2017年高考試題分類匯編之向量(帶答案解析)

1、2017年11月08日187*5958 的高中數(shù)學(xué)組卷選擇題（共5小題）1 .已知 ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則五？（ PB+PC）的最小值是（）A. - 2 B C. - ' D. - 1232 .設(shè)非零向量：，Z滿足|加訝=|：-則（A. a±b B. | 句二| b|C, a / b D. | a| >| b|3 .在矩形ABCD中，AB=1, AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若AP=AAB+（JW,則/+（I的最大值為（）A. 3 B. 2 二 C.- D. 24 .如圖，已知平面四邊形 ABCD AB± B

2、C, AB=BC=AD=2 CD=3, AC與BD交于點 O, £ Ii=OA?OB, I2=OB?OC, I3=OC?OD,則（）飯A. Il<l2<bB. Ii< b< I2C. I3< Il< I2D. I2<ll<b5 .設(shè)IT, n為非零向量，則存在負數(shù)A使得!T=人n”是IT?門<0”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件D,既不充分也不必要條件.填空題（共9小題）6.已知向量W, E的夾角為60°, | a|=2, | b| =1,則 |事2也二7.已知向量"（1, 2）

3、,b= （m, 1）,若向量 寸+b與號垂直，貝（J m=8.已知向量a= (-2, 3),b= (3, m),且貝U m=9 .已知向量£（2, 6）, E=（ i, a,若；則入.10 .已知司，司 是互相垂直的單位向量，若 泥句-, 與同+題的夾角為 60°,則實數(shù)入的值是.11 .已知點P在圓x2+y2=1上，點A的坐標為（-2, 0）,。為原點，則無?三的 最大值為.12 .如圖，在同一個平面內(nèi)，向量OA, 0B,它的模分別為1, 1,泥,幣與前的 夾角為a,且tan a =7日與前的夾角為45°.若無=m豕+n而（m, nCR）,則m+n=13 .在

4、ABC中，/A=60°, AB=3, AC=2 若BD=2DC, AE= AAC - AB (« R),且AD-AE=-4,則入的值為.14 .在平面直角坐標系xOy中，A( - 12, 0), B (0, 6),點P在圓O: x2+y2=50 上.若禰立020,則點P的橫坐標的取值范圍是 .132017年11月08日187*5958 的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析選擇題(共5小題)1. (2017漸課標H)已知 ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則而？ ( PB+PC)的最小值是(3 _4 _A. - 2 B. - - C. - - D. - 123【

5、分析】根據(jù)條件建立坐標系，求出點的坐標，利用坐標法結(jié)合向量數(shù)量積的公 式進行計算即可.【解答】解：建立如圖所示的坐標系，以 BC中點為坐標原點，則 A (0,我)，B (- 1, 0), C (1, 0),設(shè) P (x, y),貝U PA= ( - x, V3 y), PB= ( - 1 - x, - y), PC= (1 - x, - y),貝U誣？ (PB+PC) =2x2 2如y+2y (2017漸課標H)設(shè)非零向量a, E滿足|二十%=|彳-百則(=2x2+ (y立)2-24.當(dāng)x=0, y=時，取得最小值2X (一爭 =-1,A.。了 B. |曰=|gC. a/ bD. |可|叫【點

6、評】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用， 根據(jù)條件建立坐標系，利用坐標 法是解決本題的關(guān)鍵.【分析】由已知得(l + b)2 = (a-b)從而。E=0,由此得到；【解答】解：:非零向量：,Z滿足|S+Z| =|；-召|(zhì) ,(a+b)2=(a-b),，解得=b=0,a J_ b.故選：A.【點評】本題考查兩個向量的關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意 向量的模的性質(zhì)的合理運用.3. (2017漸課標出)在矩形 ABCD中，AB=1, AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若AP=港+麻，則 升仙的最大值為()A. 3 B. 2 丁 C.1 D. 2【分析】如圖：以A為原點，以

7、AB, AD所在的直線為x, y軸建立如圖所示的坐標系，先求出圓的標準方程，再設(shè)點 P的坐標為(2在cos+1,2匹sin +2), 55根據(jù)蒜二施+瓦 求出入，內(nèi)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出最化【解答】解：如圖：以A為原點，以AB, AD所在的直線為x, y軸建立如圖所 示的坐標系，則 A (0, 0), B (1, 0), D (0, 2), C (1, 2),二.動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上，設(shè)圓的半徑為r,v BC=2 CD=1, . BD=-=二. .1 BC?CD= BD?r,22圓的方程為(x- 1) 2+ (y- 2) 2=|-,設(shè)點P的坐標為（刎鼠os +1,織

8、63;sin +2）, 55"入”，+囚，. （JLcos+1, JhLsin +2）=入（1, 0） +?。?, 2）=（入，2Q, 55. 組屋os+l = A 冬區(qū)sin +2=2555H . 2" 5 cos +匹sin +2=sin （什小）+2,其中 tan 小=2 55- Ksin （ （+（） < 1, 1 H 3,故2+仙的最大值為3,故選：A【點評】本題考查了向量的坐標運算以及圓的方程和三角函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)點P的坐標，考查了學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.4. （2017砌江）如圖，已知平面四邊形 ABCD, AB± BC, A

9、B=BC=AD=2 CD=3,AC與 BD交于點 O,記 l1=OA?OB, l2=0B?0C, |3=OC?OD,則（）成A. Ii<I2<I3 B, Ii < I3< I2 C. I3<Ii<I2 D, I2<Ii<I3【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合圖象邊角關(guān)系進行判斷即可.【解答】 解：AB± BC, AB=BC=AD=2 CD=3, . AC=2日， ./AOB=Z COD> 90°,由圖象知OA< OC, OB< OD,0> OA?OB> OC?OD, OB?OC>0,即 I3&

10、lt; Il < I2 , 故選：C.【點評】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)圖象結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義是解決本題的關(guān)鍵.5. （2017?|匕京）設(shè)7, 為非零向量，則 存在負數(shù) 使得二記”是7?1<0”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件D,既不充分也不必要條件【分析】n, :n為非零向量，存在負數(shù) A,使得ir=An,則向量it, 口共線且方向相 反，可得ir?n<0.反之不成立，非零向量n , n的夾角為鈍角，滿足ir?n<0,而 ：二益不成立.即可判斷出結(jié)論.【解答】解：7為非零向量，存在負數(shù) 人使得二二斤，則向量;，共線

11、且方 向相反，可得？ V0.反之不成立，非零向量ir, 口的夾角為鈍角，滿足ir?n< 0,而ir=M不成立.it, n為非零向量，則 存在負數(shù)%使得廣益”是rr?n< 0”的充分不必要條件.故選：A.【點評】本題考查了向量共線定理、向量夾角公式、簡易邏輯的判定方法，考查 了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.填空題（共9小題）6.（2017漸課標I）已知向量彳,工的夾角為60°,| 可二2, |，| =1,則 | i+2，產(chǎn)2立【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出模長即可.【解答】解：【解法一】向量a, Z的夾角為60°,且|，|=2, |訝=1, - = +4 2

12、,+4：22=2 +4X 2X 1 X cos60 +4X 1二12, |親2%=2的.【解法二】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示;結(jié)合圖形 OC=OA+OB= a+2 b;在4OAC中，由余弦定理得| 0。二五曦2-2X2 X2X 但。=26，故答案為：2點.【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題, 長，是基礎(chǔ)題.即|魯2訝=2解題時應(yīng)利用數(shù)量積求出模7. (2017漸課標I )已知向量W= (T, 2), b= (m, 1),若向量W+E與三垂直,【分析】利用平面向量坐標運算法則先求出 W+E,再由向量W+E與！垂直，利用向量垂直的條件能求出m的值.【解答】解：:向量a= ( - 1 ,

13、2) , b= (m, 1),a+b=(-1 +m, 3),:向量之+ b與日垂直,(a+b) ?a= (T+m) X (T) +3X2=0,解得m=7.故答案為：7.【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意平面向量 坐標運算法則和向量垂直的性質(zhì)的合理運用.8. (2017漸課標出)已知向量4= (-2, 3), b= (3, m),且貝U m= 2【分析】利用平面向量數(shù)量積坐標運算法則和向量垂直的性質(zhì)求解.【解答】解：:向量最(-2, 3), b= (3, m),且之_1%,-1 = - 6+3m=0,解得m=2.故答案為：2.【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解

14、題時要認真審題，注意平面向量 數(shù)量積坐標運算法則和向量垂直的性質(zhì)的合理運用.9. (2017?山東)已知向量 a= (2, 6) , b= ( - 1,力，若WJ 入二-3【分析】利用向量共線定理即可得出.【解答】解：:-6-2人=0解得入。3.故答案為：-3.【點評】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力語音計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10. (2017?山東)已知同是互相垂直的單位向量，若近1-6 與+耳的夾角為60。，則實數(shù)入的值是【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算與單位向量的定義，列出方程解方程即可求出入的化【解答】解：同，耳 是互相垂直的單位向量， | =| 仔;| =1,且？仔;=0;又叫

15、F與司+G的夾角為60。，.（我司-石）? GF）=1 后V、X 寸.xcos60。，即立可？+ （會人-1 ）/？m-1后乙而忑有X化簡得立一人飛國xRX三,W即日一人胃1+卜2,解得也.3故答案為：中.3【點評】本題考查了單位向量和平面向量數(shù)量積的運算問題，是中檔題.11. （2017?|匕京）已知點P在圓x2+y2=1上，點A的坐標為（-2, 0）,。為原 點，則正?而的最大值為 6 .【分析】設(shè)P (cos% sin上 可得A0= (2, 0), AP= (coso+2, sin源 利用數(shù)量 積運算性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出.【解答】 解：設(shè) P (cos% sin 4 .A

16、0= (2, 0), AP= (cos(+2, sin 源 則屈?屈=2 （cos廿2） <6,當(dāng)且僅當(dāng)cosa=U取等號.故答案為：6.可逅定的模分別為1,1,【點評】本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、圓的參數(shù)方程, 考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.V2,不與前的夾角為12. （2017?工蘇）如圖，在同一個平面內(nèi)，向量a,且 tan a =7 0B與0C的夾角為 45°.若OC=mOA+nOB (m,【分析】如圖所示，建立直角坐標系.A (1,0) .由瓦與權(quán)的夾角為a,且tana= 7可得 cos a , sin a 二7一 .C(. 工). 可得

17、cos ( a+45 )=且.sin ( o+45 ) 5y25y25 55=1. B (巨，魚).利用江=m豕+n瓦(m, n C R),即可得出. 555【解答】解：如圖所示，建立直角坐標系.A (1, 0).由永與爪的夾角為 % 且tan a = 7 cos oc _ 1 , sin a =.5衣5V2Ct'Ff55一、 后cos ( a+45 ) - J -(cos a sin & =sin ( a+45) = (sin +cos a) 2B(2 且).、55 / ; OC=mOA+nOB (m, nC R),1只. =m-n, =0+n, 5555貝U m+n=3.故

18、答案為:3.【點評】本題考查了向量坐標運算性質(zhì)、和差公式，考查了推理能力與計算能力, 屬于中檔題.13. （2017?天津）在 ABC中，/A=60°, AB=3, AC=2 若BD=2DC, AE=/AC-AB（旅R）,且標7i=-4,則入的值為1【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用 彘、菽表示出可，再根據(jù)平面向量的數(shù)量積 元i 近列出方程求出 入的值.【解答】解：如圖所示， ABC中，/A=60°, AB=3, AC=2BD=2DC,- Ll = ll + ：. =” 十 .3= AB+| （AC-AB）1 * 9 *1ab+4c,:;，又涼=充-靛（入e R）,.菽語（資+1應(yīng)）?（威一靛） 00= 4x-1）元?菽-加沖/=（1入3）X 3X2Xcos60 °-X32+|xx 22=-4, 3333,