分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常見干擾與排除

1、分?jǐn)?shù) 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常見干擾與排除分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常見干擾與排除在多年的畢業(yè)班數(shù) 學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)一個(gè)極為普遍的現(xiàn)象：不同屆、不 同班級的同學(xué)，他們在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中由現(xiàn)的一 些錯(cuò)誤，幾乎是相同的。究其原因，是學(xué)生的解題心理、思 維以及應(yīng)用題情節(jié)、數(shù)量關(guān)系等存在干擾因素，阻礙了問題 的解決。如何掃除障礙，克服干擾，是提高解題能力的重要 途徑。一、概念意義干擾例1、比1 6少它的1/4的數(shù)是多 少？學(xué)生把“比倍”與“比差”混淆起來。錯(cuò)解為：1 6 1/4= (15)(3/4)。二、多標(biāo)準(zhǔn)量干擾例2、五年級一班女生占全班人數(shù)的3 7. 5%,后來又轉(zhuǎn)學(xué)來2名女生，這時(shí)女生占全班人數(shù)

2、的4 0%,這個(gè)班原來有學(xué)生多少人？學(xué)生對標(biāo)準(zhǔn)量意義不 清楚，把3 7 . 5 %和4 0 %理解成了標(biāo)準(zhǔn)量相同的兩個(gè)百 分率，導(dǎo)致錯(cuò)解：2+(40%37.5%) = 80(人)三、思維定勢干擾思維定勢在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中是始終 存在的。每當(dāng)學(xué)習(xí)一種新的知識時(shí)，經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生它的消極干 擾作用。例3、甲倉庫存糧1 2 0噸，比乙倉庫存糧多2/ 3 ,求乙倉存糧多少噸？學(xué)生往往受整數(shù)、小數(shù)的“比多”、“比少”應(yīng)用題習(xí)慣思維的影響，認(rèn)為甲倉存糧比乙倉多2/3,就是乙倉存糧比甲倉少2/3錯(cuò)解為：1 2 0 X ( 12/3 ) =4 0 (噸)。四、解題模式干擾學(xué)習(xí)一種新知后，學(xué)生的頭腦產(chǎn)生一 種解題模式

3、。當(dāng)情況發(fā)生變化時(shí)，仍套用原來的模式列式解 答。例4、一件工作，甲單獨(dú)做需1/2小時(shí)，乙單獨(dú)做需 1 / 3小時(shí)。兩人合做需要多少小時(shí)？錯(cuò)解為：1+(1/ 2 + 1/ 3) =1 (1/5) (小時(shí))。五、多余條件干擾有些應(yīng)用題，由現(xiàn)多余條件，增加了 學(xué)生解題的困難，干擾了解題思路，導(dǎo)致錯(cuò)誤求解。例5、 修一條6 0。米的公路，由甲工程隊(duì)修建，需要2。天，由 乙工程隊(duì)修建，需要3。天。兩隊(duì)合修需要多少天？由現(xiàn)錯(cuò) 誤列式：600 - (1/20 + 1/30)。六、迂回?；蟾蓴_有的應(yīng)用題在敘述數(shù)量關(guān)系時(shí)，采用 順敘、逆敘等形式，甚為迂回曲折，使學(xué)生分析時(shí)產(chǎn)生眩惑， 因此胡猜亂碰，由現(xiàn)錯(cuò)解。例6

4、、小華讀一本書，第一天比 第二天多讀1/4,第二天比第一天少讀2。頁，余下全書 的1 / 3第三天讀完。這本書共有多少頁？錯(cuò)解為：2 0 + 1/4 = 80 (頁)，(80 + 80 20)+(1 1/ 3)=2 1 0 (頁)。針對以上常見干擾，教學(xué)時(shí)可以通過如下幾種訓(xùn)練，來 掃除障礙，克服干擾。一、重視分析關(guān)鍵句訓(xùn)練分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中含有分率、百分率的句子是解題的關(guān)鍵句。但在不少題目中，有關(guān)分率、百分率的句子常呈現(xiàn)省略句的形式。教學(xué)時(shí)可根據(jù)上下句的聯(lián)系，進(jìn)行補(bǔ)敘、推理訓(xùn)練，并列由關(guān)系式。如例3 “甲倉存糧比乙倉多2 / 3”可引導(dǎo)學(xué)生推理由：乙倉存糧噸數(shù)看作單位“1”的量， 甲倉存糧比

5、乙倉多的噸數(shù)是乙倉的2/3 ,甲倉存糧噸數(shù)相 當(dāng)于乙倉的'(1 + 2/3),于是得到，甲倉存糧噸數(shù)=乙 倉存糧噸數(shù)X (1 + 2/3)。題中甲倉存糧噸數(shù)已知，從 而求生乙倉存糧噸數(shù)：120+(1 + 2/ 3) =72 (噸)根據(jù)“甲倉存糧比乙倉多2/3”，還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn) 一步推理由，乙倉存糧噸數(shù)是甲倉的3/5 ,乙倉存糧噸數(shù) 比甲倉少2/5,得到關(guān)系式；乙倉存糧噸數(shù)=甲倉存糧噸 數(shù)X ( 1 2 / 5 ),得曲解法：1 2 0 X (1-2/5) =7 2 (噸)，進(jìn)一步使學(xué)生明白1 2 0 X (1-2/5) 這種解法是錯(cuò)誤的。二、重視作線段圖訓(xùn)練分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題比較抽象

6、，借助線段圖能夠幫助學(xué)生弄清有關(guān)數(shù)量與標(biāo)準(zhǔn)量的對應(yīng)關(guān)系，找到解題的途徑。教學(xué)時(shí)，經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生作線段圖訓(xùn)練，使學(xué)生掌握作圖的基本方法：必須先畫表示單位“1”的線段，注意線段的規(guī)范性(要完整、簡明、清晰、比例適當(dāng)) ，以及作圖的靈活性，運(yùn)用補(bǔ)、截、移、疊等作圖技巧，講究作圖的科學(xué)性。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真看圖，分析思考，理解數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生的思 維與作圖同步進(jìn)行。這樣就能充分發(fā)揮線段圖的直觀啟示作 用。例如：甲班和乙班人數(shù)相等。甲班女生人數(shù)相當(dāng)于乙班 男生人數(shù)的1/2 ;乙班女生人數(shù)相當(dāng)于甲班男生人數(shù)的4 /7。已知乙班有男生2 4人，甲班有男生多少人？由于條 件的敘述婉轉(zhuǎn)含蓄，造成學(xué)生解題的困難。這時(shí)

7、可引導(dǎo)學(xué)生 作圖：畫圖時(shí)，如果把甲班的男生部分與乙班男生部分畫在 同一側(cè)，則不容易顯現(xiàn)由數(shù)量關(guān)系，難以解答。如果把互相 比較的兩個(gè)量畫在同一邊，如圖，從圖上容易看由，甲班男 生人數(shù)的（1 4/7）和乙班男生的1/2相等。找到了 解題的方法：24X1/2+ （ 1 - 4 / 7 ） = 2 8 （人）三、重視變式對比訓(xùn)練對于易混內(nèi)容，有意識地設(shè)計(jì)一些似是而非的變式題組 讓學(xué)生練習(xí)、比較，分析它們的細(xì)微差別，從而掌握解題規(guī) 律。如：比16米少1/4米的數(shù)是多少？比16米少1/4的數(shù)是多少？比1 6少1/4的數(shù)是多少？比1 6少它的1/4的數(shù)是多少？通過對比，使學(xué)生理解和掌握的“1/4米”和“1/

8、4 ”與的 “1/4”是兩個(gè)完全不同的概念，前者表示具體的數(shù)量, 后者表示份數(shù)，不能混淆起來。四、重視發(fā)散思維訓(xùn)練發(fā)散思維是解決問題時(shí)沿著各種方向、不同途徑去探索和思考。經(jīng)常利用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題或題中的關(guān)鍵句讓學(xué) 生進(jìn)行多角度、多層次的聯(lián)想訓(xùn)練以及一題多解訓(xùn)練，培養(yǎng) 學(xué)生思維的多向性和靈活性。如例5,引導(dǎo)學(xué)生從一般工作 問題和工程問題的不同角度去思考，得到不同的解法： 600+ (600-20 + 600-30)=12 (天) 1+ (1/20+1/30) =12 (天)再加以比較，得由最佳解法，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生將“6 0。米”換成9 00米、3000米、120 0米等， 用兩種方法求解，

9、使學(xué)生明白“6 0。米”這個(gè)條件對于解 法是多余的。五、重視估算、驗(yàn)算訓(xùn)練估算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之一。經(jīng)常讓學(xué)生作估算訓(xùn)練， 既可以使學(xué)生明確答案范圍，達(dá)到減少錯(cuò)誤的效果，又可以 訓(xùn)練學(xué)生的思維品質(zhì)，還可以提高學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中的預(yù) 見能力和判斷能力。如例4,通過估算，就可明確甲、乙合 做時(shí)間范圍是在1/6小時(shí)至1/4小時(shí)之間，發(fā)現(xiàn)1 +(1/2 + 1/3) =1 (1/5)(小時(shí))這種解法是錯(cuò)誤的，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。驗(yàn)算是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它是培養(yǎng)學(xué)生良好的 學(xué)習(xí)品質(zhì)和自我評價(jià)能力的重要步驟。在教學(xué)中，重視對學(xué)生驗(yàn)算習(xí)慣的培養(yǎng)，加強(qiáng)對驗(yàn)算方法、步驟的指導(dǎo)，是提高 應(yīng)用題教學(xué)效果的重要途徑。例如：稻谷的生米率是7 0%,要碾米3 5 0千克，需 要稻谷多少千克？有的學(xué)生由現(xiàn)3 5 0X70%=245（千克）的錯(cuò)誤解法。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生想一想：要碾米3 5 0千克