高中統(tǒng)計(jì)分析

1、高中數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)”教學(xué)研究一、整體把握“統(tǒng)計(jì)”教學(xué)內(nèi)容（一）統(tǒng)計(jì)的起源統(tǒng)計(jì)學(xué)的英文詞statistics源于拉丁文，是由status（狀態(tài)、國(guó)家）和statista（政治家）衍化而來的，可見統(tǒng)計(jì)與國(guó)家事務(wù)的管理需求有關(guān).的確，統(tǒng)計(jì)起源于古代政府管理，例如統(tǒng)計(jì)人口、壽命等一些數(shù)字，但最重要的、超出描述性統(tǒng)計(jì)范圍的成就是高斯和勒讓德關(guān)于最小二乘法的工作，二人均獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了最小二乘法，并應(yīng)用于觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差分析，導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)思想上的重大進(jìn)展:數(shù)據(jù)是來自服從一定概率分布的總體，而統(tǒng)計(jì)學(xué)就是用這些可觀察到的數(shù)據(jù)去推斷這個(gè)分布的未知屬性.這個(gè)觀點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了推斷的地位，使統(tǒng)計(jì)學(xué)擺脫了單純描述的性質(zhì)，是統(tǒng)計(jì)的基本的思想

2、.20世紀(jì)由于概率論的建立，數(shù)理統(tǒng)計(jì)才逐步形成一門應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科（二）知識(shí)結(jié)構(gòu)圖義務(wù)教育階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，了解簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的方法，已經(jīng)會(huì)用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等樣本數(shù)據(jù)特征和簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表（如扇形圖等）描述數(shù)據(jù)，高中階段，將在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)，不僅學(xué)習(xí)更多的統(tǒng)計(jì)知識(shí)和方法，更注重體會(huì)用樣本估計(jì)總體及其特征的統(tǒng)計(jì)思想，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異順著這條線索，我們可以整理出高中階段統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析統(tǒng)計(jì)所涉及的知識(shí)位于必修三和選修2-3的相關(guān)章節(jié)（對(duì)于文科來說，是必修三和選修1-2）.文理對(duì)于統(tǒng)計(jì)部分的要求相同統(tǒng)計(jì)在教學(xué)內(nèi)容

3、中占有相當(dāng)大的比重，課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：統(tǒng)計(jì)，已成為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)之一而在新的高考考試大綱中也明確指出，高考考查的能力要求包括：“空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力”以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).其中，“數(shù)據(jù)處理能力”是考綱中新增加的內(nèi)容，怎么考查？考綱中也明確指出：主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實(shí)際問題.因此，在高中階段，我們應(yīng)通過對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不僅學(xué)會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù)的方法，學(xué)會(huì)從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問題有用的信息，并作出準(zhǔn)確的判斷；同時(shí)也要逐步培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說話，將統(tǒng)計(jì)知識(shí)主動(dòng)運(yùn)用于實(shí)踐這就是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的重點(diǎn)而

4、統(tǒng)計(jì)不同于一般的數(shù)學(xué)內(nèi)容，統(tǒng)計(jì)思維不同于確定性思維，統(tǒng)計(jì)推斷有可能犯錯(cuò)，教學(xué)中如何把握統(tǒng)計(jì)思想，而不是把統(tǒng)計(jì)教成畫圖表、或按照公式計(jì)算，則是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的難點(diǎn)突破難點(diǎn)，把握重點(diǎn)的關(guān)鍵在于統(tǒng)計(jì)教學(xué)，應(yīng)采用案例教學(xué)的方式二、高中“統(tǒng)計(jì)”教與學(xué)的策略（一）從實(shí)例出發(fā)，幫助學(xué)生理解抽樣的重要性，掌握三種抽樣方法統(tǒng)計(jì)的特征之一是通過部分的數(shù)據(jù)來推測(cè)全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)，因此，樣本的選取就非常重要，如果樣本不具有代表性，統(tǒng)計(jì)推斷就必然要犯錯(cuò)誤下面的例子容易說明抽樣的重要性1948年：杜魯門VS杜威民意調(diào)查落笑柄1948年的美國(guó)總統(tǒng)大選堪稱最出人意料的一次，輿論界一致認(rèn)為必?cái)〉亩鹏旈T，竟以100多張選舉人票的優(yōu)勢(shì)擊敗

5、了共和黨人托馬斯·杜威，蟬聯(lián)第二任，令許多人大跌眼鏡，也令許多美國(guó)媒體顏面掃地就大選前的形勢(shì)看，美國(guó)歷史上恐怕沒有哪位在職總統(tǒng)比杜魯門更不占優(yōu)勢(shì)了作為富蘭克林羅斯福的繼承者，杜魯門注定了要生活在偉人的陰影下，加上民主黨已連續(xù)執(zhí)政15年，積累了無數(shù)社會(huì)矛盾，人們對(duì)政府怨聲載道，輿論認(rèn)為杜魯門必定下臺(tái)粗略統(tǒng)計(jì)，當(dāng)時(shí)預(yù)言杜魯門失敗的就有紐約時(shí)報(bào)、紐約每日鏡報(bào)、芝加哥論壇報(bào)、生活周刊、讀者文摘等多家極富影響力的媒體，以及著名的蓋洛普民意測(cè)驗(yàn)創(chuàng)始人喬治·蓋洛普，生活周刊干脆登出杜威的大幅照片，下面標(biāo)注是“下屆美國(guó)總統(tǒng)”！他們?yōu)槭裁催@么肯定呢？也不完全是主觀臆斷，主要原因是他們從事的民

6、意調(diào)查無一例外地倒向了杜威根據(jù)民意測(cè)驗(yàn)的結(jié)果，蓋洛普最后一次的預(yù)測(cè)是，杜威將贏得49%的普選票，杜魯門只能贏得44%而事實(shí)上，1948年大選的最后統(tǒng)計(jì)結(jié)果是：民主黨候選人杜魯門獲得49.5%的普選票，305張選舉人票；共和黨候選人、紐約州州長(zhǎng)杜威獲得45.1%的普選票，187張選舉人票；這個(gè)結(jié)果與蓋洛普民意測(cè)驗(yàn)的結(jié)果正好相反，這也是歷次蓋洛普民意測(cè)驗(yàn)的最大誤差幾乎整整5個(gè)百分點(diǎn)當(dāng)杜魯門贏得這次選舉，手持印有“杜威戰(zhàn)勝杜魯門”大幅標(biāo)題的芝加哥論壇報(bào)回到華盛頓時(shí)，受到75萬人的熱烈歡迎，而新聞界則淪為全國(guó)的笑柄美國(guó)媒體在事后總結(jié)教訓(xùn)時(shí)認(rèn)為，民意測(cè)驗(yàn)的失誤主要是忽略了普通民眾的看法這些調(diào)查大都采用電

7、話問詢的方式進(jìn)行，在1948年的美國(guó)，電話還是個(gè)新鮮玩藝兒，遠(yuǎn)沒有在消費(fèi)者中得到普及，裝有電話的大都是富裕的上流人士這些人并不能代表美國(guó)廣大的普通民眾也就是說：樣本不具有代表性那么樣本應(yīng)該如何選取呢？這樣的例子容易引發(fā)同學(xué)的興趣，就此引入抽樣方法在中學(xué)階段，我們主要學(xué)習(xí)三種抽樣方法：1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）2.系統(tǒng)抽樣3.分層抽樣可以通過一些例子，說明三種抽樣方法的特點(diǎn)及適用范圍，并通過比較，分析三種抽樣方法的異同類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（1）抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等（2）每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個(gè)抽取 總體個(gè)數(shù)較

8、少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體個(gè)數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取分層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成在學(xué)習(xí)三種抽樣方法之后，再通過一些簡(jiǎn)單的實(shí)例讓同學(xué)去判斷和選擇方法簡(jiǎn)單的實(shí)例如下：例1要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進(jìn)行試驗(yàn)隨機(jī)數(shù)表法例2某校高中三年級(jí)的2950名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，2950，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本.系統(tǒng)抽樣例3一個(gè)城市有210家百貨商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家，為掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，

9、要從中抽取一個(gè)容量為21的樣本.前兩個(gè)例子中，總體沒有呈現(xiàn)明顯的差異，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（隨機(jī)數(shù)表法）或系統(tǒng)抽樣均可而第三個(gè)例子，必須用分層抽樣分層抽樣抽樣完成之后，則應(yīng)該是整理數(shù)據(jù)，用樣本估計(jì)總體（二）教學(xué)要從具體問題入手，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程要使學(xué)生接受統(tǒng)計(jì)基本思想，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計(jì)的全過程中去：提出問題，收集、整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，作出決策，進(jìn)行交流、評(píng)價(jià)與改進(jìn)等例4中國(guó)香港風(fēng)帆選手李麗珊，以驚人的耐力和斗志，勇奪奧運(yùn)金牌，為香港體育史揭開了“突破零”的新頁在風(fēng)帆比賽中，成績(jī)以低分為優(yōu)勝比賽共11場(chǎng)，并以最佳的9場(chǎng)成績(jī)計(jì)算最終的名次前7場(chǎng)比賽結(jié)束后，排名前5位的選手積分如

10、下表所示：根據(jù)比賽結(jié)果，我們?nèi)绾伪容^各選手之間的成績(jī)及穩(wěn)定情況呢?如果此時(shí)讓你預(yù)測(cè)誰將獲得最后的勝利，你會(huì)怎么看？解：由上表，我們可以分別計(jì)算5位選手前7場(chǎng)比賽積分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，分別量度各選手比賽的成績(jī)及穩(wěn)定情況（結(jié)果如下表所示）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說話，不能從死記硬背入手，而應(yīng)該從原始的數(shù)據(jù)出發(fā)，給學(xué)生較少的限制，使學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，并在此過程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法下面的問題是較好的問題：例5：為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.5歲18歲的男生的體重情況,結(jié)果如下(單位：kg)56.769.36561.564.566.

11、56464.57658.57273.656677057.265.56871756268.862.66659.363.364.567.57368557266.974636055.77064.5586470.85762.5656971.473625876716663.25659.463.5657074.868.66455.572.566.6687657.56071.25769.57464.65961.5676863.8585965.562.569.27264.575.568.5646265.458.667.170.5656666.5706359.5試根據(jù)上述數(shù)據(jù)對(duì)相應(yīng)的這個(gè)年齡段男生的體重情況作出

12、估計(jì)選題目的：學(xué)會(huì)畫頻率分布直方圖，利用頻率分布直方圖對(duì)總體分布作出估計(jì)，并為隨機(jī)變量的密度函數(shù)做準(zhǔn)備各類統(tǒng)計(jì)圖表的特點(diǎn)1頻率分布表：反映總體頻率分布的表格.編制頻率分布表的步驟如下：（1）計(jì)算極差（全距），（2）決定組數(shù)和組距，；（3）決定分點(diǎn)，分組，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；（4）登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表.2頻率分布直方圖：反映樣本的頻率分布規(guī)律.作頻率分布直方圖的步驟如下：（1）把橫軸分成若干段，每一線段對(duì)應(yīng)一個(gè)組的組距；（2）以此線段為底作矩形，它的高等于該組的（頻率密度），這樣得出一系列的矩形；（3）每個(gè)矩形的面積恰好是該組上的頻率.3頻率分布

13、折線圖：如果將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連接起，就得到一條折線，稱這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖.4總體密度曲線：如果樣本容量越大，所分組數(shù)越多，上述圖中表示的頻率分布就越接近于總體在各個(gè)小組內(nèi)所取值的個(gè)數(shù)與總數(shù)比值的大小設(shè)想如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，則頻率分布直方圖實(shí)際上越來越接近于總體的分布，它可以用一條光滑曲線y=f(x)來描繪，這條光滑曲線就叫做總體密度曲線總體密度曲線精確地反映了一個(gè)總體在各個(gè)區(qū)域內(nèi)取值的規(guī)律落在(a，b)內(nèi)的百分率就是圖中帶斜線部分的面積幾點(diǎn)說明：1在編制頻率分布表時(shí)，要選擇適當(dāng)?shù)慕M距和起始點(diǎn)才可以使頻率分布表更好地反映數(shù)據(jù)的分布

14、情況.2在編制頻率分布表時(shí)，如果取全距時(shí)不利于分組（如不能被組數(shù)整除），可適當(dāng)增大全距，如在左右兩端各增加適當(dāng)范圍（盡量使兩端增加的量相同）.選取決定分點(diǎn)一般比原始數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，確保每個(gè)原始數(shù)據(jù)都落在某組內(nèi)部，而不是邊界上.3頻率折線圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，則這條折線將趨于一條曲線，我們稱這一曲線為總體分布的密度曲線.例6從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），根據(jù)所得數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖：請(qǐng)根據(jù)莖葉圖，對(duì)甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：_；_.了解莖葉圖的特點(diǎn)（課標(biāo)例題）作莖葉圖：將所有

15、三位數(shù)的百位、十位數(shù)字作為“莖”，個(gè)位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般由內(nèi)到外按從小到大的順序同行列出.莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是所有的信息都可以從圖中得到，從統(tǒng)計(jì)圖上沒有信息的損失；二是莖葉圖便于記錄和表示，但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)不夠方便統(tǒng)計(jì)結(jié)論：（1）乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度）（2）甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度更集中（穩(wěn)定）甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度更大）（3）

16、甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為307mm，乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為318mm（4）乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱的，而且大多集中在中間（均值附近）甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度除一個(gè)特殊值（352）外，也大致對(duì)稱，其分布較均勻（三）線性回歸方程和統(tǒng)計(jì)案例的教學(xué)中，適度說理，注重展現(xiàn)知識(shí)形成過程1.關(guān)于變量的相關(guān)性，課標(biāo)要求通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程通過前面的介紹我們已經(jīng)知道：高斯和勒讓德發(fā)現(xiàn)了最小二乘法，并應(yīng)用于觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤

17、差分析，導(dǎo)致了統(tǒng)計(jì)思想上的重大進(jìn)展，使統(tǒng)計(jì)學(xué)擺脫了單純描述的性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)了推斷的地位，是我們現(xiàn)在強(qiáng)調(diào)的統(tǒng)計(jì)的基本思想.因此，這一部分的教學(xué)，一定要注意的是：不要把統(tǒng)計(jì)教成根據(jù)公式運(yùn)算學(xué)生在小學(xué)、初中就開始學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)，對(duì)于統(tǒng)計(jì)的很多名詞、甚至方法都不陌生，如果只是為了應(yīng)付考試，那么這一部分的教學(xué)就會(huì)成為記憶或單純的模仿，枯燥乏味應(yīng)要求學(xué)生自己探索回歸直線的求法（事實(shí)上，通過老師啟發(fā)學(xué)生可以給出許多方法）在統(tǒng)計(jì)中，重要的是尋找好的方法，而不是套用公式計(jì)算從歷史上看，拉普拉斯、歐拉等許多大數(shù)學(xué)家都曾為尋找這一直線而努力，他們的做法并不成功后來，由勒讓德、高斯提出了最小二乘法套用公式計(jì)算回歸系數(shù)，對(duì)學(xué)生來

18、說并不困難但這里應(yīng)該讓學(xué)生體會(huì)到，數(shù)學(xué)中介紹的方法是前人經(jīng)過長(zhǎng)期探索才得到的體會(huì)在統(tǒng)計(jì)中尋找方法的重要作為老師應(yīng)該清楚，之所以用最小二乘法，是因?yàn)檫@樣得到的估計(jì)量，在許多標(biāo)準(zhǔn)下是好的而這些標(biāo)準(zhǔn)我們?cè)谥袑W(xué)無法講授另外，根據(jù)實(shí)際問題的需要，完全可以用別的方法，例如，把誤差的平方改為誤差的絕對(duì)值，或把誤差改為求點(diǎn)到直線的距離等等人們現(xiàn)在正是這樣做的不應(yīng)該讓學(xué)生錯(cuò)誤地以為最小二乘法是絕對(duì)的、永遠(yuǎn)是最優(yōu)的例7線性回歸方程教學(xué)案例【統(tǒng)計(jì)問題】一般說來，一個(gè)人的身高越高，他的手就越大，相應(yīng)地，他的右手一拃長(zhǎng)就越長(zhǎng)，因此，人的身高與右手一拃長(zhǎng)之間存在著一定的關(guān)系這種說法正確嗎？【收集數(shù)據(jù)】為了回答這個(gè)問題，我

19、們首先需要收集數(shù)據(jù)，如何收集？分層抽樣？收集到的數(shù)據(jù)應(yīng)如何整理？（散點(diǎn)圖）【整理數(shù)據(jù)】以下是某校高三年級(jí)96名男生的身高與右手一拃長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，制成散點(diǎn)圖你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)身高與右手一拃長(zhǎng)之間的近似關(guān)系嗎？【相關(guān)分析】如果近似成線性關(guān)系，請(qǐng)畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系從散點(diǎn)圖上可以發(fā)現(xiàn)，身高與右手一拃長(zhǎng)之間的總體趨勢(shì)是成一直線，也就是說，它們之間是線性正相關(guān)的那么，怎樣確定這條直線呢？你是怎么想的？與同學(xué)進(jìn)行交流如：方案1：選擇能反映直線變化的兩個(gè)點(diǎn)，例如（153，16），（191，23）二點(diǎn)確定一條直線方案2：取一條直線，使得它通過的點(diǎn)最多方案3：取一條直線，使得所有的點(diǎn)在它的兩側(cè)盡可能

20、均勻分布方案4：先求出相同身高同學(xué)右手一拃長(zhǎng)的平均值，畫出散點(diǎn)圖，如下圖，再畫出近似的直線，使得在直線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)盡可能一樣多方案3：在方案二的基礎(chǔ)上，選一條直線通過盡可能多的點(diǎn)討論中，方案逐漸趨于：讓直線離這些點(diǎn)最近如何刻畫這個(gè)最近？介紹用最小二乘法確定回歸直線的方法【統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)】如果一個(gè)學(xué)生的身高是188cm，你能估計(jì)他的右手一拃大概有多長(zhǎng)嗎？“回歸”這個(gè)詞是由英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家FrancilsGalton提出來的1889年，他在研究祖先與后代身高之間的關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)，身材較高的父母，他們的孩子也較高，但這些孩子的平均身高并沒有他們父母的平均身高高；身材較矮的父母，他們的孩子也較矮，但這些孩子的平均

21、身高卻比他們父母的平均身高高Galton把這種后代的身高向中間值靠近的趨勢(shì)稱為“回歸現(xiàn)象”，后來，人們把由一個(gè)變量的變化去推測(cè)另一個(gè)變量的變化的方法稱為回歸方法適度說理，展現(xiàn)知識(shí)的形成過程，既可以讓學(xué)生了解歷史，也可以讓學(xué)生感受統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異在用不同的估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程中，體會(huì)沒有最好，只有更好鼓勵(lì)學(xué)生探索用多種方法確定線性回歸直線，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)最小二乘法的思想，根據(jù)給出的公式求線性回歸方程對(duì)感興趣的學(xué)生，可以鼓勵(lì)他們嘗試推導(dǎo)線性回歸方程在這里需要強(qiáng)調(diào)的是，身高和右手一拃長(zhǎng)之間沒有函數(shù)關(guān)系我們得到的直線方程，只是對(duì)其變化趨勢(shì)的一個(gè)近似描述對(duì)一個(gè)給定身高的

22、人，人們可以用這個(gè)方程來估計(jì)這個(gè)人的右手一拃長(zhǎng)這是十分有意義的這一部分內(nèi)容的教學(xué)，還應(yīng)該注意前后聯(lián)系，埋下伏筆函數(shù)應(yīng)用題à線性回歸方程à回歸分析.這樣會(huì)讓統(tǒng)計(jì)的教學(xué)更有層次，更有意思2.關(guān)于統(tǒng)計(jì)案例，課標(biāo)要求：通過典型案例，學(xué)習(xí)下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能初步應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題通過對(duì)典型案例（如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等）的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用通過對(duì)典型案例（如“人的體重與身高的關(guān)系”等）的探究，進(jìn)一步了解回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用總體來說，統(tǒng)計(jì)案例的內(nèi)容，只要求學(xué)生了解幾種統(tǒng)計(jì)方法的基本思想及其初步應(yīng)用，

23、對(duì)于其理論基礎(chǔ)不做要求但為了避免學(xué)生單純記憶和機(jī)械套用公式進(jìn)行計(jì)算，還需適度說理如：獨(dú)立性檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)是概率中事件的獨(dú)立性，對(duì)理科同學(xué)來說，由于在選修2-3中學(xué)習(xí)了事件的獨(dú)立性，在此處不妨就“兩個(gè)事件相互獨(dú)立”的含義做一理解，知道公式的來源，但對(duì)于公式的推導(dǎo)過程則不必深究，公式的結(jié)果也不必記憶而對(duì)于文科同學(xué)，沒有相應(yīng)的概率基礎(chǔ)，便不一定要補(bǔ)上相關(guān)的內(nèi)容，加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，只需對(duì)“兩個(gè)事件相互獨(dú)立”作模糊處理（四）通過案例教學(xué)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用價(jià)值案例教學(xué)是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的基本方式一方面，統(tǒng)計(jì)方法看起來不難，但是理解起來還是有困難的，通過大量的具體案例可以幫助學(xué)生理解；另一方面，在統(tǒng)計(jì)課程中

24、，通過對(duì)案例的學(xué)習(xí)，易于體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想統(tǒng)計(jì)的核心思想是：歸納的思想和隨機(jī)的思想前面已經(jīng)說過：處理統(tǒng)計(jì)問題的思維方式和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維方式有所不同，它是一種歸納的思維方式，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維則更強(qiáng)調(diào)演繹在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，通過收集樣本數(shù)據(jù)、利用圖表整理和分析數(shù)據(jù)、求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、對(duì)總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，這個(gè)過程，實(shí)際是通過對(duì)樣本數(shù)據(jù)的處理，歸納出總體數(shù)據(jù)的特征，是一種歸納的思維方式用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的核心方法，而樣本來源于隨機(jī)抽樣的結(jié)果，因此，統(tǒng)計(jì)結(jié)果具有隨機(jī)性，統(tǒng)計(jì)推斷是有可能犯錯(cuò)誤的，但是，在自然界和人類事物中，隨機(jī)現(xiàn)象是大量存在的，概率統(tǒng)計(jì)正是對(duì)隨機(jī)變化的數(shù)學(xué)描述，它能夠幫助我們作出合理的決策，并能告

25、訴我們犯錯(cuò)誤的概率隨機(jī)思想是理解統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過程，才能培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感覺，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn)不僅如此，大量與生活有關(guān)的案例，還能體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的廣泛性在統(tǒng)計(jì)案例的教學(xué)中，應(yīng)盡量給學(xué)生提供一定的實(shí)踐活動(dòng)機(jī)會(huì)，可結(jié)合數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)，選擇一個(gè)案例，要求學(xué)生親自實(shí)踐特別地，教師應(yīng)獨(dú)立或與同事合作，親自解決一些實(shí)際問題，從事實(shí)踐活動(dòng)，以積累經(jīng)驗(yàn)，并獲得對(duì)基本思想的直觀體驗(yàn)如處理成績(jī)：經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，并根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的方法平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、頻率分布、從評(píng)價(jià)自己到評(píng)價(jià)試卷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)是否相關(guān)？（五）在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，恰當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，簡(jiǎn)化運(yùn)

26、算Excel應(yīng)用舉例相關(guān)系數(shù)與線性回歸步驟一：進(jìn)入Excel，并輸入如下圖所示資料步驟二：點(diǎn)擊“插入”，再選擇函數(shù)步驟三：在插入函數(shù)視窗中，類別項(xiàng)目中選擇“統(tǒng)計(jì)”，在選取函數(shù)項(xiàng)目中選擇“CORREL”，按確定步驟四：ARRAY1（輸入資料X），以鼠標(biāo)左鍵圈選范圍A1：A6ARRAY2（輸入資料Y），以鼠標(biāo)左鍵圈選范圍B1：B6按確定，得出r=0.842873，如圖步驟五：點(diǎn)擊工具，再選擇數(shù)據(jù)分析，在數(shù)據(jù)分析視窗中選擇回歸，按確定，如圖若“工具”菜單中沒有“數(shù)據(jù)分析”，按如下步驟執(zhí)行：工具 加載宏在列表中，選中“分析工具庫”框，再單擊確定步驟六：在回歸視窗中，輸入Y范圍，用鼠標(biāo)左鍵圈選B1：B6

27、；輸入X范圍，用鼠標(biāo)左鍵圈選A1：A6；點(diǎn)選標(biāo)志，輸出選項(xiàng)點(diǎn)選新工作表，線性擬合圖按確定，如圖輸出結(jié)果如圖三、學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)檢測(cè)分析（用二級(jí)標(biāo)題劃分）（一）課程標(biāo)準(zhǔn)與高考對(duì)“平面向量專題”的要求結(jié)合課標(biāo)和考試說明，本專題的主要檢測(cè)內(nèi)容與標(biāo)準(zhǔn)如下：1必修部分（1）隨機(jī)抽樣理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.（2）總體估計(jì)了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn).理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋.會(huì)

28、用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.（3）變量的相關(guān)性會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.2選修部分統(tǒng)計(jì)案例：了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題.（1）獨(dú)立性檢驗(yàn)：了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.（2）回歸分析：了解回歸的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.（二）典型題目的檢測(cè)分析由于在高考中不能使用計(jì)算器、是否給出公式等諸多限制，所以，考試中的統(tǒng)計(jì)并不完全等同于應(yīng)用于生活的統(tǒng)計(jì)其次，考試中，統(tǒng)計(jì)問題及其答案一般是唯一的，確定的；而生活應(yīng)用中的統(tǒng)計(jì)卻有其多樣性和不確定性因此，作為目標(biāo)檢測(cè)來說，最好的方法是要求學(xué)生親自實(shí)踐，（從抽樣開始，處理數(shù)據(jù)，最后到預(yù)測(cè)和估計(jì)，）提交一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)案例在考試中，則可以檢測(cè)學(xué)生對(duì)于統(tǒng)計(jì)方法的掌握情況為目的，如：例1.某區(qū)高二年級(jí)的一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考中，隨機(jī)抽取M