小學(xué)奧數(shù)斐波那契數(shù)列典型例題

1、斐波那契數(shù)列中的規(guī)律問題拓展目標(biāo)：一：周期問題的解決方法(1)找出排列規(guī)律，確定排列周期。(2)確定排列周期后，用總數(shù)除以周期。如果沒有余數(shù)，正好有整數(shù)個周期，那么結(jié)果為周期里的最后一個 如果有余數(shù)，即比整數(shù)個周期多n個，那么結(jié)果為下一個周期 的第n個。例1:(1) 1 , 2, 1 , 2, 1 , 2,那么第18個數(shù)是多少？這個數(shù)列的周期是2, 18 2 9,所以第18個數(shù)是2.(2) 1,2,3, 1, 2,3,1, 2, 3,那么第 16 個數(shù)是多少？這個數(shù)列的周期是3, 16 3 5 1,所以第16個數(shù)是1.二：斐波那契數(shù)列 斐波那契是意大利中世紀(jì)著名的數(shù)學(xué)家、他曾提出這樣一個有趣

2、的有關(guān)兔子的問題：假設(shè)一對剛出生的小兔，一個月后就能長成大兔，再過一個月便 能生下一對小兔，并且此后每個月都生一對小兔。一年內(nèi)沒有發(fā) 生死亡。那么，由一對剛出生的兔子開始，12個月后會有多少對兔子呢？1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月111 / 41 / 4斐波那契數(shù)列(兔子數(shù)列)1,1,2, 3, 5, 8, 13, 21,34, 55, 89, 144, 233,你看出是什么規(guī)律：0【前兩項等于1,而從第三項起，每一項是其前兩項之和，則稱該 數(shù)列為斐波那契數(shù)列】【鞏固】(1) 2, 2, 4, 6, 10, 16,(),()(2) 34, 21, 13, 8, 5, (

3、) , 2,()例1:有一列數(shù)：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 -.這個有趣的“兔子”數(shù)列，在前120個數(shù)中有 個偶數(shù)？ 個奇數(shù)？第2004個數(shù)是數(shù)(奇或偶)？【解析】1 20 +3=402004 +3=668【鞏固】有一列數(shù)按1、1、2、3、5、8、13、21、34的順序排列，第500個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？例2: (10秒鐘算出結(jié)果！)(1) 1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=(2) 1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)：連續(xù)10個斐波那契數(shù)之和，必定等于第 7個數(shù)的11倍！鞏固：34+55+89+144+233+377+610+

4、987+1597+2584=例 3:1, 1,2, 3, 5, 8, 13, 21,34, 55, 89, 144, 233,(1)這列數(shù)中第2013個數(shù)的個位數(shù)字是幾？分析：相加，只管個位，發(fā)現(xiàn)60個數(shù)一循環(huán)個位數(shù)F1 - F30:1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 7 7 4 1 5 61 7 8 5 3 8 1 9 0F31-F60:9 9 8 7 5 2 7 9 6 5 1 6 7 3 0 3 3 6 9 5 49 3 2 5 7 2 9 1 0F61-F81:1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 7 7 4 1 5 62013 = 60*33 + 33, 第 33 個個位為 8鞏固：這列數(shù)中第2003個數(shù)的個位數(shù)字是幾？(2)這列數(shù)中第2003個數(shù)除以5的余數(shù)是幾? 這個數(shù)列中的每一項除以5的余數(shù)數(shù) 列11235813213455余 數(shù)1123033140數(shù) 列891442333776109871597258441