文科數(shù)學(xué)2010-2019高考真題分類訓(xùn)練專題六數(shù)列第十八講數(shù)列的綜合應(yīng)用

1、、選擇題1. （2018浙江）已知aiaiA.aa3, a2C.aa3, a2專題六數(shù)列第十八講數(shù)列的綜合應(yīng)用a2, a3a4a42 . (2015 湖北)設(shè) a1，a2,L(a；a2 La21) (a2a4成等比數(shù)列,B. aiD. a1A.B.C.D.,an2a3p是q的充分條件，但不是p是q的必要條件，但不是p是q的充分必要條件且 a a? a3 adln(a1 a2 a3).若a3, a2a3 , a2R , n> 3.若(aa2 a2 a3q的必要條件q的充分條件p既不是q的充分條件，也不是 q的必要條件3. （2014新課標(biāo)2）等差數(shù)列 an的公差為2,若 a2, a4a4a

2、4a1，a2,L ,an成等比數(shù)列；q：.2an 1an),則a8成等比數(shù)列，則 an的前n項和Sn =A. n n 1n n 1C.2n n 1D.24. (2014 浙江)f1(x) x2，f2(x)2(x x2),f3（X）i . ai,i990,1,2,99,記 I k | f k ( a1)fk(ao)|I fk(a2)fk(a1)|fk(a99)fk(a98 ) |1,2,3.則B.C.二、填空題5. （2018江蘇）已知集合 Ax|x 2n1,n Nx| x 2n,n素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列an .Sh為數(shù)列an的前n項和，則使得Sn 12an 1成立的n的最小值為 6.

3、(2015浙江)已知 an是等差數(shù)列，公差 d不為零.若32, a3, a7成等比數(shù)列，且2al a2 1 ,貝U a1 , d .7. (2013重慶)已知an是等差數(shù)列，a1 1,公差d 0, Sn為其前n項和，若31,32,35 成等比數(shù)列，則S8 .8. (2011江蘇)設(shè)1 a1 a2 a7 ,其中31,33,35, a7成公比為q的等比數(shù)列，32, 34,36成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是 .三、解答題9. (2018江蘇)設(shè)3n是首項為31,公差為d的等差數(shù)列，bn是首項為b ,公比為q的 等比數(shù)列.設(shè)31 0,b 1,q 2,若13n bn |<匕對n 1,2,3,

4、4均成立，求d的取值范圍；(2)若 31 b1 0,m N根據(jù)親所在地區(qū)選用，新課標(biāo)地區(qū)(文科)不考.11. (2017江蘇)對于給定的正整數(shù) k,若數(shù)列3n滿足,q (1,m2,證明：存在 d R,使得 13n bn |< “ 對 n 2,3,L ,m 1均成立，并求d的取值范圍(用 b,m,q表示).*.10* . (2017 浙江)已知數(shù)列Xn滿足：X 1 , Xn Xn 1 ln(1 Xn 1) (n N ).證明：當(dāng)n N時(n)(m)2Xn 1Xn 0XnXn 12n 13n k3n k 13n 13n 13n k 13n k 2k3n對任意正整數(shù)n (n k)總成立，則稱數(shù)

5、列3n是P(k)數(shù)列”.(1)證明:等差數(shù)列3n是P(3)數(shù)列”；(2)若數(shù)列3n既是 P(2)數(shù)列“，又是P(3)數(shù)列”，證明：3n是等差數(shù)列.12. (2016年四川)已知數(shù)列an的首項為1, Sn為數(shù)列%的前n項和，Sn 1 Sn 1,其中q 0, n N(I)若a2,a3,a2 a3成等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項公式；(n)設(shè)雙曲線x1的離心率為en ,且e22 ,求e13. (2016年浙江)設(shè)數(shù)列 an的前n項和為Sn.已知S2=4, an1=2Sn+1, n N(I)求通項公式an ；(II)求數(shù)列an n 2的前n項和.c 914. (2015重慶)已知等差數(shù)列 an滿足a3 2

6、,前3項和s -.(I)求 an的通項公式；(n)設(shè)等比數(shù)列bn滿足b,a1,b4a15,求bn前n項和.15. (2015天津)已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且 a1bl 1 ,b2 b3 2a3, a5 3b27.(I)求an和bn的通項公式；()設(shè)cn anbn, n N ,求數(shù)列cn的刖n項和.16. (2015四川)設(shè)數(shù)列an( n =1,2,3)的前 n 項和Sn滿足 Sn2anai,且 a1，a2+1,a3成等差數(shù)列.(i)求數(shù)列 an的通項公式；1 ，一(n)設(shè)數(shù)列一的刖n項和為，求Tn. an17. (2015湖北)設(shè)等差數(shù)列 an的公差為d ,前n項和為

7、Sn,等比數(shù)列 bn的公比為q, 已知 b1 a1, b2 2 , q d , S10 100 .(i)求數(shù)列 an , bn的通項公式；(n)當(dāng)d 1時，記Cn = a_ ,求數(shù)列g(shù)的前n項和Tn . bn18. (2014山東)已知等差數(shù)列an的公差為2,前n項和為Sn,且s, S2, S4成等比數(shù)歹U.(I)求數(shù)列an的通項公式；4n一.ana(n)令bn=( l)n1，求數(shù)列bn的前n項和Tn.19. (2014浙江)已知數(shù)列an和bn滿足aa2 an V2n N .若an為等比數(shù)列,且 a12,b36 b2.(I)求 an 與 bn；11(n )設(shè)cn n N .記數(shù)列cn的前n項和

8、為Sn. an bn(i)求 Sn ；(ii)求正整數(shù)k ,使得對任意n N ,均有Sk Sn .n *20. (2014 湖南)已知數(shù)列2門滿足21 1,| an 1 an | p ,n N .(I)若 an是遞增數(shù)列，且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列，求 p的值；41(n)若p且 a2n 1是遞增數(shù)列，a2n是遞減數(shù)列，求數(shù)列an的通項公式.21. (2014四川)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,點(an,bn)在函數(shù)f (x) 2x的圖象上(n N ).(i)若a12,點(a8,4b7)在函數(shù)f (x)的圖象上，求數(shù)列an的前n項和Sn ；1ln 2(n)若a1 1,函數(shù)f(x)的圖象在點 心

9、)處的切線在x軸上的截距為2 求數(shù)列負(fù)的前n項和Tn.bn22. (2014江蘇)設(shè)數(shù)列an的前n項和為S0.若對任意正整數(shù) n，總存在正整數(shù) m ,使得Sn am,則稱an是“H數(shù)列”.(I)若數(shù)列an的前n項和Sn 2n(n N )，證明an是“H數(shù)列”；(n)設(shè)an是等差數(shù)列，其首項ai 1,公差d 0 .若an是“H數(shù)列”，求d的 值；(出)證明：對任意的等差數(shù)列an，總存在兩個“ H數(shù)列” bn和cn,使得an bn Cn ( n N )成立.23. (2013安徽)設(shè)數(shù)列 an滿足ai 2, a2 a,8,且對任意n N* ,函數(shù)f (x) (an an 1 an 2)x an 1

10、 cos x - an 2 sin x ,滿足 f'() 0(I )求數(shù)列 an的通項公式；1 一(n)若bn 2(an ),求數(shù)列bn的前n項和Sn. a nn24. (2013廣東)設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足2, a5 , a14一 2一4Sn an 1 4n 1,n N ,且，(i)證明：a2605 ；(n)求數(shù)列 an的通項公式；有aa2a2a3anan 1(出)證明：對一切正整數(shù)n ,an的前n項和,S4, S2, S3成等差數(shù)列,25. (2013湖北)已知 &是等比數(shù)列且% a3 a418.(I)求數(shù)列an的通項公式；Sn 2013?若存在,求

11、出符合條件的所有 n的集合;(n )是否存在正整數(shù) n,使得 若不存在，說明理由.26. (2013江蘇)設(shè) an是首項為a ,公差為d的等差數(shù)列 d 0 , Sn是其前n項和.記bn TS, n N* ,其中c為實數(shù). n c(1) 若c 0,且n,b2, b4成等比數(shù)列，證明：Snk n2& k,n N* ；(n) 若bn是等差數(shù)列，證明：c 0.27. (2012山東)已知等差數(shù)列an的前5項和為105,且跟 2a5 .(I )求數(shù)列a。的通項公式；(II)對任意m N*,將數(shù)列an中不大于72m的項的個數(shù)記為bm .求數(shù)列bm的前m 項和Sm .28. (2012湖南)某公司一

12、下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長了50%.預(yù)計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元.(I)用d表示a1,a2 ,并寫出an 1與an的關(guān)系式；(n)若公司希望經(jīng)過 m ( m >3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示).2一一*29. (2012浙江)已知數(shù)列 an的前n項和為Sn,且Sn = 2n n , n N ,數(shù)列 bn滿*足 an 4log 2

13、bn 3 , n N .(I)求 an，bn；(n )求數(shù)列an bn的前n項和Tn .30. (2012 山東)在等差數(shù)列an 中，a3 a4 a5 84, a9 73(i)求數(shù)列 an的通項公式;內(nèi)的項的個數(shù)為bm,求數(shù)(n)對任意的m N*,將數(shù)列an中落入?yún)^(qū)間9m,92m列bm的前m項和Sm .31. (2012江蘇)已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列 an和bn滿足：% 1, n N,an bn2(I)設(shè)bn1 1 , n N ,求證：數(shù)列 是等差數(shù)列；ananban(n)設(shè)bn1 42n N ,且an是等比數(shù)列，求 耳和Q的值.32. (2011 天津)已知數(shù)列an與bn滿足 bn ian

14、 bnHnl ( 2)n 1 ,bn3 ( 1)n 1* n,n N ,且 a12 .(i)求a2,a3的值； 一*(n)設(shè)cna2n 1 a2n 1, n N，證明cn是等比數(shù)列；(出)設(shè)Sn為an的前n項和，證明S1S2L 邑S2nn (nN*).3 ( 1)na1a2a2n 1a2n333. (2011 天津)已知數(shù)列an與bn滿足：bnan an 1 bn 1an 2 0,bn一.*n N ,且 a12, a24 .(I )求 a3,a4,a5 的值；*(n)設(shè)Cn a2n 1 a2n1,n N，證明： g是等比數(shù)列；4nsl,7*(出)僅 Sk a2 a4a2k, k N ,證明： (n N ) k 1 ak 62n 134. (2010新課標(biāo))設(shè)數(shù)列 an滿足a1 2,an 1 an 3g2(I )求數(shù)列 an的通項公式;(n)令bn nan,求數(shù)列的前n項和Sn.35. (2010湖南)給出