高中物理競賽教程超詳細(xì)熱力學(xué)第一定律

1、第二講 熱力學(xué)第一定律§2.1 改變內(nèi)能的兩種方式熱力學(xué)第一定律211、作功和傳熱作功可以改變物體的內(nèi)能。如果外界對(duì)系統(tǒng)作功W。作功前后系統(tǒng)的內(nèi)能分別為、，則有沒有作功而使系統(tǒng)內(nèi)能改變的過程稱為熱傳遞或稱傳熱。它是物體之間存在溫度差而發(fā)生的轉(zhuǎn)移內(nèi)能的過程。在熱傳遞中被轉(zhuǎn)移的內(nèi)能數(shù)量稱為熱量，用Q表示。傳遞的熱量與內(nèi)能變化的關(guān)系是做功和傳熱都能改變系統(tǒng)的內(nèi)能，但兩者存在實(shí)質(zhì)的差別。作功總是和一定宏觀位移或定向運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系。是分子有規(guī)則運(yùn)動(dòng)能量向分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)能量的轉(zhuǎn)化和傳遞；傳熱則是基于溫度差而引起的分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)能量從高溫物體向低溫物體的傳遞過程。212、氣體體積功的計(jì)算1、準(zhǔn)靜態(tài)過程

2、ABhh圖2-1-1一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，要經(jīng)歷一個(gè)過程，當(dāng)系統(tǒng)由某一平衡態(tài)開始變化，狀態(tài)的變化必然要破壞平衡，在過程進(jìn)行中的任一間狀態(tài)，系統(tǒng)一定不處于平衡態(tài)。如當(dāng)推動(dòng)活塞壓縮氣缸中的氣體時(shí)，氣體的體積、溫度、壓強(qiáng)均要發(fā)生變化。在壓縮氣體過程中的任一時(shí)刻，氣缸中的氣體各部分的壓強(qiáng)和溫度并不相同，在靠近活塞的氣體壓強(qiáng)要大一些，溫度要高一些。在熱力學(xué)中，為了能利用系統(tǒng)處于平衡態(tài)的性質(zhì)來研究過程的規(guī)律，我們引進(jìn)準(zhǔn)靜態(tài)過程的概念。如果在過程進(jìn)行中的任一時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生的實(shí)際過程非常緩慢地進(jìn)行時(shí)，各時(shí)刻的狀態(tài)也就非常接近平衡態(tài)，過程就成了準(zhǔn)靜態(tài)過程。因此，準(zhǔn)靜態(tài)過程就是實(shí)際過程非常緩慢進(jìn)行時(shí)

3、的極限情況對(duì)于一定質(zhì)量的氣體，其準(zhǔn)靜態(tài)過程可用圖、圖、圖上的一條曲線來表示。注意，只有準(zhǔn)靜態(tài)過程才能這樣表示。2、功在熱力學(xué)中，一般不考慮整體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)。熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)的變化，總是通過做功或熱傳遞或兩者兼施并用而完成的。在力學(xué)中，功定義為力與位移這兩個(gè)矢量的標(biāo)積。在熱力學(xué)中，功的概念要廣泛得多，除機(jī)械功外，主要的有：流體體積變化所作的功；表面張力的功；電流的功。圖2-1-2(1)機(jī)械功有些熱力學(xué)問題中，應(yīng)考慮流體的重力做功。如圖2-1-1所示，一直立的高2h的封閉圓筒，被一水平隔板C分成體積皆為V的兩部分。其中都充有氣體，A的密度較小，B的密度較大?，F(xiàn)將隔板抽走，使A、B氣體均勻混合后，重力對(duì)

4、氣體做的總功為 AB圖2-1-3(2)流體體積變化所做的功我們以氣體膨脹為例。設(shè)有一氣缸，其中氣體的壓強(qiáng)為P，活塞的面積S(圖2-1-2)。當(dāng)活塞緩慢移動(dòng)一微小距離時(shí)，在這一微小的變化過程中，認(rèn)為壓強(qiáng)P處處均勻而且不變，因此是個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過程。氣體對(duì)外界所作的元功，外界(活塞)對(duì)氣體做功，當(dāng)氣體膨脹時(shí)0，外界對(duì)氣體做功W0；氣體壓縮時(shí)0，外界對(duì)氣體做功W0。如圖2-1-3所示的A、B是兩個(gè)管狀容器，除了管較粗的部分高低不同之外，其他一切全同。將兩容器抽成真空，再同時(shí)分別插入兩個(gè) O 圖2-1-4 VBPADC水銀池中，水銀沿管上升。大氣壓強(qiáng)皆為P，進(jìn)入管中水銀體積皆為V，所以大氣對(duì)兩池中

5、水銀所做功相等，但由于克服重力做功A小于B，所以A管中水銀內(nèi)能增加較多，其溫度應(yīng)略高。準(zhǔn)靜態(tài)過程可用p-V圖上一條曲線來表示，功值W為p-V圖中過程曲線下的面積，當(dāng)氣體被壓縮時(shí)W0。反之W0。如圖2-1-4所示的由A態(tài)到B態(tài)的三種過程，氣體都對(duì)外做功，由過程曲線下的面積大小可知：ACB過程對(duì)外ABCDF圖2-1-5功最大，AB次之，ADB的功最小。由此可知，在給定系統(tǒng)的初態(tài)和終態(tài)，并不能確定功的數(shù)值。功是一個(gè)過程量，只有當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化經(jīng)歷一個(gè)過程，才可能有功；經(jīng)歷不同的過程，功的數(shù)值一般而言是不同的。(3)表面張力的功液面因存在表面張力而有收縮趨勢(shì)，要加大液面就得作功。設(shè)想一沾有液膜的鐵

6、絲框ABCD(圖2-1-5)。長為2l的力作用在BC邊上。要使BC移動(dòng)距離x，則外力F作的功為W=Fx=2lx=S。式中為表面張力系數(shù)，指表面上單位長度直線兩側(cè)液面的相互拉力，S指BC移動(dòng)中液膜兩個(gè)表面面積的總變化。外力克服表面張力的功轉(zhuǎn)變?yōu)橐耗さ谋砻婺?。由此可見，作功是系統(tǒng)與外界相互作用的一種方式，也是兩者的能量相互交換的一種方式。這種能量交換的方式是通過宏觀的有規(guī)則運(yùn)動(dòng)來完成的。我們把機(jī)械功、電磁功等統(tǒng)稱為宏觀功。213、熱力學(xué)第一定律當(dāng)系統(tǒng)與外界間的相互作用既有做功又有熱傳遞兩種方式時(shí)，設(shè)系統(tǒng)在初態(tài)的內(nèi)能，經(jīng)歷一過程變?yōu)槟B(tài)的內(nèi)能，令。在這一過程中系統(tǒng)從外界吸收的熱量為Q，外界對(duì)系統(tǒng)做功

7、為W，則E=W+Q。式中各量是代數(shù)量，有正負(fù)之分。系統(tǒng)吸熱Q0，系統(tǒng)放熱Q0；外界做功W0，系統(tǒng)做功W0；內(nèi)能增加E0，內(nèi)能減少E0。熱力學(xué)第一定律是普遍的能量轉(zhuǎn)化和守恒定律在熱現(xiàn)象中的具體表現(xiàn)。214、 熱量當(dāng)一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)與溫度較高的外界熱接觸時(shí)，熱力學(xué)系統(tǒng)的溫度會(huì)升高，其內(nèi)能增加，狀態(tài)發(fā)生了變化。在這個(gè)狀態(tài)變化的過程中，是外界把一部分內(nèi)能傳遞給了該系統(tǒng)，我們就說系統(tǒng)從外界吸收了熱量。如果系統(tǒng)與外界沒有通過功來交換能量，系統(tǒng)從外界吸收了多少熱量，它的內(nèi)能就增加多少。熱量是過程量。做功和傳遞熱量都可以使系統(tǒng)的內(nèi)能發(fā)生變化，但它們本質(zhì)上是有區(qū)別的，做功是通過物體的宏觀位移來完成的，是通過有規(guī)則

8、的運(yùn)動(dòng)與系統(tǒng)內(nèi)分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)之間的轉(zhuǎn)換，從而使系統(tǒng)的內(nèi)能有所改變；傳遞熱量是通過分子之間的相互作用來完成的，是系統(tǒng)外物體分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)與系統(tǒng)內(nèi)分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)之間的傳遞，從而使系統(tǒng)的內(nèi)能有所改變。為了區(qū)別起見，我們把熱量傳遞叫做微觀功。215、氣體的自由膨脹氣體向真空的膨脹過程稱為氣體的自由膨脹。氣體自由膨脹時(shí)，沒有外界阻力，所以外界不對(duì)氣體做功W=0；由于過程進(jìn)行很快，氣體來不及與外界交換熱量，可看成是絕熱過程Q=0；根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，氣體絕熱自由膨脹后其內(nèi)能不變，即E=0。如果是理想氣體自由膨脹，其內(nèi)能不變，氣體溫度也不會(huì)變化，即T=0；如果是離子氣體自由膨脹，雖內(nèi)能不變，但分子的平均

9、斥力勢(shì)能會(huì)隨著體積的增大而減小，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能會(huì)增加，從而氣體溫度會(huì)升高，即T0；如果是存在分子引力的氣體自由膨脹后，其內(nèi)能不變，但平均分子引力勢(shì)能會(huì)增大，分子平均平動(dòng)動(dòng)能會(huì)減小，氣體溫度會(huì)降低，即T0。例1、絕熱容器A經(jīng)一閥門與另一容積比A的容積大得多的絕熱容器B相連。開始時(shí)閥門關(guān)閉，兩容器中盛有同種理想氣體，溫度均為30，B中氣體的壓強(qiáng)是A中的兩倍?，F(xiàn)將閥門緩慢打開，直至壓強(qiáng)相等時(shí)關(guān)閉。問此時(shí)容器A中氣體的溫度為多少？假設(shè)在打開到關(guān)閉閥門的過程中處在A中的氣體與處在B中的氣體之間無熱交換。已知每摩爾該氣體的內(nèi)能為E=2.5RT。分析：因?yàn)锽容器的容積遠(yuǎn)大于A的容積，所以在題述的過程中，

10、B中氣體的壓強(qiáng)和溫度均視為不變。B容器內(nèi)部分氣體進(jìn)入A容器，根據(jù)題設(shè)，A容器內(nèi)氣體是個(gè)絕熱過程。外界(B容器的剩余氣體)對(duì)A氣體做功等于其內(nèi)能的增量，從而求出A氣體的最終溫度。解：設(shè)氣體的摩爾質(zhì)量為M，A容器的體積V，打開閥門前，氣體質(zhì)量為m，壓強(qiáng)為p，溫度為T。打開閥門又關(guān)閉后，A中氣體壓強(qiáng)為2p，溫度為，質(zhì)量為，則有， 進(jìn)入A氣體質(zhì)量，設(shè)這些氣體處在B容器中時(shí)所占體積為。為把這些氣體壓入A容器，B容器中其他氣體對(duì)這些氣體做的功為。A中氣體內(nèi)能的變化。根據(jù)熱力學(xué)第一定律有例2、一根長為76cm的玻璃管，上端封閉，插入水銀中。水銀充滿管子的一部分。 76cm圖2-1-6封閉體積內(nèi)有空氣，如圖2

11、-1-6所示，大氣壓為76cmHg。空氣的摩爾定容熱容量，當(dāng)玻璃管溫度降低10時(shí)，求封閉管內(nèi)空氣損失的熱量。分析：取封閉在管內(nèi)的空氣為研究對(duì)象，為求出空氣在降溫過程中的放熱，關(guān)鍵是確定空氣在降溫過程中遵循的過程方程。由于管內(nèi)空氣壓強(qiáng)p等于大氣壓強(qiáng)與管內(nèi)水銀柱壓強(qiáng)之差，因管長剛好76cm，故P與空氣柱高度成正比，即封閉氣體的壓強(qiáng)與其體積成正比。隨著溫度降低，管內(nèi)水銀柱上升，空氣的壓強(qiáng)與體積均減小，但仍保持正比關(guān)系。解：設(shè)在降溫過程中管內(nèi)封閉空氣柱的高度為h，水銀柱高度為，則。管內(nèi)封閉空氣的壓強(qiáng)為式中為水銀密度，上式表明，在降溫過程中，空氣的壓強(qiáng)p與空氣柱高度h成正比，因管粗細(xì)均勻，故p與空氣體積

12、V成正比，即V這就是管內(nèi)封閉空氣在降溫過程中所遵循的過程方程?？諝庠诖诉^程中的摩爾熱容量 。本題也可直接由熱力學(xué)第一定律求解，關(guān)鍵要求得空氣膨脹做功。由題給數(shù)據(jù)，可分析得空氣對(duì)水銀柱做功是線性力做功的情形。§2.2 熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體的應(yīng)用221、等容過程氣體等容變化時(shí)，有恒量，而且外界對(duì)氣體做功。根據(jù)熱力學(xué)第一定律有E=Q。在等容過程中，氣體吸收的熱量全部用于增加內(nèi)能，溫度升高；反之，氣體放出的熱量是以減小內(nèi)能為代價(jià)的，溫度降低。 式中 。221、等壓過程氣體在等壓過程中，有恒量，如容器中的活塞在大氣環(huán)境中無摩擦地自由移動(dòng)。根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知：氣體等壓膨脹時(shí)，從外界吸收的

13、熱量Q，一部分用來增加內(nèi)能，溫度升高，另一部分用于對(duì)外作功；氣體等壓壓縮時(shí)，外界對(duì)氣體做的功和氣體溫度降低所減少的內(nèi)能，都轉(zhuǎn)化為向外放出的熱量。且有 定壓摩爾熱容量與定容摩爾熱容量的關(guān)系有。該式表明：1mol理想氣體等壓升高1K比等容升高1k要多吸熱8.31J，這是因?yàn)?mol理想氣體等壓膨脹溫度升高1K時(shí)要對(duì)外做功8.31J的緣故。223、等溫過程氣體在等溫過程中，有pV=恒量。例如，氣體在恒溫裝置內(nèi)或者與大熱源想接觸時(shí)所發(fā)生的變化。理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，所以理想氣體在等溫過程中內(nèi)能不變，即E=0，因此有Q=-W。即氣體作等溫膨脹，壓強(qiáng)減小，吸收的熱量完全用來對(duì)外界做功；氣體作等溫壓縮

14、，壓強(qiáng)增大，外界的對(duì)氣體所做的功全部轉(zhuǎn)化為對(duì)外放出的熱量。224、絕熱過程氣體始終不與外界交換熱量的過程稱之為絕熱過程，即Q=0。例如用隔熱良好的材料把容器包起來，或者由于過程進(jìn)行得很快來不及和外界發(fā)生熱交換，這些都可視作絕熱過程。理想氣體發(fā)生絕熱變化時(shí)，p、V、T三量會(huì)同時(shí)發(fā)生變化，仍遵循恒量。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，因Q=0，有 這表明氣體被絕熱壓縮時(shí)，外界所作的功全部用來增加氣體內(nèi)能，體積變小、溫度升高、壓強(qiáng)增大；氣體絕熱膨脹時(shí)，氣體對(duì)外做功是以減小內(nèi)能為代價(jià)的，此時(shí)體積變大、溫度降低、壓強(qiáng)減小。氣體絕熱膨脹降溫是液化氣體獲得低溫的重要方法。例：0.020kg的氦氣溫度由17升高到27。若在

15、升溫過程中，體積保持不變，壓強(qiáng)保持不變；不與外界交換熱量。試分別求出氣體內(nèi)能的增量，吸收的熱量，外界對(duì)氣體做的功。氣體的內(nèi)能是個(gè)狀態(tài)量，且僅是溫度的函數(shù)。在上述三個(gè)過程中氣體內(nèi)能的增量是相同的且均為：        等容過程中 ，        在等壓過程中        在絕熱過程中 ，1mol溫度為27的氦氣，以的定向速度注入體積為15L的真空容器中，容器四周絕熱。求平衡后的氣體壓強(qiáng)。平衡后的氣體壓強(qiáng)包括兩部分：

16、其一是溫度27，體積15L的2mol氦氣的壓強(qiáng)；其二是定向運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)向?yàn)闊徇\(yùn)動(dòng)使氣體溫度升高T所導(dǎo)致的附加壓強(qiáng)p。即有氦氣定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為氣體內(nèi)能的增量：225、其他過程理想氣體的其他過程，可以靈活地運(yùn)用下列關(guān)系處理問題。氣態(tài)方程： 熱力學(xué)第一定律： 功：W=±(-V圖中過程曲線下面積)過程方程：由過程曲線的幾何關(guān)系找出過程的PV關(guān)系式。若某理想氣體經(jīng)歷V-T圖中的雙曲線過程，其過程方程為：VT=C 或者 226、絕熱過程的方程絕熱過程的狀態(tài)方程是 其中 227、循環(huán)過程系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)歷一系列過程又回到原來狀態(tài)的過程，稱為循環(huán)過程。熱 ABCDPVOMN圖2-2-1機(jī)循環(huán)

17、過程在P-V圖上是一根順時(shí)針繞向的閉合曲線(如圖2-2-1)。系統(tǒng)經(jīng)過循環(huán)過程回到原來狀態(tài)，因此E=0。由圖可見，在ABC過程中，系統(tǒng)對(duì)外界作正功，在CDA過程中，外界對(duì)系統(tǒng)作正功。在熱機(jī)循環(huán)中，系統(tǒng)對(duì)外界所作的總功：(P-V圖中循環(huán)曲線所包圍的面積)而且由熱力學(xué)第一定律可知：在整個(gè)循環(huán)中系統(tǒng)繞從外界吸收的熱量總和，必然大于放出的熱量總和，而且熱機(jī)效率表示吸收來的熱量有多少轉(zhuǎn)化為有用的功，是熱機(jī)性能的重要標(biāo)志之一，效率的定義為5003241V00圖2-2-21例1一臺(tái)四沖程內(nèi)燃機(jī)的壓縮比r=9.5，熱機(jī)抽出的空氣和氣體燃料的溫度為27，在larm=壓強(qiáng)下的體積為，如圖2-2-2所示，從12是絕

18、熱壓縮過程；23混合氣體燃爆，壓強(qiáng)加倍；從34活塞外推，氣體絕熱膨脹至體積；這是排氣閥門打開，壓強(qiáng)回到初始值larm(壓縮比是氣缸最大與最小體積比，是比熱容比)。(1)確定狀態(tài)1、2、3、4的壓強(qiáng)和溫度；(2)求此循環(huán)的熱效率。分析：本題為實(shí)際熱機(jī)的等容加熱循環(huán)奧托循環(huán)。其熱效率取決于壓縮比。 V解：對(duì)于絕熱過程，有恒量，結(jié)合狀態(tài)方程，有恒量。(1)狀態(tài)1，得 ，在狀態(tài)3，用絕熱過程計(jì)算狀態(tài)4，由 得 ,。(2)熱效率公式中商的分母是23過程中的吸熱，這熱量是在這一過程中燃燒燃料所獲得的。因?yàn)樵谶@一過程中體積不變，不做功，所以吸收的熱量等于氣體內(nèi)能的增加，即，轉(zhuǎn)化為功的有用能量是23過程吸熱與

19、41過程放熱之差： 熱效率為：絕熱過程有： ,因?yàn)?,故 , 而 因此 。熱效率只依賴于壓縮比，=59.34%，實(shí)際效率只是上述結(jié)果的一半稍大些，因?yàn)榇罅康臒崃亢纳⒘?，沒有參與循環(huán)。§2-3 熱力學(xué)第二定律231、卡諾循環(huán)物質(zhì)系統(tǒng)經(jīng)歷一系列的變化過程又回到初始狀態(tài)，這樣的周而復(fù)始的變化過程為循環(huán)過程，簡稱循環(huán)。在P-V圖上，物質(zhì)系統(tǒng)的循環(huán)過程用一個(gè)閉合的曲線表示。經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)，回到初始狀態(tài)時(shí)，內(nèi)能不變。利用物質(zhì)系統(tǒng)(稱為工作物)持續(xù)不斷地把熱轉(zhuǎn)換為功的裝置叫做熱機(jī)。在循環(huán)過程中，使工作物從膨脹作功以后的狀態(tài)，再回到初始狀態(tài)，周而復(fù)始進(jìn)行下去，并且必而使工作物在返回初始狀態(tài)的過程中，外

20、界壓縮工作物所作的功少于工作物在膨脹時(shí)對(duì)外所做的功，這樣才能使工作物對(duì)外做功。獲得低溫裝置的致冷機(jī)也是利用工作物的循環(huán)過程來工作的，不過它的運(yùn)行方向與熱機(jī)中工作物的循環(huán)過程相反。0V1V4V2V3VT1T2圖2-3-1卡諾循環(huán)是在兩個(gè)溫度恒定的熱源之間工作的循環(huán)過程。我們來討論由平衡過程組成的卡諾循環(huán)，工作物與溫度為的高溫?zé)嵩唇佑|是等溫膨脹過程。同樣，與溫度為的低溫?zé)嵩唇佑|而放熱是等溫壓縮過程。因?yàn)楣ぷ魑镏慌c兩個(gè)熱源交換能量，所以當(dāng)工作物脫離兩熱源時(shí)所進(jìn)行的過程，必然是絕熱的平衡過程。如圖2-3-1所示，在理想氣體卡諾循環(huán)的P-V圖上，曲線ab和cd表示溫度為和的兩條等溫線，曲線bc和da是兩

21、條絕熱線。我們先討論以狀態(tài)a為始點(diǎn)，沿閉合曲線abcda所作的循環(huán)過程。在abc的膨脹過程中，氣體對(duì)外做功是曲線abc下面的面積，在cda的壓縮過程中，外界對(duì)氣體做功是曲線cda下面的面積。氣體對(duì)外所做的凈功就是閉合曲線abcda所圍面積，氣體在等溫膨脹過程ab中，從高溫?zé)嵩次鼰?，氣體在等溫壓縮過程cd中，向低溫?zé)嵩捶艧帷?yīng)用絕熱方程 和 得 所以 卡諾熱機(jī)的效率我們?cè)儆懻摾硐霘怏w以狀態(tài)a為始點(diǎn)，沿閉合曲線adcba所分的循環(huán)過程。顯然，氣體將從低溫?zé)嵩次崃?，又接受外界?duì)氣體所作的功W，向高溫?zé)嵩磦鳠?。由于循環(huán)從低溫?zé)嵩次鼰?，可?dǎo)致低熱源的溫度降得更快，這就是致冷機(jī)可以致冷的原理。致冷機(jī)的

22、功效常用從低溫?zé)嵩粗形鼰岷退牡耐夤的比值來量度，稱為致冷系數(shù)，即，對(duì)卡諾致冷機(jī)而言，。有一卡諾致冷機(jī)，從溫度為-10的冷藏室吸取熱量，而向溫度為20的物體放出熱量。設(shè)該致冷機(jī)所耗功率為15kW，問每分鐘從冷藏室吸取的熱量是多少？令，則。每分鐘作功，所以每分鐘從冷藏室中吸熱。232、熱力學(xué)第二定律表述1：不可能制成一種循環(huán)動(dòng)作的熱機(jī)，只從一個(gè)熱源吸取熱量，使之全部變?yōu)橛杏玫墓?，而其他物體不發(fā)生任何變化。表述2：熱量不可能自動(dòng)地從低溫物體轉(zhuǎn)向高溫物體。在表述1中，我們要特別注意“循環(huán)動(dòng)作”幾個(gè)字，如果工作物進(jìn)行的不是循環(huán)過程，如氣體作等溫膨脹，那么氣體只使一個(gè)熱源冷卻作功而不放出熱量便是可能

23、的。該敘述反映了熱功轉(zhuǎn)換的一種特殊規(guī)律，并且表述1與表述2具有等價(jià)性。我們用反證法來證明兩者的等價(jià)性。pV圖2-3-2假設(shè)表述1不成立，亦即允許有一循環(huán)E可以從高溫?zé)嵩慈〉脽崃?，并全部轉(zhuǎn)化為功W。這樣我們?cè)倮靡粋€(gè)逆卡諾循環(huán)口接受E所作功W(=)，使它從低溫?zé)嵩慈〉脽崃?，輸出熱量給高溫?zé)嵩础，F(xiàn)在把這兩個(gè)循環(huán)總的看成一部復(fù)合致冷機(jī)，其總的結(jié)果是，外界沒有對(duì)他做功而它卻把熱量從低溫?zé)嵩磦鹘o了高溫?zé)嵩?。這就說明，如果表述1不成立，則表述2也不成立。反之，也可以證明如果表述2不成立，則表述1也必然不成立。試證明在P-V圖上兩條絕熱線不能相交。假定兩條絕熱線與在P-V圖上相交于一點(diǎn)A，如圖2-3-2所示

24、?，F(xiàn)在，在圖上再畫一等溫線，使它與兩條絕熱線組成一個(gè)循環(huán)。這個(gè)循環(huán)只有一個(gè)單熱源，它把吸收的熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣?，?1，并使周圍沒有變化。顯然，這是違反熱力學(xué)第二定律的，因此兩條絕熱線不能相交。233、卡諾定理設(shè)有一過程，使物體從狀態(tài)A變到狀態(tài)B。對(duì)它來說，如果存在另一過程，它不僅使物體進(jìn)行反向變化，從狀態(tài)B回復(fù)到狀態(tài)A，而且當(dāng)物體回復(fù)到狀態(tài)A時(shí)，周圍一切也都各自回復(fù)到原狀，則從狀態(tài)A進(jìn)行到狀態(tài)B的過程是個(gè)可逆過程。反之，如對(duì)于某一過程，不論經(jīng)過怎樣復(fù)雜曲折的方法都不能使物體和外界恢復(fù)到原來狀態(tài)而不引起其他變化，則此過程就是不可逆過程。氣體迅速膨脹是不可逆過程。氣缸中氣體迅速膨脹時(shí)，活塞附近氣體

25、的壓強(qiáng)小于氣體內(nèi)部的壓強(qiáng)。設(shè)氣體內(nèi)部的壓強(qiáng)為P，氣體迅速膨脹微小體積V，則氣體所作的功W，小于pV。然后，將氣體壓回原來體積，活塞附近氣體的壓強(qiáng)不能小于氣體內(nèi)部的壓強(qiáng)，外界所作的功不能小于pV。因此，迅速膨脹后，我們雖然可以將氣體壓縮，使它回到原來狀態(tài)，但外界多作功；功將增加氣體的內(nèi)能，而后以熱量形式釋放。根據(jù)熱力學(xué)第二定律，我們不能通過循環(huán)過程再將這部分熱量全部變?yōu)楣Γ凰詺怏w迅速膨脹的過程是不可逆過程。只有當(dāng)氣體膨脹非常緩慢，活塞附近的壓強(qiáng)非常接近于氣體內(nèi)部的壓強(qiáng)p時(shí)，氣體膨脹微小體積V所作的功恰好等于pV，那么我們才能非常緩慢地對(duì)氣體作功pV，將氣體壓回原來體積。所以，只有非常緩慢的亦即

26、平衡的膨脹過程，才是可逆的膨脹過程。同理，只有非常緩慢的亦即平衡的壓縮過程，才是可逆的壓縮過程。在熱力學(xué)中，過程的可逆與否和系統(tǒng)所經(jīng)歷的中間狀態(tài)是否平衡密切相關(guān)。實(shí)際的一切過程都是不可逆過程?？ㄖZ循環(huán)中每個(gè)過程都是平衡過程，所以卡諾循環(huán)是理想的可逆循環(huán)卡諾定理指出：(1)在同樣高溫(溫度為)和低溫(溫度為)之間工作的一切可逆機(jī)，不論用什么工作物，效率都等于。(2)在同樣高低溫度熱源之間工作的一切不可逆機(jī)的效率，不可能高于可逆機(jī)，即。下面我們給予證明。設(shè)高溫?zé)嵩?，低溫?zé)嵩?，一卡諾理想可逆機(jī)E與另一可逆機(jī)，在此兩熱源之間工作，設(shè)法調(diào)節(jié)使兩熱機(jī)可作相等的功W?，F(xiàn)使兩機(jī)結(jié)合，由可逆機(jī)從高溫?zé)嵩次鼰嵯虻?/p>

27、溫?zé)嵩捶艧?，其效率?？赡鏅C(jī)所作功W恰好提供給卡諾機(jī)E，而使E逆向進(jìn)行，從低溫?zé)嵩次鼰幔蚋邷責(zé)嵩捶艧?，其效率為。我們用反證法，先設(shè)。由此得，即。當(dāng)兩機(jī)一起運(yùn)行時(shí)，視他們?yōu)橐徊繌?fù)合機(jī)，結(jié)果成為外界沒有對(duì)這復(fù)合機(jī)作功，而復(fù)合機(jī)卻能將熱量從低溫?zé)嵩此椭粮邷責(zé)嵩?，違反了熱力學(xué)第二定律。所以不可能。反之，使卡諾機(jī)E正向運(yùn)行，而使可逆機(jī)逆行運(yùn)行，則又可證明為不可能，即只有=才成立，也就是說在相同的和兩溫度的高低溫?zé)嵩撮g工作的一切可逆機(jī)，其效率均為。如果用一臺(tái)不可逆機(jī)來代替上面所說的。按同樣方法可以證明為不可能，即只有。由于是不可逆機(jī)，因此無法證明。所以結(jié)論是，即在相同和的兩溫度的高低溫?zé)嵩撮g工作的不可逆機(jī)，它