(完整word版)12第四章輻射傳熱

1、第 4章輻射傳熱黑體輻射能按波段的分布將普朗克定律和斯忒藩- 波爾茲曼定律結(jié)合在一起后就產(chǎn)生了波段內(nèi)黑體輻射能的計(jì)算。對(duì)于特定波段內(nèi)黑體輻射能的計(jì)算，普朗克定律和斯忒藩-波爾茲曼定律均無法獨(dú)立解決。但是在實(shí)際計(jì)算時(shí)，往往只需要求波段內(nèi)的輻射能。為了建立部分輻射能與全部輻射能之間的關(guān)系，引入一個(gè)比值： Fb( 12 )2Eb( 1 2 )1Eb dFb ( 1 2 )Eb dEb0該比值表示波段內(nèi)部分輻射能占全部輻射能的百分?jǐn)?shù)。而于是可以作如下處理：2Eb dFb ( 1 2 )10T 40d2dEbEb100T 42d1dEbEb000T 4Fb(02 )Fb (01Eb1 )E dT 40b

2、02其中0Eb dFb (0 1 )Fb (00T42 )0Eb d0T 4利用上述公式很容易得到任意兩個(gè)波長(zhǎng)1與 2 之間黑體的輻射能所占的份額。它的物理意義可見圖示。第頁(yè)圖 4.3 特定波長(zhǎng)區(qū)段內(nèi)的黑體輻射力于是可以得到EbEb ( 1 2 ) Fb( 12 ) Eb(Fb (0 2 )Fb (0 1 ) )Eb有了上述公式，就可以根據(jù)黑體輻射函數(shù)表P360 查出相關(guān)的數(shù)值并代入計(jì)算了。表8-1 為黑體輻射函數(shù)表，它由兩列組成，分別為T /m ? K及Fb (0)Fb (0所以只要計(jì)算得到 T 的值，就可以查表得到) ，非常方便， T 的范圍從 1 000 到100 000，一般而言，當(dāng)

3、T<1 000，由于 Fb(0)很小，可以直接認(rèn)為是0，同樣，當(dāng) T>100000 時(shí)， F=1。b(0)另外，若查表時(shí)， T 有可能并不能得到表中的相對(duì)應(yīng)的值，可以利用更逼近T 的那個(gè)值進(jìn)行查表。例題：試分別計(jì)算5 762K、3 000K、1 000K、300K四種不同溫度下黑體輻射中可見光和紅外輻射（ 0.76-40m)能量的比例。解：已知可見光的波長(zhǎng)范圍為0.38-0.76 m。當(dāng) T=5 762K 時(shí)， 1T=0.38 ×5 762=2 189.6m·K;2T=0.76 ×5 762=4 379.1m·K 。查表得， Fb(0-1)=

4、0.100 88；Fb(0-2)=0.548 77。于是可求得 T=5 762K 時(shí)，可見光的能量比例為：Fb( 1-2)= Fb(0-2）-Fb(0- 1)=0.548 77-0.100 88=0.447 89即所占的比例為44.789%。T=3 000K 及 T=1 000K 時(shí)計(jì)算結(jié)果同上。第頁(yè)當(dāng) T=300K 時(shí)， 1×300=114m·K;T=0.382T=0.76 ×300=228m·K 。查表得， Fb(0-1) ；Fb(0-2)=0=0Fb( 1-2)= Fb(0- 2）-Fb(0- 1)=0。對(duì)于紅外線，計(jì)算過程同上。另外再列舉一例。有

5、一玻璃在 0.4 3.0m 的波段內(nèi)，其透射率為94%，而在其它波段則是不透明的，求當(dāng)太陽(yáng)投射到玻璃上時(shí)透過玻璃的能量份額。解：已知太陽(yáng)表面溫度為5 800K，在 0.4 3.0m 的波段內(nèi)，1T=0.4×5 800=2 320m·K;2T=3.0 ×5 800=17 400m·K 。查表得， F；。=0.120 12F=0.978 99b(0-1)b(0-2)Fb( 1-2)=Fb(0-2)- Fb(0- 1)= 0.978 99-0.120 12 =0.858 97由于透射率為 94%，則太陽(yáng)投射到玻璃上時(shí)透過玻璃的能量份額為：0.858 97 94

6、%=0×.807 3所以太陽(yáng)投射到玻璃上時(shí)透過玻璃的能量份額為80.73%。蘭貝特定律蘭貝特定律給出了黑體輻射能按空間方向的分布規(guī)律，為了對(duì)蘭貝特定律有較好認(rèn)識(shí)，先介紹立體角的概念。1、立體角所謂立體角是一個(gè)空間角度，它是以立體角的角端為中心， 作一半徑為 r 的半球，將半球表面上被立體角所切割的面積Ac 除以半徑 r2 的度量，用 表示，其單位為Sr。由此可見，立體角在平面幾何中用來表示某一方向的空間所占的大小，其單位為弧度，圖 4.4 微元立體角與半球空間幾何參數(shù)的關(guān)系第頁(yè)可以利用三維空間及微元立體角分別來表示，也就是：AcddAcr 2r 22圖中陰影部分的面積為dAcrsin

7、 dd于是微元體的立體角為 ddAcsind dr 22、定向輻射強(qiáng)度考慮到對(duì)稱性特點(diǎn)， 在相同的緯度下從微元體黑體面積dA 向空間不同經(jīng)度方向單位面積立體角中輻射的能量是相等的，也就是說跟經(jīng)度角無關(guān)。那么只需研究不同緯度輻射能的變化規(guī)律就足夠了。打個(gè)比方說，用探照燈固定一個(gè)角度，使探照燈掃視的緯度保持不變，然后將探照燈圍繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)不同的方向，那么投射到圓面上的能量必然相等。設(shè)面積為 dA 的黑體微元面積向圍繞空間緯度角方向的微元立體角d 內(nèi)輻射出去的能量為d()，則實(shí)驗(yàn)測(cè)定表明有如下的關(guān)系式成立。d( )dAdI b cos其中 I 是與 無關(guān)的常數(shù)，于是上式還可寫成d( )I bdAdco

8、sI b ( 1)= I b( 2) = . = Ibn = I b= const其中 dAcos為從 方向看過去的可見面積。圖 4.5 可見面積示意圖第頁(yè)I 為單位黑體單位可見面積發(fā)射出去的落到空間任意方向的單位立體角的能量，稱為定向輻射強(qiáng)度。3、蘭貝特定律d ( )由 dAdcosIb 可知，黑體的定向輻射強(qiáng)度是個(gè)常量，與空間方向無關(guān)，這就是黑體輻射的蘭貝特定律。該式同時(shí)也說明，黑體單位面積輻射出去的能量在空間的不同方向分布是不均勻的，按空間緯度角的余弦規(guī)律變化， 在垂直于該表面的方向最大， 而與表面平行的方向強(qiáng)度為0，也就是 0，cos1，() max；/2，cos 0, () 0。由于

9、蘭貝特定律跟余弦有關(guān)因此又稱為余弦定律。4、蘭貝特定律與斯忒藩-波爾茲曼定律間的關(guān)系d( )由公式I b cos兩端各乘以 d，然后再對(duì)整個(gè)半球空間進(jìn)行積分，即可dAd得到黑體的輻射力：Ebd( )I bcos d2dA2dsind dd( )I bcos dI b sin cos d d于是可得，EbdA22而0,02因此可得，2EbI b2d2 sincos d00I?2sin2|2b?20I b于是可得如下結(jié)論：遵守蘭貝特定律的輻射，數(shù)值上其輻射力等于定向輻射強(qiáng)度的倍。第頁(yè)對(duì)于黑體表面，Eb0T 4EbIbT 40T 4I b0如圖所示，一個(gè)封閉大空腔上開有一個(gè)直徑為10mm 的小孔，整個(gè)空腔表面保持均勻一致的溫度 Tw。試求小孔的輻射力及輻射量，最大光譜輻射力所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)。=1200K解： (1)根據(jù)黑體空腔的定義，可將小孔視為人工黑體表面。輻射力為同溫度的黑體輻射力，則由斯忒藩-波爾茲曼定律可得：Eb=T4=5.67 ×10-8W/(m 2·K 4) ×(1200K)4=1.176 ×105 W/m2于是可得到小孔的輻射量為：=EbA= 1.176 ×105 W/m2××(