整式的加減專題總結(jié)與測試

1、整式的加減專題總結(jié)與測試 本章主要內(nèi)容有單項式、多項式、整式的有關(guān)概念和整式的加減運算。整式是代數(shù)式中最基本的式子，也是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。知識結(jié)構(gòu)總結(jié) 思想方法總結(jié)1比較比較是在思維中確定所研究對象的相同點和不同點的一種思維方法。本章在判斷幾個單項式是否是同類項時，首先要進行比較各單項式所含的字母是否相同，其次要看相同字母的次數(shù)是否分別相同，這個過程就是比較的思維過程。2分析和歸納在判斷幾個單項式是否是同類項和合并同類項以及通過比較、分析、總結(jié)去括號、添括號法則，都是分析、歸納的思維過程。學(xué)習(xí)方法總結(jié)同類項是指所含字母相同、且相同的字母指數(shù)分別相同的項叫同類項。同類項可以合并，不是同類項不能合并

2、。小學(xué)學(xué)過，2個蘋果+3個蘋果=5個蘋果。而2個雞蛋與3個蘋果不能相加。在學(xué)習(xí)同類項和合并同類項的知識時，可以和小學(xué)上述所學(xué)的知識相類似的理解，同名數(shù)可以相加，不同名數(shù)不可以相加，在合并同類項中，字母和指數(shù)相當(dāng)于小學(xué)學(xué)的名數(shù)。合并同類項的法則可用便于記憶的口訣：“合并同類項，法則不能忘，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不變樣?！弊⒁馐马椏偨Y(jié)1在單項式中，對字母只進行乘法運算。2單項式的系數(shù)包括前面的符號。3變更多項式的項的位置時，要帶著符號移動。4合并同類項時，要辨明合并的項確是同類項，要注意按照合并同類項的法則進行運算。去括號和添括號時，特別要注意括號前的符號。括號內(nèi)的多項式與一個數(shù)相乘時，要注意

3、按分配律進行計算。  5整式的加減運算和化簡多項式，都是要求去掉原式中的括號，合并式中的同類項。綜合題舉例例1已知A=2x2-3x+1, B=3x2+2x-4，求3A-2B。分析：A，B分別表示兩個多項式，把兩個多項式分別進行整體代入，然后去括號，合并同類項。解：3A-2B=3(2x2-3x+1)-2(3x2+2x-4)=6x2-9x+3-6x2-4x+8=-13x+11。注意：（1）整體代入要用括號；（2）應(yīng)用乘法分配律時，注意符號。例2已知A=a3-3a2+2a-1, B=2a3+2a2-4a-5，試將多項式3A-2(2B+ )化簡后，按a的降冪排列寫出。分析：如果把A，B所表示

4、的多項式直接代入所求的代數(shù)式中，運算相當(dāng)麻煩，故此題先化簡所求的代數(shù)式后，再代入。解：3A-2(2B+ ) =3A-4B-(A-B)=3A-4B-A+B=2A-3B =2(a3-3a2+2a-1)-3(2a3+2a2-4a-5) =2a3-6a2+4a-2-6a3-6a2+12a+15 =-4a3-12a2+16a+13注意：（1）此題有兩個要求，化簡后還要降冪排列。（2）-2(2B+ )=(-2)·2B+(-2)· =-4B-(A-B)，要特別強調(diào) A-B必須加上括號。例3設(shè)A=2x2-3xy+y2-x+2y, B=4x2-6xy+2y2+3x-y，若|x-2a|+(y+

5、3)2=0，且B-2A=a，求A的值。分析：求多項式A的值，須求出x, y的值，根據(jù)已知條件可直接求得y的值，而x是用含有a的代數(shù)式表示的，可根據(jù)B-2A=a，先求a的值，隨之即可求得x的值。解： |x-2a|0, (y+3)20, |x-2a|+(y+3)2=0 x-2a=0, y+3=0, x=2a, y=-3, 又 B-2A=a, (4x2-6xy+2y2+3x-y)-2(2x2-3xy+y2-x+2y)=a  4x2-6xy+2y2+3x-y-4x2+6xy-2y2+2x-4y=a, 5x-5y=a，即5×(2a)-5×(-3)=a, a=- , x=2a

6、=2×(- )=- , 當(dāng)x=- ，y=-3時， A=2x2-3xy+y2-x+2y=2×(- )2-3×(- )(-3)+(-3)2-(- )+2×(-3)=2× -30+9+ -6=-1 .綜合檢測題：1填空題：（每小題4分）（1）單項式- x2yz的系數(shù)是_，次數(shù)是_。（2）多項式a3b- a2+ ab2-3a+2b-1是_次_項式，其中最高次項的系數(shù)是_，常數(shù)項是_。（3）多項式ab3-3a2b2-a3b-3，按a的升冪排列是_，按b的降冪排列是_。（4）-a3+2b3-3ab+2=-()=2-a3-( )。（5）單項式-5xy, -x

7、2, xy, - x2的和是：_。（6）化簡4ab-2(a2-2ab)-4(2ab-a2)=_。（7）若0.3am+1bn-1與4a2b5是同類項，則m=_, n=_。（8）去括號5a3-3a2-(a-1)=_.（9）一個多項式加上-2+x-x2得到x2-1，則這個多項式是_。（10）十位數(shù)字是m，個位數(shù)字比m小2，百位數(shù)字是m的一半，則這個三位數(shù)是_。2選擇題：（每小題4分）（1）下面的變形正確的是（）  A、2a2+5a3=7a5B、7t2-t2=7C、4x+5y=9xyD、2x2y-2yx2=0（2）如果2xay3z2與 x4zcyb是同類項，則（）。A、a=4,b=2,c=3

8、B、a=4,b=3,c=2C、a=4,b=4,c=3D、a=4,b=3,c=3（3）若a<0, ab<0，則|b-a+1|+|a-b-5|的值（）。A、等于4B、等于-4C、不能確定D、等于-2a+2b+6（4）已知-x+3y=5，則5(x-3y)2-8(x-3y)-5的值為（）。A、80B、-170C、160D、603化簡題：（每小題5分）（1）(3a2-3ab+2b2)+(a2+2ab-2b2)（2）(5x-3y+2xy)-(6x+4y-3xy)（3）3(5m-6n)+2(3m-4n)（4）5(a2b-2ab2+c)-4(2c+3a2b-ab2)4化簡求值：（8分）(5x2y-

9、2xy2-3xy)-(2xy+5x2y-2xy2) ，其中x=- , y=- 。5已知A=a3-a2-a, B=a-a2-a3, C=2a2-a， 求：A-2B+3C。（8分）6大客車上原有(3a-b)人，中途下車一半人，又上車若干人，使車上共有乘客(8a-5b)人，問上車乘客是多少人？當(dāng)a=10, b=8時，上車乘客是多少人？（8分）答案：1（1）- ，4（2）四、六、1，-1（3）-3+ab3-3a2b2-a3b, ab3-3a2b2-a3b-3（4）分析：根據(jù)添括號法則，括號前面添“-”號，括到括號內(nèi)各項都變號.-a3+2b3-3ab+2=-(a3-2b3+3ab-2)=2-a3-(3a

10、b-2b3)（5）解：-5xy+(-x2)+ xy+(- x2)=-5xy-x2+ xy- x2=- x2- xy （6）解：4ab-2(a2-2ab)-4(2ab-a2)=4ab-2a2+4ab-8ab+4a2=2a2。（7）根據(jù)同類項的概念，相同字母的指數(shù)分別相同m+1=2, n-1=5, 解得m=1, n=6（8）解：5a3-3a2-(a-1)  =5a3-3a2-a+1  =5a3-3a2+a-1.（9）解：由題意，得 (x2-1)-(-2+x-x2)=x2-1+2-x+x2=2x2-x+1（10）解： m×100+10m+(m-2) =50m+10m+m

11、-2 =61m-22.（1）分析：A、C不是同類項不能合并，B丟掉了t2，系數(shù)相減為6。選D。（注意：兩項是否是同類項與字母的位置無關(guān)）。（2）選B。（3）分析： a<0, ab<0, 根據(jù)異號兩數(shù)相乘得負， b>0, b-a>0, a-b<0, |b-a+1|+|a-b-5|  =(b-a+1)-(a-b-5)=b-a+1-a+b+5=-2a+2b+6選D。注意：正數(shù)的絕對值得它本身；負數(shù)的絕對值得它的相反數(shù)。（4）解： -x+3y=5， x-3y=-5， 5(x-3y)2-8(x-3y)-5  =5×(-5)2-8×(-

12、5)-5=160選C。3（1）(3a2-3ab+2b2)+(a2+2ab-2b2)=3a2-3ab+2b2+a2+2ab-2b2=4a2-ab（2）(5x-3y+2xy)-(6x+4y-3xy)=5x-3y+2xy-6x-4y+3xy=-x+5xy-7y（3）3(5m-6n)+2(3m-4n)=15m-18n+6m-8n=21m-26n.（4）5(a2b-2ab2+c)-4(2c+3a2b-ab2)=5a2b-10ab2+5c-8c-12a2b+4ab2=-7a2b-6ab2-3c4解：(5x2y-2xy2-3xy)-(2xy+5x2y-2xy2)=5x2y-2xy2-3xy-2xy-5x2y+2xy2=-5xy當(dāng)x=- , y=- 時， 原式=-5×(- )×(- )=- 。5解：A=a3-a2-a, B=a-a2-a3, C=2a2-a, A-2B+3C=(a3-a2-a)-2(a-a2-a3)+3(2a2-a) =a3-a2-a-2a+2a2+2a3+6a