機容量為50，轉速為300r/min，鋼軸直徑為75mm，若在正常運轉下且只考慮扭矩作用，其許用切應力。試校核軸的強度。解：（1）計算最大工作切應力 式中，； 。 故：（2）強度校核 因為，即，所以軸的強度足夠，不會發(fā)生破壞。習題3-8 已知鉆探機鉆桿（參看題3-2圖）的外徑，內(nèi)徑，功率，轉速，鉆桿入土深度，鉆桿材料的，許用切應力。假設土壤對鉆桿的阻力是沿長度均勻分布的，試求： （1）單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度；（2）作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核；（3）兩端截面的相對扭轉角。解：（1）求單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度設鉆桿軸為軸，則：（

5、2）作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核 作鉆桿扭矩圖。 ； 扭矩圖如圖所示。強度校核式中，因為，即，所以軸的強度足夠，不會發(fā)生破壞。（3）計算兩端截面的相對扭轉角式中， 習題3-9 圖示絞車由兩人同時操作，若每人在手柄上沿著旋轉的切向作用力F均為0.2kN，已知軸材料的許用切應力，試求： （1）AB軸的直徑；（2）絞車所能吊起的最大重量。解：（1）計算AB軸的直徑AB軸上帶一個主動輪。兩個手柄所施加的外力偶矩相等： 扭矩圖如圖所示。 由AB軸的強度條件得： （2）計算絞車所能吊起的最大重量 主動輪與從動輪之間的嚙合力相等： 由卷揚機轉筒的平衡條件得： 習題3-10 直徑的等直圓桿，在自由端截面上承

6、受外力偶，而在圓桿表面上的A點將移動到A1點，如圖所示。已知，圓桿材料的彈性模量，試求泊松比（提示：各向同性材料的三個彈性常數(shù)E、G、間存在如下關系：。解：整根軸的扭矩均等于外力偶矩：。設兩截面之間的相對對轉角為，則， 式中， 由得：習題3-11 直徑的鋼圓桿，受軸向拉60kN作用時，在標距為200mm的長度內(nèi)伸長了0.113mm。當其承受一對扭轉外力偶矩時，在標距為200mm的長度內(nèi)相對扭轉了0.732的角度。試求鋼材的彈性常數(shù)G、G和。解：（1）求彈性模量E （2）求剪切彈性模量G由得：（3）泊松比由得：習題3-12 長度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實心圓軸，兩者的材料相同，受力

7、情況也一樣。實心軸直徑為d；空心軸的外徑為D，內(nèi)徑為d0，且。試求當空心軸與實心軸的最大切應力均達到材料的許用切應力（），扭矩T相等時的重量比和剛度比。解：（1）求空心圓軸的最大切應力，并求D。式中，故： （1）求實心圓軸的最大切應力 式中， ，故：（3）求空心圓軸與實心圓軸的重量比 （4）求空心圓軸與實心圓軸的剛度比習題3-13 全長為，兩端面直徑分別為的圓臺形桿，在兩端各承受一外力偶矩，如圖所示。試求桿兩端面間的相對扭轉角。解：如圖所示，取微元體，則其兩端面之間的扭轉角為： 式中， 故：=習題3-14 已知實心圓軸的轉速，傳遞的功率，軸材料的許用切應力，切變模量。若要求在2m長度的相對扭轉

8、角不超過，試求該軸的直徑。解：式中，；。故：取。習題3-15 圖示等直圓桿，已知外力偶，許用切應力，許可單位長度扭轉角，切變模量。試確定該軸的直徑。解：（1）判斷危險截面與危險點 作AC軸的扭矩圖如圖所示。因最大扭矩出出在BC 段，所以危險截面出現(xiàn)在BC段，危險點出現(xiàn)在圓周上。 （2）計算危險點的應力（最大工作切應力），并代入剪 切強度條件求。 （3）計算最大單位長度扭轉角(出現(xiàn)在BC段)，并代入扭轉剛度條件求。                  

9、0; （4）確定值 習題3-16 階梯形圓桿，AE段為空心，外徑，內(nèi)徑；BC段為實心，直徑。外力偶矩，許用切應力，許可單位長度扭轉角，切變模。試校核該軸的強度和剛度。 解：（1）AB段的強度與剛度校核 式中， 符合度條件。式中， 符合剛度條件。（2） BC段的強度與剛度校核 式中， 符合度條件。式中， 符合剛度條件。 綜合（1）、（2）可知，該軸符合強度與剛度條件。習題3-17 習題3-1中所示的軸，材料為鋼，其許用切應力，切變模，許可單位長度扭轉角。試按強度條件及剛度條件選擇圓軸的直徑。解：（1）由強度條件選擇直徑 軸的扭矩圖如圖所示。因為最大扭矩出現(xiàn)在II、III輪之間，所以危險截面出現(xiàn)在

10、此段內(nèi)，危險點在此段的圓周上。 （2）由剛度條件選擇直徑              故選用 。習題3-18 一直徑為d的實心圓桿如圖所示，在承受扭轉力偶后，測得圓桿表面與縱向線成的方向上的線應變?yōu)?。試導出以，d和表示的切變模量G的表達式。解：圓桿表面貼應變片處的切應力為     圓桿扭轉時處于純剪切狀態(tài)，圖（a）。切應變             &

11、#160;  （1）對角線方向線應變：圖（a）                                 （2）式（2）代入（1）：            

12、;       習題3-19 有一薄壁厚為、內(nèi)徑為的空心薄壁圓管，其長度為，作用在軸兩端面內(nèi)的外力偶矩為。試確定管中的最大切應力，并求管內(nèi)的應變能。已知材料的切變模量。解：（1）求管中的最大切應力 ：     習題3-20 一端固定的圓截面桿AB，承受集度為的均布外力偶作用，如圖所示。試求桿內(nèi)積蓄的應變能。已矩材料的切變模量為G。解： 習題3-21 簧桿直徑的圓柱形密圈螺旋彈簧，受拉力作用，彈簧的平均直徑為，材料的切變模量。試求：（1）簧桿內(nèi)的最大切應力；（2）為使其伸長量等于所需的彈簧有效圈數(shù)。解： ，

13、     故   因為       故   圈習題3-22 一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力F如圖，簧絲直徑，材料的許用切應力，切變模量為G，彈簧的有效圈數(shù)為。試求： （1）彈簧的許可切應力；（2）證明彈簧的伸長。解：（1）求彈簧的許可應力 用截面法，以以簧桿的任意截面取出上面部分為截離體。由平衡條件可知，在簧桿橫截面上：剪力扭矩最大扭矩：，因為，所以上式中小括號里的第二項，即由Q所產(chǎn)生的剪應力可以忽略不計。此時（2）證明彈簧的伸長 外力功： ， 習題3-23 圖示矩形截面鋼

14、桿承受一對外力偶。已知材料的切變模量，試求：（1） 桿內(nèi)最大切應力的大小、位置和方向；（2） 橫截面短邊中點處的切應力；（3） 桿的單位長度扭轉角。 解：（1）求桿內(nèi)最大切應力的大小、位置和方向 ， ，     由表得            長邊中點處的切應力，在上面，由外指向里（2）計算橫截面短邊中點處的切應力  短邊中點處的切應力，在前面由上往上（3）求單位長度的轉角 單位長度的轉角習題3-24 圖示T形薄壁截面桿的長度，在兩端受扭轉力矩作用，材料的切變模量，桿的橫截面上和扭矩為。試求桿在純扭轉時的最大切應力及單位長度扭轉角。 解：（1）求最大切應力 （2）求單位長度轉角 習題3-25 圖示為一閉口薄壁截面桿的橫截面，桿在兩端承受一外力偶。材料的許用切應力。試求