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文檔簡介
1、一元一次不等式知識點(diǎn)匯總【知識點(diǎn)一】不等式的有關(guān)概念1、不等式定義:用符號“”、“”、“”、“”、“”連接而成的數(shù)學(xué)式子,叫做不等式。這 5 個用來連接的符號統(tǒng)稱不等號。2、列不等式:步驟如下(1)根據(jù)所給條件中的關(guān)系確定不等式兩邊的代數(shù)式;(2)正確理解題目中的關(guān)鍵詞語,如:多、少、快、慢、增加了、減少了、不足、不到、不大于、不小于、不超過等確切的含義;(3)選擇與題意符合的不等號將表示不等關(guān)系的兩個式子連接起來。3、用數(shù)軸表示不等式(1)xa表示小于a的全體實(shí)數(shù),在數(shù)軸上表示a左邊的所有點(diǎn),不包括a在內(nèi)。a(2)xa表示大于或等于a的全體實(shí)數(shù),在數(shù)軸上表示a右邊的所有點(diǎn),包括a在內(nèi)。(3)
2、bxaba表示大于b而小于a的全體實(shí)數(shù)?!局R點(diǎn)二】不等式的基本性質(zhì)1、不等式的基本性質(zhì)(1)基本性質(zhì) 1:若ab,bc,則ac。(不等式的傳遞性)(2)基本性質(zhì)2:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù),所得到的不等式仍成立。若ab,貝Uacbc,acbc;若ab,貝Uacbc,acbc。(3)基本性質(zhì) 3:不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個正數(shù),所得的不等式仍成立;ab右ab,且c0,則acbc,。cc不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個負(fù)數(shù),必須把不等號的方向改變,所得的不等式成立。.一一一._ab右ab,且c0,貝Uacbc,-一。cc2、比較等式與不等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)不等式的基
3、本性質(zhì)性質(zhì) 1若ab,bc,貝Uac若ab,bc,貝Uac性質(zhì) 2若ab,貝Uacbc,acbc若ab,貝Uacbc,acbc;若ab,貝Uacbc,acbc性質(zhì) 3若ab,貝Uacbc,ab八一一c0ccab右ab,且c0,則acbc,一;ccab右ab,且c0,則acbc,cc【知識點(diǎn)三】一元一次不等式1、一元一次不等式的概念:不等號的兩邊都是整式,而且只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是一次。2、不等式的解集:能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集,簡稱不等式的解。3、一元一次不等式的解法:步驟如下(1)去分母:在不等式兩邊同乘分母的最小公倍數(shù);(根據(jù)基本性質(zhì)3)(2)去括號:
4、把所有因式展開;(根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則)(3)移項(xiàng):把含未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的左邊,不含有未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的右邊;(根據(jù)基本性質(zhì)2)(4)合并同類項(xiàng):將所有的同類項(xiàng)合并,得axb或axb(a0)的形式;(5)系數(shù)化為1:不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù),或乘未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)。(根據(jù)基本性質(zhì)3)4、一元一次不等式的應(yīng)用:解有關(guān)應(yīng)用題步驟如下(1)審題:認(rèn)真審題,分清已知量、未知量及其關(guān)系,抓住題設(shè)中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“不小于”等;(2)設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);(3)找:找出不等關(guān)系;(4)歹U:根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;(5)解:解出所列不等式的解集;(6)答:寫出答案,并檢驗(yàn)答案是
5、否符合題意?!局R點(diǎn)四】一元一次不等式組1、一元一次不等式組的定義:一般地,由幾個同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式。2、一元一次不等式組的解:不等式組(0ab)在數(shù)軸上表示解集口訣xaxbxb大大取大0abxaxbxa小小取小L0abxaxb0abaxb大小小大,取中間xaxbu_0ab無解大大小小,取不到3、解一元一次不等式組的方法:步驟如下(1)求分解,分別解不等式組中的每一個不等式,并求出它們的解;(2)畫公解,將每一個不等式的解集畫在同一數(shù)軸上,并找出它們的公共部分;(3)寫組解,將(2)步中所確定的公共部分用不等式表示出來,就是原不等式組的解集。4、列一元一次不等式組解應(yīng)用題:步驟如下(1)審:審清題意,找出已知量和未知量;(2)設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(只能設(shè)一個未知數(shù))(3)找:
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