全國示范高中名校2020屆高三數(shù)學(xué)10月聯(lián)考試題文.doc

1、安徽省全國示范高中名校高三數(shù)學(xué)月聯(lián)考試題本試卷共4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘?？荚嚪秶?集合與常用邏輯用語，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)約占30%三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形約占60%平面向量約占10%注意事項:1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上O2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在 本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的。1.已

2、知集合A= x|log2X<1B= x|x 2-3x<0,則A. - 1 A B.75C.An B= BD.A UB= B02.tan705A. 23 B.3 C. 2 .3 D. 233.已知函數(shù)f (x) cos(-)(0)的最小正周期為兀，則該函數(shù)圖像6A.關(guān)于點(1，0)對稱B.x =一對稱6C.關(guān)于點(0)對稱D.x =一對稱3的圖像大致是4.函數(shù) f(x) = 2(x x3)e |x|5.兩座次T塔A和B與海洋觀察站 C的距離分別為 3kmi 5km,燈塔A在觀察站C的北偏東20°方向上，燈塔B在觀察站C的南偏東40°方向上，則燈塔 A與B的距離為A

3、.6km B. 4 3 km C.7km D. 5 2 km6 .已知向量a=(J3, 3)在向量b=(m, 1)方向上的投影為3,則a與b的夾角為A.300 B.600 C.300或 1500D.600或 12007 .已知a, b, c分別為4ABC內(nèi)角A, B, C的對邊，命題 p：若a2+b2>c2,則4ABC為銳角三角形，命題q：若a>b,則cosA<cosB。下列命題為真命題的是A.pAq B.p V（q） C.（p）A（q） D.（p） VquurAD ,且DBLAE則入nuuir uuu8 .平行四邊形 ABCD43, AB= 3, AD= 2, Z BAD=

4、 60°,若 AE AB的值為A.3B.4C.5D.69.已知角 a的頂點與原點重合，始邊與X軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(2 , 1),則tan（2B.1 -倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所2D.10 .將函數(shù)y = sin(x +()的圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的得圖像向左平移一個單位后得到的函數(shù)圖像關(guān)于原點中心對稱，則sin2<f)=12A. 1 B. 1 C.后 D.后222211 .已知a, b, c均為單位向量，a與b的夾角為600,則(c+a) (c 2b)的最大值為A. 3 B. . 3C.2D.3212 .設(shè)函數(shù)f(x) =|sinx| cosx,則下列結(jié)論正確的是

5、A.f(x)的最小正周期為27tC.y = f(x)圖像的對稱軸方程為占八、3、,一B.f(x) 在-,單倜遞減4 41 .33x= -k兀(kCZ) D.f(x)在(一,一)有且僅有2個極小值2 2 2二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。31313 .右f(x)是R上周期為3的偶函數(shù)，且當(dāng)0 x 時，f(x) = log 4x,則f( 一 一 )=2214 .函數(shù)f(x) =cos(兀+ 2x) - sinx的最大值為 。ex, x 016.15 .已知函數(shù)f (x)，右 x R , f(x) >x則m的取值氾圍是 （tan B tanC,73）,x2 1,x 0已知a

6、, b, c分別為ABC內(nèi)角A, B, C的對邊，向量mn (tanBtanC 1,1),且 m/n , a = 2,則 ABCW長的取彳1 范圍是 sin Asin B三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 .(10分)已知a, b, c分別為非等腰 ABC內(nèi)角A, B, C的對邊,證明：C= 2B;(2)若 b= 3, c = 2j3,求 ABC的面積。18 .(12分)函數(shù)f(x) =sin( cox+(H(>0, |。|<兀)的部分圖像如圖所示。(1)求f(x)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若f(x)在2, a有5個零點，求a的取值范圍。19

7、.(12 分)設(shè)函數(shù) f(x) = ax sinx 。(1)若a= 1,求曲線y = f(x)在點(兀，f(兀)處的切線方程；1 Q(2)當(dāng) aw 1, x0, +oo )時，證明：f(x) x3。620.(12 分)設(shè) A(1, 2) , B(2 , 1), C(V3sin 0 , cos。)，O(0, 0)。uuu uur(1)若 ABBC 5,求 sin(2 公)的值；uuu uuur uur(2)若mOA nOB OC ,求5m- n的最大值。Co2 B .2 A .21.(12 分)已知 a, b, c 分別為 ABC 內(nèi)角 A, B, C 的對邊，2asin 2bcos b22(1

8、)求 B;(2)若c= 6, aC 2 , 6,求sinC的取值范圍。1 2_22.(12 分)已知函數(shù) f(x) ln x -x mx,m R。討論f(x)的單調(diào)性;-升10(2)右m , f(x)有兩個極值點xi3x2(x i<X2),求 f(x 1) f(x 2)的最小值。文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇廄(本大題共12小鹿，每小題5分，共60分)題號123456789101112答案DBABCADDCcBBl.D V/( = (0,2),B = 0J, ：.ABB.2.B 解折；tan 7056 - 1m1(705, -720°) - tan(-159) - taii(30J

9、-45*) -2十百.3 .A曾折；由已知可得。=2，f(x)=8s(2x十馬.(±) = 0,故選A.4 .B蟀新:易知Wx)為奇函數(shù),目當(dāng)0。<1時，fx)>0,當(dāng)Q1時，f(x)<0,故選B.5 .C 解析；由題點可得乙4。8 = 120',，.432 = 9十25+15 = 49./8 = 7.6 .A 解析;由已知得 acosH=3, .cos9-. 6=30，7 .D解析；/+/>), cosC>0. 'C為銳角，但用A, B不能確定，p為假命題；若瓦則M>4，rco'x在(0")上單調(diào)遞減，cosd&

10、lt;cos8.二。為真命即，故選仄8 .D 解析£ ;麗 =Q-同，DB±AE .麗寶 二0,(AB-AD)(AB + AAD) = 0 ,塞理可得與：+ (2-1)區(qū)萬一j石=0， 即9 + 3(人-1)-44=0,蜥得人=6.兀77 cos 2crtan*cr -1 39 .C 解析：由題隹可得 tana - ； tan(2a + )=-=：=228s(2a 嚀 Tin2a 2tan a 410 .C解析：變換平移后得到函數(shù)>=sin(2x +，勺3i2(p=siu(2bi 9n ,故選C. 66j 211 .D 解析：設(shè) c與 q23 的夬龜為仇 口一2&qu

11、ot;'=a'-4a A+4分=3 |0-2占=、氏(c4 a) (c-2Zr)=c?+。-25) -2。力=l + ©。一"cos " -l=V5cos ，故過 B.sin 2x,2k?r4 zr + 2&7,12. B 解析：/(x)=2伏'wZ)!/*)是偶函數(shù)，乂圖像如圖所-sin 2x, n + 2kjr < x<2Tr+2kjv,j；-11圖可得B止碓.二.填中題（本大題共4小更，每小題5分，共20分）13,14.315.216.(4. 6613.一；取析，/(y)/(" logu7s"7

12、, ，LL 匕/ 工142 f(x)=-cos2x-sinx = 2sin ' x-sin r-1 = 2(smx-當(dāng)*=1時.取得 最大值Z15.-2t e：第析：飆KL當(dāng)直線y=mx月曲及y=&xp9切時，著切線在寓一象限，可求 再切塊的率率為。：若切故在第二桌限.可雙得切線的斜覆為一2.拈合國儂可知一2SmSe.16(4,6取析：.iw/1.，3054»011(7=3(1丫皿-1). ：儂山 +1alic =tan(B/C)= 一, /.tanJ I-snfiumC-tfin(" l*C)=*. <二,由正弦定建得 b=wn& r=unC

13、. .川3(7 的周長/=241+ sinO=2+余Gn5 + sin(?砌H2+4Sin(B+; (K3華，夫向(8+6( 1.，IQ(4 6. (A根據(jù)圣本不等大求解）三、解答題（本大黑共6小題，共70分）17.景析，（1）由余眩定理得東+/一爐=2。863, .匈=">3=2城 sin5 c2 smCAsm2S=smC."=C或空=咒 一C, 由2J?=又一。得彳=",不符合條件 O=2B（5分）由及正弦定理用*=吧=丁號 J,=坐=，*得。=1或3（含）.2y3 sinC 2sinBcosB3 la 23二S"=；X J X 動 >&

14、lt;¥=S （10 分）2#/18 解析；(1)由圖可得丁 = 2 =,A 0 = rt. sin(+ (p) = L a3V k| < 巴，三 + w W 二三，fUAdn(xr+% 326o由 2k/r-£$ 7X +衛(wèi)W2左斤十 %得2左 一 2"xS2無+ eZ , 26233.滴X)的單調(diào)遞增區(qū)間為12&-：.24+，/w Z 一(7分)(2) Vi e-2,.*. 7TX+ -1-e-2z+ .a+ .n1723由題意結(jié)合函數(shù)y=smx的圖像可得3;r V a * + < 4",工一< a <.(12分)66

15、619蟀析：(1) /(x) = k- siux,f 00=1 -COS X ,f( ") = 2, f(外=，二切線方程為y-4= 2(X一萬).即歹=2乂一斤.(4分)(2) tSlg(x) = ax-sinx- -x3 > 當(dāng) aWl 時.g(x)< x-sinx-x3.66設(shè)h(x尸x-smx-Lx'、0.十8)則只要證明1)(')£0即可.6設(shè)H(k) =l-co$x- -x2 = m(x),則尸sinx-K fi(0.+0o)上遞減,Wm'(0) = 0,?. "(k) < "(0)=0,:. h(x

16、) < 11(0) = 0,f(x)ML/ (12 分) 620.解析：(1)方=(3, 3), 前=(名sine-2, cos"+l),.,3/5sin "-63cos/-3 = -5, 6(gsin "/os ")=4, 6sin(-)=4, sin(sin(26+-)=sm(2-j-4-)=cos(2-)= 1 - 2sm2(一分)(2)田已知得 m(1, 2)4 ft(l9 1)c/jsin cos 8). in ¥ 2ft73sin 9 t 2”一，z cos".5腳一力= 3(2肋)十(一川+2/r)=3cos )十3sin 0 = 23siu9).:,5M一力的最大值為動.(12分)21 解析：(1)由巳知得 “I -coW)=u+d(l 2«)?三).也正弦定理得 sin.4