高中數(shù)學(xué)必修一的重點(diǎn)難點(diǎn)

1、必修一重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題分析問(wèn)題一:集合的基本概念和運(yùn)算例1 設(shè)U為全集,集合A=0,2,3,4, B=-1,0,2寫出AB 和AB 的所有子集 . 問(wèn)題二:集合語(yǔ)言的運(yùn)用和轉(zhuǎn)化設(shè)集合A=xR|ax2+2x+1=0, 集合B=x|x<0,若AB不等于, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.問(wèn)題三:求函數(shù)的定義域題型一：具體函數(shù)的定義域幾類函數(shù)的定義域:（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R （2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合 （3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的 式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合. （4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)

2、成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的交集）自然定義域 使函數(shù)解析式有意義的自變量的一切值例4 求下列函數(shù)的定義域:限定定義域 受某種條件制約或有附加條件的定義域例5已知 的值域?yàn)椋?，求它的定義域小結(jié)：求限定定義域， 一般應(yīng)根據(jù)制約條件或附加條件 列不等式組或混合組。實(shí)際問(wèn)題要考查自變量的實(shí)際意義注意：函數(shù)定義域一定要表示為集合題型二：復(fù)合函數(shù)的定義域解此類題目的理論依據(jù)應(yīng)重定義:1.對(duì)應(yīng)法則 后的（）內(nèi)地位一樣，范圍相同2。定義域指的是自變量的范圍 例6(1)已知函數(shù)的定義域?yàn)榍蟮亩x域(2)已知函數(shù) y=f(x)的定義域是求函數(shù)y=f(x+1)+f(x-1)的

3、定義域.題型三：函數(shù)定義域的逆向應(yīng)用問(wèn)題例7、（1）若函數(shù) 的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；7(2)若函數(shù) 的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.。問(wèn)題四:函數(shù)的值域問(wèn)題方法名稱主要適用函數(shù)注意事項(xiàng)直接法簡(jiǎn)單函數(shù)一般與非負(fù)數(shù)有關(guān)配方法與二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)取等號(hào)條件分離常數(shù)法（反函數(shù)）分子分母都是一次式的分式函數(shù)可直接用結(jié)論換元法部分根式函數(shù)新元的取值范圍判別式法分子或分母中有二次三項(xiàng)式的分式函數(shù)判斷討論檢驗(yàn)問(wèn)題五:二次函數(shù)的最值問(wèn)題含參變量的二次函數(shù)最值問(wèn)題： 1、動(dòng)函數(shù)定區(qū)間的二次函數(shù)的值域2、定函數(shù)動(dòng)區(qū)間的二次函數(shù)的值域3、動(dòng)函數(shù)動(dòng)區(qū)間的二次函數(shù)的值域原理：求二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+

4、c在m，n上的最值或值域的一般方法是： （1）檢查x0= 是否屬于 m，n；2）當(dāng)x0m，n時(shí)，f(m)、f(n)、f(x0）中的較大者是最大值,較小者是最小值（3）當(dāng)x0 不屬于m，n時(shí)，f(m)、f(n)中的較大者是最大值，較小者是最小值.1、動(dòng)函數(shù)定區(qū)間的二次函數(shù)的值域求函數(shù)y=x2+2ax+3在x -2,2時(shí)的最值？解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=x2+2ax+3 =（x+a)2+3-a2的對(duì)稱軸為x=-a。要求最值則要看x=-a是否在區(qū)間-2，2之內(nèi)2、定函數(shù)動(dòng)區(qū)間的二次函數(shù)的值域例11 求函數(shù)y=x2-2x-3在xk,k+2的函數(shù)的最值?3、動(dòng)函數(shù)動(dòng)區(qū)間的二次函數(shù)的值域例12、 求函數(shù)y=-x(x-a)在x-1,a上的最大值例13.就實(shí)數(shù)k的取值，討論下列關(guān)于x的方程 解的