直角三角形邊角關(guān)系知識(shí)點(diǎn)

1、直角三角形邊角關(guān)系專題復(fù)習(xí)知識(shí)體系:1.三種三角函數(shù)與直角三角形中邊與角的關(guān)系，在Rt中直角三角形中在此應(yīng)注意的問題是無論是求哪一個(gè)角的三角函數(shù)，一定要先把這個(gè)角放在2.特殊角的三角函數(shù)值0O30o45o60o90osina015x2221COSa1在2<22120tana0立,31一3.三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算(對(duì)于一般角的三角函數(shù)值可利用計(jì)算器)(1)測山的高度4.三角函數(shù)的應(yīng)用(2)測樓的高度(3)測塔的高度(4)其它題型一：三角形內(nèi)的計(jì)算問題（計(jì)算三角函數(shù)值、面積等）1例1.在RtABC中，/C=90，且sinA,AB=3,求BC,AC及B.2例2.已知，四邊形ABCD中，/ABC=/

2、ADB=900,AB=5,AD=3,BC=2/3,求四邊形ABCD的面積。例3.如圖，在RtABC中，BCA90,CD是中線，BC5,CD4,求AC的長。變式訓(xùn)練:1、RtABC中，/C=90,AC=4,BC=3,COSB的值為【】1 343A、一B、一C、一D、一55342、在菱形ABCD中，/ABC=60°,AC=4,貝UBD的長是A、8,3B、43C、2.3D、83、在RtABC中，/C=90,tanA=3,AC=10,則4ABC等于A、3B、300C、50D、15034、在RtABC中，如果各邊長度都擴(kuò)大為原來的2倍，那么銳角A的正弦值（）A.擴(kuò)大2倍B.縮小2倍C擴(kuò)大4倍D

3、.沒有變化5、在RtABC中，/C=90°,/A、/B、/C的對(duì)邊分別為a、b、c三邊，則下列式子一定成立的是1a.“A、acsinBB、accosBCcD、casinAtanB6、等腰三角形的腰長為10cm,頂角為120,此三角形面積為。7、在RtABC中，/C=90,CD是AB邊上的中線，BC=&CD=5,則tanACD。1 -8、在ABC中，若C90,sinAAB2,則ABC的周長為29、已知菱形ABCD的邊長為6,/A=60°,如果點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且PB=PD=2/3,那么AP的長為10、某村計(jì)劃開挖一條長1500米的水渠，渠道的斷面為等腰梯形，渠道深米，

4、下底寬米，坡角為450（如圖所示），求挖土多少立方米。題型二：化簡求值問題例3.計(jì)算2cos30tan45tan60(<21)0變式訓(xùn)練:1、化簡：sin30tan60sin604一12、若A是銳角，cosA,則sin(90A)33、若 A是銳角，cos A ,則 A24、tan30(tan1525'19")。5、計(jì)算：“、sin30cos452T-、-c”(1) (2)(tan45)Jcos302cos30cos60sin45一,sin35(3)3tan3012sin60cos556、計(jì)算：(1)sin450-cos600+tan600;(2)sin2300+cos2

5、300-tan450;(3)sin300-tan300+cos45題型三：三角函數(shù)應(yīng)用問題(1)樓層問題:1、如圖，甲樓每層高都是 3.1米，乙樓高40米,有多遠(yuǎn)(結(jié)果精確到 0.1米)從甲樓的第6層往外看乙樓樓頂，仰角為30 ,兩樓相距2、如圖，氣象大廈離小偉家80米，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是42,而大廈底部的俯角是34 ,求該大廈的高度(結(jié)果精確到3、如圖11為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m,兩樓間的距離AC=24m,現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓采光的影響情況.當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30。時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高(2)航行問題:1、如圖，某貨船以20海里

6、/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá),到達(dá)后必須立即卸貨，此時(shí)接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西60。方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會(huì)受到影響。(1)問B處是否會(huì)受到影響請(qǐng)說明理由。(2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物。2、一艘船由A港沿東偏北30方向航行20千米至B港，然后再沿東偏南60方向航行20千米至C港，求:(1)A,C兩港之間的距離(結(jié)果精確到0.1千米)(2)確定C港在A港的什么方位(5分)3、如圖，一條漁船某時(shí)刻在位置A觀測燈塔B、C燈塔B距離A處較近)，兩個(gè)燈塔恰好在北偏東6

7、5。45'的方向上，漁船向正東方向航行l(wèi)小時(shí)45分鐘之后到達(dá)D點(diǎn)，觀測到燈塔B恰好在正北方向上，已知兩個(gè)燈塔之間的距離是12海里，漁船的速度是16海里/時(shí)，又知在燈塔C周圍海里內(nèi)有暗礁，問這條漁船按原來的方向繼續(xù)航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)*北(3)仰角問題:1、一天在升旗時(shí)小蘇發(fā)現(xiàn)國旗升至5米高時(shí)，在她所站立的地點(diǎn)看國旗的仰角是45,當(dāng)國旗升至旗桿頂端時(shí)國旗的仰角恰為60,小蘇的身高是1米6,則旗桿高米。（將國旗視作一點(diǎn)，保留根號(hào)）2、如圖，RtABC是一防洪堤背水波的橫截面圖，斜坡AB的長為13米，它的坡角為45,為了提高防洪堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比1:1.5的斜坡AD,求DB

8、的長（結(jié)果保留根號(hào)）（6分）3、如圖，為測得峰頂A到河面B的高度h,當(dāng)游船行至C處時(shí)測彳#峰頂A的仰角為“，前進(jìn)m米至D處時(shí)測得峰頂A的仰角為3（此時(shí)C、D、B三點(diǎn)在同一直線上）.用含a、3和m的式子表示h;（2）當(dāng)a=45°,3=60°,m=50米時(shí)，求h的值.（精確到，短,百%）4、如圖湖泊的中央有一個(gè)建筑物AB,某人在地面C處測得其頂部A的仰角為60。，然后，自C處沿BC方向行100m到D點(diǎn)，又測得其頂部A的仰角為30。，求建筑物的高（結(jié)果保留根號(hào)）A變式訓(xùn)練：BC1、如圖，B,C是河岸邊兩點(diǎn)，A是對(duì)岸邊上的一點(diǎn)，測得ABC30,ACB60,BC50米，則A到岸邊BC的距離是米。2、如圖2,沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工.從AC上的一點(diǎn)B,取