正弦定理、余弦定理、解三角形 (修改的)

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流正弦定理、余弦定理、解三角形 (修改的).精品文檔.解三角形正弦定理（一）正弦定理：，(2)推論：正余弦定理的邊角互換功能 典型例題:1在ABC中，已知，則B等于（ ）A B C D2在ABC中，已知，則這樣的三角形有_1_個3在ABC中，若,求的值解由條件同理可得練習(xí): 一、 選擇題1一個三角形的兩內(nèi)角分別為與，如果角所對的邊長是，那么角所對的邊的邊長為（） 2在ABC中，若其外接圓半徑為，則一定有（） 3在ABC中，則ABC一定是（）等腰三角形 直角三角形等腰直角三角形 等腰三角形或直角三角形解：在ABC中，由正弦定理，得。2A2B或2A

2、2B180°，AB或AB90°。故ABC為等腰三角形或直角三角形。二、填空題4在ABC中，已知且ABC，則_5如果，那么ABC是_等腰三角形_三、解答題6在ABC中，若，面積ABC，求的值解由條件ABC 當(dāng)B為銳角時，由當(dāng)B為鈍角時，由7在ABC中，分別為內(nèi)角，的對邊，若,求的值解 又 又 8在ABC中，求證：解：.111正弦定理（二）三角形的面積公式：（1）= （2）s=（3）典型例題:【例1】在ABC中，已知，則的值為 （ ） 【例2】在ABC中，已知，則此三角形的最大邊長為_答案：【例3】ABC的兩邊長分別為3cm,5cm,夾角的余弦是方程的根，求ABC的面積解 設(shè)兩

3、邊夾角為,而方程的兩根ABC 【例4】在銳角三角形ABC中，A=2B，、所對的角分別為A、B、C，試求的范圍。分析：本題由條件銳角三角形得到B的范圍，從而得出的范圍?！窘狻吭阡J角三角形ABC中，A、B、C<900，即：，由正弦定理知：，故所求的范圍是：。練習(xí):一、 選擇題1在ABC中，已知，則等于（ ） 2在ABC中，已知，如果利用正弦定理解三角形有兩解，則x的取值范圍是 ( ). 3ABC中，若sinA：sinB：sinC=m：(m+1)：2m, 則m的取值范圍是（ ）（，）（，）（，） （，）4在ABC中，A為銳角，lgb+lg()=lgsinA=lg, 則ABC為（  &

4、#160; ）A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形二、填空題5在中，已知，那么的形狀是一定是等腰三角形_解法1：由sin(AB)sinAcosBcosAsinB，即sinAcosBcosAsinB0，得sin(AB)0，得AB 解法2：由題意，得cosB，再由余弦定理，得cosB ，即a2b2，得ab， 評注：判斷三角形形狀，通常用兩種典型方法：統(tǒng)一化為角，再判斷(如解法1)，統(tǒng)一化為邊，再判斷(如解法2)6在ABC中，已知，ABC，則_三、解答題7已知方程的兩根之積等于兩根之和，且為ABC的兩邊，A、B為兩內(nèi)角，試判斷這個三角形的形狀解：由方程兩根之積為

5、，方程兩根之和為， 由正弦定理，得 即 三角形為等腰三角形8在ABC中，求sinB的值。解由正弦定理，得sinA+sinC=2sinB由得即即（）9、在,求（1） (2)若點(diǎn)解：（1）由由正弦定理知（2）， 由余弦定理知BDCA10、如圖,D是直角ABC斜邊BC上一點(diǎn),AB=AD,記CAD=,ABC=.（1）證明 ;（2）若AC=DC,求的值.解：(1)如圖3， 即（2）在中，由正弦定理得由(1)得，即11如圖所示，在等邊三角形中，為三角形的中心，過的直線交于，交于，求的最大值和最小值【解】由于為正三角形的中心，設(shè)，則，在中，由正弦定理得：，在中，由正弦定理得：，故當(dāng)時取得最大值，所以，當(dāng)時，

6、此時取得最小值112余弦定理（一）余弦定理：典型例題:1在ABC中，已知，則ABC的最小角為（ ）A B 在ABC中，已知，則_3在ABC中，已知，求及面積解 由余弦定理，知又練習(xí):一、 選擇題1在ABC中，如果,則角等于（） 在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個解的是（） 在ABC中，已知則角（） 4某人朝正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好km，那么x的值為（    ）A. B. 2 C. 2或 D. 3二、填空題5已知銳角三角形的邊長為1、3、，則的取值范圍是_6、在ABC中，則ABC的最大內(nèi)角的度數(shù)是12

7、0°7在ABC中，三邊的邊長為連續(xù)自然數(shù)，且最大角是鈍角，這個三角形三邊的長分別為_三、解答題8在ABC中，已知,且=2, ,求的長.解：由正弦定理，得 又由余弦定理，得 入，得9已知銳角三角形ABC中，邊為方程的兩根,角A、B滿足，求角C、邊c及ABC。解 ，得 X1=, X 2= 由于ABC為銳角三角形，由余弦定理，得 ABC10如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點(diǎn)，OA=2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作等邊三角形ABC。問：點(diǎn)B在什么位置時，四邊形OACB面積最大？解：設(shè)，在AOB中，由余弦定理得： 于是，四邊形OACB的面積為 S=SAOB+ SABC因?yàn)?，?/p>

8、以當(dāng)，即時，四邊形OACB面積最大112余弦定理（二）典型例題:1在ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則ABC的形狀是（）A銳角三角形 B直角三角形 C 鈍角三角形 D非鈍角三角形2、的三內(nèi)角所對邊的長分別為設(shè)向量,若,則角的大小為(A) (B) (C) (D) 解：，利用余弦定理可得，即，故選擇答案B。3.如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，則.解：由余弦定理得可得，又夾角大小為，所以.4. 在ABC中，a,b,c分別是角A、B、C的對邊，且. （1）求角A的大??； （2）若a=,b+c=3,求b和c的值.解：（1）在ABC中有B+C=-A，由條件可得41-cos（B+C）-4cos2A+2=7.

9、2分又 cos（B+C）=-cosA， 4 cos2A-4cosA+1=0 解得：cosA=, 又A（0，）， A=. （2）由cosA= 知 =, 即 又a=，b+c=3，代入得 . 由 或 練習(xí):一、 選擇題1在中，,分別是，的對邊，且則等于 （ ） A B C D在ABC中，若，并有sinAsinBcosC,那么ABC是（）直角三角形 等邊三角形 等腰三角形等腰直角三角形在ABC中，已知，AC邊上的中線BD=，求sinA的值為（） 分析：本題關(guān)鍵是利用余弦定理，求出AC及BC，再由正弦定理，即得sinA解：設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接DE，則DE/AB，且，設(shè)BEx在BDE中利用余弦定理可得：

10、，解得，（舍去）故BC=2，從而，即又 ，故，4如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為 ()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D由增加的長度決定解析：設(shè)增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c2a2b2，ab>c新的三角形的三邊長為ax、bx、cx，知cx為最大邊，其對應(yīng)角最大而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦為正，則為銳角，那么它為銳角三角形5.在ABC中，cos2，(a，b，c分別為角A，B，C的對邊)，則ABC的形狀為 ()A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等

11、腰直角三角形解析：cos2，cosB，a2c2b22a2，即a2b2c2，ABC為直角三角形答案：B二、填空題6ABC中，ABC，則_7. 在ABC中，已知,ABC,則_三、解答題8在ABC中，角A、B、C對邊分別為，證明。解由余弦定理,知，9已知圓內(nèi)接四邊形的邊長，求四邊形的面積解如圖，連結(jié)，則四邊形面積ABD+BCD=A+C=1800 sin= sin C=16 sin由余弦定理,知在ABC中，在CDB中,又120016sin10、 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，（1）求角C的大小；（2）求ABC的面積解：（1）由 4cos2C4cosC解得 0°C180

12、76;,C=60° C60°（2）由余弦定理得C2a2b22ab cos C 即 7a2b2ab 又ab5 a2b22ab25 由得ab6 SABC113正、余弦定理的綜合應(yīng)用典型例題:例題在中，若，則的大小是_.解： Ûa:b:c5:7:8設(shè)a5k，b7k，c8k，由余弦定理可解得的大小為.例題.在ABC中，滿足條件，則_ ，ABC的面積等于_ 答案：；例題3在ABC中，A60°，b1，求的值。錯解：A60°，b1，又，解得c4。由余弦定理，得又由正弦定理，得。辨析：如此復(fù)雜的算式，計算困難。其原因是公式不熟、方法不當(dāng)造成的。正解：由已知可得

13、。由正弦定理，得例題4. 在ABC中，角A、B、C對邊分別為，已知，（）求的大??；（）求的值解 （）在ABC中，由余弦定理得 （）在ABC中，由正弦定理得練習(xí):一、 選擇題在ABC中，有一邊是另一邊的倍，并且有一個角是，那么這個三角形（）一定是直角三角形 一定是鈍角三角形可能是銳角三角形 一定不是銳角三角形點(diǎn)評：三角形形狀判定方法：角的判定、邊的判定、綜合判定、余弦定理判定；其中余弦定理判定法：如果是三角形的最大邊，則有：三角形是銳角三角形；三角形是直角三角形；三角形是鈍角三角形。在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，且，則的值為（）A B C D已知ABC中，（）成立的條件是（） 且 或4

14、.ABC的兩邊長分別為2,3，其夾角的余弦值為，則其外接圓的半徑為()A . B . C . D9解析：由余弦定理得：三角形第三邊長為 3，且第三邊所對角的正弦值為 ，所以2RR.二、填空題5已知在ABC中，最大邊和最小邊的長是方程的兩實(shí)根，那么邊長等于_7_6已知銳角的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是 則角A的大小_； 7在ABC中，是其外接圓弧上一點(diǎn)，且，則的長是_5_三、解答題8在ABC中，角A、B、C對邊分別為，為ABC的面積，且有（）求角的度數(shù)；（）若，求的值解 由二倍角公式，已知等式化簡為或120°當(dāng)時，由余弦定理,得當(dāng)120°時，由余弦定理,得9ABC中的三和面積

15、滿足，且，求面積的最大值。解由余弦定理,得 02當(dāng)時，max =10在中，已知內(nèi)角，邊.設(shè)內(nèi)角,面積為.(1) 求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值解：（1）的內(nèi)角和，由得應(yīng)用正弦定理，知，因?yàn)?，所以，?）因?yàn)樗?，?dāng)，即時，取得最大值11在中, 角A、B、C的對邊分別為、.若的外接圓的半徑,且, 求B 解析：由，代入得整理得即12 應(yīng)用舉例（一）典型例題:圖1ABCD例1 如圖1所示，為了測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點(diǎn)，望對岸標(biāo)記物C，測得CAB=30°，CBA=75°，AB=120cm，求河的寬度。分析：求河的寬度，就是求ABC在AB邊上的高，而在河的一邊，已

16、測出AB長、CAB、CBA，這個三角形可確定。解析：由正弦定理得，AC=AB=120m，又，解得CD=60m。點(diǎn)評：雖然此題計算簡單，但是意義重大，屬于“不過河求河寬問題”210在200米高的山頂上,測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為300,600,則塔高為( )A米 B米 C米 D米A3在湖面上高h(yuǎn)處，測得云彩仰角為a，而湖中云彩影的俯角為b，求云彩高.解 C、C解關(guān)于點(diǎn)B對稱，設(shè)云高CE = x 則CD = x - h，CD = x + h，在RtACD中， 在RtACD中，, 解得 .4、如圖，為了測量塔的高度，先在塔外選和塔腳在一直線上的三點(diǎn)、，測得塔的仰角分別是，求求的大小及塔的高。解

17、法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中， AC=BC=30， AD=DC=10， ADC =180-4， 因?yàn)?sin4=2sin2cos2cos2=,得 2=30=15，在RtADE中，AE=ADsin60=15答：所求角為15，建筑物高度為15m解法二：（設(shè)方程來求解）設(shè)DE= x，AE=h 在 RtACE中,(10+ x) + h=30 在 RtADE中,x+h=(10) 兩式相減，得x=5,h=15在 RtACE中,tan2=2=30,=15 答：所求角為15，建筑物高度為15m解法三：（用倍角公式求解）設(shè)建筑物高為AE=8，由題意，得BAC=， CAD=2，AC = BC =3

18、0m , AD = CD =10m在RtACE中，sin2= - 在RtADE中，sin4=, - 得 cos2=,2=30,=15，AE=ADsin60=155.為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請?jiān)O(shè)計一個方案，包括：指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。解： 方案一：需要測量的數(shù)據(jù)有：點(diǎn)到，點(diǎn)的俯角；點(diǎn)到，的俯角；的距離（如圖所示）第一步：計算由正弦定理；第二步：計算由正弦定理；第三步：計算由余弦定理方案二：需要測量的數(shù)

19、據(jù)有：點(diǎn)到點(diǎn)的俯角；點(diǎn)到，的俯角；的距離（如圖所示）第一步：計算由正弦定理；第二步：計算由正弦定理；第三步：計算由余弦定理練習(xí):一、選擇題1海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B、C間的距離是( )A.10海里 B.海里C. 5海里 D.5海里2海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B、C間的距離是 ( )A.10海里 B.海里 C. 5海里 D.5海里3如圖，要測量河對岸A、B兩點(diǎn)間的距離，今沿河岸選取相距40米的C、D

20、兩點(diǎn)，測得 ACB=60°，BCD=45°，ADB=60°，ADC=30°，則AB的距離是（ ）.（A）20（B）20（C）40（D）204、甲船在島B的正南方A處，AB10千米，甲船以每小時4千米的速度向正北航行，同時乙船自B出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)?，?dāng)甲，乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是（ ）A分鐘B分鐘C21.5分鐘D2.15分鐘二、填空題5一樹干被臺風(fēng)吹斷折成與地面成30°角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，則樹干原來的高度為 6甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓

21、頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則甲、乙兩樓的高分別是 三、解答題7如圖：在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100m后，又從點(diǎn)B測得斜度為45°，假設(shè)建筑物高50m，求此山對于地平面的斜度q解：在ABC中，AB = 100m , ÐCAB = 15°, ÐACB = 45°-15° = 30°由正弦定理： BC = 200sin15° 在DBC中，CD = 50m , ÐCBD = 45°, ÐCDB = 90°

22、 + q, 由正弦定理：Þcosq =q = 42.94°北乙甲8如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？解法一：如圖，連結(jié)，由已知，北甲乙又，是等邊三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小為（海里/小時）答：乙船每小時航行海里解法二：如圖，連結(jié)，由已知，北乙甲在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中，由已知，由余弦定理，乙船的速度的大小為海里/小時答：乙船每小時航行海

23、里9某船在海上航行中不幸遇險，并發(fā)出呼救信號，我海上救生艇在A處獲悉后，立即測出該船的方位角為45°，與之相距10 nmail的C處，還測得該船正沿方位角105°的方向以每小時9 nmail的速度向一小島靠近，我海上救生艇立即以每小時21 nmail的速度前往營救，試求出該海上救生艇的航向及與呼救船相遇所需時間。解：設(shè)所求最大圓的半徑為x，則在ABC中 又在ACD中：又在ACD中：10在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)檢測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300 km的海面P處，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60

24、 km ，并以10 km / h的速度不斷增加，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？持續(xù)多長時間？角：設(shè)在時刻t(h)臺風(fēng)中心為Q,此時臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑為10t+60(km)若在時刻t城市O受到臺風(fēng)的侵襲,則由余弦定理知由于PO=300,PQ=20t故即 解得 答：12小時后該城市受到臺風(fēng)的侵襲，侵襲的時間將持續(xù)12小時12 應(yīng)用舉例（二）典型例題：例1一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南60°西， 另一燈塔在船的南75°西，則這只船的速度是每小時（ ）A.5海里 B.5海里 C.10海里 D.

25、10海里例2某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東45°距離為10海里的C處，此時得知，該漁船沿北偏東105°方向，以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇時速21海里，則艦艇到達(dá)漁船的最短時間是 小時 圖3ABC北45°15°例3 如圖3，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，應(yīng)沿什么方向，用多少h能盡快追上乙船？ 解析：設(shè)用t h，甲船能追上乙船，且在C處相遇。在ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，設(shè)ABC=，

26、BAC=。=180°45°15°=120°。根據(jù)余弦定理，（4t3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍）AC=28×=21 n mile，BC=20×=15 n mile。根據(jù)正弦定理，得，又=120°，為銳角，=arcsin，又，arcsin，甲船沿南偏東arcsin的方向用h可以追上乙船。點(diǎn)評：（1）航海問題常涉及到解三角形的知識，本題中的 ABC、AB邊已知，另兩邊未知，但他們都是航行的距離，由于兩船的航行速度已知，所以，這兩邊均與時間t有關(guān)。這樣根據(jù)余弦定理，可列出關(guān)于t的一元二次方程，解出t的值。 （2）在求解

27、三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個解，但作為有關(guān)現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用題，必須檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解例4 已知ABC，B為B的平分線，求證：ABBCAC分析：前面大家所接觸的解三角形問題是在一個三角形內(nèi)研究問題，而B的平分線BD將ABC分成了兩個三角形：ABD與CBD，故要證結(jié)論成立，可證明它的等價形式：ABADBCDC，從而把問題轉(zhuǎn)化到兩個三角形內(nèi)，而在三角形內(nèi)邊的比等于所對角的正弦值的比，故可利用正弦定理將所證繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)相等角正弦值相等，互補(bǔ)角正弦值也相等即可證明結(jié)論.證明：在ABD內(nèi)，利用正弦定理得：在BCD內(nèi)，利用正弦定理得：BD是B的平分線.

28、ABDDBC sinABDsinDBC.ADBBDC180°sinADBsin（180°BDC）sinBDC練習(xí)：一、選擇題1臺風(fēng)中心從A地以20 km/h的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40 km處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為（ ）A.0.5 h B.1 h C.1.5 h D.2 h2已知D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點(diǎn)測得A的點(diǎn)仰角分別為、（）則A點(diǎn)離地面的高AB等于（ ）A B CD 3在ABC中，已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有兩解，則邊長a的取值范 圍是（）AB CD二、

29、填空題4我艦在敵島A南50°西相距12nmile的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北10°西的方向以10nmile/h的速度航行，我艦要用2小時追上敵艦，則需要速度的大小為 14nmile/h 5在一座20 m高的觀測臺頂測得地面一水塔塔頂仰角為60°，塔底俯角為45°，那么這座塔的高為_20（1+） m _三、解答題6如圖所示，對于同一高度（足夠高）的兩個定滑輪，用一條（足夠長）繩子跨過它們，并在兩端分別掛有4 kg和2 kg的物體，另在兩個滑輪中間的一段繩子懸掛另一物體，為使系統(tǒng)保持平衡狀態(tài)，此物體的質(zhì)量應(yīng)是多少?（忽略滑輪半徑、繩子的重量）解：設(shè)所求物體質(zhì)量

30、為m kg時，系統(tǒng)保持平衡，再設(shè)F1與豎直方向的夾角為1，F(xiàn)2與豎直方向的夾角為2，則有 （其中g(shù)為重力加速度）由式和式消去，得即.，由式知，式中 不合題意，舍去又4cos2130，解得經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，不合題意，舍去.2m6綜上，所求物體的質(zhì)量在2 kg到6 kg之間變動時，系統(tǒng)可保持平衡.7海島上有一座高出水面1000米的山，山頂上設(shè)有觀察站A，上午11時測得一輪船在A的北偏東60°的B處，俯角是30°，11時10分，該船位于A的北偏西60°的C處，俯角為60°，（1）求該船的速度；（2）若船的速度與方向不變，則船何時能到達(dá)A的正西方向，此時船離A的水平

31、距離是多少？（3）若船的速度與方向不變，何時它到A站的距離最近？解:設(shè)AD=x，AC=y， 而在ABC中，即 得，代入得得，即此人還需走15km才能到達(dá)A城.CAB8.為了立一塊廣告牌，要制造一個三角形的支架 三角形支架形狀如圖，要求，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米 為了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長度越短越好，求AC最短為多少米？且當(dāng)AC最短時，BC長度為多少米？解：如圖，設(shè)BC的長度為x米，AC的長度為y米，則AB的長度為（y0.5）米 在ABC中，依余弦定理得：即化簡，得 ，因此 當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”號，即時，y有最小值 解三角形測試題一、選擇題1.在ABC中，那么ABC一定是（

32、）A銳角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形解：由正弦定理，得即2A或?；?。故ABC為等腰三角形或直角三角形。2.ABC中，則SABC=（ ）ABCD3.在ABC中，一定成立的等式是（） AasinA=bsinB BacosA=bcosB CasinB=bsinA D.cosB=bcosA4.若，則ABC為（）A等邊三角形B等腰三角形C有一個內(nèi)角為30°的直角三角形D有一個內(nèi)角為30°的等腰三角形5.邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為（ ）A90° B120° C135° D150°6.設(shè)A是ABC中

33、的最小角，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa3 Ba1 C1a3 Da07.ABC中,A、B的對邊分別為a,b，且A=60°，,那么滿足條件的ABC（ ）A有一個解 B有兩個解C無解D不能確定8.在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個解的是（ ） Ab = 10，A = 45°，B = 70° Ba = 60，c = 48，B = 100°Ca = 7，b = 5，A = 80° Da = 14，b = 16，A = 45°.在ABC中，則三角形最小的內(nèi)角是（ ）A60°B45° C30° D以上都錯.有一長為1公里的斜坡，它的傾斜角為20°，現(xiàn)要將傾斜角改為10°，則坡底要伸長（ ）A1公里 Bsin10°