高中新課程數(shù)學新課標人教A版選修21315空間向量運算的坐標表示導學案

1、3.1.5 空間向量運算的坐標表示 學習目標 1. 掌握空間向量的長度公式、夾角公式、兩點間距離公式、中點坐標公式；2. 會用這些公式解決有關問題. 學習過程 一、課前準備（預習教材P95 P97，找出疑惑之處）復習1：設在平面直角坐標系中，A，B，則線段AB .復習2：已知，求：aB. 3ab； 6A. ； ab.二、新課導學 學習探究探究任務一：空間向量坐標表示夾角和距離公式問題：在空間直角坐標系中，如何用坐標求線段的長度和兩個向量之間的夾角？新知：1. 向量的模：設a，則a 2. 兩個向量的夾角公式：設a，b，由向量數(shù)量積定義： ab|a|b|cosa,b，又由向量數(shù)量積坐標運算公式：a

2、b ，由此可以得出：cosa,b 試試： 當cosa、b1時，a與b所成角是 ； 當cosa、b1時，a與b所成角是 ； 當cosa、b0時，a與b所成角是 ，即a與b的位置關系是 ，用符合表示為 .反思：設a，b，則 a/B. a與b所成角是 a與b的坐標關系為 ； aba與b的坐標關系為 ；3. 兩點間的距離公式：在空間直角坐標系中，已知點，則線段AB的長度為：.4. 線段中點的坐標公式：在空間直角坐標系中，已知點，則線段AB的中點坐標為: . 典型例題例1. 如圖,在正方體中，點分別是的一個四等分點，求與所成的角的余弦值變式：如上圖,在正方體中，求與所成角的余弦值 例2. 如圖，正方體中

3、，點E,F分別是的中點，求證：. 變式：如圖，正方體中，點M是AB的中點，求與CM所成角的余弦值. 小結：求兩個向量的夾角或角的余弦值的關鍵是在合適的直角坐標系中找出兩個向量的坐標，然后再用公式計算. 動手試試練1. 已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求：線段AB的中點坐標和長度；到A、B兩點距離相等的點的坐標x、y、z滿足的條件練2. 如圖，正方體的棱長為2，試建立適當?shù)目臻g直角坐標系，寫出正方體各頂點的坐標，并和你的同學交流.三、總結提升 學習小結1. 空間向量的長度公式、夾角公式、兩點間距離公式、中點坐標公式；2. 解決立體幾何中有關向量問題的關鍵是如何建立合適的空間直角坐標系，寫

4、出向量的坐標，然后再代入公式進行計算. 知識拓展在平面內(nèi)取正交基底建立坐標系后，坐標平面內(nèi)的任意一個向量，都可以用二元有序實數(shù)對表示，平面向量又稱二維向量.空間向量可用三元有序實數(shù)組表示，空間向量又稱三維向量.二維向量和三維向量統(tǒng)稱為幾何向量. 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 若a，b，則是的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不不要條件2. 已知，且，則x .3. 已知,與的夾角為120，則的值為（ ）A. B. C. D. 4. 若，且的夾角為鈍角，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 5. 已知 ， 且，則（ ）A. B. C. D.