數(shù)學(xué)化的涵義給予數(shù)學(xué)建模的關(guān)系

1、年級(jí)專業(yè):09數(shù)學(xué)(師范) 姓名:任術(shù)軍 學(xué)號(hào):2094014420數(shù)學(xué)化的涵義給予數(shù)學(xué)建模的關(guān)系 數(shù)學(xué)化也可以稱為數(shù)字化，字符化。在各門科學(xué)研究實(shí)踐中廣泛應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的整個(gè)實(shí)施過程。是指隨著人類社會(huì)發(fā)展和科學(xué)進(jìn)步、數(shù)學(xué)廣泛滲透到自然科學(xué)和社會(huì)各領(lǐng)域。即是把數(shù)字的高度抽象性、嚴(yán)格邏輯性、語言簡明性。廣泛實(shí)用性集中用于人類進(jìn)行理論思維、邏輯分橋、認(rèn)識(shí)客觀世界的一種輔助工具和表現(xiàn)手段，以達(dá)到規(guī)范系統(tǒng)的高度。由于經(jīng)典(精確)數(shù)學(xué)、隨機(jī)(概率)數(shù)學(xué)、模糊數(shù)學(xué)以及灰色系統(tǒng)理論的不斷發(fā)展數(shù)學(xué)計(jì)量方法已被廣泛地皮用于社會(huì)的各行各業(yè)使之對(duì)事物的經(jīng)驗(yàn)定性描述發(fā)展到科學(xué)的定量與定性相結(jié)合的階段，又使得自然科學(xué)，社

2、會(huì)科學(xué)乃至思維科學(xué)都能加以較準(zhǔn)確的計(jì)量判別從而評(píng)出事物間的優(yōu)劣的等級(jí)，達(dá)到消除純經(jīng)驗(yàn)定性弊端的目的。當(dāng)前在體育領(lǐng)域中實(shí)施科學(xué)數(shù)學(xué)化對(duì)提高體育預(yù)測能力和決策能力以及工作效率均具有十分重要的意義。 “數(shù)學(xué)化”是弗賴登塔爾數(shù)學(xué)教育思想的核心。今天我們看到以數(shù)學(xué)活動(dòng)為載體的小學(xué)數(shù)學(xué)課程，強(qiáng)調(diào)“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。數(shù)學(xué)作為人類的一種活動(dòng)，它的主要特征是數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)的根源在于普通的常識(shí)，在于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)要通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生親身經(jīng)歷對(duì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)化的過程，使數(shù)學(xué)變成

3、是他們自己“再創(chuàng)造”的產(chǎn)物，而不是成人強(qiáng)加給他們的東西。所以，數(shù)學(xué)化是學(xué)生自己的活動(dòng)，不是教師的活動(dòng)；數(shù)學(xué)化的對(duì)象是學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)，不是成人的現(xiàn)實(shí)。教師的責(zé)任首先是創(chuàng)設(shè)適合于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)化活動(dòng)的具體的現(xiàn)實(shí)的情境，并有效地指導(dǎo)他們參與到數(shù)學(xué)化的各個(gè)方面中去。數(shù)學(xué)化的內(nèi)涵是什么？數(shù)學(xué)化有橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化之分。在弗賴登塔爾看來，橫向數(shù)學(xué)化“是把生活世界引向符號(hào)世界”，而“在符號(hào)世界里，符號(hào)的生成、重塑和被使用”，則是縱向數(shù)學(xué)化。是否也可以這樣理解：橫向數(shù)學(xué)化的產(chǎn)物是生成數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，縱向數(shù)學(xué)化的產(chǎn)物是生成抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。簡單地說，橫向數(shù)學(xué)化就是從生活到數(shù)學(xué)，縱向數(shù)學(xué)化就就從數(shù)學(xué)到

4、數(shù)學(xué)。例如，小學(xué)一年級(jí)學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)加法呢？首先要向?qū)W生提供熟悉的現(xiàn)實(shí)情境：笑笑左手拿著2支鉛筆，右手拿著3支鉛筆，她一共有幾支鉛筆？（用兩幅圖呈現(xiàn)這個(gè)實(shí)際問題）其次，指導(dǎo)學(xué)生參與如下的數(shù)學(xué)活動(dòng)：笑笑的一只手拿著幾支鉛筆，你就在本子上畫幾個(gè)小圓圈；笑笑的另一只手拿著幾支鉛筆，你在本子上繼續(xù)畫上幾個(gè)小圓圈；數(shù)一數(shù)你的本子上一共畫了幾個(gè)小圓圈？想一想：你所畫的這些小圓圈表示什么意義？讓每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷上述畫圖、數(shù)數(shù)與思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，都體驗(yàn)并獲得一個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)：2支鉛筆與3支鉛筆合起來一共有5支鉛筆。在這個(gè)基礎(chǔ)上，教師才把這個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)加以形式化，寫出加法算式：235或325，并指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情境運(yùn)用語言

5、描述或解釋算式中每一個(gè)數(shù)字或符號(hào)的意義。進(jìn)而讓學(xué)生在新的情境中嘗試應(yīng)用加法算式，表示現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的加法結(jié)構(gòu)。這就是課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的：“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”，也就是經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程。我所理解的“數(shù)學(xué)化”，既是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的目的，也是實(shí)現(xiàn)目的的手段。如何處理好橫向和縱向數(shù)學(xué)化的關(guān)系？弗賴登塔爾認(rèn)為如果用雙重的二分法分別從橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化分類，數(shù)學(xué)教育可以分成四種類型，分別對(duì)應(yīng)著不同的哲學(xué)觀：缺少橫向數(shù)學(xué)化，也缺乏縱向數(shù)學(xué)化，是機(jī)械主義的教學(xué)；橫向數(shù)學(xué)化得到成長，但縱向數(shù)學(xué)化不足，是經(jīng)驗(yàn)主義的教學(xué)；橫向數(shù)學(xué)化不足，但縱向數(shù)

6、學(xué)化被培養(yǎng)起來，是結(jié)構(gòu)主義的教學(xué)；橫向數(shù)學(xué)化與縱向數(shù)學(xué)化都得到成長，是現(xiàn)實(shí)主義的教學(xué)。當(dāng)下我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革倡導(dǎo)的是現(xiàn)實(shí)主義的教學(xué)，橫向數(shù)學(xué)化與縱向數(shù)學(xué)化要結(jié)伴而行，均衡發(fā)展。選擇橫向的和縱向的數(shù)學(xué)化兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，來設(shè)計(jì)和分析數(shù)學(xué)教學(xué)，會(huì)幫助教師更好地理解自己教學(xué)設(shè)計(jì)的明確的或含蓄的意圖，防止數(shù)學(xué)教學(xué)偏離現(xiàn)實(shí)主義的正確道路。數(shù)學(xué)化和數(shù)學(xué)建模、純數(shù)學(xué)的關(guān)系數(shù)學(xué)建模只是數(shù)學(xué)化的一個(gè)方面，它關(guān)注的是橫向數(shù)學(xué)化的因素，并不是數(shù)學(xué)化的全部。將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，這個(gè)“模型”是不可缺少的一種中介，用它把復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)來理想化或簡單化，從而更易于進(jìn)行形式的數(shù)學(xué)處理。所謂純數(shù)學(xué)，如果是指脫離了現(xiàn)實(shí)背景的抽象

7、的形式化的數(shù)學(xué)理論與方法，它卻是縱向數(shù)學(xué)化所要生成的東西。對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行形式的數(shù)學(xué)處理，就是縱向數(shù)學(xué)化的過程。請(qǐng)結(jié)合具體情境談?wù)剶?shù)學(xué)化過程怎樣促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。我們暫且不去討論數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)是否只是關(guān)注發(fā)展學(xué)生的思維。但發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力無疑是數(shù)學(xué)課程的基本目標(biāo)之一。發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力包括抽象思維、形象思維、統(tǒng)計(jì)觀念、合情推理能力和初步的演繹推理能力等。發(fā)展學(xué)生的思維與數(shù)學(xué)化雖然不是同一回事，但可以肯定，學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的活動(dòng)也是發(fā)展學(xué)生思維的過程和動(dòng)力。數(shù)學(xué)新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，什么是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律呢？布魯納關(guān)于兒童智力發(fā)展的研究表明，兒童的認(rèn)知發(fā)展需要

8、經(jīng)歷三個(gè)發(fā)展階段：動(dòng)作認(rèn)知、圖形認(rèn)知和符號(hào)認(rèn)知。這三個(gè)發(fā)展階段對(duì)應(yīng)著兒童思維發(fā)展的三種水平：操作水平、表象水平和分析水平。我們可以從下面一個(gè)例子，看到數(shù)學(xué)化過程是怎樣促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的。問題情境（用情境圖呈現(xiàn)）：在兩個(gè)箱子里分別裝著9瓶和5瓶牛奶，這兩箱一共有幾瓶牛奶？從這個(gè)實(shí)際問題能提出一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)問題嗎？這個(gè)簡單的數(shù)學(xué)問題是：9和5合起來是多少？要求學(xué)生從實(shí)際問題剝離出一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)問題，就是思考、尋找具體問題情境中的抽象結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學(xué)模型的過程。這是橫向數(shù)學(xué)化。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不要求學(xué)生在列出算式前先把實(shí)際問題抽象為一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)問題（數(shù)學(xué)模型），是因?yàn)橐庾R(shí)不到這一中介的重要性。接著

9、，列出算式：95？放手讓學(xué)生自主探索：95應(yīng)該怎么計(jì)算？這就是學(xué)生自己在進(jìn)行著縱向的數(shù)學(xué)化活動(dòng)。在是創(chuàng)造算法化的過程，“算法化意味著將證明留給學(xué)生，即使它會(huì)在一段時(shí)間或永遠(yuǎn)地隱含在學(xué)習(xí)過程中”，弗賴登塔爾說，“再創(chuàng)造算法涉及到一個(gè)圖式化的過程，由他們來探究盡可能適合學(xué)習(xí)者需要、能力要求和允許范圍的標(biāo)準(zhǔn)算法”。學(xué)生的算法是多樣化的，因?yàn)樗麄儽緛砭吞幵诓煌恼J(rèn)知發(fā)展階段，他們的認(rèn)知背景和認(rèn)知風(fēng)格也不會(huì)相同。處在動(dòng)作認(rèn)知水平的學(xué)生，可能會(huì)先數(shù)出9根小棒和5根小棒，然后合在一起數(shù)，得出結(jié)果14。這些學(xué)生的思維需要利用實(shí)物的圖式，他們還擺脫不了數(shù)數(shù)的具體操作。處在圖形認(rèn)知水平的學(xué)生，可能會(huì)先畫出兩堆小圓

10、圈，一堆9個(gè)一堆5個(gè)，然后從5個(gè)一堆的圓圈中劃出1個(gè)小圓圈并到另一堆，變成10個(gè)一堆和4個(gè)一堆，得出結(jié)果14。這些學(xué)生利用的是圖形的圖式，他們已經(jīng)擺脫了動(dòng)作，可以借助表象進(jìn)行思維了。處在符號(hào)認(rèn)知水平的學(xué)生，他們可以進(jìn)行抽象的思維了：9110，10414。這些學(xué)生利用的是符號(hào)的圖式，他們有良好的數(shù)感和符號(hào)感。凡是學(xué)習(xí)就會(huì)產(chǎn)生差異，但差異也會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)。因此，要把上述差異當(dāng)作課堂動(dòng)態(tài)生成的教學(xué)資源加以利用，有效的策略是讓學(xué)生交流、互動(dòng)起來，將不同算法展示出來，這些差異的碰撞，會(huì)促使學(xué)生個(gè)體的反思。這種反思，會(huì)促使認(rèn)知水平比較低的學(xué)生獲得感悟：利用圖形的圖式比小棒圖式簡便，利用符號(hào)的圖式又比圖形的圖式簡捷。數(shù)學(xué)化的一個(gè)十分重要