高等數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試題附答案

1、2006-2007學(xué)年第一學(xué)期 高等數(shù)學(xué)（A1）試題(A卷)一、填空(本題共5小題,每小題3分,滿分15分)1.已知 _.2.設(shè)存在,則_.3.設(shè)的原函數(shù)為,則 _.4.向量在向量上的投影是_.5. 的冪展開到n階的泰勒公式是_ .二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分)1.設(shè)可導(dǎo)且，當(dāng)時(shí)，在處的微分與比較是（ ）無(wú)窮小.(A) 等價(jià) (B) 同階 (C) 低階 (D) 高階2已知,在處取得極大值,點(diǎn)(0,3)是拐點(diǎn),則（ ）. 3設(shè)在-5，5上連續(xù)，則下列積分正確的是（ ）. 4. 設(shè)直線L為,平面 則( ).5. 若,則方程( )(A) 無(wú)實(shí)根; (B) 有五個(gè)不同的實(shí)根.(C)

2、 有三個(gè)不同的實(shí)根; (D) 有惟一實(shí)根; 三、計(jì)算下列各題(本題共4小題,每小題7分,共28分)1. 2設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求dy.3求.4. 求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)四、求下列積分(本題共3小題,每小題7分,滿分21分)1.2. .3.五、(7分)設(shè)求證：.六、(7分)已知直線L在平面上,并且與直線垂直相交,求L的方程.七、(7分)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線,該切線與曲線及x軸圍成平面圖形D. (1) 求D的面積A. (2) 求D繞直線x=e旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積V.2006-2007學(xué)年第一學(xué)期 高等數(shù)學(xué)（A1）試題(A卷)答案一、填空(本題共5小題,每小題3分,滿分15分

3、)1； 2. ; 3. ; 4. 2;5.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分)1. B 2. A 3. B 4. C 5. D三、計(jì)算下列各題(本題共4小題,每小題7分,共28分)1. 解： 2分 6分 7分2. 解： 5分 7分3. 解： 4分 7分4. 解： 4分 7分四、求下列積分(本題共3小題,每小題7分,滿分21分)1. 解： 4分 7分2. 解： 3分 6分 7分3. 解： 4分 7分五、(7分)設(shè)求證：.證明：由拉格朗日中值定理 3分記 4分 5分因此是在內(nèi)的最大值點(diǎn)，且，于是 7分六、(7分)已知直線L在平面上,并且與直線垂直相交,求L的方程.解：直線L的方向向量為 3分將L1代入平面方程得：，的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2，-1） 5分直線L的方程為：或 7分七、(7分)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線,該切線與曲線及x軸圍成平面圖形D. (1) 求D的面積A. (2) 求D繞直線x=e旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積V.解：設(shè)