高中數(shù)學(xué)圓錐曲線與方程 11 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè) 北師大版選修21

1、1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)目標(biāo)1.了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡過程.2.掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形1橢圓的概念：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于_(大于|F1F2|)的點(diǎn)的集合叫作_這兩個(gè)定點(diǎn)叫作橢圓的_，兩焦點(diǎn)間的距離叫作橢圓的_當(dāng)|PF1|PF2|F1F2|時(shí)，軌跡是_，當(dāng)|PF1|PF2|<|F1F2|時(shí)_軌跡2橢圓的方程：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_ _，焦距為_，其中c2a2b2；焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_一、選擇題1設(shè)F1，F(xiàn)2為定點(diǎn)，|F1F2|6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|MF2|6，則動(dòng)

2、點(diǎn)M的軌跡是()A橢圓 B直線 C圓 D線段2橢圓1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則ABF2的周長為()A32 B16 C8 D43橢圓2x23y21的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A. B(0，±1)C(±1,0) D.4方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(3，1) B(3，2)C(1，) D(3,1)5若橢圓的兩焦點(diǎn)為(2,0)，(2,0)，且該橢圓過點(diǎn)，則該橢圓的方程是()A.1 B.1C.1 D.16設(shè)F1、F2是橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為2，則PF1F2是()A鈍角三角形 B銳角三角形C斜三角形 D

3、直角三角形題號(hào)123456答案二、填空題7(2009·北京)橢圓1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上若|PF1|4，則|PF2|_，F(xiàn)1PF2的大小為_8P是橢圓1上的點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是該橢圓的焦點(diǎn)，則k|PF1|·|PF2|的最大值是_，最小值是_9“神舟六號(hào)”載人航天飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其近地點(diǎn)距地面n千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面m千米，地球半徑為R，那么這個(gè)橢圓的焦距為_千米三、解答題10根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(4,0)，(4,0)，橢圓上任意一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10；(2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，2)，(0,2

4、)，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn).11已知點(diǎn)A(0，)和圓O1：x2(y)216，點(diǎn)M在圓O1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在半徑O1M上，且|PM|PA|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程能力提升12若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則·的最大值為()A2 B3 C6 D813.如圖ABC中底邊BC12，其它兩邊AB和AC上中線的和為30，求此三角形重心G的軌跡方程，并求頂點(diǎn)A的軌跡方程1橢圓的定義中只有當(dāng)距離之和2a>|F1F2|時(shí)軌跡才是橢圓，如果2a|F1F2|，軌跡是線段F1F2，如果2a<|F1F2|，則不存在軌跡2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種表達(dá)式，但總有a>b>0，因

5、此判斷橢圓的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸要看方程中的分母，焦點(diǎn)在分母大的對(duì)應(yīng)軸上3求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法，一般是先判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸進(jìn)而設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再計(jì)算；如果不能確定焦點(diǎn)的位置，有兩種方法求解，一是分類討論，二是設(shè)橢圓方程的一般形式，即mx2ny21 (m，n為不相等的正數(shù))4在與橢圓有關(guān)的求軌跡方程的問題中要注意挖掘幾何關(guān)系第三章圓錐曲線與方程§1橢圓11橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)梳理1常數(shù)橢圓焦點(diǎn)焦距線段F1F2不存在2.1 (a>b>0)F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)2c1 (a>b>0)作業(yè)設(shè)計(jì)1D|MF1|MF2|6|F1F2|，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是

6、線段2B由橢圓方程知2a8，由橢圓的定義知|AF1|AF2|2a8，|BF1|BF2|2a8，所以ABF2的周長為16.3D4B|a|1>a3>0，解得3<a<2.5D橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，排除A、B，又過點(diǎn)驗(yàn)證即可6D由橢圓的定義，知|PF1|PF2|2a8.由題可得|PF1|PF2|2，則|PF1|5或3，|PF2|3或5.又|F1F2|2c4，PF1F2為直角三角形72120°解析|PF1|PF2|2a6，|PF2|6|PF1|2.在F1PF2中，cosF1PF2，F(xiàn)1PF2120°.843解析設(shè)|PF1|x，則kx(2ax)，因ac|PF1|a

7、c，即1x3.kx22axx24x(x2)24，kmax4，kmin3.9mn解析設(shè)a，c分別是橢圓的長半軸長和半焦距，則，則2cmn.10解(1)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1 (a>b>0)2a10，a5，又c4.b2a2c252429.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1 (a>b>0)由橢圓的定義知，2a 2，a.又c2，b2a2c21046.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.11解|PM|PA|，|PM|PO1|4，|PO1|PA|4，又|O1A|2<4，點(diǎn)P的軌跡是以A、O1為焦點(diǎn)的橢圓，c，a2，b1，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x21.12C由橢圓方程得F(1,0)，設(shè)P(x0，y0)，則·(x0，y0)·(x01，y0)xx0y.P為橢圓上一點(diǎn)，1.·xx03(1)x03(x02)22.2x02，·的最大值在x02時(shí)取得，且最大值等于6.13解以BC邊所在直線為x軸，BC邊中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系，則B(6,0)，C(6,0)，CE、BD為AB、AC邊上的中線，則|BD|CE|30.由重心性質(zhì)可知|GB|GC|(|BD|CE|)20.B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，G點(diǎn)到B、C距離和等于定值20，且20>12，G點(diǎn)