最新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案(完美版)第二章復(fù)習(xí)

1、本章復(fù)習(xí)【知識(shí)與技能】1 .一元二次方程的相關(guān)概念；2 .靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3 .能運(yùn)用一元二次方程的根的判別式判定方程的根的情況；4 .能簡(jiǎn)單運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決相關(guān)問題；5 .構(gòu)造一元二次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；【過程與方法】通過靈活運(yùn)用解方程的方法，體會(huì)幾種解法之間的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)一步熟練 地根據(jù)方程特征找出最優(yōu)解法.【情感態(tài)度】通過實(shí)際問題的解決，進(jìn)一步熟練地運(yùn)用方程解決實(shí)際問題， 體會(huì)方程思想 在解決問題中的作用.【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用知識(shí)、技能解決問題.【教學(xué)難點(diǎn)】解題分析能力的提高.;二教學(xué)國造/直接開平方法 /二因式分解法

2、 個(gè)'配方法、公式法一、知識(shí)結(jié)構(gòu)/解方程K程、應(yīng)用【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，展示本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，使學(xué)生系統(tǒng) 地了解本章知識(shí)以及之間的關(guān)系、釋疑解惑，加深理解1 .一元二次方程的概念：等號(hào)兩邊都是整式 j含有一個(gè)能知數(shù)（一元） 并且求知數(shù)的最高次數(shù)是2 (二次)的方程，叫做一元二次方程.2 .一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，aw0),其中ax2 是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).3 .一元二次方程的解法：直接開方法；配方法；公式法；因式分解 法.4 .一元二次方程 ax2+bx+c=0(aw0)的根的判另1J式

3、是 A =b2-4ac,當(dāng)A >0時(shí)， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) A <0 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)A0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.5 .一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：(韋達(dá)定理)當(dāng)A =b2-4ac> 0時(shí)，一元二次方程a/+bx+c=0(a w 0)的求根公式為x= "b - ；4ac ;若元二次方程ax2+bx+c=0(a w 0)的兩根為 xi、 x2,貝bcxi+x2=, xi , x2=-.aa若一元二次方程 x2+px+q=0 的兩根為 xi、x2,貝U xi+x2=-p, xix2=q.6 .一元二次方程的應(yīng)用.【教學(xué)說

4、明】學(xué)生獨(dú)立完成，通過對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的回顧為本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容做 好鋪墊.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知1 . (1)方程(m+1) xm2-2m-1+7x-m=0是一元二次方程，則 m是多少？分析：首先根據(jù)一元二次方程的定義得，m2-2m-1=2;再由一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的定義中aw0這一條件得 m+lw0來求m的值.解：m=3.(2)若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則m 等于()A.1B.2C.1 或 2D.0解析：首先得出m2-3m+2=0；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的定義中 aw 0這一條件得 m-lw0來求m的值

5、.解答：B【教學(xué)說明】此時(shí)要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為 0,在討論含字母系數(shù)的一元二次 方程問題時(shí)，命題者常利用aw0設(shè)計(jì)陷阱.2 .用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋海?1） x2=3x；（ 2） （ x-1 ） 2=3；（ 3） x2-2x-99=0；（ 4） 2x2+5x-3=0.分析：方程（1）選用因式分解法；方程（2）選用直接開平方法；方程（3）選用配方法；方程（4）選用公式法.3.若（x2+y2） 2-4（ x2+y2） -5=0，則 x2+y2=.解析：用換元法設(shè) x2+y2=m得m2-4m-5=0,解得 mi=5, m2=-1.對(duì)所求結(jié)果，還要結(jié)合“ x2+y2”進(jìn)行取舍，從而得到最后結(jié)果.

6、解答： 5【教學(xué)說明】一元二次方程的解法要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選用具體方法.對(duì)于特殊的方程要通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，使之轉(zhuǎn)化為常規(guī)的一元二次方程，如用換元法.4 .若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k>-1B.k>-1 且 kw0C.k<0D.k<0 且 w0解析：b2-4ac= （-2） 2-4 x （-1） k=4k+4>0 得 k>-1,再由一元二次方程 ax2+bx+c=0 （aw0）的定義中aw0這一條件得kw0.解答： B【教學(xué)說明】一元二次方程的判別式可以用來：（ 1）不解方程，判斷根的情況； （

7、2）利用方程有無實(shí)數(shù)根，確定取值范圍，解題時(shí)，務(wù)必分清“有實(shí)數(shù)根”、“有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”、 “有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”、 “有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”等關(guān)鍵性字眼 .5 .某商場(chǎng)將銷售成本為30 元的臺(tái)燈以40元的價(jià)格售出，平均每月銷售600個(gè) .市場(chǎng)調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1 元， 每月平均銷售數(shù)量將減少10個(gè) .若銷售利潤(rùn)率不得高于100%，那么銷售這種臺(tái)燈每月要獲利10000 元，臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少元？分析：如果這種臺(tái)燈售價(jià)上漲 x元，那么每個(gè)月臺(tái)燈獲利（40+X-30）元， 每月平均銷售數(shù)量為（600-10X）個(gè)，銷售禾I潤(rùn)為（ 40+X-30）和（600-10X）的積. 用一元二次方程解

8、決實(shí)際問題時(shí)，所求得的結(jié)果往往有兩個(gè)，而實(shí)際問題的答案常常是一個(gè)，這就需要我們仔細(xì)審題，看清題目的要求，進(jìn)而作出正確的選擇.解：設(shè)這種臺(tái)燈的售價(jià)上漲X 元，根據(jù)題意，得（ 40+X-30） （ 600-10X） =10000即 X2-50X+400=0解得X1=10， X2=40.所以每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為50 元或 80 元 .當(dāng)臺(tái)燈售價(jià)定為80 元，售價(jià)利潤(rùn)率為166.7%，高于100%，不符合要求；當(dāng)臺(tái)燈售價(jià)定為50元時(shí)，售價(jià)利潤(rùn)率為66.7%，低于100%，符合要求.答：每個(gè)臺(tái)燈售價(jià)應(yīng)定為50 元 .【教學(xué)說明】列方程解應(yīng)用題注重考查能力問題，表面文字比較復(fù)雜，但認(rèn)真閱讀，抓住實(shí)質(zhì)，問題

9、就迎刃而解了.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高1.一元二次方程X2-2X-1=0 的根的情況為（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根解析：b2-4ac= （-2） 2-4X （-1） =8>0解答： B2 .關(guān)于x的一元二次方程（a-1） x2+x+ | a | -1=0的一個(gè)根為0,則實(shí)數(shù)a的值為（）A.-1B.0C.1D.-1 或 1解析：把x=0代入方程得：| a | -1=0, a=± 1, a-1 w 0 , . a=-1.解答： A3 .已知關(guān)于x 的方程x2+（ 2k+1 ） x+k2-2=0 的兩實(shí)根的平方和等于11，則k 的值

10、為.解析：設(shè)方程x2+ (2k+1) x+k2-2=0的兩根為X1, X2,得V A= (2k+1) 2-4x (k2-2) =4k+9>0,k> -94Xi+X2=- (2k+1), xi , X2=k2-2,又 = Xi2+X22=11,即(X1+X2)2-2X1X2=11. (2k+1) 2-2 (k2-2) =11,解彳3k=1或-3- k> -9-,k=14解答：14 .若關(guān)于x的一元二次方程X2+2X+a=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 解析：二.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根，A=22-4a>0,解得 a< 1解答：a0 15 .若關(guān)于x的一元二次方程x2

11、-4x+k-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為X1、X2,且滿足 X1=3x2,試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根及k的值.分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出等式，再由已知條件X1=3X2聯(lián)立組成方程組，解方程組即可.解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：X1+x2=4，X1 , X2=k-3一 一 一 一 一.x« = 3又X1=3X2,聯(lián)立、,解方程組得<1X2=1. .k=X1X2+3=3X 1+3=6故：方程組兩根為 X1=3, X2=1, k=6.6.某汽車銷售公司6月份銷售某廠家汽車，在一定范圍內(nèi)，每輛汽車的進(jìn)價(jià) 與銷售量有如下關(guān)系，若當(dāng)每月僅售出1輛汽車，則該汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元；每多售出1輛，所有售出的汽車

12、的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/月底廠家根據(jù)銷售量 一次性返利給銷售公司，銷售量在 10輛以內(nèi)(含10輛)，每輛返利0.5萬元， 銷售量在10輛以上，每輛返利1萬.(1)若該公司當(dāng)月售出3輛汽車，則每輛汽車的進(jìn)價(jià)為 萬元;(2)如果汽車的售價(jià)為28萬元/輛，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元，那么需 要售出多少輛汽車？(盈利=銷售利潤(rùn)+返利)分析：用銷售數(shù)量表示出每輛的進(jìn)價(jià)、返利等，再表示出盈利，列出方程， 求解.解：(1) 27- (3-1) X 0.1=26.8.(2)設(shè)銷售汽車x輛，則汽車的進(jìn)價(jià)為27- (x-1) X0.1= (27.1-0.1x)萬元,若 x< 10, WJ ( 28-27.1+0.1x) x+0.5x=12解彳3x1二6, x2=-20 (不符合題意，舍去)若 x>10,則(28-27.1+0.1x) x+x=12解彳4x3=5 (與x>10不符，舍去)，x4=-24 (不符合題意，舍去)答：公司計(jì)