平面向量的數(shù)量積

1、平面向量的數(shù)量積一、兩個(gè)向量的夾角1定義已知兩個(gè)非零向量a和b，_ 2范圍向量夾角的范圍是_，a與b同向時(shí)，夾角_；a與b反向時(shí)，夾角_3向量垂直如果向量a與b的夾角是_，則a與b垂直，記作_.二、平面向量數(shù)量積1已知兩個(gè)非零向量a與b，則數(shù)量_叫做a與b的數(shù)量積，記作_，即_，其中是a與b的夾角規(guī)定0·a0.當(dāng)ab時(shí)，90°，這時(shí)_2a·b的幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積三、向量數(shù)量積的性質(zhì)1如果e是單位向量，則a·ee·a.2aba·b0.3a·a|a|2，|

2、a|.4cos .(為a與b的夾角)5|a·b|a|b|.四、數(shù)量積的運(yùn)算律1交換律：a·bb·a.2分配律：(ab)·ca·cb·c.3對(duì)R，(a·b)(a)·ba·(b)五、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a(a1，a2)，b(b1，b2)，則：1a·ba1b1a2b2.2aba1b1a2b20.3|a|.4cos .(為a與b的夾角)小題能否全取1已知向量a，b和實(shí)數(shù)，下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()A|a|B|a·b|a|·|b|C(a·b)a·b D|a·b|

3、a|·|b|2已知|a|4，|b|3，a與b的夾角為120°，則b在a方向上的投影為()A2 B. C2 D3(2012·重慶高考)設(shè)xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，則|ab|()A. B. C2 D104已知向量a和向量b的夾角為30°，|a|2，|b|，則向量a和向量b的數(shù)量積a·b_.5已知|a|1，|b|6，a·(ba)2，則向量a與b的夾角_.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 例1(1)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)滿足條件(8ab)·c30，則x()A6B5C4 D3 (2) (2012

4、3;浙江高考)在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM3，BC10，則·_.以題試法1(1)(2012·天津高考)在ABC中，A90°，AB1，AC2.設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，(1) ，R.若·2，則()A. B. C. D2 (2)(2011·江西高考)已知兩個(gè)單位向量e1，e2的夾角為，若向量b1e12e2，b23e14e2，則b1·b2_.兩平面向量的夾角與垂直例2(1)(2012·福州質(zhì)檢)已知|a|1，|b|2，a與b的夾角為120°，abc0，則a與c的夾角為()A150°B90° C60°

5、; D30°(2)(2011·新課標(biāo)全國(guó)卷)已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量ab與向量kab垂直，則k_.以題試法2(1)設(shè)向量a(x1,1)，b(x1,3)，則a(ab), x ()Ax0或2 Bx2 Cx1 Dx±2(2)已知向量a(1,0)，b(0,1)，cab(R)，向量d如圖所示，則()A存在>0，使得向量c與向量d垂直B存在>0，使得向量c與向量d夾角為60°C存在<0，使得向量c與向量d夾角為30°D存在>0，使得向量c與向量d共線平面向量的模 例3設(shè)向量a，b滿足|a|1，|ab|，a&

6、#183;(ab)0，則|2ab|()A2B2 C4 D4以題試法3(2013·聊城質(zhì)檢)已知向量a(sin x,1)，b.(1)當(dāng)ab時(shí)，求|ab|的值；(2)求函數(shù)f(x)a·(ba)的最小正周期平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用 例4(·太原模擬)已知f(x)a·b，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x,1)(xR)(1)求f(x)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，f(A)1，求A 的大小。42013·陜西卷 已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xR，設(shè)函數(shù)f(x)a·b.

7、(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值 1(2013·豫東、豫北十校階段性測(cè)試)若向量a(x1,2)和向量b(1，1)平行，則|ab|()A.B.C. D.2(2013·山西省考前適應(yīng)性訓(xùn)練)已知向量a(2,3)，b(4,7)，則a在b方向上的投影為()A. B.C. D.3已知A，B，C為平面上不共線的三點(diǎn)，若向量(1,1)，n(1，1)，且n·2，則n·等于()A2 B2C0 D2或24(2012·湖南高考)在ABC中，AB2，AC3，·1，則BC()A. B.C2 D.5已知非零向量a，b滿足|ab|

8、ab|a|，則ab與ab的夾角為()A30° B60°C120° D150°6如圖，在ABC中，ADAB，|1，則·()A2 B3C. D.7(2013·“江南十?！甭?lián)考)若|a|2，|b|4，且(ab)a，則a與b的夾角是_8(2012·新課標(biāo)全國(guó)卷)已知向量a，b夾角為45°，且|a|1，|2ab|，則|b|_.9(2013·大連模擬)已知向量a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，若ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y，x)，則向量的模為_(kāi)10已知a(1,2)，b(2，n)，a與b的夾角是45°.(1)求b；(2)若c與b同向，且a與ca垂直，求c.11已知|a|4，|b|8，a與b的夾角是120