北師大版中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)經(jīng)典總結(jié)及典型題3492

1、二 次 函 數(shù) 知 識(shí) 點(diǎn)一、二次函數(shù)概念：21 . 一次函數(shù)的概念：一般地，形如 y=ax+bx+c （a, b, c是常數(shù)，a=0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)a#0,而b, c可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù).2 .二次函數(shù)y =ax2 +bx +c的結(jié)構(gòu)特征：（1）等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2.a,b,c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).二、二次函數(shù)的基本形式1 .二次函數(shù)基本形式：y = ax2的性質(zhì)：a的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a >0向上(0,

2、 0)y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x<0時(shí)，y隨x的 增大而減小；x=0時(shí)，y有最小值0.a <0向下(0, 0)y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。粁<0時(shí)，y隨x的 增大而增大；x=0時(shí)，y有最大值0.2 2. y =ax ，c的性質(zhì):上加下減。a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a >0向上(0, c)y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x<0時(shí)，y隨x的 增大而減小；x=0時(shí)，y有最小值c .a <0向下(0，c)y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而減??；x<0時(shí)，y隨x的 增大而增大；x=0時(shí)，y有最大值c .23. y=a(

3、xhj 的性質(zhì):左加右減a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a >0向上(h, 0)X=hx > h時(shí)，y隨x的增大而增大；x < h時(shí)，y隨x 的增大而減?。粁 = h時(shí)，y有最小值0.a <0向下（h，。）X=hx >h時(shí)，y隨x的增大而減??；x < h時(shí)，y隨x 的增大而增大；x = h時(shí)，y有最大值0.24. y =a(x h ) +k 的性質(zhì):a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a >0向上(h, k)X=hx >h時(shí)，y隨x的增大而增大；x < h時(shí)，y隨x 的增大而減??；x = h時(shí)，y有最小值k.a <0向下(h, k)X

4、=hx >h時(shí)，y隨x的增大而減小；x < h時(shí)，y隨x 的增大而增大；x = h時(shí)，y有最大值k.三、二次函數(shù)圖象的平移1.平移步驟：2萬法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng) =a（xh）十k ,確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k ）；保持拋物線y= ax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到 （h, k）處，具體平移方法如下：y=ax2y= y=ax2+k向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位向上（k>0）【或向下（k<0）】平移|k|個(gè)單位向上（k>0）【或下（k<0）平移|k|個(gè)單位向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位向上（

5、k>0）【或下（k<0）】平移|k|個(gè)單位/ y=a（x-h）2+k向右（h>0）或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位Z .y=a(x-h)22.平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“ h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”.概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減".方法二：(1)2y =ax +bx+c沿y軸平移：向上（下）平移 m個(gè)單位,2y = ax + bx + c 變成22=ax +bx+c+m (或 y=ax +bx + cm)2y =ax +bx +c沿軸平移：向左（右）平移 m個(gè)單位,2y = ax bx c 變成= a(x+m)2 +b(x +m) +c (或

6、 y = a(x m)2 + b(x m) + c)四、二次函數(shù)y=a（xh）+k與y =2ax +bx+c的比較從解析式上看，y =a （x h 2 +k與y =ax2 +bx +c是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得刈“* 日口 b J4acb2 甘屬 , b , 4ac-b2到前者，即 y =a . x + +，其中 h = , k =.2a 4a2a 4a五、二次函數(shù) y =ax2+bx +c圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)y =ax2+bx+c化為頂點(diǎn)式y(tǒng) = a（x-h）2+k ,確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五

7、點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)（0 , c ）、以及（0 , c ）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)（2h , c ）、與x軸的交點(diǎn)（X1 , 0 ）, （x2 , 0 ） （若與x軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與 x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).六、二次函數(shù)y -ax2，bx，c的性質(zhì)1.當(dāng)a >0時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為當(dāng)x < 時(shí)，y隨x的增大而減小; 2a有最小值,a。.4a_ b頂點(diǎn)坐標(biāo)為b 4ac-b- )2a2a4abx 一一-時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)2當(dāng)2ab n,x 二 一一時(shí)，y2a2.當(dāng)a <0時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)

8、稱軸為b x =-,頂點(diǎn)坐標(biāo)為2a4a當(dāng)x < 一）時(shí), 2aby隨x的增大而增大；當(dāng) x >時(shí),2a七、二次函數(shù)解析式的表示方法y隨x的增大而減?。划?dāng)x =時(shí),2a七日古4ac - b2y有最大值4a1.一般式:2.頂點(diǎn)式:. 2y =ax +bx +c ( a ,2y =a(x -h) +k ( a ,b , c為常數(shù)，a #0）；h , k為常數(shù)，a=0）；3.兩根式:y =a（x xi）（x x2）（ a¥0 , xi , x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）注意:任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只 有拋物線與x軸

9、有交點(diǎn)，即b24ac上0時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示.二次函數(shù)解析 式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1 .二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然 a#0.（1）當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上， a的值越大，開口越小，反之 a的值越小，開口越大；（2）當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下， a的值越小，開口越小，反之 a的值越大，開口越大.總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開口方向，a的大小決定開口的大小.2 . 一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對(duì)稱軸.（1）在a >0的前提下，b當(dāng)

10、b A0時(shí)， <0 ,即拋物線的對(duì)稱軸在 y軸左側(cè)；2a當(dāng)b =0時(shí)，b- =0 ,即拋物線的對(duì)稱軸就是 y軸；2a當(dāng)b <0時(shí)，b->0 ,即拋物線對(duì)稱軸在 y軸的右側(cè).2a 在a <0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)b A0時(shí)，-b- >0 ,即拋物線的對(duì)稱軸在 y軸右側(cè)；2ab -當(dāng)b =0時(shí)，一b- =0 ,即拋物線的對(duì)稱軸就是 y軸;2a當(dāng)b <0時(shí)，_2_<0 ,即拋物線對(duì)稱軸在 y軸的左側(cè).2a總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對(duì)稱軸的位置.bab的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸 x =在y軸左邊則ab > 0,在y軸的右側(cè)則ab&l

11、t; 0 ,概括的 2a總結(jié)：3.常數(shù)項(xiàng)c(1)當(dāng)c A0時(shí)，拋物線與當(dāng)c=0時(shí)，拋物線與當(dāng)c<0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線與 y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與 y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0;y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù).4.關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。)2y =-a(x +h ) -k ；總結(jié)起來，c決定了拋物線與 y軸交點(diǎn)的位置.總之，只要a, b, c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的.二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根 據(jù)題目的特點(diǎn)，

12、選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍苁菇忸}簡便.一般來說，有如下幾種情況：1 .已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2 .已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大(小)值，一般選用頂點(diǎn)式；3 .已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4 .已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式.九、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1.關(guān)于x軸對(duì)稱22.y =ax +bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是y=ax bxc；22y =a(xh j+k關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是y=-a(xh) k ；2.關(guān)于y軸對(duì)稱2 . 一2y=ax +bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式

13、是y =ax bx+c；y =a (x -h 2 +k關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是 y =a( x +h j +k ；3 .關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱22 一y=ax +bx+c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y =-ax +bx-c；y=a(xh 2 +k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y=-ax2-bx c-止2a2y =-a(x -h ) +k .2.一y =ax +bx+c關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是5. 關(guān)于點(diǎn)(m, n聲稱2一2y =a(x h j +k關(guān)于點(diǎn)(m , n聲稱后，得到的解析式是 y =a(x +h 2m)+2n k根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變

14、化，因此 a永遠(yuǎn)不變.求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原 拋物線(或表達(dá)式已知的拋物線)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向， 然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式.十、二次函數(shù)與一元二次方程：1 .二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況)：一元二次方程ax2 +bx +c =0是二次函數(shù)y =ax2 +bx +c當(dāng)函數(shù)值y = 0時(shí)的特殊情況.圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：2b - 4acAB = x2 - xiaD當(dāng)A=b 4ac>0時(shí)，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x1 , 0), B(x2, 0 )(%

15、Ox2),其中的為，x?是一元二次方程ax2 +bx+c=0(a#0 )的兩根.這兩點(diǎn)間的距離當(dāng)A=0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)A<0時(shí)，圖象與x軸沒有交點(diǎn).1'當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實(shí)數(shù)，都有 y >0;2當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實(shí)數(shù)，都有 y<0.2 .拋物線y =ax2 +bx+c的圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0 , c);3 .二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：(I)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大(小)值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式； 根據(jù)圖象的位

16、置判斷二次函數(shù)y =ax2 +bx +c中a , b , c的符號(hào)，或由二次函數(shù)中 a , b , c的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a#0)本身就是所含字母 x的二次函數(shù)；下面以a >0時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系: >0拋物線與x軸有兩 個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可 零、可負(fù)一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根0 =0拋物線與x軸只有 一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)

17、一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 <0拋物線與x軸無交 點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方程無實(shí)數(shù)根.H一、函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)應(yīng)用剎車距離1何時(shí)獲得最大利潤最大面積是多少二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖象現(xiàn)； 開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見，Y軸作為參考線， 左同右異中為0,牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值 見。若求對(duì)稱軸位置，符號(hào)反，一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，的符號(hào)最簡便

18、，x軸上 數(shù)交點(diǎn)，a、b同號(hào)軸左邊拋物線平移a不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。 一、二次函數(shù)的定義例1、已知函數(shù)y=(m1)xm2 +1+5x3是二次函數(shù)，求 m的值。練習(xí)、若函數(shù)y=(m2+2m- 7)x 2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則 m的取值范圍為 。二、五點(diǎn)作圖法的應(yīng)用1 5例2.已知拋物線y=-x23x+-,2 2(1)用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸并用五點(diǎn)法作圖(2)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 A B,求線段AB的長.1、( 2009泰安)拋物線y = 2x2+8x 1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(A) (-2, 7) (B) (-2,-25)(C) (2, 7) (

19、D) (2,-9)2、(2009年南充)拋物線y =a(x+1)(x 3)(a #0)的對(duì)稱軸是直線()A. x =1 B. x = -1C. x = -3 D. x = 33、( 2009年遂寧)把二次函數(shù) y =_1x2 _x+3用配方法化成y =a(x_h 2+k的形式42,二、a, b, c及b 4ac的符號(hào)確定例3.已知拋物線y = ax2 + bx + c如圖，試確定：(1) a, b, c及b24ac的符號(hào)；(2)a+b + c與a b+c的符號(hào)。21、( 2009年南丁市)已知一次函數(shù) y=ax +bx + c ( a ¥ 0)的圖象如圖所不，有下列四個(gè)結(jié)論:b &l

20、t;0® c >0® b2 -4acA0ab+c<0,其中正確的個(gè)數(shù)有()A. 1個(gè) B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)2、 （2009年黃石市）已知二次函數(shù) y =ax2 +bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論： a + b + c<0；ab+c>1;abc >0;4a2b+c<0;ca>1其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）3、A.B. c.D.（200 9年棗莊市）二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤 的是（A.B.C.D.a<0c>0b2 -4ac >0a +b +c >02.

21、4、（ 2009年甘肅慶陽）圖12為一次函數(shù)y=ax +bx + C的圖象，給出下列說法:D ab <0 ;方程 ax2 +bx +c =0 的根為 x1 = 1, x2 = 3; a + b + c > 0 ;當(dāng) x >1 時(shí)，y 隨x值的增大而增大；當(dāng) y>0時(shí)，一1<x<3.其中，正確的說法有.（請(qǐng)寫出所有正確說法的序號(hào)）5、（2009年鄂州）已知=次函數(shù)y = ax 2+bx+c的圖象如圖.則下列5個(gè)代數(shù)式：ac, a+b+c, 4a 2b+c, 2a+b,2ab中，其值大于0的個(gè)數(shù)為（）A . 2B 3O 4D 5四、二次函數(shù)解析式的確定例4.求二

22、次函數(shù)解析式：（1）拋物線過（0, 2） , （1,1）, （3,5）;(2)頂點(diǎn) M (-1 , 2),且過 N (2, 1);(3)已知拋物線過 A (1, 0)和B (4, 0)兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)且BC= 5,求該二次函數(shù)的解析式練習(xí)：根據(jù)下列條件求關(guān)于 x的二次函數(shù)的解析式(1)當(dāng)x=3時(shí)，y最小值=1,且圖象過(0, 7)3(2)圖象過點(diǎn)(0, 2) (1,2)且對(duì)稱軸為直線 x=2(3)圖象經(jīng)過(0, 1) ( 1, 0) ( 3, 0)五、二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)(二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系)例5、已知拋物線y = x2-2x-8 ,(1)求證：該拋物線與 x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)

23、；(2)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 A B,且它的頂點(diǎn)為P,求4ABP的面積。1、二次函數(shù)y = x2-2x-3圖象與x軸交點(diǎn)之間的距離為 _2、如圖所示，二次函數(shù) y = x2 4x + 3的圖象交x軸式入B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C, 則 ABC勺面積為()A.6 B.4C.3D.13、若二次函數(shù)y= (m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則 m的取值范圍是 六、直線與二次函數(shù)的問題例6已知：二次函數(shù)為 y=x2-x+m, ( 1)寫出它的圖像的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)m為何值時(shí)，頂點(diǎn)在x軸上方，(3)若拋物線與y軸交于A,過A作AB/ x軸交拋物線于另一點(diǎn) B,當(dāng)

24、生aob=4時(shí),求此二次函數(shù)的解析式.1、拋物線y=x2+7x+3與直線y=2x+9的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。2、直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有個(gè)交點(diǎn)。22例7 (2006,山東棗莊)已知關(guān)于 x的二次函數(shù)y=x2- mx+m與y=x2 mx m,這兩個(gè)二次22函數(shù)的圖像中的一條與 x軸交于A, B兩個(gè)不同的點(diǎn).(1)試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A B兩點(diǎn)；(2)若A點(diǎn)坐標(biāo)為(一1, 0),試求B點(diǎn)坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，對(duì)于經(jīng)過 A, B兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng) x取何值時(shí)，y的值隨x?值的增大而減??？練習(xí)(2009年陜西省)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBL OA且OB= 20A點(diǎn)

25、A的坐標(biāo)是( 1, 2).11)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求過點(diǎn)A。B的拋物線的表達(dá)式；P,使得SABP= d ABO).(3)連接AB,在(2)中的拋物線上求出點(diǎn)例8(2006,重慶市)已知：rr) n是方程x26x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 m<n拋物線y= x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A (m 0) , B (0, n),如圖所示.(1)求這個(gè)拋物線的解析式;(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為 D,試求出點(diǎn)C, D的坐標(biāo)和 BCD勺面積;(3) P是線段OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PHL x軸，與拋物線交于H點(diǎn),若直線BC?把APCH分成面積之比為2: 3的兩部分，請(qǐng)求出

26、 P點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】(1)解方程求出m, n的值.用待定系數(shù)法求出b, c的值.(2)過D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)Ml,可求出 DMC梯形BDBQ BOC勺面積，？用割補(bǔ)法可求出4BCD勺面積.(3) PH與BC的交點(diǎn)設(shè)為E點(diǎn)，則點(diǎn)E有兩種可能:EH=3 EP, EH=2 EP.【解答】(1)解方程x2-6x+5=0,由 m<n,有 m=1, n=5.所以點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別為 A(1, 0) , B (0, 5).將A (1, 0) , B (0, 5)的坐標(biāo)分別代入y=-x2+bx+c,彳曰一1b c=0,c = 51b - -4,解這個(gè)方程組，得,c = 5所以拋物線的解析式為 y

27、=-x2-4x+5.(2)由 y= x2 4x+5,令 y=0,得x2 4x+5=0.解這個(gè)方程，得x1=- 5, x2=1.所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一5, 0),由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算，得點(diǎn) D ( 2, 9).過D作x軸的垂線交x軸于M如圖所示.1,27則S DM(=X9X (5 2)=21 一梯形MDB= X 2X ( 9+5) =14,£M0ABDC = - X 5 X 5=.27所以 Sa BCD =S 梯形 MDB(+S DMC 一 S BOC=14+ 225萬=15.(3)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a, 0)因?yàn)榫€段BC過B, C兩點(diǎn)，所以BC所在的直線方程為y=x+5.那么，PH與直線B

28、C的交點(diǎn)坐標(biāo)為E (a, a+5) , PH與拋物線y=-x2+4x+5?的交點(diǎn)坐標(biāo)為H (a, - a2 -4a+5).由題意，得EH=3EP,即2，23，(a 4a+5) ( a+5) ( a+5).2解這個(gè)方程，得a= 0或a=5 (舍去)2一 2_EH=_ EP,得3，2、,、3，、(a 4a+5) ( a+5) = ( a+5).2解這個(gè)方程，得a= 2或a=5 (舍去)332P 點(diǎn)的坐標(biāo)為(一一，0)或(一一，0)23七、用二次函數(shù)解決最值問題 例9某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x (元)？與產(chǎn)品的日銷售量y (件)之間的關(guān) 系如下表：x (元)152030y (

29、件)252010若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).(1)求出日銷售量y (件)與銷售價(jià)x (元)的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少元？15k b =25,【解析】(1)設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b.則：解得k=-1 , b=40, ?即一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+40 .(2)設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 x元，所獲銷售利潤為 w元w= (x-10 ) ( 40-x) =-x2+50x-400=- (x-25) 2+225.產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤為225元.【點(diǎn)評(píng)】解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似

30、，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)：(1)設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大(或最小、最省)”的設(shè)問中， ？ “某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；(2) ?問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程.例3.你知道嗎？平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線.如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為 43距地面均為1m,學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1mr 2. 5m處.繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過他們的頭頂.已知學(xué)生丙的身高是1. 53 則學(xué)生丁的身高為(建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所不)()A. 1. 5 mB. 1. 625 m分析：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用C. 1.

31、 66 m D , 1 . 67 m答案：B 八、二次函數(shù)應(yīng)用（一）經(jīng)濟(jì)策略性1 .某商店購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高銷售價(jià)格。 經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件 20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣 360件若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣 210 件。假定每月銷售件數(shù) y（件）是價(jià)格X的一次函數(shù).（1）試求y與x的之間的關(guān)系式.（2）在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤，每月的最大利潤是多少？（總利潤=總收入一總成本）2 .有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時(shí)間，但每天

32、也有 一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購了這種活蟹 1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元，據(jù)測(cè)算，以后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但是放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出 400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià) 都是每千克20元。（1）設(shè)X天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為 P元，寫出P關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果放養(yǎng)X天后將活蟹一次性出售， 并記1000千克蟹的銷售額為 Q元，寫出Q關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式。（2）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤（利潤=銷售總額一收購成本一費(fèi)用），最大利潤是多少？自我檢測(cè)（3

33、0分鐘）選擇題。1.用配方法將2+ 3x + 2 化成 a(x + b)+ c的形式（A. i(x+32-lB.12C. x 32212D. x 3-722 .對(duì)于函數(shù)y =ax2 （a < 0）,下面說法正確的是（）A. 在定義域內(nèi)，y隨x增大而增大B. 在定義域內(nèi),y隨x增大而減小C. 在（一空，0 ）內(nèi)，y隨x增大而增大D. 在（0, + 00 ）內(nèi)，y隨x增大而增大3 .已知 a<0, b<0, c >0 ,那么 y = ax2 + bx + c 的圖象()4.已知點(diǎn)（-1,3）A.（3, 3）在拋物線y = ax2bx , c上，則拋物線的對(duì)稱軸是（B. x

34、= 2C.x = 3 D. x =15 . 一次函數(shù)y =ax +b和二次函數(shù)y = ax2 +bx + c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象（6 .函數(shù)y = J_3x2 +3x +的最大值為()2A. 9B. 3 C. 3D.不存在422二.填空題。7. y = (m+1)xm * + (m _1 x + 3是二次函數(shù)，則 m=。52 .8. 拋物線 y = - x 2 -2x 的開口向,對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是29. 拋物線 y = ax2 +bx +c的頂點(diǎn)是(2,3),且過點(diǎn)(3,1),則a =, b=, c =一, 1 2510. 函數(shù)y = x2 -3x -圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位，再沿x軸向右

35、平移3個(gè)單位，得到函22數(shù) 的圖象。三.解答題。12.拋物線y = x2+(2m + 2k (m2 +4m 3), m為非負(fù)整數(shù)，它的圖象與 x軸交于a和b,a在原點(diǎn)左邊，b在原點(diǎn)右邊。(1)求這個(gè)拋物線解析式。(2)一次函數(shù)y = kx +b的圖象過A點(diǎn)與這個(gè)拋物線交于 C,且S&BC =10,求一次函數(shù)解析式。參考答案1 .選擇題。1. A2. C 3. C 4. D 5. C 6. C2 .填空題。7. 1 8. 下；x = ;,； 9.2, 8, 5 10. 士 3,之3, 3,大,8 Q 32 V“1 211. y = -x2三.解答題。12. (1) a0= m <2

36、2m 4m - 3 : 0.-.7 -2 :二 m,7 -2又二m為非負(fù)整數(shù).m = 0:拋物線為y = -x2 2x 3又 A (-1,0), B (3, 0).AB =4設(shè)C點(diǎn)縱坐標(biāo)為a1,a 4 = 102.a = 5當(dāng)a = 5時(shí)，方程x2 2x +2 =0無解當(dāng)a = 3時(shí)，方程 x2 2x8 = 0,C(4, -5), A-1, 0).y - -x - 1C2(-2, -5 > A-1, 0)y = 5x 5強(qiáng)化訓(xùn)練x的取值范圍y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y=a2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A ( 2,的圖一、填空題1. （ 2006,大連）右圖是二次函數(shù)像，？觀察圖像寫出y2&

37、gt;y時(shí),2. （ 2005,山東省）已知拋物線7） , C （3, 8） , ?則該拋物線上縱坐標(biāo)為一8的另一點(diǎn)的坐標(biāo)是 3. 已知二次函數(shù)y= x2+2x+c2的對(duì)稱軸和x軸相交于點(diǎn)（m, 0）,則m的值為4. （2005,溫州市）若二次函數(shù) y=x2 4x+c的圖像與x軸沒有交點(diǎn)，其中 c為整數(shù)，？則c= （只要求寫出一個(gè)）.5. （ 2005,黑龍江省）已知拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1, 2）與（1, 4）,則a+c?的值是6. 甲，乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，甲發(fā)出一十分關(guān)鍵的球，出手點(diǎn)為P,羽毛球飛行的水平距離 s （m）與其距地面高度h（m）之間的關(guān)系式為h= s2+ s+

38、 .如下左圖所示，？已知球網(wǎng)AB距原點(diǎn)5m,乙123 2. _ , 9（用線段CD表不）扣球的最大高度為 -m）,設(shè)乙的起跳點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m,若乙原地起跳，因球的高度4高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗，則n?的取值范圍是 .7. （ 2005,甘肅?。┒魏瘮?shù) y=x yO , N（- 1, y2） , K （8, v3也在二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖像上，則下列結(jié)論中正確的是（）A . yi<y2<y3B . y2<yi <y3 C . y3<yi<y2 D . yi<y3<y211. (2005,山西省)拋物線 y=ax2+bx+c

39、(a，0)的對(duì)稱軸是x=2,且經(jīng)過點(diǎn) P (3, 0),則a+b+c的值為()A . - 1 B . 0 C , 1 D , 212.如圖所示，拋物線的函數(shù)表達(dá)式是()A . y=x2- x+2B . y=x2x+2 C . y=x2+x+2D . y=x2+x+213. ( 2008,山西)拋物線y=2x2 4x5經(jīng)過平移得到y(tǒng)=-2x2,平移方法是()A .向左平移1個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位2x 3與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為8. （2008,甘肅慶陽）蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，？房子的價(jià)格y （元/m2）隨樓層數(shù)x （樓）的變化而變化（x=1, 2, 3, 4, 5,

40、 6, 7, 8）,已知點(diǎn)（x, y） ?都在一個(gè)二次函數(shù)的圖像上（如上右圖），則 6樓房子的價(jià)格為 元/m2.、選擇題9. （ 2008,長沙）二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，？則下列關(guān)系式不正確的是（）A. a<0 B , abc>0 C , a+b+c<0 D , b24ac>010. （2008,威海）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過點(diǎn)A (1, 2) , B (3, 2) , C (5, 7).若點(diǎn) M (.向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位.向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位.向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位14.（ 2005,

41、包頭市）已知二次函數(shù) y=x2+bx+3,當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值，則這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)B .第二象限C .第三象限D(zhuǎn) .第四象限15. ( 2006,諸暨)拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分圖像如圖所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）B .(1,0) C(2, 0) D . (3, 0)16. （2008,泰安）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+nf口 y= m攵+2x+2 （m是常數(shù)，？且 m0）的圖像可能是（）三、解答題17. （ 2006,浙江舟山）如圖所示，已知拋物線 y=ax2+4ax+t （a>0）交x軸A, B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交

42、x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一1,0）.(1)求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn) A的坐標(biāo);(2)過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P,你能判斷四邊形 ABCP?是什么四邊形？并證明你的結(jié)論;(3)連接CA與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) D,當(dāng)/ APDN ACP寸，求拋物線的解析式.18. ( 2006,重慶)如圖所示，m n是方程x2 6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 m<n ?拋物線y=x2+bx+c的 圖像經(jīng)過點(diǎn)A (mi, 0) , B (0, n).(1)求這個(gè)拋物線的解析式；(2)設(shè)(1)中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為 C,拋物線的頂點(diǎn)為 D,試求出點(diǎn)C, D的坐標(biāo)和 BCD的 面積；(3) P是線

43、段OC上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PHLx軸，與拋物線交于點(diǎn) H,若直線BC?把PCH>成面積 之比為2: 3的兩部分，請(qǐng)求出點(diǎn) P的坐標(biāo).19. ( 2006,太原市)某地計(jì)劃開鑿一條單向行駛(從正中通過)的隧道，？其截面是拋物線拱形 ACB而且能通過最寬3m最高3.5m的廂式貨車.按規(guī)定，？機(jī)動(dòng)車通過隧道時(shí)車身距隧道壁的水平距離和鉛直距離最小都是0.5m. ?為設(shè)計(jì)這條能使上述廂式貨車恰好完全通過的隧道，在圖紙上以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，？建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線拱形的表達(dá)式，隧道的跨度AB和拱高OC20. ( 2005,河南省)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像過如圖所示三

44、點(diǎn).(1)求拋物線的對(duì)稱軸；(2)平行于x軸的直線L的解析式為y=,拋物線與x軸交于A, B兩點(diǎn).？4在拋物線的對(duì)稱軸上找點(diǎn) P,使BP的長等于直線L與x軸間的距離.求點(diǎn)P的坐標(biāo).21. ( 2005,吉林省)如圖5 76所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a，0)的圖像與x?軸交于 A B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(一1, 0),點(diǎn)C (0, 5) , D (1, 8)在拋物線上，M為拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)求 MCB勺面積.22. ( 2005,長春市)如圖所示，過 y軸上一點(diǎn)A (0, 1)作AC平行于x軸，交拋物線y=x2 (x>0)于點(diǎn)B,交拋物線y=1x2 (x>0)于點(diǎn)C;過點(diǎn)C作CD平行于y軸，交拋物線y=x2于點(diǎn)D;過點(diǎn)D作DE平 2行于x軸，交拋物線y= x2于點(diǎn)E.4(1)求 AB: BC;(2)判斷O, B, E三點(diǎn)是否在同一直線上？如果在，寫出直線解析式；如果不在，請(qǐng)說明理由.答案6. 5<m<4+7 7 .(1, 8) 3 . 1 4 .答案不唯一(略)5 . 3 4 8 , 2080 9 . C 10 . B 11 . B 12 . D 13 . D14.17.(1)對(duì)稱軸是直線x=2,