山東省高等數(shù)學(xué)專升本考試最新大綱

1、附件 5山東省 2022 年普通高等教育專升本高等數(shù)學(xué)公共課考試要求一、總體要求考生應(yīng)了解或理解“高等數(shù)學(xué)中函數(shù)、 極限和連續(xù)、 一元函數(shù) 微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù) 微積分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程的根本概念與根本理論；學(xué)會、 掌握或熟練掌握上述各局部的根本方法。應(yīng)注意各局部知識的結(jié) 構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能 力、運(yùn)算能力、空間想象能力；有運(yùn)用根本概念、根本理論和基 本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計算的能力；能綜合運(yùn)用所學(xué)知 識分析并解決簡單的實際問題。二、內(nèi)容范圍和要求一函數(shù)、極限和連續(xù)1理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分

2、段函 數(shù)。2理解和掌握函數(shù)的簡單性質(zhì)： 單調(diào)性，奇偶性， 有界性， 周期性。3了解反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。4掌握函數(shù)的四那么運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。5理解和掌握根本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函 數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。6了解初等函數(shù)的概念。1理解數(shù)列極限的概念：數(shù)列，數(shù)列極限的定義，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢。會求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右 極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。2了解數(shù)列極限的性質(zhì)： 唯一性， 有界性， 四那么運(yùn)算定理， 夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理，掌握極限的四那么運(yùn)算 法那么。3理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、 右極限及其與

3、極限的關(guān)系， x趨于無窮xrg, Xf 8時 函數(shù)的極限。 4 掌握函數(shù)極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四那么運(yùn) 算定理。 5理解無窮小量和無窮大量： 無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關(guān)系，無窮小量與無窮大量的性質(zhì)，兩個 無窮小量階的比擬。 6熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。 1理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分2 類。2掌握函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四那么運(yùn)算， 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，會求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定 其類型。3掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理，最大值和 最小值定理，介

4、值定理包括零點(diǎn)定理 ，會運(yùn)用介值定理推證一 些簡單命題。4理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極 限。二一元函數(shù)微分學(xué)1理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的 關(guān)系，會用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。2會求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。3熟練掌握導(dǎo)數(shù)的根本公式、四那么運(yùn)算法那么以及復(fù)合函數(shù) 的求導(dǎo)方法。4掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確 定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n 階導(dǎo)數(shù)。6理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法那么，了解可微與可導(dǎo) 的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。1了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意

5、義。2熟練掌握洛必達(dá)法那么求“0/0 、T' 0?g、運(yùn)1& 00 和“洪 型未定式的極限方法。 3掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減 區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。 4理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大小 值的方法，并且會解簡單的應(yīng)用問題。 5 會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點(diǎn)。 6會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。三一元函數(shù)積分學(xué)1. 不定積分 1理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性 質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。 2熟練掌握不定積分的根本公式。 3熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法限于 三角代換與簡單的根式代換 。

6、4熟練掌握不定積分的分部積分法。2. 定積分 1理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。 2掌握定積分的根本性質(zhì)。 3理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法4掌握牛頓萊布尼茨公式。5掌握定積分的換元積分法與分部積分法。6理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法7掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積 四向量代數(shù)與空間解析幾何1理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會求單位向 量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。2掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計算方 法。3掌握二向量平行、垂直的條件。2.平面與直線 1會求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會判定兩平面的

7、 垂直、平行。2會求點(diǎn)到平面的距離。3了解直線的一般式方程，會求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù) 式方程。會判定兩直線平行、垂直。4會判定直線與平面間的關(guān)系垂直、平行、直線在平面 上。五多元函數(shù)微積分1了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念對計算不作要求 。會求二元函數(shù)的定義域。 2理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念，知道全微分存在的必要條件 與充分條件。3掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計算方法。4掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。 5會求二元函數(shù)的全微分。6掌握由方程 Fx，y，z=0 所確定的隱函數(shù) z=z x， y的一階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。7會求二元函數(shù)的無條件極值。1理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。2掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計算方法。 六無窮級數(shù)1理解級數(shù)收斂、 發(fā)散的概念。 掌握級數(shù)收斂的必要條件， 了解級數(shù)的根本性質(zhì)。2掌握正項級數(shù)的比值數(shù)別法。會用正項級數(shù)的比擬判別 法。3掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與 p 級數(shù)的斂散性。4了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨 判別法。1了解冪級數(shù)的概念，收斂半徑，收斂區(qū)間。2了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的根本性質(zhì)和、差、逐項 求導(dǎo)與逐項積分 。3掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、 收斂區(qū)間 不